論有效實施小學數學文化教育的途徑

張國棣

摘 要：我們對數學的認識分為三個階段：科學的數學；思維的數學；文化的數學。本文就什么是數學文化以及如何將數學文化轉化為數學教育形態進行了闡述，并提出了實施數學文化教育的三種途徑。

關鍵詞：數學文化；數學文化教育

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2015）18-038-2

一、數學基礎教育，用文化的數學包孕科學的數學

近三十年，我們對數學和數學教育的認識大體經歷了三個階段：科學的數學、思維的數學、文化的數學。將數學置于人類文化大背景下對其進行哲學的反思，它是人類文化的重要組成部分，有著對人類智力、美學和道德方面培養的功能。這樣，數學文化的研究超越專業研究范疇，廣泛進入基礎教育成為必然。

小學乃至中學數學文化的教育任務，應該是中、西數學文化價值觀以及數學文化傳統的介紹與比較。其中最重要的是讓學生正確認識中國固有的數學文化傳統，認識我們民族的數學文化傳統技術和價值觀是如何走向世界，并在接受西方數學的過程中發生改變，以及它在今后如何演變。這更多的是以滲透性的、隱性的、潛在的形式被學生接受。如果超出了數學的科學范疇對數學進行詮釋和解說，過度的通俗化和簡單化就會違背數學的真義，就會稀釋數學的科學性。所以，數學文化教育關鍵是創設數學文化與數學科學的契合點。筆者淺見：應在文化的數學中包孕科學的數學。

在游戲、歷史、故事、人物等問題的探索中，將數學文化形態轉變為教育形態，從文化的視角，去了解概念的發生、發展的歷史，感受數學認識活動的實質，從根本上理解概念何以這樣規定，更有助于去理解科學的數學，也有助于提高學生學習的毅力品質?？梢灾v，數學文化觀念下的學習方式將會更加接近數學知識的生成過程，接近于學生真實的生活體驗、認識和思維過程。

二、數學文化教育，要凸顯數學的理性精神

美國著名數學史專家M.Kline認為，數學是一種精神，一種理性的精神。這種理性精神也正是數學教育價值的核心，也只有在數學文化的大背景下才能詮釋這種理性精神。

中國近百年是接受和學習西方數學，沒有能從精神、理性兩方面來更深層的研究西方數學。西方數學具有明顯的理性特點，古希臘奴隸主之間彼此平等，其社會底蘊是“證明”和說服。于是，“對頂角相等”雖然看起來十分顯然，但仍然用“等量減等量，其差相等”的公理加以證明。中國古代有燦爛的數學成就，如《九章算術》，那是數學家向帝王提出如何“丈量田畝、征取稅金、攤派徭役、計算土方”等實用數學問題的總結。在不對等的政治環境下，“對頂角相等”是不需要證明的。可以說，古希臘和古代中國政治文化決定了兩種數學文化的走向。

三、細心耕耘數學文化教育這塊熱土

1.古今結合，彰顯民族傳統數學文化的現代教育價值。

數學文化的內涵不僅表現在知識本身，還寓于它的歷史。將數學史引入課堂，比如講述符號的歷史，介紹某一個數學問題解決的艱辛歷程，介紹數學家的名言和故事等。通過這些補充，學生了解數學原來是如此的豐富和神奇。孩子們眼中的數學不再是枯燥冰冷的，而是美麗、火熱、精彩的。

只有民族的，才是世界的。由于數學的發展具有計算和神秘的雙重文化功能，歷史上，不同民族有自己獨有的數學文化，存在不同的數學傳統，并由此構成了不同民族文化中的數學形式、運算形式、數學結構。中國原始的籌算由竹棍的操作運算逐步演化分離成《周易》，這也是中國文化的理性解釋形式。如果缺乏對中國數學文化史的研究，把西方的數學文化作為唯一的一種數學文化形式介紹給中國的學生，他們不知道中國籌算數學的文化傳統，不知道這種傳統失傳的原因以及它對現在的影響，這樣的數學文化教育是跛腳的。小學生所了解的數學文化史，應該是科學主義、民族主義和人文主義的融合和統一。

《周髀算經》、《九章算術》的異彩；楊輝、祖沖之、劉徽、李冶、程大位、秦九韶等科學精神的光輝；近代華羅庚、陳省身、王選等數學家的成就等都是學生樂于了解的。很多數學名題都是歷史的積淀，在當時的歷史條件下名噪一時，給數學打上了濃厚的文化烙印，它們也是人類文化的重要組成部分。

談中國的數學文化，不能不談中國的珠算，它是數學文化中的瑰寶。在過去，一個人可能不會使用珠算，但可能記住幾個珠算口訣“三下五去二，……”等等，也就是說，珠算不光是一種計算工具，更是深入人心的數學文化現象，中國特有的“算盤文化”。應當分析中國古代算籌失傳及演變為珠算的原因，了解珠算發明于漢代，在元朝、明朝得到完善、普及的政治與經濟原因。當然，現在向學生介紹珠算，不是延續其使用價值，而是一種文化的傳承。

2.顯隱結合，展示科學與文化的和諧一體。

不局限于顯性的數學概念、公式、問題，感悟到他們背后的人文精神和數學思想方法，將知識背后的“文化”外顯，成為學生可觸摸、感受、體驗、品味的東西，這也許是數學文化教育的精髓吧！“用數學的眼光認識生活的環境與生活”，及時發現生活現象中的數學價值，以及科學數學的生活應用價值，都是數學文化教育中應該捕捉的信息。

如，在一次數學興趣課上，筆者給出古阿拉伯分羊故事：有個牧羊人，在臨終前要把他所有的財產——17只羊，分給他的三個兒子，要求大兒子得羊總數的一半，二兒子得羊總數的三分之一，小兒子得羊總數的九分之一，但羊不能殺死或賣掉。

一借一還的巧妙思維，給我們解決一些新的數學問題有很大的啟發和幫助作用。

新問題：某汽水商店有個規定：3個空汽水瓶可以換一瓶汽水喝。有位顧客買了10瓶汽水，他最多能喝幾瓶水？

受分羊問題的啟發，我們不妨讓顧客先借一個空瓶，如此，就發揮了最大的效益，不浪費一只瓶子，共喝了15瓶汽水。

3.內外結合，點燃數學文化探究的火種。

單靠課堂時間進行數學文化探索是無力的，應拓展到學生的生活世界。利用課外、校外的自然資源和社會資源，增加學生社會現實生活相關的實踐活動。督促學生利用課外讀物、數學雜志、因特網等信息工具去感受數學，讓數學充滿智慧與生命。如：90年代風靡美國的“蒙蒂·霍爾（Monty Hall）問題”，引起了各界人士的廣泛興趣，據說鮑威爾將軍在指揮海灣戰爭的閑暇之余也在研究這個問題。

課余時間，筆者和學生一起探索：“老師手中有三個盒子，在其中一個盒子中裝了禮物，另兩個盒子是空的。若同學能猜中禮物，則可當即取走，反之，不可帶走禮物。甲同學猜中間的盒子有禮物，此時，老師從左右兩個盒子中打開一個空盒子給甲看，并表示允許甲可以從未打開的兩個盒中再選擇一次。請同學們給甲出主意，是否要換盒子！”

共做了60次實驗，第一次猜對數22次，猜錯數38次，表明重新選盒子獲得禮物的可能性大。數學實驗對學生來講是比較陌生的，強調學生自己的學習體驗，可以彌補知識轉化為能力的缺口，對學生正確認識概率、研究概率有“啟蒙”的作用。原生態的數學學習方式，更能增加認識問題的理性。難道我們的學生就不能設計出讓社會廣泛流傳的數學問題嗎？從這個角度講數學教育又是數學精神的教育。