精細結構常數及其測量

劉榮智 郭天太 褚丹丹 吳曉康

精細結構常數及其測量

劉榮智 郭天太 褚丹丹 吳曉康

精細結構常數是研究電磁間相互作用的重要常數。本文首先簡述了精細結構常數的基本概念，揭示了在不同情況下該常數表現出來的不同物理本質，然后介紹了精細結構常數的測量方法，以及精細結構常數的研究進展，并指出其值有可能是變化的。

自然界中的各種物理現象，總是包含著一些基本物理學常數，這些常數反映了現象的本質規律，對科學的發展作用巨大。然而在基本物理常數中，只有5個常數才是真正獨立的，通過它們幾乎可以描寫全部物理現象，即真空中的光速c ；Plank常數h （歸一化寫法為h，h=h/2π）；電子電荷e ；電子靜止質量me；阿伏伽德羅常數NA。另外，還有一個常數叫“精細結構常數”（Fine structure constant，FSC），用希臘字母α表示。近些年來，隨著人們加強了對α的重視，國際科學界對于α的測量和分析越發關注。

物理學中的一個重要的無量綱數便是精細結構常數。它在原子物理學、電動力學等學科中極為重要。它決定了原子的性質并在電子與質子的相互作用中發揮影響。

精細結構常數也是自然界的基本常數之一，在以下幾個方面的具體表現，揭示了在不同情況下該常數表現出來的不同物理本質：

1）α是電子在第一玻爾軌道上運動速度v1與真空中光速c之比；

2）α是電子的經典半徑re與康普頓波長λe之比；

3）α是康普頓波長與第一玻爾半經α0之比。

量子電動力學是描述光與電磁相互作用最為完善的理論。其計算表明，不同復雜程度的兩個電子之間的相互作用方式，對最終作用的影響也不同，并隨作用過程中光子的發射或吸收，以精細結構常數α為底呈指數下降。用α的冪級數可以描述量子電動力學中的所有電磁現象。因此，α被賦予了全新的含義：電磁相互作用的強度。正由于α的重要作用，如何對其進行準確測量倍受關注。

精細結構常數的實驗測定方法

α的值，除了可用上述的幾種對不同的物理本質進行理論計算的方法得出外，還可用實驗測定。將其實驗測定得到的值與理論所得進行對比，可驗證許多重要的理論。一般取α的倒數α-1作為測量結果。

基于反常磁矩測α的值

1947年，庫侖等人從實驗中證實了玻爾磁矩μB與電子磁矩μe間存在著一個差異αe，他們將其稱為電子的反常磁矩，并精確測定其值為：

量子電動力學給出了αe與α的關系為：

式中，A=0.5，B= -0.3284784458，C=1.184±0.007，從而測出常數的值為：

基于測定2e/h 的值測α的值

根據約瑟夫森效應，交流的頻率ν與電壓U之間的關系為：

通過測定ν和U即可確定2e/h的值。而量子電動力學給出2e/h 和α之間的關系為：

式中，γp'為水中質子的回旋磁比，μp'/μB是以玻爾磁子為單位的水中質子的磁矩，均有較準確的實驗數據。用這種方法測得α值為：

基于氫的超精細結構分裂測α的值

除精細結構以外，在光譜中，若考慮核的磁矩和自旋，還有超精細結構。氫的超精細結構分裂是指氫原子光譜中LS1/2的兩條譜線的頻率差為ΔυH。在1970年，海爾威格等人從實驗中精確測得兩條譜線的頻率差ΔυH的值為：

量子電動力學給出了ΔυH與α的關系為：

式中，r=μ'/μ為質子與電子的磁矩比，μB為玻爾磁子，μ為電子磁矩。可得出的α值為：

基于ì子素來測α的值

一種測定方法是使用ì子素（由正ì介子和電子形成的原子）的基態超精細分裂來精確測量。這種分裂主要變化為它可以被很準確的計算。ì子素是一種純粹的輕子系統，由于它的質子的結構，在氫氣超精細結構的計算上不存在困難。

2006年的CODATA報告中提到在1982年和1999年，在LAMPF（勞斯阿拉莫斯國家實驗室）開展了關于精細結構常數測定的分析。所得到的值是：

這個值的相對不確定度是5.8×10-8，其主要來源是ì介子對電子的質量比。

原子精細結構也隨α2R而發生變化。然而，在氫原子中，

∞2P1/2-2P3/2能級分裂的測定（約11GHz）被2P級（100 MHz）的固有寬度限制。于是，最好的2P1/2-2P3/2能級的不確定度測量只有15 kHz，相應地有約1.4×10-6的相對不確定度，并可提供了一個在7×10-7這個精度水平的α值。氦的結構對于測定精細結構來說相對要好一些，因為它在23PJ的精細結構中，有30GHz的分裂頻率和1.6MHz的固有寬度。相應的間隔已經通過射頻光譜，以及通過23Sl-23PJ線的激光光譜被精確測量，最好的結果存在著2.4×10-8的相對不確定度。

以上介紹的幾種方法測得的α值在準確度允許的范圍內可認為相同，并且也與理論值十分接近，這足以說明量子電動力學是描述光譜的基本理論。

精細結構常數的研究進展

隨著人們對精細結構常數研究的重視程度日益增加，測得更加精確的α值的新方法不斷地出現，并已取得重要的進展。而對于α值是恒定的還是變化的，國際科學界已日益形成共識。國際科技數據委員會（CODATA）于2010年給出的精細結構常數的標準值為α=137.035999074（44）。

精細結構常數測定的最新進展

在理論方面，氫原子和氦原子的電子系統的量子電動力學（QED）計算是非常困難的，目前在理論值與測量結果之間還存在一定的不一致。Pachucki和Yerokhin通過計算所有QED的項達到量級α5R∞克服了這個難題。它們得到的值是：

式中，第一個不確定度是根據理論得出，第二個是根據實驗得出，相對不確定度大小為3.1×10-8。這個值和其他α的測定值完美一致。

最精確的α值的測定能從電子奇異點ae的測定中被推理出。在十幾年前，最佳的ae測得值是由華盛頓大學獲得的，其相對不確定度為3.7×10-9。在2006年，哈佛大學的Gabrielse將不確定度降低了大約6倍，取代了之前的結果。在2008年，Gabrielse再一次改進了ae的測量，得到2.4×10-10的相對不確定度。整個過程中，電子奇異點的QED計算被連續不斷地改進。

在從ae的測定推理出α值上看，在2006年，Kinoshita小組通過將實驗的與理論的結果結合起來，得到了精細結構常數的值α-1=137.035999710（96），這個值的相對不確定度是7×10-10。這個測定結果的值被收錄在CODATA的2006年的報告中。然而，在2007年，Kinoshita和他的合作者們發現在α4計算中存在一個錯誤，在改正之后，α的值變成了α-1=137.035999070（98）。

最終，精細結構常數的值從最后一次ae的測定中被推斷出來，其大小為：

它的相對不確定度大小為3.7×10-10，這是目前最精確的α測量結果。

精細結構常數有可能是變化的

1997年I.Levine等人提出的報告，說明了原子碰撞時的動量轉移的過程中，α值會隨之發生變化。具體來講，高能時的α的值比它在低能時增大了約7％，即α值并不是固定不變的。這一發現引起了科學界的廣泛關注與討論。

美國的《物理評論快報》這一期刊在2001年8月報道了多國科學家研究組對類星體光線的觀測結果。類星體的光譜紅移非常大，可按哈勃定律推算出其距地球過百億光年。研究小組利用在紅移范圍觀察類星體這一研究方法，兩年時間觀測了137個高亮度類星體，實質上就是研究它們在宇宙早期發出而如今才到達地球的光。利用光通過星際物質時由能量的吸收而在光譜上出現暗線的位置，可推導出α值，而不同化學元素的吸收譜線間隔取決于發生能量吸收時紅移中α的任何微小變化。研究小組把觀察到的譜線間隔與在實驗室獲得的值比較，發現宇宙早期的α值比現在小了約7×10-6。

上述研究方法的優點是可以探測宇宙大部分歷史中的精細結構常數值。P.P.Avelino等人于2000年在《物理評論快報》上發表的文章和R.A.Battye于2001年在同一刊物上發表的文章，均根據宇宙微波背景輻射（CMB）的觀測結果表明在宇宙早期，α值比現在小百分之幾。

對于已觀測到的α在不斷變化這一現象，部分學者認為這是Planck常數h和真空中光速c在早期宇宙時都比現在大而造成的。

結語

目前，對精細結構常數（FSC）的研究和探索意義重大且包含了特殊的價值。隨著研究的深入，越來越精確的值被不斷提出。而最新的研究表明精細結構常數有可能是變化的，這一認識對于加深人類對于自己生活在其中的宇宙的認識，無疑具有重要的意義。

10.3969/j.issn.1001-8972.2015.17.007