基于聯系數正態模糊數型多屬性群的決策方法

顧翠伶

（周口師范學院 數學與統計學院，河南 周口 466000）

基于聯系數正態模糊數型多屬性群的決策方法

顧翠伶

（周口師范學院 數學與統計學院，河南 周口 466000）

針對決策屬性值、專家權重、屬性權重均為正態模糊數型的模糊多屬性決策問題給出一種解決方案。依據正態模糊數的期望與方差，提出一種分值函數，并以此把正態模糊型的專家權重轉化為精確權重。將以正態模糊數給出的各個專家的屬性值及各個屬性權重轉化為聯系數，然后按照聯系數的運算求解模糊多屬性決策問題，實例驗證新方法的可行性和有效性。

正態模糊數；聯系數；模糊多屬性決

多屬性群決策問題的理論與方法已經成為決策科學、系統科學和管理科學等領域研究的重要內容，它廣泛應用于社會、經濟、管理等多個領域。近年來，關于三角模糊數、梯形模糊數、直覺模糊數型的多屬性決策已經有了廣泛研究。但三角模糊數和梯形模糊數的隸屬函數是線性隸屬函數形態，在亦此亦彼性的刻畫上雖然連續，但出現突變點，這種突變不符合中介過渡性質的漸變特征。但是正態模糊數在多屬性決策中的應用還不多。桑廣提出基于相似度與規范化理想解的決策方法。本文針對屬性值、屬性權重與專家權重都用正態模糊數表示的多屬性決策問題，建立聯系數決策模型，并給出決策步驟，實例驗證本文方法的有效性。

1　預備知識

1.1正態模糊數

定義1：若模糊數?的隸屬函數為

定義2：模糊數?的期望為

定義3：模糊數?的方差為

1.2聯系數

定義5：設A、B為非負實數，i∈［-1，1］，則稱A+Bi是聯系數，簡稱聯系數。

根據集對分析，聯系數A+Bi中的A稱為聯系數的同部，是相對確定的；Bi稱為聯系數的異部，具有不確定性，i為不確定數。一般用μ表示，記為μ=A+Bi。

聯系數的運算法則：

（1）加法運算：μ1=A1+B1i，μ2=A2+B2i，則μ=μ1+μ2=（A1+A2）+（B1+B1）i。

（2）乘法運算：μ1=A1+B1i，μ2=A2+B2i，則：

μ=μ1μ2=A1A2+（A1B2+A2B1+B1B2）i特別地有：（A+Bi）2=A2+（2AB+B2）i。

1.3正態模糊數轉化為聯系數

設正態模糊數為?=（a，σ2），令A=a，B=σ，則A+Bi=a+σi為正態模糊數向聯系數的轉化公式。

2　基于聯系數的正態模糊數型多屬性決策問題

基于聯系數正態模糊型多屬性群決策問題可以描述為：決策方案集為X=｛X1， X2，…， Xm｝，決策的屬性集為U=｛U1， U2，…， Un｝，決策專家群體集為D=｛D1， D2，…， Dl｝，專家的權重ν=｛ν1， ν2，…， νl｝，屬性權重ρ=｛ρ1， ρ2，…， ρn｝。該多屬性決策過程可以分為以下幾個步驟。

2.1給定決策矩陣

第t個決策者關于屬性對決策方案的決策矩陣為：

2.2將正態模糊數型決策矩陣轉化為聯系數型矩陣

2.3將聯系數型矩陣標準化

為消除各屬性的不同物理量綱對決策結果的影響，需要對原始決策矩陣進行規范化處理。

對效益型指標：

對成本型指標：

規范化后決策矩陣記為：

2.4 求決策群體中各專家的權重

因受到專家的地位、名望及所屬專業和對決策問題的熟悉程度等因素的影響，使得每個專家不能同等的看待問題，同時個專家的權重也不能表示為一個精確的數值。在這里，我們根據專家的資歷、經驗等事先以正態模糊數的形式給出專家的權重，記為ν=｛ν1，ν2，…，νl｝，其中）。νt均值越大，則代表專家的能力越強，其方差越小，說明在專家進行評價時越不容易出錯。所以權重νt的均值越大，方差越小的專家在評價方案時越可信。由此對第t個專家進行評分，依據可信值函數計算專家的可信分值，其中ε在評價專家權重時對待其評價值的態度，如果看中專家的期望，則取0.5＜ε＜1。利用可信分值，按下面的公式求得每個專家的權重：

2.5求群體決策矩陣

2.6求各個決策方案的綜合評價值并擇優

利用聯系數的乘法與加法運算，求出每個方案的綜合決策聯系數，并計算出決策模，決策模越大的方案越優。

3　實例分析

通常一些大學采用教學（U1），科研（U2）和服務（U3）這三個屬性作為評估的一級指標（屬性），屬性權重分別為：ρ1，ρ2，ρ3，根據評估標準對5個學院X1，X2，X3，X4進行評估打分，各指標下的評估信息用正態模糊數給出.決策群體集D=｛D1， D2，D3｝，各專家的權重集：。

3.1給出決策矩陣

3位專家在不同的屬性下對決策方案的決策值用正態模糊數來表示，決策矩陣如下。

3.2將決策矩陣轉化為聯系數，得下列矩陣

3.3確定專家權重

根據專家的經驗及以往的資歷等方面的了解，可以給出三位專家的正態模糊數權重為

ν=［ν1，ν2，…，νl］=［（75，52），（80，82），（90，62）］

利用可信度值公式可得三位專家的權重分別為：

3.4求群體決策矩陣

3.5求各個屬性的權重

ρ=［0.327 4+0.030 4i 0.356 4+0.010 9i 0.316 2+0.010 5i］

3.6求各個決策方案的綜合評價值并擇優

4　結 語

將正態模糊數理論引入到模糊多屬性決策領域，復雜問題的解決將更加科學化、規范化。本文將正態模糊數轉化為聯系數簡化了計算過程，最后以實例驗證本文方法的可行性和有效性。

主要參考文獻

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10.3969/j.issn.1673 - 0194.2015.20.049

O159；O225

A

1673-0194（2015）20-0061-02

2015-07-27