三相低壓多芯電力電纜阻抗計算

古 毅

三相低壓多芯電力電纜阻抗計算

古 毅

本文運用工程電磁場和電力系統分析理論，結合低壓配電系統的特點和現行IEC標準對三相低壓多芯電力電纜阻抗的計算原理進行分析，并在此基礎上根據四至五芯電力電纜結構參數及我國低壓配電系統的特點，探討纜芯各種排布方式下電纜阻抗的計算方法及其適用條件，希望為從事低壓電纜設計、選用、安裝及使用的技術人員提供參考，不足之處望讀者不吝指正。

1KV及以下低壓配電系統中，電力電纜阻抗計算是短路計算的重要環節。國外電力電纜詳細參數通常由制造商提供，而國內廠商提供的數據相對缺乏，有關標準和手冊僅提供了三芯電力電纜的部分數據，當實際工程中需要進行更詳細的比較分析，例如：對不同導體材質、不同纜芯排布方式、不同結構類型的三相多芯電纜的阻抗進行分析比較時，上述數據有時不滿足需要，因此有必要運用相關理論，結合國內低壓配電系統的特點和現行 IEC標準對低壓電纜阻抗的計算原理進行分析，明確其適用條件，并在此基礎上探討根據多芯電力電纜結構參數計算各種情況下阻抗的方法。

三相低壓電力電纜阻抗現行計算方法

根據電力系統分析相關理論，相間對稱短路僅需計算正序和負序阻抗，在低壓配電系統中，負序阻抗等于正序阻抗，且不計算N線、PE或PEN線的阻抗。電力電纜線路正序和負序阻抗計算公式為：

其中，RL——單相導體電阻；ω——電源角頻率；——真空導磁率；——圓形纜芯導體半徑，對扇形導體為同截面圓形導體的半徑；——纜芯導體相間互幾何均距，對扇形導體d=h+2；h——扇形纜芯導體半徑，——纜芯絕緣厚度。

計算正序電阻時，先計算短路期末導體的直流電阻，然后考慮集膚效應和臨近效應，計算短路期末的交流有效電阻。集膚效應系數和鄰近效應系數可利用麥克斯韋簡化公式，即利用電纜的外徑、纜芯軸間距、導體直流電阻等結構參數計算。

為簡化正序電抗的計算，一般均假設三相負荷平衡，各相電抗相等，并忽略線路容抗和統包金屬層的影響，電抗值只計入感抗值。

零序阻抗包括相線和回流線的零序阻抗。其計算方法與正序阻抗相同，但零序電抗計算時公式（1-1）中的幾何均距改用代替。回流線通常只包括N線、PE或PEN線，式中，為相線與N線之間的幾何均距，為相線與回流線的中心距。

三相多芯電力電纜阻抗計算方法的討論

正序電抗計算參數的選用

電纜電抗與導體的截面形狀、纜芯數量及其排布方式有關。國內現行計算公式主要針對正三角形對稱排布圓形導體的三芯電纜，對壓緊扇形導體按相同壓緊程度和截面積的等效圓形導體計算；四芯及五芯電纜按三芯電纜計算；對其他截面形狀導體及纜芯非正三角形排布時計算參數的處理方法未明確；IEC標準雖然列舉了實心圓形，絞和圓形，絞和扇形三種導體三芯及四芯電纜不同回流通路構成條件下的部分典型電抗值，但對其他截面形狀時的數據及計算原理未具體介紹，其對以五芯為主的國內電纜行業的適用性還有待分析。針對上述情況，可做以下設定：

①對多芯電纜扇形、瓦形、橢圓形導體，將其等效為相同壓緊度和截面積的圓形導體，并運用等效圓形導體的參數計算各自的自幾何均距和自感；

②對低壓工頻交流系統，可假設電流在電纜截面上均勻分布，當等效圓形導體確定后，即可將其等效為電流集中在截面圓心上的線型導線，此時可參照架空線類似的方法，依據圓心相對位置確定纜芯不同排布方式下的互幾何均距和互感；

③電纜芯數不同，但三相負荷平衡時，可只考慮三根相線的相對排布關系，并據以計算纜芯各種排布形式下的電抗。

零序電流通路的構成分析

根據電力系統分析理論，當電纜芯數不同、短路類別不同時，零序電流通路的構成也不同，零序阻抗也各不相同。因此電纜零序阻抗計算，應先結合其結構特點、故障類型對零序電流通路的構成進行分析。低壓配電TN系統中各種單相短路情況下零序電流通路的構成如下：

①TN-C系統負荷側單相接地或接零。由電源三相繞組、供電電纜三相導體、接地或接零故障點、PEN線、大地、電源中性接地點共同構成零序電流通路，電纜零序阻抗包括相線、PEN回流線和等效大地回流線以及接地的統包金屬護套回流線的零序總阻抗，各回流線的阻抗為并聯關系。

②TN-S系統負荷側單相接地。由電源三相繞組、供電電纜三相導體、接地故障點、PE線、大地、電源中性接地點共同構成零序電流通路，電纜零序阻抗包括相線、PE回流線和等效大地回流線以及接地的統包金屬護套回流線的零序總阻抗，各回流線的阻抗為并聯關系，但不包括N線的阻抗。

③TN-S系統負荷側單相接零。由電源三相繞組、供電電纜三相導體、接零故障點、中性N線、電源中性接地點共同構成零序電流通路，電纜零序阻抗包括相線和中性N回流線的零序總阻抗，但不包括專用PE線、大地及統包金屬護套的阻抗。

④TN-S系統帶三相交流電動機。通常由中性點接地的三相電源，通過帶專用PE線的四芯電纜供電。當發生負荷側單相接地時，電源三相繞組，電纜三相導體、單相接地故障點、PE線、大地、電源中性接地點共同構成零序電流通路；電纜零序阻抗包括相線、PE回流線和等效大地回流線以及接地的統包金屬護套回流線的零序總阻抗，各回流線的阻抗為并聯關系。

零序阻抗計算公式

IEC標準中提供了三至四芯電纜以大地、中性導體、統包金屬護套及其組合構成回流通路各種情況下零序阻抗的計算公式（均為單位長度數據，下同）。而國內低壓配電系統普遍采用帶專用PE線的三相配電系統，因此，應在IEC標準的基礎上重點討論四芯和五芯電纜零序阻抗的計算問題。

四芯電纜

根據工程電磁學原理，采用前文3.1中線型導體假設，參照三相架空線零序阻抗的計算方法，區分回流通路進行分析可知。

①當僅以第四導體為回流通路時

其中，R’L——單一相線電阻；3R’N——N線零序總電阻；rN——N導體等效半徑。——每相LN回路零序自阻抗；——LN回路與相鄰二個LN回路之間的零序互阻抗；——僅以第四導體為回流通路時電纜每相的等效零序總阻抗。

②當以第四導體加大地為回流通路時，選擇大地為基準回流導體，則—LE與NE回路之間零序平均互阻抗；——NE回路的零序自阻抗；——以第四導體加大地為回流通路時四芯電纜每相的等效零序總阻抗。

③以第四導體加統包金屬護套為回流通路時，選擇統包金屬護套為基準回流導體，則

從上述①～③中計算原理可知，式（2）（3）適用于無金屬護套，纜芯任意排布，任意截面導體，以第四導體或以第四導體加大地為回流通路時電纜每相零序阻抗計算；式（4）適用于統包金屬護套， 上述以第四導體加金屬護套為回流通路的情況。

對統包金屬護套鋼帶鎧裝四芯電纜，可忽略鎧裝的影響，按上述方法計算各種情況下的零序阻抗。

對于以第四導體加統包金屬護套加大地為回流通路的情況，由于相關資料中僅提供了基本計算原則，而相關理論對回流導體的某些處理方法不統一，現行IEC標準中也未對給出的計算公式進行充分的說明， 因此認為IEC標準中的方法應用于任意截面導體和任意纜芯排布方式的適用性還須進一步研究。

五芯電纜

根據前文的分析，單一單相短路故障時，五芯電纜的N線和PE線二者只能有一根構成零序電流通路，因此五芯電纜的零序阻抗可采用3.3.1中四芯電纜的相應公式進行分析計算。即，

①僅以第四或第五導體為回流通路時，零序阻抗計算參見式（2）。

②以第五導體加大地為回流通路時，零序阻抗計算參見式（3）。

③以第五導體加統包金屬護套為回流通路時，零序阻抗計算參見式（4）。

結語

①各種截面形狀纜芯導體可等效為相同壓緊度和相同截面積的圓形導體，可依據等效圓導體的幾何參數計算纜芯導體的自幾何均距，并可依據等效圓導體相對位置計算纜芯導體的互幾何均距。電纜芯數雖然可能不同，但計算正序電抗時只需考慮三根相線之間的相對排布關系。

②不同接地型式和故障類型，不同的纜芯及護套結構，不同的電源和負荷類型，電纜零序電流通路和零序阻抗的構成也不同。低壓電纜零序阻抗計算應先分析零序電流通路的構成，據以確定具體計算方法。

③公式（2）～（4）適用于三至五芯帶或不帶金屬護套或鎧裝層、不等截面導體、纜芯非對稱排布時，利用大地、N線、PE線、PEN線、電纜金屬護套及其組合構成回流導體的各種情況下低壓電力電纜零序阻抗的計算，當電纜纜芯為等截面或采用對稱排布時，通過相應的假設條件對上述公式進行簡化后，所得結果與IEC標準中的計算原理一致。

④以第四導體加統包金屬護套加大地為回流通路時IEC標準中計算公式應用于任意截面導體和任意纜芯排布方式的適用性還須進一步研究確認。

10.3969/j.issn.1001-8972.2015.09.048