多截面細徑管結構參數對放氣系統壓降特性的影響

任旭東，廖 彬，王小剛，曾祥兵，臧立青，張方曉

（中國工程物理研究院 總體工程研究所，綿陽 621900）

多截面細徑管結構參數對放氣系統壓降特性的影響

任旭東，廖 彬，王小剛，曾祥兵，臧立青，張方曉

（中國工程物理研究院 總體工程研究所，綿陽 621900）

采用數值模擬方法研究了多截面細徑管結構參數對放氣系統壓降特性的影響，得到了導管幾何尺寸、導管內壁粗糙度和出口壓力等參數對壓降特性影響的變化規律。研究結果表明：縮短容器導管長度或擴大其內徑對壅塞狀態下的壓降影響較小，但可以顯著提高層流狀態下氣體的流動速度，從而減少放氣時間；內壁粗糙度對壅塞狀態下的壓降特性影響較大，隨著粗糙度的增大，壓力下降速度有所降低，而對層流狀態下的壓降特性影響較小，在容器壓力降至極低的情況下，粗糙度的影響可以忽略不計；出口壓力對整個流動過程的放氣速度影響較小，出口壓力的進一步提高不會明顯增加放氣速度。該研究可為多截面細徑管放氣系統的優化設計提供依據。

放氣系統；氣體流動；多截面細徑管；結構參數；壓降

0　引言

細徑管路系統多以不同尺寸的細徑導管通過閥門或者其他連接結構組合而成，存在多處截面過渡區域，流場速度梯度較大。因此，如何提高細徑管路的流速是一個難點。目前，基于經典連續氣體介質動力學理論，對氣體在傳統管道中的流動已有廣泛研究，并取得了成果，例如天然氣管道流動［1-3］和噴管流動［4-5］等，但對細徑管從中低壓到真空環境中的流動研究較少。李明海等人針對低壓環境下開口放氣系統的結構設計，建立了容器壓力變化公式，并結合試驗結果對該公式進行了系數修正［6］。廖彬等人通過試驗和理論分析相結合的手段研究了帶細徑導管的容器的放氣性能影響因素，結果表明細徑管內率先出現壅塞流動現象，并持續很長時間，隨著壓力的進一步下降，細徑管內流動轉為層流，并指出了容器的放氣速度與氣體種類、管道長度和截面尺寸、背壓等因素的關系［7］。任旭東等人對大壓差下多截面細徑管內流動問題開展了數值模擬研究，并結合理論和實驗結果詳細地分析了多截面細徑管內不同流動狀態下氣體流動特性［8］。但上述研究均未涉及多截面細徑管內結構參數對壓降特性的影響。

本文在文獻［8］的研究基礎上采用數值模擬方法研究多截面細徑管結構參數對放氣系統壓降特性的影響。

1　數值模擬

包含了不同尺寸細徑導管的放氣系統內部流動情況比較復雜，要進行完全數值模擬比較困難，因此需對系統簡化，如圖1所示。簡化模型中包括放氣容器，3段不同內徑、不同長度的細徑管，3 m×3 m的模擬真空區域。由于簡化后的模型結構以及氣體流動是軸對稱的，因此可將數值模擬簡化為二維計算。

圖1　放氣系統簡化模型示意圖Fig.1　Schematic diagram of a simplified model of deflation system

采用FLUENT商用軟件，基于有限體積法對圖1的簡化模型進行數值模擬。其中，流場控制方程采用二維非定常雷諾平均N-S方程，湍流模型采用標準的k-ε湍流模型，壁面邊界均采用絕熱條件和無滑移邊界條件。考慮到細徑管內流場速度梯度較大，溫度和動量方程強烈耦合，對溫度和密度所用的亞松弛因子進行了亞松弛處理。

2　算例驗證

為驗證數值模擬方法的正確性，建立了由放氣容器、等截面圓管（φ1mm×100mm）和模擬真空區域組成的系統（見圖2），分別采用解析公式（1）與上述數值模擬方法進行了求解。

圖2　等截面圓管的系統模型示意圖Fig.2　Schematic diagram of numerical model of straight tube

根據壅塞理論［9］，當導管內出現壅塞現象時，質量流率達到最大值，為

式中：Qmax為壅塞狀態時的質量流率，kg/s；S為導管出口截面積，m2；ρ為氣體密度，kg/m3；P為入口壓力，Pa；γ為比熱比。

由式（1）可以看出，在壅塞狀態下，導管內的質量流率僅與氣體密度、入口壓力有關，而與背壓無關。即使背壓進一步降低，也不能使出口截面的氣流馬赫數以及導管流量繼續增加。

采用式（1）計算壅塞狀態下等截面圓管的質量流率，結果為0.55 g/s。

圖3為采用數值模擬方法得到的等截面圓管出口處的質量流率隨時間變化的曲線?？梢钥闯觯瑘A管出口處的質量流率在極短的時間內達到了最大值，并且在隨后的時間內基本保持不變。這表明在放氣過程中等截面圓管內很快達到壅塞狀態，此時質量流率約為0.59 g/s。

圖3　圓管出口處的質量流率與時間的關系Fig.3　Relationship between mass flow rate and time at round tube outlets

可以看出，理論解析解與數值模擬解比較接近，驗證了數值模擬方法的正確性。

圖4為等截面圓管沿軸線的馬赫數分布曲線。通過圓管軸線馬赫數分布可以判斷壅塞狀態發生的位置。由圖4可以看出，在橫坐標的0.97處，中心氣流馬赫數達到1。這表明，在導管的出口區域，發生了流動壅塞現象，與理論分析一致。這也驗證了該數值模擬方法的正確性。

圖4　等截面圓管軸線馬赫數分布Fig.4　Mach number distribution along the centerline of uniform-section round tube

3　結果與分析

3.1放氣過程中導管內流態分析

以φ1mm×80mm（導管Ⅰ）+φ3mm×900mm（導管Ⅱ）+φ6mm×500mm（導管Ⅲ）3段細徑管組成的放氣系統模型為例，圖5為細徑管出口處的質量流率隨時間變化的曲線?？梢钥闯觯瑢Ч堍癯隹谔幵跇O短的時間內質量流率達到了最大值，并且在隨后的時間內基本保持不變，這表明產生了流動壅塞現象。隨著時間的推移，導管Ⅱ和Ⅲ內也相繼發生了流動壅塞現象。

圖5　不同導管出口處的質量流率與時間的關系Fig.5　Relationship between mass flow rate and time at the outlets of different tubes

圖6為壅塞狀態時放氣容器內壓力隨時間變化的曲線。對比數值模擬結果與試驗結果可以看出：數值模擬計算結果與試驗結果吻合較好；前120 s容器內壓力下降非?？?，壓力梯度較大；壓力的對數值與時間呈現較好的線性衰減關系。這是由于發生壅塞時質量流率與入口壓力成正比，表征在容器內壓力隨時間呈對數衰減。容器內壓力越小，壅塞持續時間越短。

隨著放氣容器內壓力的進一步下降，壅塞現象消失，細徑管內氣體處于層流狀態，容器壓力下降較慢，如圖7所示。根據層流理論［10］，當管道內充分發展為層流流動時，通過圓管的體積流量為

圖6　壅塞狀態時容器內壓力隨時間的變化Fig.6　Pressure in the container vs.time under chocked flow conditions

圖7　層流狀態時容器內壓力隨時間的變化Fig.7　Pressure in the container vs.time under laminar flow

式中：Qm為體積流量，m3/s；ΔP為導管進出口壓差，Pa；d為導管直徑，m；μ為氣體黏性系數，kg/（m·s）；l為導管長度，m。

由式（2）可知，在層流狀態下，流量與導管進出口壓差成正比，與導管內徑的4次方成正比，與導管長度成反比。層流狀態時容器內壓力下降需要更多的時間，主要原因是氣流的流速受導管截面積和長度的限制而顯著降低。

3.2導管內徑對壓降特性的影響

保持導管Ⅰ和導管Ⅲ的幾何尺寸不變，通過改變導管Ⅱ的內徑（見表1）考察其對壓降特性的影響。圖8為導管Ⅱ不同管徑下放氣容器內壓力隨時間變化曲線。

表1　4種細徑管的幾何尺寸Table 1　Geometry sizes of four kinds of small diameter tubes

圖8　導管Ⅱ不同內徑下容器壓力隨時間的變化Fig.8　Pressure in the container vs.time for different inner diameters of tube 2

由圖8可以看出：在初始階段（即120 s之前），不同內徑的導管Ⅱ下容器內壓力下降基本一致，說明內徑對放氣效率影響較小。這是因為導管Ⅰ內已發生流動壅塞所致。隨著放氣時間的延長，不同內徑導管Ⅱ下的容器內壓力下降出現了分化，管徑較大者，壓力下降越慢。這是由于在層流狀態時，導管的流量與導管內徑的4次方成正比，內徑越大，流量越大。

同時，比較不同內徑導管Ⅱ在2 kPa時對應的放氣時間（見表2），可以發現，隨著導管內徑的增大，放氣時間縮短并接近。這表明，不能一味地靠增加內徑來縮短放氣時間。這是因為在層流狀態下，串聯導管總流導的倒數是不同管徑導管流導的倒數之和［11］，顯然，管徑小的導管對串聯導管的流導貢獻最大，在導管Ⅰ內徑保持不變的條件下，只增加導管Ⅱ的內徑不一定能大幅度提高整個導管的放氣速度。

表2　2 kPa時對應的放氣時間Table 2　Deflation time when P= 2 kPa

3.3導管長度對壓降特性的影響

保持導管Ⅱ和導管Ⅲ的幾何尺寸不變，通過改變導管Ⅰ的長度（見表3）考察其對放氣性能的影響。圖9為導管Ⅰ不同長度下容器壓力隨時間變化曲線。可以看出，在初始階段（120 s之前），不同長度的導管Ⅰ下容器內壓力下降基本一致，說明壅塞狀態下長度對放氣效率影響較小。隨著放氣時間的延長，不同長度導管Ⅰ下容器壓力下降出現了分化，導管長度較大者，壓力下降越慢。

表3　3種細徑管幾何尺寸Table 3　Geometry sizes of three kinds of of small diameter tubes

圖9　導管Ⅰ不同長度下容器壓力隨時間的變化Fig.9　Pressure in the container against time for different lengths of tube 1

圖10為以算例1（見表3）為基準，其余2種算例下容器壓力到達同一值時所需時間之差的曲線。

圖10　容器壓力到達同一值時所需時間（以算例1為基準）Fig.10　Time needed to reach the same pressure for different wall roughness （calculation based on sample 1）

可以看出，在壅塞狀態下容器壓力達到同一值所需的時間之差較小，下降速度相差不大，這表明壅塞狀態下改變導管長度對容器內壓力下降影響較?。欢趯恿鳡顟B下，達到同一壓力所需的時間差顯著增加，這是由于導管的流量與其長度成反比，即長度越長則流量越小；此外，隨著壓力的持續降低，達到同一壓力所需時間差曲線斜率越大，這意味著放氣速度減慢的趨勢更加明顯，導管長度對該階段的放氣速度有著明顯的影響。

因此，縮短容器導管長度對壅塞狀態下的壓降特性影響較小，但可以顯著提高層流狀態下氣體的流動速度，從而縮短放氣時間。

3.4內壁粗糙度對壓降特性的影響

細徑管尺寸越小，則導管內壁粗糙度對氣體流動的影響越大，進而影響整個系統的壓降特性。數值模擬中，內壁粗糙度通過導管壁面邊界條件設置。

各算例中的導管內壁粗糙度見表4。圖11為不同內壁粗糙度下容器壓力隨時間的變化曲線。

表4　算例中細徑管內壁粗糙度Table 4　Wall roughness of small diameter tubes

圖11　不同內壁粗糙度下容器壓力隨時間的變化Fig.11　Pressure in the container vs.time for different wall roughness

圖12為以算例1（見表4）為基準，其余3種算例下容器壓力到達同一值時所需時間之差的曲線?？梢钥闯?，在初始階段，隨著粗糙度的增大，容器壓力下降速度降低，在壅塞流段，容器壓力到達同一值時所需的時間之差呈上升趨勢，這表明粗糙度對壅塞狀態下的壓降特性的影響較大。在層流段，容器壓力到達同一值時所需的時間之差呈平穩下降趨勢，這表明粗糙度對壓降特性的影響隨著層流持續時間的增長而降低，因而對壓降特性影響較?。辉谌萜鲏毫抵翗O低的情況下，粗糙度的影響可以忽略不計。

圖12　容器壓力到達同一值時所需時間之差（以算例1為基準）Fig.12　Time needed to reach the same pressure for different wall roughness （calculation based on sample 1）

3.5出口壓力對壓降特性的影響

圖13為不同出口壓力（100、300、1000 Pa）條件下容器壓力隨時間變化的曲線?？梢钥闯?，在初始階段，流動狀態為壅塞狀態時，不同出口壓力條件下容器壓力下降基本一致。這是由于壅塞狀態下，氣體的質量流率僅與導管入口參數（即容器內參數）有關，而與出口壓力無關。當壅塞狀態結束后，氣體流動進入層流狀態，在200～400 s時間段，不同出口壓力條件下容器壓力下降曲線也基本一致；在400 s之后，出口壓力越小則放氣速度越快，這是因為導管的流量與前后壓差成正比，在層流開始階段，出口壓力很低，不同出口壓力條件下的前后壓差基本沒有差異；當放氣時間繼續延長并容器壓力進一步降低時，出口壓力對放氣速度有影響，出口壓力越低，放氣速度越快。

圖13　不同出口壓力下容器壓力隨時間的變化Fig.13　Pressure in the container vs.time for different outlet pressures

4　結論

本文采用數值模擬的方法研究了多截面細徑管路結構參數對放氣系統壓降特性的影響，得到了不同結構參數對放氣系統壓降特性的影響變化規律：

1）縮短容器導管長度或擴大容器導管內徑對壅塞狀態下的壓降特性影響較小，但可以顯著提高層流狀態下氣體的流動速度，從而縮短放氣時間。在工程應用中，受到系統布局的限制，需要綜合考慮給出最佳參數。

2）內壁粗糙度對壅塞狀態下的壓降特性影響較大，隨著粗糙度的增大，壓力下降速度有所降低；而對層流狀態下的壓降特性影響較小，在容器壓力降至極低的情況下，粗糙度的影響可以忽略不計。

3）出口壓力對整個流動過程的放氣速度影響較小，只有在放氣容器壓力極低的情況下才會影響放氣速度。

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（編輯：許京媛）

Influence of structural parameters of a multi-sectional small diameter tube in a deflation system on the pressure drop characteristics

Ren Xudong， Liao Bin， Wang Xiaogang， Zeng Xiangbing， Zang Liqing， Zhang Fangxiao
（Institute of System Engineering， China Academy of Engineering Physics， Mianyang 621900， China）

The influence of the structural parameters of a multi-sectional long thin tube on the pressure drop characteristics of a deflation system is studied by numerical simulations， and the relationship between the structural parameters and the pressure drop characteristics is obtained.The results indicate that the flow velocity of the gas under laminar flow conditions is greatly increased by decreasing the length or increasing the inner diameter of the tube， but the pressure drop under chocked flow conditions is hardly affected by the change of structural parameters.The roughness of the inner tube has a great influence on the pressure drop under chocked flow conditions， but has a smaller influence on the pressure drop under laminar flow conditions.It is also found that the outlet pressure has nearly no influence on the deflation velocity during the whole flowing process， which means that the deflation velocity will not be increased by increasing the outlet pressure.These results provide some guidance for optimizing the design of smalldiameter tubes in the deflation system.

deflation system； gas flow； multi-section small diameter tube； structural parameters； pressure drop

V416.8

A

1673-1379（2015）06-0593-06

10.3969/j.issn.1673-1379.2015.06.005

任旭東（1989—），男，碩士學位，主要從事結構優化設計工作。E-mail： 475255713@qq.com。

2015-03-29；

2015-11-14