固液兩相流體流速熱力學數值分析

李俊燁，王興華，許 穎，郭 豪

（長春理工大學 機電工程學院，長春 130022）

0 引言

磨粒流加工技術是通過一種載有磨料的粘彈體的軟性磨料介質，在壓力作用下往復流過零件被加工面來實現光整的。利用磨粒流中的磨粒充作無數的切削刀具，以其堅硬的鋒利的棱角對工件表面進行反復切削，從而達到一定的加工目的[1]。磨粒流所流經的任何部位都將被光整，對于那些一般工具難以接觸的零件內腔，磨粒流加工技術的優越性尤為突出[2]。磨粒流加工是在力、熱、流多物理耦合場條件下進行的，磨粒流屬于固液兩相流體，磨粒流加工原理圖如圖1所示。

圖1 磨粒流加工原理圖

在該項技術的研究中，Tatsuaki Furumoto等學者對注塑模具內表面進行自由磨粒光整加工，表面粗糙度在加工初始階段提高明顯，高速自由流動的磨粒導致磨粒動能增加，從而增加磨粒與內表面碰撞的機會并提高表面質量[3]。計時鳴等學者基于對Preston方程及其修正系數對VOF的模具結構化表面軟性磨粒流數值模擬，利用歐拉-歐拉多相流模型中的mixture模型和Realizable k-ε湍流模型對V型紋理半環形截面流道內液-固兩相流在不同顆粒濃度下運行時的壁面湍流效應進行了數值模擬，計算了流場中湍流速度及湍動性能等參數；通過對不同規格顆粒對壁面的壓力進行仿真研究，證實了模具微型通道的形狀和結構對磨粒流拋光也有重要影響[4]。

通過探討磨粒流拋光過程中的溫度、湍流動能、湍流強度、速度及動態壓強之間的內在關聯，建立速度與溫度及湍流動能之間的關系，可為磨粒流拋光質量的提高及磨粒流拋光技術的發展提供理論支持。

1 固液兩相流熱力學數學模型

1.1 能量守恒方程

能量守恒定律是包含有熱交換的流動系統必須滿足的基本定律，該定律控制著流場內各點的溫度，其中含有壓力、速度、溫度等變量，即微元體中能量的增加率等于進入微元體的凈熱流量加上體力與面力對微元體所做的功。

1.2 溫度顆粒方程

在磨粒流加工中，磨粒與磨粒之間的相互碰撞以及磨粒與壁面的碰撞導致磨粒的隨機不規則運動，這就像是流體分子的熱運動。磨粒在湍流兩相流中不斷獲得能量，而后在磨粒與磨粒以及磨粒與壁面之間的非彈性碰撞中不斷地耗散其能量，所以顆粒溫度方程能夠很好地描述顆粒相在液固兩相流中的能量變化規律。

其中，方程的左邊為顆粒脈動動能積累項和顆粒溫度對流輸送項，方程右邊首項為顆粒相應力產生的變形功，第二項則表示顆粒之間非完全彈性碰撞引起的能量耗散項，第三項表示顆粒溫度的熱傳導項，最后一項表示液相與固體相間作用所引發的耗散項。 式(2)中，Ps

和sτ分別表示顆粒相的壓應力與剪切應力；ks表示顆粒溫度熱傳導系數；sγ表示顆粒相碰撞能耗散項。

在顆粒溫度方程中，可以看出固體顆粒不斷從平均流、湍流脈動以及液體相中獲得能量，又通過顆粒與壁面及顆粒之間的非完全彈性碰撞和其他能量耗散方式來消耗能量維持平衡[5,6]。這里要把顆粒相的湍流脈動與單顆粒脈動區分開來說，單顆粒脈動表征的是顆粒與壁面及顆粒之間的非完全彈性碰撞引起的顆粒隨機無規則運動，顆粒相的湍流脈動表示固體顆粒群的湍流脈動行為。顆粒溫度是在單顆粒層次上說的，所以顆粒群的湍流脈動動能經由湍動能的耗散率耗散掉以后，同樣轉變為顆粒溫度。顆粒溫度的終極耗散態是不可逆地轉變為熱量，從而表現為熱力學意義上的真正顆粒溫度。

2 非直線管模型的建立

非直線管在民用及軍工領域廣泛使用，本文選用噴油嘴零件為研究對象進行磨粒流拋光過程進行熱力學數值分析，其物理模型如圖2所示。根據噴油嘴的內部通道結構，選用非結構化六面體網格進行劃分，劃分后的網格情況如圖3所示。對非結構網格質量的常用指標進行必要檢查，可用于固液兩相磨粒流拋光流體的流速及熱力學相關分析。

圖2 非直線管零件

圖3 非直線管零件網格劃分

3 結果與討論

噴油嘴特殊通道具有對稱性及各支路沿圓周均勻分布的特點，這里選用某坦克發動機噴油嘴為研究對象進行數值分析，其入口干路直徑為4mm、支路直徑為0.3mm。通過對不同入口速度在相同的湍流動能和初始溫度條件下進行數值分析，探討不同入口速度對非直線管干路和支路近壁處上的湍流動能、湍流強度、湍流粘度、動態壓強的影響，藉此分析磨粒流流速對磨粒流加工非直線管特殊通道加工質量的作用關系。

圖4 不同速度條件下非直線管湍流動能云圖

圖5 不同速度條件下非直線管湍流強度云圖

圖6 不同速度條件下非直線管湍流粘度云圖

圖7 不同速度條件下非直線管動態壓強云圖

為了獲取更清晰的仿真云圖，選取XOY面進行數值分析。當入口湍流動能為9.375m2/s2、初始溫度為300K時獲得如圖4至圖7的湍流動能、湍流強度、湍流粘度和動態壓強云圖。其中，圖4的入口流速為60m/s，圖5的入口流速為70m/s，圖6的入口流速為80m/s，圖7的入口流速為90m/s。

從圖4和圖5可以看出，非直線管通道支路近壁處的湍流動能和湍流強度值都比較大，同樣在交匯處二者值更高，而且速度增加的同時，湍流動能和湍流強度也在升高，這是因為支路截面變小，磨粒與通道壁面接觸增多，致使近壁處的湍流動能和湍流強度增大。從圖6的湍流粘度云圖可以看出，非直線管支路的湍流粘度值遠大于主通道湍流粘度，以交叉孔處值為最大，且在非直線管支路中湍流粘度呈區域性分布。而圖7所示的支路動態壓強分布則是由非直線管支路中心向壁面逐漸減小，速度的增加對動態壓強影響同樣不大。湍流動能、湍流強度、湍流粘度從通道交叉孔到出口處可以分為三個區域，分別記作：區1、區2、區3，動態壓強則依同樣的方法分為三個區，記作：區1、區2、區3。對不同速度同一入口湍流動能（9.375m2/s2）條件下支路近壁處的湍流動能、湍流強度、湍流粘度、動態壓強進行深入研究，得到溫度為300K、入口湍流動能為9.375m2/s2時的非直線管支路的湍流動能與湍流強度分布情況，如表1所示。

表1 溫度為300K、入口湍流動能為9.375m2/s2時非直線管支路湍流動能與動態壓強分布

從表1可以看出，在同一溫度條件下，當加工速度增加時，非直線管支路通道內的湍流動能和湍流強度增加量先增后減。在加工速度為80m/s和90m/s時，非直線管支路通道內的湍流動能和湍流強度相比無增長，而70m/s與80m/s相比，支路湍流動能和湍流強度的三個區域的差值幾乎恒定。所以，入口速度為80m/s時，非直線管支路近壁處的湍流動能和湍流強度分布較好。表2為溫度為300K、入口湍流動能為9.375m2/s2時，非直線管支路的湍流粘度與動態壓強分布狀況。

從表2中可以看出，隨著入口速度的升高，非直線管支路的湍流粘度也逐漸變大，區1、區2、區3之間的湍流粘度差距先增大后減小，在入口速度為80m/s時，區1、區2、區3之間的湍流粘度差值最大；而隨著速度的增加，使得非直線管通道近壁處動態壓強向均勻化發展，且區1、區2、區3之間動態壓強的差值先增大后減小，因此速度為80m/s時，非直線管支路的湍流粘度和動態壓強分布比較理想。結合表1和表2，可以得到當初始溫度為300K時，非直線管支路內各個區域的速度變化與湍流動能變化的對應關系。同理我們可以得到初始溫度分別為290K、310K、320K時，非直線管支路內各區域的速度變化與湍流動能變化的對應關系，并繪制出各個區域的速度與湍流動能的對應關系如圖8所示。其中，圖8(a)為區1速度與湍流動能對應關系，圖8(b)為區2速度與湍流動能對應關系，圖8(c)為區3速度與湍流動能對應關系。

表2 溫度為300K、入口湍流動能為9.375m2/s2時非直線管支路湍流粘度與動態壓強分布

圖8 非直線管支路內速度與湍流動能的對應關系

從圖8可以看出，在對非直線管通道進行磨粒流加工時，非直線管支路內各個區域的湍流動能隨加工速度的增加而增加，而加工溫度的升高則導致支路內各個區域的湍流動能減小，在區1湍流動能的值比較大，是因為在非直線管交叉孔處磨粒流的速度較大，切削加工作用較強，使得非直線管交叉孔處的湍流動能比較大。

根據上述分析可知，在此仿真條件下，當入口湍流動能為9.375m2/s2、磨粒流初始溫度300K時，最佳加工速度是80m/s，即在此條件下非直線管支路通道近壁處的湍流動能、湍流強度、湍流粘度、動態壓強的分布情況最好。依據同樣方法還可以獲得磨粒流初始溫度分別為290K、310K、320K時的最佳加工速度，從而可以得到非直線管通道磨粒流加工溫度與速度的對應關系。同理，還可以得到入口湍流動能分別為3.375m2/s2、13.5 m2/s2時，非直線管通道磨粒流加工溫度與速度的對應關系。不同入口湍流動能條件下，非直線管通道磨粒流加工溫度與速度的對應關系如圖9所示。

圖9 非直線管通道磨粒流加工溫度與速度的對應關系

由圖9可以看出，當溫度較低時，非直線管通道加工速度的增量較大，隨著溫度的繼續升高，速度的增加量越來越小；溫度升高到一定值后，加工速度幾乎不再增加，這是由于非直線管通道內磨粒流濃度較大，而溫度升高導致流體介質粘度下降，使得速度的變化對通道加工效果影響不大。

4 結論

通過對不同速度條件下的湍流動能、湍流強度、湍流粘度及動態壓強仿真云圖的分析，得到非直線管通道內湍流動能與速度的對應關系及非直線管通道磨粒流加工溫度與速度的對應關系。

通過分析可知，隨著加工速度的增加，通道近壁處的湍流動能和湍流強度逐漸增大；速度越大，通道內的湍流動能和湍流強度分布越不均勻，對加工效果不利，但磨粒流加工速度過小，又無法產生足夠的湍流動能和湍流強度以保證加工效果。通道內的湍流粘度隨加工速度的增加也逐漸升高，通道內各個區域之間湍流粘度的差值先減小后增大。通道內動態壓強值隨速度的增加逐漸變大，速度越大，通道內動態壓強的分布越趨于均勻，當速度達到一定值后，通道內動態壓強趨于均勻分布。湍流動能、湍流強度和湍流粘度在孔交叉處較大。由于磨粒流的擠壓研磨作用，會在此區域產生較大的圓角，能夠有效降低高脈沖產生的疲勞應力，明顯改善非直線管的疲勞強度。

根據溫度與速度的對應關系，可知磨粒流拋光非直線管時最佳的速度與溫度關系，將非直線管磨粒流拋光的溫度限定在一定范圍內，可提高非直線管通道磨粒流拋光的效率和表面質量，可使非直線管通道表面光整，增強零件可靠性，延長使用壽命。

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