新型混聯式汽車電泳涂裝輸送機構多模型控制研究

高國琴，秦 天，方志明

（江蘇大學 電氣信息工程學院，鎮江 212013）

0 引言

為克服現有汽車電泳涂裝輸送機采用懸臂梁結構的缺陷，本課題組研發了一種新型混聯式汽車電泳涂裝輸送機構[1]。混聯機構兼具串聯機構和并聯機構的優點,具有可控自由度高、工作空間大、速度快、剛性高等優點[2,3]，但由于機構的復雜，提高了對其控制的要求和難度，為此，基于動力學模型的控制被引入到混聯機構控制研究中[4,5]。然而，混聯機構由于其閉鏈結構和運動學約束而使其整體動力學模型較為復雜，導致所設計控制系統往往難以滿足其快速性要求[6]。

本文以本課題組最新研制的混聯式汽車電泳涂裝輸送機構為研究對象，該混聯機構的行走機構與升降翻轉機構相對獨立。升降翻轉機構由翻轉機構和升降機構組成。當翻轉機構作用時，車體作翻轉運動；當升降機構作用時，車體作升降運動。行走和升降運動復合使得車身在電泳槽中充分攪動，從而解決“空氣包”問題，使車體100%表面都能泳涂上漆。車身在電泳液中的電泳時間是汽車電泳涂裝的工藝參數之一，通常限定在2min～4min。在一定時間內，如果泳涂時間過長，涂膜則會增厚[7,8]。此外，汽車電泳涂裝輸送機構需實現進退、升降、翻轉及其復合運動，因此具有多模式運動的特點。

針對上述新型混聯式汽車電泳涂裝輸送機構的結構特點、多模式運動特點以及汽車電泳涂裝的工藝要求，本文提出一種多模型控制方法，即將混聯式汽車電泳涂裝輸送機構簡化為不同工況的翻轉系統和升降系統兩個子系統，通過分別給兩個子系統設計合適的控制器，以更好地滿足該新型汽車電泳涂裝輸送機構的多運動模式要求，同時有效地提高混聯式汽車電泳涂裝輸送機構在不同模式下運動控制的快速性。

1 運動學分析

圖1 新型混聯式汽車電泳涂裝輸送機構

新型混聯式汽車電泳涂裝輸送機構如圖1所示，該混聯機構車體固定架與連接桿之間相互固定，車體通過夾具固定于車體固定架上。其升降翻轉機構的結構簡圖如圖2所示，該機構連接桿中心有兩個主動輸出，即一個移動輸出和一個轉動輸出；其驅動運動副有六個，即四個移動輸出和兩個轉動輸出。

圖2 升降翻轉機構結構簡圖

圖3 升降翻轉機構運動學側視圖

圖4 升降翻轉機構運動學正視圖

采用桿長長度約束方程，根據混聯機構結構并結合冗余支鏈整理可得機構運動學逆解方程：

式中，L1為支桿長度，r1為從動輪半徑，r2為主動輪半徑，zi(i=1.2)，βi(i=1,2)分別為升降翻轉機構連接桿兩端在靜坐標系{B}的z軸位置和繞y軸逆時針轉動的角度。

為了將廣義力轉化為關節驅動力，需求出雅各比矩陣。采用基于符號運算的微分變換法求解升降翻轉機構的雅各比矩陣，即式(1)兩端分別對時間求導并整理可得：

2 動力學分析

本文選擇拉格朗日方法建立升降翻轉機構的動力學模型。拉格朗日法是以系統動能和勢能為基礎建立動力學方程，推導過程比較簡單，形式較為簡潔，所建立動力學模型便于控制系統設計。拉格朗日函數L定義為系統的動能T和勢能P之差，即L=T-P，其中T和P可以用任何方便的坐標系來表示，系統動力學方程[9,10]，即拉格朗日方程為：

整理并建立標準動力學方程：

系統動能T包括車體動能TP、支鏈動能TL、傳動動能TT以及滑塊動能TS。即系統動能T為：

系統勢能P包括車體勢能PP、支鏈勢能PL、傳動勢能PT以及滑塊勢能PS。即系統勢能P為：

將式(5)和式(6)代入式(4)中并整理得升降翻轉機構完整動力學方程為：

對機構整體動力學建模得完整動力學最終結果為：

式中，mp是被輸送車體質量；ml1、ml2、ml3分別為連桿7、連桿11和連接桿16的質量；ml4是車體固定架17上支架的質量；m1、m2分別為第一滑塊5和第二滑塊9的質量；ma、mb分別為主動輪13與從動輪15的質量；a、b、c分別為車體長寬高；rl3為連接桿16的半徑；r1、r2分別為從動輪15半徑和主動輪13半徑；L1、L2分別為連桿7和11的長度；L4為車體固定架17上斜支架的長度；θ為車體固定架17上兩根斜桿之間的角度。

方程(7)具有以下性質：

1）M是對稱且正定的；

考慮到汽車電泳涂裝輸送混聯機構在實際工作過程中存在的各種外部干擾和摩擦力, 可得到如下形式的動力學模型：

從式(7)可見，新型混聯式汽車電泳涂裝輸送機構具有較為復雜的動力學模型。為更好地實現新型輸送機構實時動力學控制的工程應用，根據汽車電泳涂裝工藝要求和輸送機構特點，本文將復雜動力學模型簡化為不同工況的兩個子系統：翻轉系統和升降系統。

翻轉系統的動力學模型為：

升降系統的動力學方程為：

對新型混聯式汽車電泳涂裝輸送機構，將其視為兩個子系統分別建模，則子系統的動力學模型和整體動力學模型相比，其慣性矩陣和哥氏力、離心力項均得到了簡化，為混聯機構的動力學控制提供了簡化的數學模型，并為進一步實現新型混聯式汽車電泳涂裝輸送機構的高性能實際工程控制奠定了基礎。

3 控制器設計

3.1 翻轉子系統控制器設計

由于混聯機構通過翻轉運動輸送車體進入槽液，在翻轉過程中，被控對象的運動環境發生了較大變化，對于控制系統來說，若視其為外部擾動，則要求其具有較強的抗干擾能力，以保持翻轉運動的平穩。滑模變結構控制具有響應速度快、對外部擾動不敏感、物理實現簡單等特點[13]，因此翻轉子系統選用滑模變結構控制方法。

以混聯機構連接桿中心點的位姿作為混聯機構位姿，設其期望位姿為qd，以系統的位姿誤差e和速度誤差˙e作為狀態變量，即：設計滑模面為：

基于動力學模型的滑模控制律設計如下：

首先對式(13)中的S求導，并將速度誤差˙e和加速度誤差˙˙e代入得：

由式(4)可得：

將式(15)代入式(14)得：

根據滑模控制基于函數切換控制的設計理論，設計翻轉子系統控制律為：

下面證明所設計動力學滑模控制算法的穩定性。設Lyapunov函數為：

對式(19)求導可得：

其中：

將式(21)代入式(20)得：

根據Lyapunov穩定性定理，可見所設計動力學滑模控制算法穩定。

根據式(8)，將廣義驅動力轉換為各關節驅動力F1為：

3.2 升降子系統控制器設計

汽車電泳涂裝輸送混聯機構驅動白車身在電泳槽液里行走時，為消除其車頂氣包，本課題組提出了驅動白車身進行小幅正弦軌跡運動的控制方案，因此需升降子系統驅動白車身作小幅度升降運動。在該運動過程中，控制的平穩性要求較高，而對控制的伺服精度要求并不高，因此本文研究采用基于動力學模型的計算力矩控制方式[14,15]。

計算力矩控制設計的基本思想是在控制回路中引入非線性補償，使復雜的非線性控制系統化為更易于控制的線性定常系統，對于本系統而言，可以引入非線性補償為:

消去非線性項后化為：

此外，設qd表示期望升降運動軌跡，定義跟蹤誤差為：

對式(26)求一次導為：

對式(26)求二次導為：

式中，Kd和Kp均為正定矩陣（為了計算方便可取為對角矩陣）。閉環系統方程為：

由Kd和Kp正定可知，是全局漸近穩定的平衡點，即從任何初始條件出發，總有，因此可實現全局穩定的軌跡跟蹤。

最后，將式(30)代入式(24)后得到控制律為：

將廣義驅動力轉換為各關節驅動力F2為：

3.3 多模型控制策略

為滿足汽車電泳涂裝工藝要求并切合工程應用，本文設計了依據時間切換的多模型控制策略：當0≤t

圖5 多模型控制流程圖

4 仿真結果及分析

為驗證針對升降翻轉機構所設計的動力學多模型控制策略的正確性和有效性，本文進行了MATLAB仿真。仿真模擬了汽車電泳涂裝輸送的完整工藝流程：車身在入槽前水平放置，在行走機構驅動下行進至槽體后，由升降翻轉機構驅動車身逆時針翻轉180°使車頂向下浸入槽液，之后，升降翻轉機構和底盤小車配合，升降翻轉機構作上下運動，底盤小車勻速向前，兩種運動合成軌跡為正弦波浪式軌跡，電泳涂裝過程結束后，由升降翻轉機構驅動車身逆時針翻轉180°，車身出槽。

期望運動軌跡qd如式(33)、式(34)所示，涂裝輸送運動時間為9s：

根據機構設計，升降翻轉機構物理參數為：mp=17kg，ml1=3.5kg，ml2=1.5kg，ml3=3kg，ml4=0.5kg，m1=m2=2kg，ma=0.5kg，mb=0.25kg，a=0.65m，b=0.56m，c=1.125m，rl3=0.015m，r1=0.05m，r2=0.03m，L1=0.311m，L4=0.65m，θ=120°。根據工藝流程對升降翻轉機構的運動要求以及所設計滑模控制器的特點，并根據文獻[11,12]可知，確定升降子系統與翻轉子系統的粘性系數矩陣Bc為diag(0.7,0.7,0.7,0.7,0.9,0.9)，庫侖摩擦力矩陣Fc為diag(3.5,3.5,3.5,3.5,4.1,4.1)，外界干擾。仿真時，設置連接桿中心點的初始位姿為[0.15m, 0,0, 0]。通過仿真調試，選取滑模控制器參數分別為：a1=80，a2=20，K1=800，K2=100。計算力矩控制器參數分別為：Kd=[9980 0; 0 15110]，Kp=[9050 0; 0 100100]。混聯機構在所設計多模型控制器作用下的軌跡跟蹤曲線如圖6所示，其中圖6(a)為連接桿中點位姿在z方向的跟蹤曲線，圖6(b)為連接桿中點位姿分量β的跟蹤曲線，圖7給出了在多模型控制器作用下混聯機構連接桿中點位姿分量的軌跡跟蹤誤差曲線。

圖6 連接桿中點位姿各分量的軌跡跟蹤曲線

圖7 連接桿中點位姿各方量的軌跡跟蹤誤差曲線

利用MATLAB中的“tic”、“toc”指令測試所建立動力學模型計算時間結果為，整體動力學模型計算用時0.103s，多模型控制時所建立翻轉子系統動力學模型計算用時為0.082s，升降子系統動力學模型計算用時為0.096s。測試結果表明，采用多模型控制策略，有效縮短了計算時間，因此能有效提高控制系統的實時性。由圖6可以看出，混聯機構連接桿中心點位姿的跟蹤軌跡在所設計動力學多模型控制器作用下具有較好的動態和穩態性能。由圖7可見，在多模型控制器作用下，混聯機構連接桿中心點位姿在z方向的最大絕對誤差為2.067×10-3m，β的最大絕對誤差為7.413×10-3rad。綜合圖6和圖7可見，在所設計動力學多模型控制器作用下，混聯機構具有良好的運動控制性能。

5 結論

針對一種新型混聯式汽車電泳涂裝輸送機構，為解決具有復雜動力學模型的控制系統難以實現動力學實時控制的問題，并針對該輸送機構具有多模式運動的特點，提出一種多模型控制策略。

本文的主要貢獻有：

1）建立混聯機構動力學模型，然后將完整動力學模型簡化為翻轉系統和升降系統兩個子系統模型。

2）提出一種多模型控制策略，并基于MATLAB/Simulink仿真平臺進行測試和仿真試驗。對完整動力學模型和兩個子系統動力學模型的測試結果表明，采用多模型控制策略可有效提高控制系統的實時性；對多模型控制系統的仿真結果表明，在所設計動力學多模型控制器作用下，混聯機構具有良好的運動控制性能。

論文下一步的工作是通過上位機和UMAC運動控制器的軟件編程完成汽車電泳涂裝輸送混聯機構的多模型控制試驗研究。

[1] 劉辛軍,陳祥,高國琴.一種三自由度汽車涂裝輸送機[P].北京:CN102817064A, 2012-12-12.

[2] Qiang Zeng, Yuefa Fang.Structural synthesis and analysis of serial-parallel hybrid mechanism with spatial multi-loop kinematic chains[J].Mechanism and Machine Theory.2012,49:198-215.

[3] 郭希娟,黃天宇,常福清.動態式連接的少自由度混聯機構的運動學分析[J].機械工程學報.2013,49(1):1-7.

[4] Aghili, F.A uni fi ed approach for inverse and direct dynamics of constrained multibody systems based on linear projection operator:applications to control and simulation[J].IEEE Trans. Robot.2005,21(5):834-849.

[5] M. Honegger, A. Codourey,E.Burdet, Adaptive control of the Hexaglide,a 6-DOF parallel manipulator[A].Proceedings of the 1997 IEEE International Conference on Robotics and Automation[C].Albuquerque,NM,USA,1997,543-548.

[6] 郝齊.一種兩自由度并聯機構優化設計及動力學控制研究[D].清華大學,2011.

[7] 王錫春,李文剛.極電泳涂裝工藝設備的精益優化[J].現代涂裝.2012,15(3):35-39.

[8] 馮德進,薛濤,錢東.淺談汽車電泳涂裝[J].現代涂裝.2013,16(11):61-63.

[9] 王躍靈,金振林,李研彪.球面3-RRR并聯機構動力學建模與魯棒-自適應迭代學習控制[J].機械工程學報,2010,01:68-73.

[10] 鐘英英,樓云江,徐毅.并聯機構動力學建模及控制研究[J].機電工程,2009,26(4):5-8+21.

[11] 尚偉偉.平面二自由度并聯機器人的控制策略及其性能研究[D].合肥:中國科學技術大學,2008.

[12] Alberto Isidori. Nonlinear Control System[M].Berlin: Spring-Verlag,1995.

[13] Guoqin Gao,Juan Wen,XinJun Liu.Synchronous Smooth Sliding Mode Control for Parallel Mechanism Based on Coupling Analysis[J].International Journal of Advanced Robotic Systems,2013,10.1-10.

[14] 謝宗武,孫奎,黃劍斌.基于模糊自整定PD控制器的機器人計算力矩控制[J].機械設計與制造,2009,6:178-180.

[15] 吳軍,李鐵民,關立文.飛行模擬器運動平臺的計算力矩控制[J].清華大學學報,2006,8:1405-1408.