雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的時間最優(yōu)控制

李麗麗，徐文尚

（山東科技大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，青島 266590）

0 引言

隨著現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展，以直流電機(jī)為基礎(chǔ)的雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)得到了廣泛應(yīng)用。傳統(tǒng)的雙閉環(huán)PID控制器結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好，但它存在一些缺點，比如難以自適應(yīng)調(diào)速系統(tǒng)參數(shù)的變化、對系統(tǒng)的非線性參數(shù)存在控制誤差、必定會產(chǎn)生轉(zhuǎn)速超調(diào)等。針對上述缺點，國內(nèi)許多學(xué)者一致致力于采用各種現(xiàn)代控制理論來設(shè)計系統(tǒng)，以便獲取更好的調(diào)速性能[1～3]。文獻(xiàn)[1]提出了一種改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制方法，文獻(xiàn)[2]提出了一種動態(tài)參數(shù)設(shè)計方法，文獻(xiàn)[3]提出了一種基于參數(shù)自整定的模糊PID控制方法。而本文則從轉(zhuǎn)速超調(diào)方面進(jìn)行研究，提出了一種基于極小值原理的最優(yōu)時間控制。

在經(jīng)典的PI調(diào)節(jié)方法中，當(dāng)轉(zhuǎn)速上升到給定值n*時，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器輸入偏差為0，而輸出卻由于積分作用還維持在限幅值u*im，電動機(jī)仍在加速，只有當(dāng)轉(zhuǎn)速出現(xiàn)超調(diào)之后，ASR才開始退飽和[4]。這種超調(diào)量在一些需要頻繁起動、制動的設(shè)備中是不希望出現(xiàn)的。而時間最優(yōu)控制可以在輸入未達(dá)到給定值之前使其反向，這樣既避免了轉(zhuǎn)速超調(diào)，又能使電機(jī)以最短時間到達(dá)給定轉(zhuǎn)速，有很高的實用價值。

1 極小值原理介紹

為了解決控制有約束的工程問題，龐特里亞金提出了并證明了極小值原理，其核心思想為：使泛函J取極小值的最優(yōu)控制u*(t)滿足的必要條件是：即在時間區(qū)間[t0,tf]內(nèi)，對于任意的可容許控制變量

u(t)，都有最優(yōu)控制u*(t)使得到的哈密頓函數(shù)H取極小值[5]。時間最優(yōu)控制問題，又稱為最小時間控制問題，它是極小值原理一個重要的應(yīng)用，要求在容許控制范圍內(nèi)尋求最優(yōu)控制，使系統(tǒng)以最短的時間從任意初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到要求的目標(biāo)集。對如下正常的線性定常系統(tǒng)[6]：

其最優(yōu)解的必要條件為：

1）正則方程：

式中，1）哈密頓函數(shù)：

2）邊界條件：

3）極小值條件：

式中，njR b∈ ，為矩陣B的列向量。

4）沿最優(yōu)軌線H變化律：

2 時間最優(yōu)控制模型的建立

傳統(tǒng)的雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)模型如圖1所示，其中ASR和ACR分別為轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器和電流調(diào)節(jié)器，兩者都是帶有積分限幅作用的PI調(diào)節(jié)器。時間最優(yōu)控制算法的設(shè)計思路為：在給定輸入與反饋輸入的差值小于某一值時，采用傳統(tǒng)的雙閉環(huán)PI調(diào)節(jié)，當(dāng)該差值大于設(shè)定值，轉(zhuǎn)換為最小時間控制。下面主要介紹下如何將極小值原理應(yīng)用到雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)，建立一個時間最優(yōu)的控制模型。

圖1 雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)動態(tài)模型

圖2 轉(zhuǎn)速環(huán)簡化圖

則上述偏差系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

運用極小值原理，尋求最優(yōu)控制u*，使性能指標(biāo)最小。

將上述兩式綜合考慮，得開關(guān)線方程：

由開關(guān)線方程可以看出，當(dāng)初始狀態(tài)在開關(guān)軌線的上方時，取u=+1；初始狀態(tài)在開關(guān)軌線下方時，取u=-1。帶入原系統(tǒng)狀態(tài)得最優(yōu)控制為：

最優(yōu)控制結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 最優(yōu)控制結(jié)構(gòu)圖

至此，時間最優(yōu)控制系統(tǒng)設(shè)計完畢。

3 系統(tǒng)仿真

設(shè)有一晶閘管供電的雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)，參數(shù)如下：

直流電動機(jī)：220V，136A，1460r/min，Ce=0.132V.min/r，允許過載倍數(shù)λ=1.5；晶閘管裝置放大系數(shù)：Ks=40；電樞回路總電阻：R=0.5Ω5；

時間常數(shù)：Tl=0.03s，Tm=0.18s，Tl=0.0017s；

反饋系數(shù)：β=0.05V/A，α=0.007V.min/r。

圖4所示為Simulink仿真原理圖，在仿真模型中設(shè)置兩個控制回路，一個是傳統(tǒng)的雙閉環(huán)PI控制器，一個是時間最優(yōu)控制器，通過開關(guān)模塊Switch進(jìn)行兩種控制器的切換。將Switch的閾值設(shè)定為1，即實際轉(zhuǎn)速值與額定轉(zhuǎn)速值相差小于1時，轉(zhuǎn)換為時間最優(yōu)控制，使轉(zhuǎn)速迅速上升到給定值，避免了轉(zhuǎn)速超調(diào)的產(chǎn)生。圖5為傳統(tǒng)雙閉環(huán)系統(tǒng)空載起動的仿真結(jié)果圖，圖6為采用了時間最優(yōu)控制后的空載起動波形圖。

圖4 雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)時間最優(yōu)控制系統(tǒng)仿真圖

4 結(jié)論

針對傳統(tǒng)的雙閉環(huán)PI調(diào)節(jié)器直流調(diào)速系統(tǒng)中起動超調(diào)過大的問題，采用極小值原理設(shè)計出了一個時間最優(yōu)控制系統(tǒng)，使系統(tǒng)根據(jù)設(shè)定的閾值自動進(jìn)行PI調(diào)節(jié)與最優(yōu)控制的切換，滿足工業(yè)生產(chǎn)的需要。由Simulink仿真波形圖可以看出，采用時間最優(yōu)控制的調(diào)速系統(tǒng)與傳統(tǒng)

圖5 傳統(tǒng)雙閉環(huán)系統(tǒng)空載起動波形

圖6 時間最優(yōu)控制的調(diào)速系統(tǒng)控制起動波形

的雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)相比，空載起動時轉(zhuǎn)速超調(diào)量大大減小，其上升到額定轉(zhuǎn)速的時間也大大加快了，能夠滿足工程實際的應(yīng)用。

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