基于Sigmoid函數的PMSM模糊滑模觀測器設計

牛綠原，余 劍，王 剛，李 宇

（南京理工大學 泰州科技學院，泰州 225300）

0 引言

永磁同步電動機具有體積小、效率高、調速性能優異等優點，被廣泛應用于工業控制領域。從控制的角度來看，分為有傳感器和無傳感器兩種，前者會帶來成本上的增加以及運行不穩定性的增大，后者往往根據測得的電壓和電流信息，結合永磁同步電動機的數學模型，通過理論估算的方法計算出轉速和轉角，可靠性和抗干擾性強，具有更為廣闊的應用前景。目前，關于永磁同步電動機的無傳感器技術已經成為一個研究熱點。

近年來，國內外學者對此做了大量的研究。提出了許多方法，主要有：高頻信號注入法、模型參考自適應法、擴展卡爾曼濾波法、滑模觀測器法等等[1,2]。其中，滑模觀測器法強調控制系統的結構隨著開關特性而變化，不受系統參數和擾動影響，故而具有較強的魯棒性，近年來被廣泛應用于永磁同步電機的無速度傳感器控制中。而傳統的滑模趨近律采用開關函數,往往會出現劇烈的抖振[3]。為了減小抖振，文獻[4,5]將Sigmoid函數引入到滑模觀測器中，并構建了自適應速度控制器；文獻[6]將Sigmoid函數和定子電阻辨識相結合，并通過實驗進行了證明；文獻[7]將模糊控制引入到滑模觀測器中，通過仿真和實驗驗證了抑制抖動的有效性；文獻[8]將反電勢估測值引入到觀測器中；文獻[9]設計了二階滑模觀測器；文獻[10]利用兩模型輸出的偏差構造了2個滑模面，設計了雙滑模觀測器。

本文以Sigmoid函數代替傳統的開關函數，并以模糊控制來實現K值的自適應更新，同時，考慮到永磁同步電機是一個復雜的非線性系統，為了使系統同時具有調節速度快和穩態精度高的優點，在速度環引入模糊控制器，使其和傳統的PI調節器相結合。通過仿真，驗證了新設計的觀測器的正確性。

1 永磁同步電動機數學模型

PMSM在?、β坐標系下的數學模型為：電壓方程：

電動勢方程：

轉矩方程：

2 模糊滑模觀測器設計

2.1 基于Sigmoid函數觀測器設計

以Sigmoid函數代替傳統的切換函數，不僅可以減小抖振帶來的影響，而且可以省略低通濾波器和相角補償。為此，構造電流型滑模控制方程為：

則可得滑模觀測器的估計值為：

2.2 穩定性分析

式(4)和式(1)相減，得系統誤差狀態方程：

根據穩定性條件，必須有：

則可得到觀測器穩定的條件為：

顯然，只要滑模增益K大于電動勢的最大值即可保證觀測器的穩定性。

2.3 自適應模糊滑模增益的設計

由式(9)可以看出，滑模增益K必須足夠大才能滿足穩定性條件，傳統的滑模控制中K的數值往往是根據經驗選定的常數，但實際系統中電流的觀測誤差是時變的，固定的常數有可能增大抖振噪聲，使估計誤差增大，為了降低抖振，K值應該在滿足穩定性條件的前提下根據誤差的變化而變化。為此，本文將模糊控制引入到滑模觀測器中，以調節K的大小。構建自適應模糊滑模觀測器的原理圖如圖1所示。

圖1 自適應模糊滑模觀測器原理圖

表1 輸出變量KΔ的模糊規則表

選取隸屬函數均為三角形，如圖2所示。

圖2 隸屬函數

3 仿真分析

為驗證所提出控制策略的可行性和有效性，選用一臺永磁同步電機，電機參數為：額定功率4kW，磁極對數4，相電阻Rs=2.875Ω，轉子磁鏈ψf=0.17Wb，交直軸電感Ld=Lq=8.5mH，搭建了基于Matlab／Simulink軟件的仿真模型。速度給定為600rad/s，負載轉矩為0.5N.m，仿真參數設為固定步長，取0.0002s，算法為ode3，仿真時間設為0.2s，圖3為系統基于SVPWM的矢量控制原理圖。圖4、圖5、圖6分別是基于Sigmoid函數的模糊自適應滑模觀測器下的角速度實際值和估計值波形、位置實際值和估計值波形和位置誤差波形。

圖3 控制系統原理圖

圖4 轉子速度實際值和估計值

圖5 轉子位置實際值和估計值

圖6 轉子位置誤差

由圖4可以看出，在速度上升階段，估計速度低于實際速度，0.02s即可達到給定值，之后能夠較好地跟蹤跟隨實際速度，由圖5和圖6可以看出，角速度估計值能夠很快地（約200°電角度）接近實際值，之后便和實際值保持基本吻合，誤差小，且抖振現象很小.仿真結果表明：所設計的基于Sigmoid函數的模糊自適應滑模觀測器是正確的。

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