激光掃描紅外熱波成像的雙層結構溫度場

江海軍，陳　力

(南京諾威爾光電系統有限公司， 南京 210038)

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激光掃描紅外熱波成像的雙層結構溫度場

江海軍，陳力

(南京諾威爾光電系統有限公司， 南京 210038)

為能準確描述激光掃描紅外熱波成像中樣品表面的溫度場特性，建立了高斯分布線型激光掃描熱傳導模型，導出了高斯分布線型激光掃描無限厚樣品表面溫度場表達式，得出當激光掃描速度達到合適的范圍時，無限厚樣品表面溫度場基本符合一維熱傳導模型的結論；采用鏡像熱源法得到了激光掃描有限厚樣品表面溫度場表達式。根據熱波反射與透射定律得出激光掃描雙層結構的溫度場數學模型，通過數值計算分析了不同缺陷深度和不同缺陷類型的樣品表面溫度場，為激光掃描熱波成像技術判斷缺陷深度和缺陷類型提供了理論基礎。

激光掃描紅外熱波成像；無損檢測；溫度場；高斯分布線型激光

紅外熱波成像無損檢測技術具有檢測速度快、非接觸、檢測面積大、可在線檢測、結果直觀易懂等優點，適合于大部分金屬、非金屬、復合材料的缺陷檢測，尤其適用于航空航天及國防軍工等領域[1-3]。紅外熱波無損檢測技術屬于主動紅外熱波成像技術，主動紅外熱波成像技術的特點在于外部主動施加熱激勵，這是主動紅外熱波成像與被動紅外熱波成像的本質區別[4]，因此，熱激勵源對于紅外熱波無損檢測技術具有關鍵作用。目前，國際上主流采用大功率閃光燈作為熱激勵源[5-6]，但這類設備作用距離有限且價格很高，導致在國內很難推廣應用。陳力等提出采用激光掃描方式實現高功率密度的脈沖熱激勵，利用線型連續激光束在樣品表面進行掃描，形成高功率密度的脈沖熱激勵，通過控制激光束與熱像儀之間的時序關系，實現樣品缺陷的快速檢測[7]。

在閃光燈熱激勵的紅外熱波成像無損檢測技術上，國內學者對樣品表面的溫度場分布進行了深入研究，并且取得了較為完善的理論基礎[8-10]；而激光掃描紅外熱波無損檢測技術，對樣品表面的溫度場分布研究甚少，筆者分析了平頂分布線型激光掃描樣品表面的溫度場分布[11]，但由于實際光斑分布多為高斯型，為此研究高斯線型激光掃描樣品表面的溫度場分布很有必要。同時，實際檢測過程中，樣品并非單層結構，而多數為雙層結構，因此，筆者對雙層結構的溫度場分布進行了分析，以為激光掃描紅外熱波成像的應用推廣提供理論依據。

1　激光掃描紅外熱波成像基本原理

激光掃描紅外熱波成像的基本原理為：采用線型激光束在樣品表面進行快速掃描，形成高密度功率的脈沖熱激勵并形成熱波;熱波向樣品內部傳播，當熱波在樣品內部遇到缺陷或者熱阻抗發生變化的地方就會有一部分熱波反射回樣品表面，引起樣品表面溫度的變化;利用熱像儀采集紅外熱圖序列，通過紅外熱圖序列分析處理實現缺陷的檢測和評估。

圖1為激光掃描紅外熱波成像無損檢測系統示意圖。檢測時，高功率激光器的光束經透鏡整形，形成一均勻線型光斑照射在樣品表面上，數據采集處理系統通過掃描控制裝置，根據樣品的特性來調節振鏡和熱像儀的掃描時序關系，從而實現對樣品內部缺陷的檢測。

圖1　激光掃描紅外熱波成像無損檢測系統示意

2　紅外熱波理論

2.1半無限大熱傳導理論分析

點熱源在無限大介質中瞬時發出一定熱量后，當坐標系原點設在瞬時熱源處，任一點A的坐標位置為(x,y,z)，那么A點任何時刻溫度梯度場分布為[12]：

(1)

式中：Q為點熱源的瞬時發熱量;c為介質比熱容;ρ為介質密度;a為介質熱擴散速率;τ為熱源瞬時發熱后的任一時刻。

將瞬時點熱源移動到(x′,y′,z′)、時間坐標原點移動到t′，則t時刻所形成的溫度梯度場為：

(2)

則，由式(2)可得，在t=0時刻植入熱源Q(x′,y′,z′,t′)之后，樣品中的溫度梯度場分布為：

(3)

通常,在一個非常短暫的時間內,就能完成對材料的熱作用，并且材料對激光的吸收具有“趨膚效應”，因此激光對材料的熱作用可等效為材料表面存在的一個面熱源。假設無限大樣品內部面熱源存在于xOy平面，并且該面熱源移動的速度為x方向，v=vx(t)i，通過δ函數該面熱源可描述為以下形式：

(4)

利用δ函數的篩選性質，由式(4)可得到：

(5)

一般應用中，常見的激光分布為高斯型，設激光的中心功率為熱流密度P0，作用在xOy平面且半徑為R，則功率密度分布函數為

(6)

式中:P0為激光中心功率;R為激光半徑。

將式(6)代入式(5)，設樣品表面對光能的吸收系數為ρ0，則求得高斯分布激光束沿著x軸正向,以速度v掃描作用下t時刻樣品表面溫度梯度場分布為:

(7)

式(7)是高斯分布光源作用在半無限大樣品表面的溫度梯度場，如果采用高斯分布的線光源，則需要對y方向進行積分：

(8)

對式(8)進行積分得到：

(9)

如果考慮y方向為-∞～+∞，則式(9)進一步簡化為：

(10)

圖2　不同掃描速度下塑料樣品表面溫度曲線

圖2為不同掃描速度下塑料樣品的表面溫度理論曲線，激光功率200 W，光斑半徑3 mm，激光束長度為400 mm，掃描速度分別是4，8，16，32 mm·s-1。由圖2(a)可看出，激光掃描速度越慢，樣品表面溫度越高，這是因為吸收的總能量在增加。從圖2(b)可看出，當速度為32 mm·s-1時，其曲線斜率為-0.5，接近一維熱傳導特性，當速度較小時，其溫度在0時刻之前就開始上升，說明熱能已經通過橫向熱傳導提前到達檢測點，其熱傳導符合二維模型，其對應的雙對數曲線也不再是直線，因此只有激光掃描達到一定速度時，樣品表面的溫度場分布基本符合一維熱傳導模型。

2.2有限厚熱傳導分析

紅外熱波成像檢測技術中，由于熱波信號衰減很快，無缺陷區域可看為半無限大空間，而缺陷區域可看成有限厚度區域，對于有限厚熱傳導分析，通常采用“鏡像熱源法”[13]。

“鏡像熱源法”的核心在于把絕熱邊界看成一面鏡子，導熱體內某處的溫度分布看成真實熱源與無限個鏡像熱源效果的迭加，對于兩個絕熱邊界情況，利用“鏡像熱源法”，使有限厚度導熱體轉化為半無限大導熱體，如圖3所示。

圖3　具有兩個絕熱邊界時的鏡像熱源

綜合各個熱源的作用，對于厚度為d的試件，在試件表面z=0，得到溫度梯度方程為：

(11)

上述表面溫度梯度場與時間的關系中，第一項反映了激光掃描后樣品表面溫度梯度場隨時間變化的冷卻過程；第二項表示熱波傳播到n·d處被反射回樣品表面迭加形成的溫度梯度場隨時間的變化過程。由于熱波衰減很快，當d比較大時，對于n>1的高階次項可以忽略不計，由式(11)可知激光掃描作用下缺陷表面溫度梯度場為：

(12)

圖4　不同缺陷深度的塑料樣品表面溫度曲線

圖4為不同缺陷深度的塑料樣品表面溫度理論曲線，激光功率200 W，光斑半徑3 mm，激光束長度為400 mm，掃描速度32 mm·s-1，缺陷深度分別為0.5，1，2，3 mm，缺陷為空氣。由圖4可看出，當缺陷是空氣時，不同深度的缺陷溫度下降曲線不一樣，缺陷越淺，溫度下降曲線越慢；這是因為當缺陷是空氣時，熱波反射率為1，熱波在到達缺陷處后會全反射回樣品表面，導致樣品表面溫度比無缺陷區域溫度高，并且缺陷越淺，熱波到達此處的時間越短，熱波反射回表面的時間越快。如圖4(b)所示，溫度曲線偏離無缺陷區域溫度曲線越早，表面溫度越高。

因此，不同深度的缺陷與無缺陷曲線的分離時刻不同，缺陷越淺，分離時刻越早，缺陷越深，分離時刻越晚，通過提取這個分離時間，便能夠得出缺陷的深度。

2.3熱波反射與透射分析

上述討論中，所有參數沒有一項與缺陷的屬性有相關性，主要在于“鏡像熱源法”假定的缺陷界面為絕熱界面，所有熱波在缺陷界面內發生全反射，而沒有考慮界面下缺陷的特性對熱波傳播的影響。

對于實際情況，熱波在兩種不同介質組成的材料傳遞過程中，在兩種不同介質的界面處將會發生反射和透射現象[14]，如圖5所示。

圖5　熱波在界面處的傳播示意

當平面熱波傳播在兩種介質界面處z=0時，會發生反射和透射，不計熱量損失，在兩種介質界面處滿足兩個邊界條件：溫度連續、垂直熱通量連續，則

(13)

(14)

對于紅外無損檢測，熱源通常采用正入射的激勵方式，即θ1=θ2=0，利用反射定律與透射定律，在界面處的反射系數和透射系數可以表示為：

(15)

由上述分析可得，熱波在雙層結構組成的樣品中傳播時，考慮界面的反射與透射，則樣品表面溫度梯度場為：

(16)

當忽略高次項，得到的樣品表面溫度梯度場為：

(17)

圖6為不同缺陷類型的塑料樣品表面溫度理論曲線，激光功率200 W，光斑半徑3 mm，長度400 mm，掃描速度32 mm·s-1，樣品為塑料，缺陷深度1 mm，缺陷分別為空氣和鋁。從圖中可看出，同一深度的缺陷，當缺陷材質不一樣時，熱波的反射率不一樣，宏觀表現為樣品表面溫度下降曲線不同，從圖6(a)雙對數坐標更能體現這種異同。當缺陷為空氣時，空氣的蓄熱系數遠低于塑料，根據公式(15)可知，熱波反射率為1，熱波在界面處發生全反射，從而樣品表面溫度比無缺陷區域樣品表面溫度高，雙對數坐標溫度曲線在分離時刻以后表現為往上翹；當缺陷為鋁時，鋁的蓄熱系數遠大于塑料，熱波反射率接近于-1，熱波在界面處發生透射，從而樣品表面溫度比無缺陷區域樣品表面溫度低，雙對數坐標溫度曲線在分離時刻以后表現為往下翹。

圖6　不同缺陷類型的塑料樣品表面溫度曲線

當樣品蓄熱系數大于缺陷蓄熱系數，則反射率為正數，雙對數坐標溫度曲線表現為往上翹；當樣品蓄熱系數小于缺陷蓄熱系數，則反射率為負數，雙對數坐標溫度曲線表現為往下翹。故，可通過測量這種偏離方式推出缺陷的材質，并且當缺陷深度相同時，不論缺陷是何種材質，其溫度曲線與無缺陷溫度曲線的分離時刻是一致的。

3　結論

(1) 對于激光掃描紅外熱波成像檢測技術，建立了高斯分布線型激光掃描熱傳導模型，推導出了激光掃描無缺陷區域與有缺陷區域的樣品表面溫度場表達式。

(2) 根據溫度-時間曲線圖得出，當激光掃描達到一定速度時，無缺陷區域樣品表面溫度場分布基本符合一維熱傳導模型。

(3) 根據熱波反射與透射定律，推導出了雙層結構的溫度場數學表達式，得出了不同缺陷材質的表面溫度下降曲線。

(4) 對于不同缺陷深度和不同缺陷材質的樣品表面溫度下降曲線，通過雙對數曲線的變化可得到樣品表面的缺陷深度以及缺陷的材質，為激光掃描熱波成像技術的發展提供了理論基礎。

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The Temperature Field of Double-Layer Structure for Laser Scanning Infrared Thermography

JIANG Hai-jun, CHEN Li

(Novelteq Ltd., Nanjing 210038, China)

A laser scanning thermal conduction model was established to accurately describe the characteristics of the sample surface temperature for laser scanning infrared thermography. It is concluded that the surface temperature variation is the same as the 1-D heat transfer model when the laser scanning speed reaches the appropriate range. The surface temperature field expression for limited thickness sample was obtained by using the mirror image source method. According to the law of reflection and transmission, double-layer structure temperature of laser scanning was obtained. Through numerical calculation of sample surface temperature field in different depth with different types of defects, the theoretical foundation to judge the defect depth and defect type was established for the laser scanning infrared thermography.

Laser scanning infrared thermography;Nondestructive testing;Temperature field;Gauss distribution of linear laser

2015-05-28

江海軍(1988-),男,碩士,研發工程師,主要從事紅外熱波無損檢測工作。

10.11973/wsjc201510002

TG115.28

A

1000-6656(2015)10-0005-05