鈦合金薄板Lamb波檢測的有限元分析

張博南,霍宇森，吳　迪，滕永平，吳海燕

(1.北京有色金屬研究總院，北京 100088；2.北京交通大學 理學院，北京 100044)

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鈦合金薄板Lamb波檢測的有限元分析

張博南1,霍宇森2，吳迪2，滕永平2，吳海燕1

(1.北京有色金屬研究總院，北京 100088；2.北京交通大學 理學院，北京 100044)

超聲Lamb波廣泛應用于板狀材料的無損檢測領域。半解析有限元法是求解導波在復雜介質中頻散問題的一種計算方法。利用半解析有限元法推導了Lamb波在大型TC4鈦合金薄板中傳播的理論模型，分析了導波的特點，并選取S0模式對鈦合金薄板進行了人工缺陷檢測。實驗選取S0模式的導波分別對深度為鈦合金板厚5%和10%的缺陷進行線性掃描檢測,結果顯示在有缺陷的地方會出現明顯的回波信號。結論表明,Lamb波傳播距離遠，且覆蓋整個金屬板，可用于大型板材缺陷的無損檢測。

蘭姆波；有限元分析；超聲波檢測

鈦合金是一種比較難加工的特種材料，具有強度高且密度小，力學性能好，韌性和抗蝕性強的優點,是航空航天和兵器工業中廣泛使用的一種重要的新型結構材料。但是,鈦的工藝性能差，抗磨性能低，切削加工困難，鈦合金薄板在加工過程中非常容易吸收雜質或產生劃傷、結疤、氣孔、夾層等缺陷，導致表面出現夾雜物或凹坑等質量問題[1-3]。

鈦合金薄板在實際缺陷檢測時,通常采用C掃描成像法。該方法速度慢，效率較低，檢測大型工件較費時。而導波能在介質中長距離傳播，采用線掃描方法可實現對大型鈦合金板表面或內部缺陷的快速檢測。目前,導波已成為超聲檢測領域研究的熱點，主要應用于大型板殼、管道和鐵軌的檢測[4-6]。

筆者利用半解析有限元法，著重對TC4鈦合金薄板中導波的特性、理論模型進行分析,并對缺陷進行檢測試驗與驗證。

1　導波的傳播特性

導波是波在竿、管、板等結構的波導介質中傳播時，不斷地與介質的上下邊界發射折射、反射及縱波與橫波之間的波型轉換作用而產生的波[7]。由于邊界條件的引入，使得導波具有頻散性和多模態性兩個重要特性。頻散曲線是用來描述和預測相速度、群速度、模態和厚度關系的曲線。多模態是指導波以多種模式在波導內傳播的特性,在板中可將導波分為對稱模態和反對稱模態兩大類[7]。對頻散方程的求解、頻散曲線的繪制和分析是理解無損檢測中導波的激發、接收和缺陷判別的基礎[8]。利用導波檢測工件缺陷時，回波信號不僅與缺陷有關，還與導波的模式有關。

2　半解析有限元法分析鈦合金板Lamb波的傳播特性

利用半解析有限元法分析鈦合金板中Lamb波的傳播特性時，將鈦合金板看作截面為任意形狀的無限寬板模型，依次對其進行離散、組裝、求解。首先計算離散單元的剛度矩陣和質量矩陣，接著對單元剛度矩陣和單元質量矩陣進行標準有限元組裝，得到整體剛度矩陣和整體質量矩陣，然后根據虛功原理推導出介質的波動方程，最后將整體剛度矩陣和整體質量矩陣代入波動方程進行求解。

假設板截面為oxy，導波沿著z方向傳播，波數為ξ，頻率為ω，波導中每個點的簡諧位移分量u、應力分量σ、應變場分量ε分別可以表示為：

(1)

(2)

(3)

假設傳播方向z的位移場是簡諧的，空間分布函數用來描述oxy平面內截面位移場的振幅變化：

(4)

(5)

式中:N為形函數矩陣;q(e)為單元節點位移函數。

根據哈密頓原理，可得到單元剛度矩陣和單元質量矩陣，利用標準有限元法對單元矩陣進行組裝可得到均勻介質的波動方程[9-15]：

(6)

式中:K1、K2、K3為整體剛度矩陣;M為整體質量矩陣;U為未知節點位移的全局矢量;下角標Q表示系統自由度數目。

引入輔助矩陣化簡波動方程，最終的特征值問題可以寫為：

(7)

通過MATLAB編程求解本征值問題可以獲得波數，從而得到波數和頻率的關系，進而繪制Lamb波的相速度頻散曲線。求解一系列不同波數對應的復雜特征值問題，獲得相應的頻率即可繪制Lamb波的群速度頻散曲線。

圖1為利用MATLAB編程繪制的TC4鈦合金薄板中Lamb波的相速度、群速度頻散曲線，其中該板板厚為0.278 mm，拉力試驗測得鈦合金薄板的彈性模量為106 GPa，泊松比為0.34，密度為4 430 kg·m-3,換能器發射頻率為4.0 MHz。

圖1　鈦合金薄板中的相速度與群速度頻散曲線

3　模態選擇

常用的超聲Lamb波檢測模態為零階對稱模態(S0模態)和零階反對稱模態(A0模態)。這兩種模態的激勵對于傳感器有不同的要求：激勵A0模態時，要求激勵源離面位移為主，利用常用的壓電換能器就能實現；激勵S0模態時，要求激勵源面內位移為主，較難實現。由于A0模態的易激勵性，工程上常采用其進行檢測，但A0模態衰減較大，而且對板表面附著物很敏感，在整個板厚方向無法實現一致的靈敏度，故在很多檢測過程中并不適用。而S0模態即使板表面有負載時，其衰減也很小。根據S0模式的幅值最大而其他模式幅值相對較小時所對應的頻率，即可識別出Lamb波S0模式優化的激發頻率；然后調節頻率，僅通過選擇合適的激發頻率，采用單面激勵的方法即可獲得優化的S0模式[16]。但是文中試驗所用換能器的中心頻率是固定的，因此選用的是未經優化的S0模式，通過其相速度頻散曲線計算探頭的發射角，對鈦合金薄板的缺陷進行檢測。當然，在選擇檢測模態時，必須考慮前面所述缺陷的類型。對于不同的缺陷，根據不同的波結構選擇對被測缺陷比較敏感的模式。如為內部缺陷，應選擇面內位移分量比較大的模式；若為表面缺陷，則應選擇離面位移分量比較大的模式。

圖2　鈦合金薄板中S0和A0模式導波在板厚方向的位移分布(頻厚積1.112 MHz·mm)

當被檢測結構缺陷情況復雜時，有時候需要使用多種模式對材料結構的不同缺陷進行檢測。文中所用探頭的中心頻率為4 MHz，鈦合金薄板的厚度為0.278 m，則頻厚積為1.112 MHz·mm。從圖2可看出，對S0模式來說，在板的表面，面內位移分量比較大，離面位移相對較小；對A0來說，離面位移分量比面內位移分量大。

4　導波激勵

利用可變角探頭激勵導波，如圖3所示,將探頭放置在板的一端A，由超聲發射接收儀激發導波，導波沿著鈦合金薄板傳播，在板的另一端B反射回來被探頭接收。查閱圖1(a)所示的鈦合金薄板的相速度頻散曲線，找到激勵頻率為4 MHz時對應的相速度cp，可變角探頭的發射角θ應滿足Snell定理[17]，即：

(8)

由此即可算出可變角探頭的發射角。

5　缺陷檢測

試驗時，鈦合金板可看作無限大，上面一端刻有厚度為5%，10%板厚的細縫，另一端有不同大小的兩個通孔。試驗所用超聲脈沖發射接收裝置為DG1022函數信號發生器，示波器GOS-620，探頭為德國某公司的MUWB 4-N型可變角探頭，頻率4 MHz，采用單探頭發射和接收板端回波。試驗系統結構示意如圖3所示。接下來的所有試驗中，信號發生器型號為RIGOL-DG1022，峰峰值電壓為20V,方波脈沖個數為3，頻率為4 MHz。

圖3　試驗系統結構示意

5.1模式激發和判斷

從鈦合金板的頻散曲線圖(圖1)可看出，S0模式的傳播速度相對A0模式的要快。而且對于細縫，S0模式的面內位移分量相對比較大，而A0模式的離面位移分量比較大，所以選擇S0模式來檢測鈦合金板缺陷。對于通孔，雖然其半徑很小，但鑒于板的厚度非常小，所以也可用S0模式檢測通孔的存在。有機玻璃斜楔的縱波速度為2 740 m·s-1，從圖1所示的相速度頻散曲線中可查得S0模式的相速度約為5 214.29 m·s-1，代入Snell定律可計算得到，超聲波的入射角為31.7°。

將探頭放置在經過較大通孔的直線上，距離通孔20 mm, 通孔的反射回波如圖4(a)所示。同樣，也可在示波器上同時看到較大通孔和鈦合金薄板板端的回波，更好地證明可采用這種方法進行板中通孔類缺陷的檢測，其回波信號如圖4(b)所示。

圖4　較大通孔、較大通孔與板端的反射回波

由圖4(b)可算出始波到缺陷反射回波的傳播時間為8.39 μs;由式cg=ΔL/Δt計算群速度，式中ΔL為Lamb波的傳播距離，Δt為Lamb波的傳播時間，則:

而從圖1(b)所示的群速度頻散曲線可得到S0模態理論模擬的群速度值為4 792.79 m·s-1，誤差為0.52%，所以該Lamb波的主要模式為S0模式。

5.2不同大小缺陷檢測

將探頭放置在經過較小通孔的直線上，接收到的缺陷回波信號如圖5所示。對比圖4(a)和圖5所示的不同深度缺陷的回波信號可看到，較小通孔的反射回波的幅度小于較大通孔的反射回波幅度，這表明導波可以用于鈦合金薄板中通孔類缺陷的檢測，通過反射回波信號可檢測到缺陷的存在，并定性地判斷其相對大小。

圖5　較小通孔的反射回波

5.3刻槽的檢測

首先,將探頭放置在經過深度為5%板厚度刻槽的直線上，來回移動探頭的位置，在示波器上找到刻槽所對應的回波信號，如圖6(a)所示。然后，將探頭放置在垂直于10%板厚度刻槽的直線上，來回移動探頭，可在示波器上觀察到刻槽的反射回波，如圖6(b)所示。由圖6可看出，用檢測通孔時選取的導波模式，同樣可檢測到鈦合金表面刻槽類缺陷的存在。

圖6　5%，10%板厚的人工槽的反射回波

5.4試驗結果分析

從試驗得到的波形可看出，導波可實現長距離的缺陷檢測。若選取合適的模式，在有缺陷的地方會出現明顯的回波信號。根據缺陷回波與探頭間的距離和傳播時間差，可計算出缺陷的位置。觀察不同深度刻槽或者不同半徑大小通孔的缺陷回波的信號幅值，可看出，缺陷越大，回波信號幅值越大。

6　結語

利用半解析有限元法可以分析鈦合金板中Lamb波的傳播特性，得到相速度、群速度頻散曲線和多個傳播模態，并從中選擇鈦合金薄板缺陷檢測的最佳模態，指導換能器的設計和實際檢測。由于Lamb波具有頻散性和多模態性，導致實際應用受到限制，故具體的檢測中，需要先找到檢測的最佳模態，盡可能地激發單一模式的導波，并采用更加精密的傳感器，才能取得良好的檢測效果。

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Finite Element Analysis of Testing of Titanium Alloy Thin Sheet Using Lamb Wave

ZHANG Bo-nan1, HUO Yu-sen2, WU Di2, TENG Yong-ping2, WU Hai-yan1

(1. General Research Institute for Nonferrous Metals, Beijing 100088, China;2. School of Science, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

Ultrasonic Lamb wave is widely used in nondestructive testing of the plate material. In this paper, the theoretical model of Lamb wave propagating in the large TC4 titanium alloy sheet was derived using the semi-analytical finite element method to solve the dispersion equation of guided waves in complicated medium, followed by the analysis of the characteristics of guided wave and the test of the artificial defects in titanium alloy sheet using S0 mode. The liner scan was performed using S0 mode guided wave for the defects of titanium alloy sheet which were of 5% thickness and 10% thickness in the experiment. The result showed there was strong echo signal where artificial defects existed. So Lamb wave can be used in nondestructive testing of defects in large titanium plates with the advantages of long propagation distance and large detection range.

Lamb wave;Finite element analysis;Ultrasonic testing

2015-03-20

張博南(1989-),男,助理工程師,碩士,主要從事超聲、渦流無損檢測相關工作。

10.11973/wsjc201510015

TB559; TG115.28

A

1000-6656(2015)10-0064-05