基于區間灰色系統理論的可靠性分配

劉　英　余　武　李　岳　王　揚

1.重慶大學,重慶,400030　　2.長安福特汽車有限公司,重慶,401120

基于區間灰色系統理論的可靠性分配

劉英1余武1李岳2王揚1

1.重慶大學,重慶,4000302.長安福特汽車有限公司,重慶,401120

針對影響可靠性分配因素的不確定性特點和產品設計階段可靠性數據缺乏的問題，提出了一種基于區間灰色系統理論的可靠性綜合分配法，對某系列臥式加工中心的可靠性指標進行分配?？紤]復雜性、故障頻繁性、技術水平、危害性和維修性5個影響可靠性分配的因素，結合專家經驗和部分已知信息，采用基于區間分析理論的灰色關聯分析法和熵權法確定其權重,然后根據綜合灰色評估值對各子系統的可靠性指標進行分配，并與各子系統的實際故障統計情況作比較,驗證了該方法的可行性和準確性。

可靠性分配； 灰色理論； 區間分析； 熵權 ；數控加工中心

0　引言

可靠性分配是一個由整體到局部、由大到小、自頂而下的工程決策和過程優化問題。作為可靠性設計階段的重要環節，可靠性分配結果不僅關乎可靠性指標能否實現，還影響著產品設計的經濟性。數控機床作為制造業的工作母機，其可靠性的提高問題也越來越受到關注與重視,可靠性分配問題一直以來都是數控機床領域研究的熱點和難點。張根保等[1]提出了基于任務的數控機床可靠性分配方法；杜麗等[2]提出了基于模糊相似比例與綜合評判的可靠性分配方法；鹿祥斌等[3]以成本為約束條件,構建了成本-可靠度非線性規劃函數;張根保等[4]通過建立可靠性成本預估函數對可靠性分配進行了優化;賀星等[5]建立了燃氣輪機的基于Hopfield神經網絡的可靠性分配模型；Kaveh等[6]利用粒子群算法對動態自適應懲罰函數的優化，實現了綜合考慮多個約束條件的可靠性優化分配;Tian等[7]從系統的結構、模型和分析方法以及應用等方面對可靠性分配進行了優化分析;Siramdas等[8]提出了基于模糊算法的早期設計開發過程中的可靠性分配方法。上述文獻的結論都是基于大量可靠性數據而得到的,而實際產品設計階段可靠性數據缺乏，可靠性分配的影響因素又存在很多不確定性，這些方法并不太適用。

灰色系統理論[9]能夠有效地處理數據資料不完整和主觀影響因素較重等帶來的不確定性問題。本文采用灰色系統理論的灰色評估和灰色關聯分析法，通過對設計過程中已知和未知信息的灰色分析，對數控機床的可靠性進行研究。考慮到專家經驗評分的主觀性，采用熵權法對影響因素的權重進行修正，綜合考慮各種可靠性影響因素及各單元間的關聯關系，以保證可靠性分配的準確性。

1　可靠性分配影響因素及其權重的確定

1.1確定可靠性分配影響因素集

對于數控機床的可靠性分配影響因素,主要考慮復雜性、故障頻繁性、技術水平、危害性和維修性5個因素,則影響可靠性分配的因素集I={I1,I2,…,In},這里n=5。

聘請t位相關領域的專家，采用區間數[10]給各子系統的5個影響因素分別進行打分，則第k位專家對第j個子系統的第i個影響因素的評估值為

b=Mb+(2β-1)Db

(1)

0≤β≤1

1.2影響因素的區間灰色關聯度求解

灰色關聯是指系統內部的子系統之間或子系統與總系統之間的不確定關聯。關聯度大的因素對系統影響最大，其權重也最大。為中和專家評估的主觀性，采用熵權法對灰色關聯度進行修正，以得到影響因素的綜合權重。

(2)

其中,ρ為分辨系數,ρ∈[0,1],可以在計算前就將其選定。

根據式(1)將區間關聯系數去模糊化,由式(2)可得其關聯度:

(3)

然后將式(3)所求得的關聯度做歸一化處理,得到影響第j個子系統可靠性分配的各影響因素的關聯權重：

(4)

1.3影響因素的權重求解

熵權法[11]作為一種客觀賦權法，能夠從不確定事物中提取信息量，用于度量已知信息所包含的有效信息量。根據能收集到的相似產品的數據，確定m個系統的n個影響因素的判斷矩陣為A=[ai j]n×m。

熵的定義如下:

(5)

式中,ri j為第j個指標下第i個項目的評價值;fi j為第j個指標下第i個項目的指標值的比重;Hj為第j個指標的熵值;bi j為將收集到的影響因素值經過量綱一化處理后的值。

由于各影響因素量綱不同，故需要對其評估值進行量綱一化處理,從而得到判斷矩陣:

(6)

根據下式求得各影響因素的修正值熵權ωj：

(7)

則最終影響因素的權重為

(8)

2　可靠性分配模型

2.1灰色評估矩陣的計算

圖1　第一類和第三類白化權函數

圖2　第二類和第四類白化權函數

(1)灰數?∈[P，10)，其計算公式為

(9)

(2)灰數?∈[L,P)，其計算公式為

(10)

(3)灰數?∈[C,G),其計算公式為

(11)

(4)灰數?∈[1,L),其計算公式為

(12)

(13)

2.2子系統綜合灰色評估值的確定

要完成產品最終的可靠性分配工作還需要通過對比清晰地表示出組成產品各子系統之間的關系,通過子系統綜合灰色評估值的比較能判斷出各子系統對整機可靠性的影響程度。第j個子系統綜合灰色評估值為

Z(j)=W(j)·R(j)·DT

(14)

式中,W(j)為第j個子系統可靠性分配影響因素的權重向量;R(j)為第j個子系統的灰色評估矩陣;D=(d1,d2,…,dh)為灰類等級對應的評分值向量,即ts灰類對應的分值為ds,本文采用的是4級評估法,因此,設D=(10,7,5,2)。

2.3可靠性指標的分配

機電產品一般以平均故障間隔時間ΔTMTBF作為可靠性衡量指標，對數控機床進行分析時,一般將ΔTMTBF轉換為另一種可靠性衡量指標——故障率λ，且滿足：

(15)

設λ*為產品規定的故障率指標，那么分配給第j個子系統的故障率λ(j)為

(16)

3　實例分析

本文以某機床公司生產的某一系列臥式加工中心為研究對象，要求其可靠性指標ΔTMTBF≥1500 h。為了便于故障數據的統計和計算,假設整機和零部件的壽命(1/1500h)-1均服從指數分布，則可將ΔT轉換為故障率λ*≤(1/1500)h-1=66.7×10-5h-1。整機的子系統集S={S1,S2,…,S14}={數控轉臺,刀庫系統,托盤交換裝置，主軸箱，傳動裝置，防護裝置，液壓系統，氣動系統，冷卻系統，排屑系統，潤滑系統，電氣系統，連接界面,機床本體}。

聘請5位專家對該系列臥式加工中心14個子系統模塊進行評估，這里以數控轉臺為例來闡明可靠性分配過程。專家基于區間數給5個影響因素打分，評估表見表1。

表1　專家對數控轉臺各影響因素的評估表

根據式(1)，取β=0.5,將表1中的區間數去模糊化得到數控轉臺的樣本評估矩陣:

取分辨系數ρ=0.5，由式(2)～式(4)可得到數控轉臺的各影響因素之間的關聯度：

α(1)=(0.1856,0.1856,0.2263,0.1428,0.2597)

收集到5個影響因素某相近系列的加工中心各子系統對應影響因素值,如表2所示。

表2　某型號加工中心各子系統對應影響因素值

將表2中的數據進行量綱一化處理，按照式(5)和式(7),求解出各影響因素的熵權：

ωi=(0.2255,0.1851,0.2195,0.2395,0.1304)

結合影響因素的關聯度與熵權,由式(8)求得影響數控轉臺可靠性分配因素的權重：

w(1)=(0.2158,0.1772,0.2561,0.1763,0.1746)

以數控轉臺為例,計算樣本評估矩陣中,影響因素“復雜程度”屬于各灰類的統計數如下所示。

當s=1時

當s=2時

當s=3時

當s=4時

則對于影響因素“復雜性”的總灰色統計數為

進而可求得對于數控轉臺,影響因素“復雜性”屬于各灰類的灰色評估權值分別為

同理,可求得其他各影響因素的灰色統計數和總灰色統計數，繼而求得對應的灰色評估權值,最后得到數控轉臺的灰色評估矩陣為

根據式(14)計算數控轉臺的綜合評估系數：

Z(1)=W(1)·R(1)·DT=8.4896

同理可得出其余13個子系統的綜合評估系數,則各子系統綜合評估系數向量為

Z=(8.4896,9.5962,5.5176,5.4247,

4.6531,4.3804,4.0149,

1.7986，3.8931,2.019,1.8798,2.7442,2.4832,1.7696)

將上述計算結果代入式(16)得到分配給數控轉臺的值為

其余子系統分配的故障率為

λ(2)=10.91×10-5h-1λ(3)=6.27×10-5h-1

λ(4)=6.17×10-5h-1λ(5)=5.29×10-5h-1

λ(6)=4.98×10-5h-1λ(7)=4.56×10-5h-1

λ(8)=2.04×10-5h-1λ(9)=4.42×10-5h-1

λ(10)=2.29×10-5h-1λ(11)=2.14×10-5h-1

λ(12)=3.12×10-5h-1λ(13)=2.82×10-5h-1

λ(14)=2.01×10-5h-1

系統分配的故障率越大，對應的可靠度就越低,則各系統的可靠度FSi(i=1,2,…,14)大小分配情況為

FS2

FS9

即,各系統的可靠度從小到大的排列順序為：刀庫系統、數控轉臺、托盤交換裝置、主軸箱、傳統裝置、防護裝置、液壓裝置、冷卻系統、電氣系統、連接界面、排屑系統、潤滑系統、氣動系統、機床本體。

收集和統計與該系列加工中心相近的產品故障數據，如圖3所示。各子系統的故障統計率ηSi(i=1,2,…,14)排序為：ηS2>ηS1>ηS3>ηS4>ηS5>ηS6>ηS7>ηS9>ηS12>ηS13>ηS10>ηS11>ηS8>ηS14。根據可靠性分配的基本原則:對于故障率較高的單元,在滿足系統整體可靠性指標的前提下，為了避免延長研制時間，增加研制費用等，應分配較低的可靠性指標。由圖3可知,該加工中心的數控轉臺和刀庫系統實際故障發生率最高,且結構較復雜，根據分配原則應分配較低的可靠性指標，這與文中方法分配的結果是一致的,從而驗證了本文分配方法的合理性。

圖3　加工中心各子系統故障情況統計圖

結合圖3及加工中心的現有可靠性水平，將本文方法與文獻[10]中方法得到的結果進行對比，結果如圖4所示。由圖4可知,本文的分配結果與現有的可靠性水平更為接近，更符合實際。圖3中理論方法得到的結果與現有水平之間存在一定的差距，根據差值的大小合理選取可靠性設計方法,可指導下一步的改進設計。

圖4　兩種可靠性分配方法結果對比圖

4　結語

可靠性分配問題具有很強的主觀性和復雜性，而且在產品初步設計階段可靠性數據缺乏，這就更加大了客觀決策的難度。因此，在可靠性分配決策中不僅要考慮多個影響因素，而且還要考慮在決策中專家意見的主觀性。本文提出了基于區間灰色理論的綜合分配法，并以熵權法對影響因素的權重進行了修正，既充分考慮了專家的主觀意見，同時還對模糊不確定的因素進行了定量化處理，并且將其應用到某系列臥式加工中心的可靠性分配中，證明了該方法是準確可用的，對于其他類型機床及子系統內部單元的可靠性分配都是適用的。

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(編輯王艷麗)

Reliability Allocation Based on Interval Analysis and Grey System Theory

Liu Ying1Yu Wu1Li Yue2Wang Yang1

1.Chongqing University,Chongqing,400030 2.Changan Ford Automobile Co.,Ltd.,Chongqing,401120

Aiming at the factors influenced reliability allocation with uncertainty and the problems of lacking data during the early product design,a comprehensive reliability allocation method was proposed to allot the reliability index of a series of horizontal machining center based on the interval analysis and grey system theory.Considering five factors such as the complexity,failure frequency,technical level,harmfulness and maintainability that influenced allocation, combining with the expert experiences and some known informations,and using interval analysis,grey correlation analysis and entropy weight method their weights were determined.Finally,the reliability index of each subsystem was allocated according to the grey comprehensive evaluation value, and compared with the actual fault statistics results,therefore,the feasibility and accuracy of the method were verified.

reliability allocation;grey theory;interval analysis;entropy weight;CNC machining center

2014-06-03

國家科技重大專項(2013ZX04011-013，2013ZX04012-051);國家自然科學基金資助項目(51175527)

TG659;TB114.3DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.11.016

劉英,女,1965年生。重慶大學機械工程學院教授、博士。研究方向為質量控制與管理、數控機床可靠性。發表論文30余篇。余武,女,1989年生。重慶大學機械工程學院碩士研究生。李岳,男，1986年生。長安福特汽車有限公司工程師。王揚,男,1990年生。重慶大學機械工程學院博士研究生。