基于摩擦耗能原理的抑振鏜桿

閆俊霞　區炳顯

1.江南大學，無錫 2141222.江蘇省食品先進制造裝備技術重點實驗室，無錫，2141223.江蘇省特種設備安全監督檢驗研究院無錫分院，無錫，2141744.國家橋門式起重機械產品質量監督檢驗中心，無錫，214174

基于摩擦耗能原理的抑振鏜桿

閆俊霞1,2區炳顯3,4

1.江南大學，無錫 2141222.江蘇省食品先進制造裝備技術重點實驗室，無錫，2141223.江蘇省特種設備安全監督檢驗研究院無錫分院，無錫，2141744.國家橋門式起重機械產品質量監督檢驗中心，無錫，214174

討論了摩擦耗能鏜桿的原理，建立了有非線性庫侖干摩擦環節的力學模型，并以摩擦參數為變化量，通過數值分析的方法考察了模型的吸振效果。研制了一種基于摩擦減振的新型鏜桿，結合顫振發生的機理與切削穩定性理論，分析了不同摩擦條件下鏜桿的抑振效果。將不同摩擦條件下的鏜桿切削實驗結果與理論模型仿真結果進行對比，發現在既定的摩擦阻尼器中，有滑動摩擦與粘接兩個狀態，而且存在一個最優正壓力使得滑動摩擦消耗能量達到最大值又不處于粘接的狀態，此時系統抑振效果達到最佳。切削實驗發現基于摩擦減振原理的鏜桿有良好的顫振抑制效果。

鏜桿；摩擦減振器；顫振；響應計算

0　引言

近年來國內外學者已將摩擦減振原理應用于抑制鏜桿顫振[1-5]。文獻[6]利用電流變材料在線實時改變支撐條件，實現了對鏜桿切削顫振的半主動控制，試驗發現，當電流變材料處于屈服前后臨界狀態時，它在系統中相當于一個參數可控的干摩擦阻尼器，可通過改變電場強度來調控干摩擦阻尼器以達到吸振效果。文獻[7]將摩擦阻尼器運用在精密鏜削系統中，將一個附加塊和永久磁鐵加之于主體結構之上，通過附加塊與主結構平面間的摩擦來消耗能量，抵消鏜削系統顫振能量，達到抑制振動的目的。本文基于摩擦減振原理，針對懸伸量長為1∶11(直徑與長度之比)的鏜桿在切削過程中顫振的抑制進行研究。

1　理論建模

根據摩擦耗能原理，設計鏜桿如圖1所示[8]，鏜桿前端空腔裝有摩擦振子和同極互斥的永磁片結構。通過旋轉調整螺釘改變永磁片間的距離來調節摩擦振子與主結構之間的正壓力，改變鏜桿動態特性與摩擦損耗能量的大小，消耗顫振能量，從而抑制鏜削過程發生的顫振。

圖1　鏜桿結構圖

根據摩擦減振原理，可以用一個基于摩擦減振的系統來表示摩擦減振器的力學模型，也就是通過摩擦界面把附加質量與主質量相連，主質量通過彈性元件和阻尼元件與地面連接，主質量和附加質量之間有阻尼環節和摩擦環節。如果激振力能夠使摩擦環節發生有效滑動摩擦，那么系統將處于滑動摩擦狀態；當振動能量無法克服最大靜摩擦力時，系統處于粘接狀態，此狀態下子系統與主系統之間不發生滑動摩擦。因此不同摩擦力狀態下力學模型將呈現出不同的動態特性，因而可以得到不同狀態下的動力學方程。

1.1滑動摩擦狀態力學模型的建立

滑動摩擦狀態下鏜桿力學模型[9-10]如圖2所示。

圖2　鏜桿力學模型

干摩擦力Fd可用下式近似表示：

(1)

其中，摩擦阻力系數Ff>0，與速度相關的系數B1>0、B2>0，均為常數。

圖3　滑動摩擦因數隨速度變化曲線

圖4　干摩擦力隨速度變化曲線

對系統中M1和M2分別建立微分方程：

(2)

(3)

式中，m1為鏜刀桿模態質量系數；c1為鏜刀桿模態阻尼系數；k1為鏜刀桿模態剛度系數；m2為內置子系統模態質量系數；c2為內置子系統模態阻尼系數；P0、ω分別為正弦激振力的幅值與頻率。

忽略高次諧波，可設解

(4)

式中，xm、ym為臨界速度vm對應的量；φx、φy為初始相位。

圖5　方波波形

對方波進行Fourier級數展開：

如取級數展開第一項近似代替，聯系式(4)則有

那么再聯系式(1)，即有

此方程為非線性方程，用解析方法求解十分困難，因此采用非線性方程組的最優化算法進行數值迭代，運用梯度法對目標函數運算可得出結果。

1.2粘接狀態力學模型的建立

粘接狀態相當于一個單自由度的彈簧阻尼系統，即兩個質量無相對運動地合并在一起。此時子系統與主系統將不發生滑動摩擦，該狀態下的力學模型和力學方程如圖6和下式所示：

圖6　粘接狀態模型

(5)

式中各參數含義與滑動摩擦狀態相同。

2　仿真結果

由以上分析可知，鏜桿動力學模型為含有非線性項的二階微分方程組[11]，若直接采用解析法求解則比較困難，本文采用MATLAB計算機數值仿真方法求解。仿真中各參數的取值是根據模態實驗，再進行模態參數識別得到的：m1=2.9kg，m2=1.1kg，c1=0.076N·s/m，k1=2.5MN/m；通過調整Fd的大小，畫出摩擦力變化時系統位移頻響曲線，如圖7所示，圖8所示為最大負實部頻響曲線。

圖7　系統位移頻響曲線

圖8　最大負實部頻響曲線

圖7、圖8中，曲線1～4分別表示4種狀態，其中，曲線1、2、3表示滑動摩擦狀態(c2=0.05N·s/m，B1分別為0.002、0.01、0.03，B2分別為0.004、0.02、0.06，Ff分別為0.1、0.5、1.5)；曲線4表示粘接狀態(B1、B2、Ff、c2均為0)。保持內置子系統模態阻尼系數c2不變，則由于摩擦環節在減振中的作用，隨著摩擦阻力Fd的增大(即摩擦阻力系數Ff增大)，響應幅值逐漸減小(圖7)。仿真結果說明，系統處于滑動摩擦狀態時，摩擦阻力越大，抑振效果越好。隨著摩擦阻力Fd的增大，最大負實部(模型建立的微分方程解的最大負實部)的絕對值逐漸減小(圖8)。根據顫振理論，此時極限切削深度隨之增大，鏜桿抗顫振能力增強。

由圖7、圖8中曲線4可以看出，粘接狀態下鏜桿的固有頻率降低，位移幅值升高，最大負實部絕對值增大，鏜桿的抗振能力降低。

3　實驗分析

3.1鏜桿模態實驗分析

按照實際工作方式進行約束，對摩擦減振鏜桿進行錘擊模態實驗，獲得上述4種狀態下的頻率幅值響應曲線和實部頻率幅值響應曲線，圖9僅示出了實部頻率幅值響應曲線。

(a)狀態一

(b)狀態二

(c)狀態三

(d)狀態四圖9　模態實驗結果(實部頻率幅值響應曲線)

調節鏜桿調整螺釘，可以改變永磁片間的距離，從而改變摩擦振子與鏜桿主結構之間的正壓力。圖9所示為逐漸增大摩擦振子與鏜桿主結構之間的正壓力得到的4種狀態下的實部頻率幅值響應曲線，可以看出，狀態三的實部最小，鏜桿處于最佳抗振狀態。狀態一至狀態三為摩擦阻尼器處于滑動摩擦狀態，由圖9可以看出，隨著摩擦阻力Fd的增大抑振效果逐漸明顯。如果正壓力(摩擦振子與鏜桿主結構之間的正壓力)繼續增大，使得振動能量不足以克服最大靜摩擦力時系統處于粘接狀態，如圖9d所示，此時鏜桿固有頻率降低，實部增大，減振效果減弱，鏜桿的抗振性能降低。通過模態實驗分析得到與仿真分析一樣的結果，即響應幅值隨著摩擦阻力Fd的增大而減小，當系統處于粘接狀態時，減振效果減弱。

3.2鏜削實驗研究

為了驗證鏜桿的實用性，進行了實際切削實驗研究。實驗方案如圖10所示。

實驗中取鏜刀桿懸伸長度440 mm，鏜桿直徑40 mm，調整主軸轉速為500 r/min，令切削深度為0.2 mm，進給速度為0.018 mm/r[12]。

圖10　切削實驗方案

圖11為改變摩擦振子與主結構之間的正壓力獲得的4種狀態下進行切削實驗的時域圖和頻譜圖。可以看出，切削實驗結果與仿真及模態實驗結果相符，頻譜的幅值先減小后增大。狀態三時各頻率的能量分布均勻，鏜桿達到較好的抑振效果。狀態四時系統處于粘接狀態，減振效果減弱。

(a)狀態一

(b)狀態二

(c)狀態三

(d)狀態四圖11　切削實驗結果

圖12為鏜桿加工鋁棒表面質量圖，可以看出，表面加工質量隨著摩擦力的調整而發生改變。狀態一和狀態二下，鋁棒表面有明顯的振紋，在抑振狀態最佳的狀態三下鋁棒加工表面非常光滑，在狀態四時振紋非常深且間距增大，證明此時鏜桿振子與主系統處于粘接狀態，顫振幅度明顯增大。

圖12　鋁棒切削表面質量

通過以上分析可知，調整摩擦環節的參數可以控制系統響應的位移幅值。因此，實驗中可以通過調節摩擦振子與鏜刀桿之間的正壓力來實現Fd中參數的調整。

如圖13和圖14所示，從0秒開始切削，在140 Hz處系統發生明顯顫振，此過程中摩擦振子與鏜刀桿之間沒有發生滑動摩擦，這是由于它們之間的正壓力太大使得系統處于粘接狀態。切削過程中調節調整螺釘，逐漸調小摩擦振子與鏜刀桿之間的正壓力，隨時間的增加摩擦阻力逐漸減小，系統在4 s時變為滑動摩擦狀態，這一狀態下由于摩擦耗能的影響，可以有效地抑制顫振。

圖13　切削振動加速度時域信號

圖14　切削振動信號三維譜陣圖

4　結語

本文將摩擦減振的方法應用于鏜削加工系統，建立了力學模型。針對摩擦環節的非線性特點，利用MATLAB建立數值仿真模型，并通過實驗與理論對比，指出調整系統摩擦環節參數可以達到吸振目的。摩擦力隨著正壓力的增大而增大，在減振作用中消耗的能量也隨之增大，抑振效果更明顯。但摩擦阻力過大時，摩擦效果減弱，系統抑振效果也會隨之減弱。

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(編輯蘇衛國)

Chatter Depression of Boring Rod Based on Friction Energy Dissipation

Yan Junxia1,2Ou Bingxian3,4

1.Jiangnan University,Wuxi，Jiangsu，214122 2.Jiangsu Key Laboratory of Advanced Food Manufacturing Equipment and Technology(Jiangnan University),Wuxi,Jiangsu,214122 3.Jiangsu Province Special Equipment Safety Supervision Inspection Institute, Branch of Wuxi,Wuxi，Jiangsu,214174 4.National Center of Supervision and Inspection on Product Quality of Overhead Gantry Crane Machinery,Wuxi，Jiangsu，214174

Principles of boring rod with friction energy dissipation were discussed, a mechanics model with nonlinear Coulomb dry friction link was established, and taking friction parameters as variables the vibration absorbing performance was studied through numerical analysis. A new type boring rod was developed based on friction damping principles, combining flutter mechanism and cutting stability theory, vibration suppression effects of boring rod were analyzed under different friction conditions. Contrasting the results of cutting experiments with theoretical simulation, it has sliding friction state and adhesive state in established friction damper, and there is a positive pressure that makes energy consumption by sliding friction to reache the maximum but the system is not in the adhesive state, at this time the system achieves the best vibration suppression effect. Cutting experiments show that the boring rod with friction damping has good effect of chatter suppression.

boring rod; friction damper; chatter; response computation

2014-05-23

國家自然科學基金資助項目(51275210)；中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(JUSRP11210)

TG54DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.16.003

閆俊霞，女，1984年生。江南大學機械工程學院副教授。主要研究方向為機械動力學、工程機械。出版專著1部，發表論文10余篇。區炳顯，男，1983年生。江蘇省特種設備安全監督檢驗研究院無錫分院工程師。