表面粗糙度對三維應(yīng)力集中系數(shù)及疲勞壽命的影響

廖智奇　吳運(yùn)新　袁海洋

中南大學(xué)高性能復(fù)雜制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長沙,410083

表面粗糙度對三維應(yīng)力集中系數(shù)及疲勞壽命的影響

廖智奇吳運(yùn)新袁海洋

中南大學(xué)高性能復(fù)雜制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長沙,410083

利用半橢圓微缺口表征表面粗糙度，建立了平板表面形貌的三維有限元模型，總結(jié)了微缺口參數(shù)對表面應(yīng)力集中系數(shù)的影響規(guī)律。建立了表面應(yīng)力集中系數(shù)與表面粗糙度之間的經(jīng)驗(yàn)公式，預(yù)測了不同表面粗糙度下平板的疲勞壽命。研究結(jié)果表明：應(yīng)力集中系數(shù)與表面粗糙度成正相關(guān)關(guān)系；當(dāng)缺口數(shù)大于10時(shí)，應(yīng)力集中系數(shù)隨缺口數(shù)的增加而恒定；當(dāng)間寬比大于5時(shí)，多缺口已經(jīng)失去緩和應(yīng)力集中的作用；疲勞壽命隨著表面粗糙度的增加而縮短。

表面粗糙度；半橢圓微缺口；應(yīng)力集中系數(shù)；疲勞壽命

0　引言

表面粗糙度是指由加工表面上的較小間距和峰谷所組成的微觀幾何形狀特征,對疲勞壽命有非常顯著的影響。試驗(yàn)表明，疲勞壽命隨表面粗糙度的降低而延長[1-2]。疲勞性能是航空件可靠性及壽命的決定性因素，而表面加工質(zhì)量的好壞將直接影響航空件的疲勞性能[3-4],所以研究表面粗糙度對疲勞壽命的影響很有意義。

劉軍等[10]研究了孔壁粗糙度對疲勞壽命的影響,王啟智等[11]研究了橢圓孔板的應(yīng)力集中系數(shù)表達(dá)式,王元清等[12]將三維缺口應(yīng)力集中系數(shù)用于求解應(yīng)力強(qiáng)度因子。以上研究都利用橢圓孔來模擬表面微觀形貌，研究了應(yīng)力集中系數(shù)并將其應(yīng)用到疲勞壽命的研究中。但在三維模型下，利用半橢圓微缺口模擬表面形貌，探討表面粗糙度與應(yīng)力集中系數(shù)的關(guān)系，并進(jìn)一步推導(dǎo)其與疲勞壽命的關(guān)系還缺乏研究。本文目的是在三維層面下，建立表征表面粗糙度的表面半橢圓微缺口平板模型,利用有限元方法探尋表面粗糙度與表面應(yīng)力集中系數(shù)Kt的經(jīng)驗(yàn)公式,并用于預(yù)測疲勞壽命。

1　有限元模型

如圖1所示,整體模型為一平板，在平板的一面上添加半橢圓微缺口，在兩側(cè)面上施加均布拉伸載荷p=100 MPa。橢圓半徑a為微缺口半寬度，半徑b為微缺口深度，d為缺口間距(圖1中2個(gè)缺口中心線的間距)。機(jī)械加工后板材的表面粗糙度Rz約為1.6～12.5 μm,因而缺口參數(shù)在1～ 12 μm間取值。由于三維應(yīng)力集中擴(kuò)散速度較大,因此模型的最小尺寸要大于微缺口尺寸的2倍[13],平板尺寸為0.5 mm×0.2 mm×0.1 mm,在0.5 mm×0.1 mm的面上(以下稱考察面)施加半橢圓微缺口來模擬平板表面形貌。本文基于7075T651鋁合金材料進(jìn)行研究,該材料具有高的強(qiáng)度和韌性,但加工時(shí)容易產(chǎn)生各種表面缺陷[4],其彈性模量E=71 GPa，泊松比μ=0.33[14]。

圖1　模型示意圖

為了消除邊緣效應(yīng)的影響,在此取模型中間微缺口底部線中點(diǎn)為考察點(diǎn)(圖1中的A點(diǎn))，取A點(diǎn)的Mises應(yīng)力為最大應(yīng)力σmax,由于缺口尺寸相對于模型尺寸較小，因此將p代替凈截面名義應(yīng)力σn代入公式計(jì)算Kt,即可準(zhǔn)確地計(jì)算微缺口處的應(yīng)力集中系數(shù)Kt[9]。

本文采用的應(yīng)力集中系數(shù)定義如下：

Kt=σmax/σn

(1)

2　有限元結(jié)果及其分析

將建立好的模型提交計(jì)算分析后，可得應(yīng)力云場,將A點(diǎn)的Mises應(yīng)力代入式(1),即可求得不同微缺口參數(shù)下的應(yīng)力集中系數(shù)。先研究單微缺口下微缺口參數(shù)對應(yīng)力集中系數(shù)Kt的影響規(guī)律,再擴(kuò)展為多微缺口模型。

2.1單微缺口下微缺口參數(shù)對應(yīng)力集中系數(shù)的影響

在考察面中間位置施加微缺口,建立單微缺口的三維表面形貌模型，研究微缺口深度b與微缺口半寬度a的比值(以下簡稱深寬比b/a)及微缺口深度b對應(yīng)力集中系數(shù)Kt的影響。

模型的深寬比b/a在2～10間取值5組,深度b在1～ 6 μm間取值6組,共計(jì)30個(gè)模型,分別提取Kt與b及b/a的關(guān)系,繪制出Kt與b的關(guān)系曲線(圖2)和Kt與b/a的關(guān)系曲線(圖3)。

圖2　單微缺口的Kt與b關(guān)系曲線

圖3　單微缺口的Kt與b/a關(guān)系曲線

由圖2可知,b增加時(shí),Kt也隨之增加;曲線都較為陡峭,表明Kt對b比較敏感。綜合來看,b/a由2增加到10的過程中，曲線斜率增加但截距不變，且相鄰曲線間距越來越小，這意味著b/a越大,b對Kt的影響越明顯,但其增加幅度越小。

由圖3可知,隨著b/a的增加,Kt也增加;曲線都較為平緩,表明此時(shí)Kt對b/a并不很敏感。綜合來看,b由1 μm增加到6 μm的過程中,曲線斜率變化不大,且相鄰曲線間距基本不變,這表明b的變化對b/a及Kt的影響趨勢改變很小。

2.2多微缺口下微缺口參數(shù)對應(yīng)力集中系數(shù)的影響

在模型考察面上對稱分布多個(gè)等間距微缺口，建立多微缺口下的三維表面形貌模型，研究微缺口間距d和缺口寬度2a的比值d/(2a)(以下簡稱間寬比)和微缺口深寬比b/a對應(yīng)力集中系數(shù)Kt的影響。

2.2.1微缺口個(gè)數(shù)對應(yīng)力集中系數(shù)的影響

首先探討微缺口個(gè)數(shù)n對應(yīng)力集中系數(shù)Kt的影響。取微缺口深度b=4 μm,深寬比b/a=2,缺口中心距d在4～12 μm間取值5組,在模型考察面上對稱分布1～15個(gè)等間距缺口,共計(jì)40個(gè)模型,將模型進(jìn)行計(jì)算得到多組Kt,繪制出Kt與n的關(guān)系曲線,如圖4所示。

圖4　多微缺口缺口數(shù)目n與Kt關(guān)系曲線

觀察圖4可知,在一定范圍內(nèi),隨著n的增加,Kt逐步減小;n≥10時(shí),相鄰缺口數(shù)目的Kt已相當(dāng)接近了，表明此時(shí)n對Kt的影響就很小了，由此可以認(rèn)為用n≥10計(jì)算出來的Kt等效于n=∞時(shí)的Kt。

2.2.2多微缺口參數(shù)對應(yīng)力集中系數(shù)的影響

參考以上的結(jié)論,選取15個(gè)相同的等間距微缺口,其他條件與前面一致，分別計(jì)算微缺口深寬比b/a=2,3，…，6，間寬比d/(2a)=1，2，…，5的多微缺口應(yīng)力集中系數(shù)Kt,共計(jì)25個(gè)模型，繪制出Kt與d/(2a)的關(guān)系曲線(圖5)、Kt與b/a的關(guān)系曲線(圖6)。

圖5　多微缺口間寬比d/(2a)與Kt關(guān)系曲線

圖6　多微缺口深寬比b/a與Kt關(guān)系曲線

由圖5可知,Kt-d/(2a)的曲線是一條近似線性的曲線，隨著d/(2a)的增加,Kt增大。綜合來看,b/a由2增加到6的過程中，各曲線斜率近似相同，這表明d/(2a)對Kt的影響趨勢幾乎不受b/a變化的影響。由圖6可知,b/a越大,Kt也越大；d/(2a)=5時(shí)，曲線與單微缺口曲線幾乎重合，表明多微缺口Kt十分接近單微缺口Kt,這是因?yàn)殚g距過大，會(huì)使每個(gè)微缺口以各自獨(dú)立的形式產(chǎn)生應(yīng)力集中，從而失去緩和應(yīng)力集中的作用[13]。

3　公式擬合

利用最小二乘擬合表1中數(shù)據(jù)，得到相關(guān)系數(shù)均為0.999，最大誤差為4.14%的單微缺口Kt與b/a及b的經(jīng)驗(yàn)公式：

Kt=0.36+1.08(a/b)0.5+1.21b0.72-1.07(a/b)0.5b0.72

(2)

觀察圖5可知，Kt與d/(2a)成線性關(guān)系，因此在擬合公式中先確定d/(2a)的指數(shù)(為1),利用最小二乘擬合相應(yīng)數(shù)據(jù)，得到相關(guān)系數(shù)為0.998,最大誤差為3.47%的多微缺口Kt與b/a及d/(2a)的經(jīng)驗(yàn)公式：

Kt=2.7-2(a/b)0.5+0.1d/a

(3)

為了驗(yàn)證以上經(jīng)驗(yàn)公式的正確性,任取若干組微缺口參數(shù)進(jìn)行仿真，將仿真結(jié)果與擬合結(jié)果進(jìn)行比較，如表1、表2所示。

表1　單微缺口經(jīng)驗(yàn)公式擬合誤差

表2　多微缺口經(jīng)驗(yàn)公式擬合誤差

式(2)所得的擬合值與仿真值最大誤差為4.16%,式(3) 所得的擬合值與仿真值最大誤差為0.72%,以上兩式的計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果的誤差均小于5%,證明這些經(jīng)驗(yàn)公式是準(zhǔn)確的。

4　缺口參數(shù)和表面粗糙度轉(zhuǎn)換

缺口參數(shù)b與缺口間距d可以用表面粗糙度的十點(diǎn)不平度參數(shù)Rz和輪廓單峰平均間距S進(jìn)行轉(zhuǎn)換，以上參量如圖7所示。

圖7　表面粗糙度意圖

圖7為平板表面粗糙度示意圖,由于粗糙度參數(shù)是采用一個(gè)取樣長度內(nèi)的平均值,因此可得b=Rz/2,d=S,假設(shè)一個(gè)參量A,且深寬比b/a=1/A,將以上等價(jià)關(guān)系代入式(3),得到表面粗糙度與表面應(yīng)力集中系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式：

(4)

5　疲勞壽命預(yù)測

將加工后的7075鋁板表面形貌簡化為連續(xù)多微缺口模型，研究不同粗糙度Rz時(shí)平板的疲勞壽命。文獻(xiàn)[15]給出了較完善的疲勞壽命表達(dá)式：

N=Sf/(Segv-Segv,c)2

(5)

其中,Sf為應(yīng)力疲勞抗力系數(shù);Segv,c為用當(dāng)量名義應(yīng)力幅表示的理論疲勞極限。7075鋁合金的Sf=8.91×108MPa2,Segv,c=112 MPa。Segv為當(dāng)量名義應(yīng)力幅，其計(jì)算公式為

(6)

當(dāng)應(yīng)力比R=-1,Smax=σn=100 MPa時(shí)有

Segv=100Kt

(7)

若測得輪廓單峰平均間距S=6 μm,根據(jù)式(4)計(jì)算出不同表面十點(diǎn)不平度Rz下的應(yīng)力集中系數(shù)Kt,結(jié)合式(5)、式(7),可以得到疲勞壽命N,繪制出對數(shù)疲勞壽命lgN與表面粗糙度Rz的關(guān)系曲線,如圖8所示。

圖8　粗糙度Rz與對數(shù)疲勞壽命lgN關(guān)系曲線

從圖8可以看出,隨著粗糙度Rz的增加,缺口的疲勞壽命不斷減少。對表中數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,得到表面粗糙度Rz與對數(shù)疲勞壽命lgN之間的經(jīng)驗(yàn)公式：

lgN=4.496+2.112/Rz+2.621/(Rz)2

(8)

式(8)所得的擬合值與仿真值最大誤差為-2.16%,相關(guān)系數(shù)在0.999以上,為了驗(yàn)證式(8)的準(zhǔn)確性，取粗糙度Rz=3.2,4,6.3,8,12.5 μm,用式(8)計(jì)算得到疲勞壽命，并與式(4)、式(5)、式(7)聯(lián)合計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，如表3所示。

表3　兩種方式計(jì)算得到的疲勞壽命對比

由表7可知,式(8)計(jì)算結(jié)果與式(4)、式(5)、式(7)計(jì)算結(jié)果的最大相對誤差為3.78%,表明利用式(8)計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確。

6　結(jié)論

(1)單微缺口應(yīng)力集中系數(shù)Kt與表面粗糙度Rz及深寬比b/a均成正相關(guān)。b/a越大時(shí),表面粗糙度Rz對Kt的影響越明顯,但其增加幅度越小;表面粗糙度Rz變化時(shí),b/a對Kt的影響趨勢變化很小。

(2)在一定范圍內(nèi),隨著n的增加,Kt逐步減小,缺口數(shù)n≥10時(shí),Kt隨n的增加而恒定,表明此時(shí)n對Kt的影響很小了,由此可以認(rèn)為用n≥10計(jì)算出來的Kt等效于n=∞時(shí)的Kt。

(3)多微缺口應(yīng)力集中系數(shù)Kt與間寬比d/(2a)及深寬比b/a成正相關(guān)關(guān)系。b/a和d/(2a)分別變化時(shí)，另一因素對Kt的影響趨勢幾乎不變。d/(2a)=5時(shí)，多微缺口Kt已經(jīng)十分接近單微缺口Kt，表明此時(shí)多微缺口已經(jīng)失去緩和應(yīng)力集中的作用。

(4)建立了表面粗糙度與應(yīng)力集中系數(shù)Kt及疲勞壽命N間的經(jīng)驗(yàn)公式，并驗(yàn)證其具有較好的準(zhǔn)確性。研究表明，疲勞壽命N隨著表面粗糙度Rz的增加而縮短。

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(編輯張洋)

Influences of Surface Roughness on Three Dimensional Stress Concentration Factor and Fatigue Life

Liao ZhiqiWu YunxinYuan Haiyang

State Key Laboratory for High Performance Complex Manufacturing,Central South University,Changsha,410083

According to building three dimensional finite element model of plate surface topography,whose surface roughness were represented as the semi-ellipse micro-notches,the influences of micro-notch parameters on surface stress concentration factors were summed up.Empirical equation that related surface roughness to surface stress concentration factors of plate was established and predicted the fatigue life of the plate under different surface roughnesses.Research results show that:it is positive between stress concentration factor and surface roughness;when the number of notch is over 10,stress concentration factor is constant with the increase of the number of notch;when the ratio is over 5,multi-notches have been out of action to lessen the stress concentration;when surface roughness increases,the fatigue life decreases.

surface roughness;semi-ellipse micro-notch;stress concentration factor;fatigue life

2013-06-09

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2010CB731703)

V252.2;O346.23< class="emphasis_italic">DOI

：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.02.002

廖智奇,男,1988年生。中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院碩士研究生。主要研究方向?yàn)楦咝阅茕X材疲勞裂紋及構(gòu)件損傷容限。吳運(yùn)新,男,1963年生。中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。袁海洋,男,1982年生。中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院博士研究生。