非等間隔GM（1，1）模型在建筑物沉降中的應用研究

張林波　朱敏

摘 要：變形監測工作對保障工程建筑物的安全有著重要作用，科學、準確、及時地分析和預報工程建筑物的變形狀況，對工程建筑物的施工和后期運營尤為重要。灰色預測理論是一種運用較為廣泛的預測分析方法，運用分段低次牛頓插值的方法對非等時間序列進行處理，并以某高層建筑物為例，分析非等間隔GM（1，1）模型在沉降預測中的精度與可行性，最終得出了有益結論。

關鍵詞：變形監測；灰色預測理論；GM（1，1）模型；沉降預測

中圖分類號：TU196.2 文獻標識碼：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2015.20.071

隨著國民經濟的發展，工程建設的進程隨之加快，人們對工程建筑物的規模、造型、難度提出了更高的要求。因此，在建筑物的建設和運營期間，對其進行基礎的變形監測、系統的分析與科學的預報，對掌握變形體的實際形狀、判斷其安全性具有重要意義。灰色系統理論是以“部分信息明確、部分信息不明確”的小樣本、貧信息不確定系統為研究對象。對于建筑物沉降觀測值的小樣本、離散性、貧信息數據方面，灰色模型以其特有的優勢得到了很好的應用。

1 非等間距GM（1，1）模型的構建

由于GM（1，1）模型是以等間距時間序列為建模對象的，但實際的建筑物沉降觀測值通常是非等間距的，因此在建立GM（1，1）模型之前，必須先處理原始觀測數據，將之轉化為等間距時間序列。

1.1 非等時距累計沉降序列的處理

本文用牛頓插值中的分段低次插值的方法對非等時間序列進行處理，把原始非等時間序列分為系統建模選用的數據序列和預測序列，并分別用該方法對其進行處理，從而得到等間隔時間序列。

設非負原始時間序列為x（0）={x（0）（t1），x（0）（t2），…，x（0）（tn）}，△ti=ti+1-ti不為常數，其中，n為序列長度，ti為累計天數。

牛頓插值多項式為：

Pn=f（t1）+f[t1，t2]（t-t1）+…+ f[t1，t2，…，tn]（t-t1）…（t-tn-1 ）. （1）

其中，f[t1，t2，…，tn]= ，

為f[t]的n-1階均差。

平均時間間隔為：

. （2）

則等間距時間為：

. （3）

其中， .把 代入公式（1）中得等間距時間

序列 ，最終可采用等

間距時間序列 建立傳統GM（1，1）模型。

1.2 模型精度評定

殘差大小檢驗、關聯度檢驗和后驗差檢驗是評定模型精度的三種方法，而灰色模型的精度通常采用后驗差檢驗來評定。后驗差比值C等于殘差方差除以等間距時間序列方差，小誤差

概率 ，模型精度等級為max{P所在的級

別，C所在的級別}，模型精度等級劃分如表1所示。

2 應用實例

某片區高層建筑9#，樓高25層，地下1層，框架、剪力墻結構，于2012-10開始施工，2013-06主體封頂，期間共進行了15期的沉降觀測，數據均符合國家2 級水準觀測精度要求。

2.1 非等間隔灰色模型的建模及預測

選取代表性較強的A6點作為研究對象，并以前10期的觀測數據為原始值，如表2所示。采用分段低次牛頓插值的方法對A6點的前10期數據進行處理，從而得到等時間序列。根據得到的等時間序列建立灰色GM（1，1）模型，并預測第5～10期的沉降值。

2.2 非等間隔GM（1，1）模型預測結果分析

為了評定GM（1，1）模型預測精度，需要將模型預測值與牛頓插值進行對比，然后用后驗差檢驗。

根據表2中的實測值、牛頓插值和預測值，分別作出該實例中A6點累計沉降量與時間的（預測部分數據）實測、牛頓插值和GM（1，1）模型的預測曲線，如圖1所示。根據表1中的殘差值可知，最小值為0，最大值為0.884.

隨著時間的推移，非等間隔GM（1，1）模型預測值的殘差呈逐漸增大趨勢，但增量甚小，預測曲線與實測沉降曲線基本吻合。一般情況下，擬合精度較高的模型，預報精度也較高。灰色模型的精度通常采用后驗差檢驗方法來檢驗。經計算，后驗差比值C=0.083，小誤差概率P=100%.通過與模型精度等級劃分表對比可知，精度等為1級（好）。因此，該模型預測是可靠的。

3 結束語

本文應用灰色理論，通過運用分段低次牛頓插值的方法對非等間隔序列進行處理，將其轉化為等間隔序列，并以某高層

建筑物為例，建立了建筑物沉降趨勢的非等間隔GM（1，1）預測模型，最后應用“數、形”結合的方法，分析了該模型在沉降預測中的精度與可行性。結果表明，該模型預測精度達到1級（好），能夠較精確地預測沉降變化的發展趨勢。與常規模型相比，此方法具有更可靠的實用價值和更廣闊的應用前景。

參考文獻

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〔編輯：王霞〕