AZ31B鎂合金斷裂應變與應力三軸度的關系研究

周夢成　馮　飛　胡建華　雷　雨　何　鵬　黃尚宇　鄒方利

武漢理工大學,武漢,430070

AZ31B鎂合金斷裂應變與應力三軸度的關系研究

周夢成馮飛胡建華雷雨何鵬黃尚宇鄒方利

武漢理工大學,武漢,430070

對AZ31B鎂合金光滑圓棒和缺口圓棒進行了系列準靜態拉伸試驗,采用ABAQUS對各試樣拉伸過程進行了模擬分析。擬合得到了Johnson-Cook斷裂失效模型的部分材料常數，建立了AZ31B鎂合金斷裂應變與應力三軸度的關系模型。將建立的失效模型輸入到ABAQUS中進行仿真模擬，模擬結果與試驗結果基本一致，驗證了斷裂失效模型的正確性。

AZ31B鎂合金;準靜態拉伸試驗;Johnson-Cook失效模型;有限元模擬

0　引言

鎂合金是目前最輕的金屬結構材料之一[1],由于節能環保的需要，鎂合金在汽車、航空航天以及電子行業等領域的應用日益廣泛[2-3]。鎂合金的本構和失效模型是分析其塑性變形過程、失效斷裂行為以及預測其成形缺陷的重要理論基礎與前提，而材料的失效參量是描述材料失效行為的一個重要方面。金屬材料塑性變形和斷裂失效特征與應變、應變率及溫度有關，許多研究結果表明，應力三軸度對材料的失效參量有很大影響[4-6]。在鎂合金塑性加工過程中，構件各點的應力三軸度均不相同，且還隨時間變化而改變，當應力達到其抗拉強度時，構件會發生局部頸縮,進而產生裂紋直至失效斷裂。要深入研究鎂合金塑性變形及失效行為，必須要建立其斷裂失效模型，而斷裂應變與應力三軸度的關系是失效模型的核心。因此，研究鎂合金斷裂應變與應力三軸度的關系，從而建立其失效斷裂模型，對分析鎂合金塑性成形及失效過程，優化工藝參數和預測成形缺陷具有重要理論意義和應用價值。

近年來，隨著有限元方法的快速發展，許多科研工作者采用有限元數值模擬法來確定金屬材料的本構方程參數和失效參量。文獻[7-8]通過試驗和有限元模擬研究了應力三軸度和應變率對結構鋼變形行為的影響。文獻[9]以45鋼為研究對象,考察了應力三軸度、溫度和應變率對材料失效應變的影響，計算了45鋼Johnson-Cook損傷失效參量。文獻[10]研究了應力三軸度和應變率對6063 鋁合金力學性能的影響，研究結果表明,隨著應力三軸度的減小，等效斷裂應變增大。文獻[11-12]建立了7A04和2A12鋁合金Johnson-Cook的本構關系和失效模型,試驗結果表明,兩種鋁合金失效應變均隨溫度的升高、應力三軸度的減小而增大。

上述研究表明,應力三軸度對金屬材料的塑性變形和失效斷裂行為有很大的影響,Johnson-Cook損傷模型能有效描述金屬材料在高溫、高應變率條件下的力學行為。而斷裂應變與應力三軸度的關系是Johnson-Cook斷裂模型的核心部分。鑒于此,本文以AZ31B鎂合金為研究對象，通過準靜態拉伸試驗,結合有限元模擬方法，研究AZ31B鎂合金斷裂應變與應力三軸度的關系。首先對光滑圓棒和缺口圓棒四類試樣進行一系列的準靜態拉伸試驗,然后采用ABAQUS對各試樣拉伸過程進行仿真模擬，通過其中三組試樣的數據計算得到Johnson-Cook斷裂失效模型部分參數，建立AZ31B鎂合金斷裂應變與應力三軸度的關系模型，最后用得到的模型對剩下的一組試樣拉伸過程進行仿真模擬,驗證模型的正確性。

1　拉伸試驗及模擬

1.1試驗材料及設備

試驗所用材料為AZ31B鎂合金交叉軋制板材,板厚12 mm,其元素的質量分數見表1。根據試驗需要,將試樣加工成圖1所示的四種規格形式，分別為光滑試樣及缺口半徑為1 mm、2 mm、4 mm的試樣，試樣總長度為150 mm,有效尺寸為φ4 mm×60 mm。為了保證試驗的準確性和可重復性，每類試樣均進行了3組有效試驗。AZ31B鎂合金的準靜態拉伸試驗是在Series IX萬能拉伸機上進行的，試驗拉伸速度為5 mm/min。

表1　試驗用AZ31B鎂合金板材化學成分(質量分數)　%

(a)光滑試樣

(b)缺口試樣圖1　試樣形狀尺寸

1.2準靜態拉伸試驗結果及分析

試驗得到各試樣工程應力-應變曲線見圖2,拉斷后的試樣如圖3所示。缺口半徑R增大，意味著應力三軸度減小，由圖2可知，隨著缺口半徑R的增大(光滑試樣可認為缺口半徑為無窮大),即隨著應力三軸度減小,AZ31B鎂合金的等效彈性模量減小,工程應力應變逐漸減小(應力應變曲線依次逐漸降低),說明其等效屈服應力也在減小。由圖3可看出,試樣被拉斷的過程中幾乎沒有頸縮,說明AZ31B鎂合金在室溫下具有較大的脆性。

圖2　各試樣工程應力應變曲線圖

(a)光滑試樣(b)R=2 mm

(c)R=1 mm(d)R=4 mm圖3　拉斷后的各類試樣

1.3有限元模擬計算

AZ31B鎂合金材料特性參數如下：密度1780 kg/m3,彈性模量45GPa,泊松比0.34。將AZ31B鎂合金材料特性參數以及試驗測得的真實應力-應變輸入到ABAQUS中,對各試樣拉伸過程進行仿真模擬,模型單元類型為C3D8R,為了保證計算精度，劃分網格時,對缺口處網格進行細化。軸對稱模型的邊界條件為一端固定，另一端施加恒定的軸向拉伸速度(v=5 mm/min)。圖4所示為光滑圓棒和缺口半徑分別為1 mm、4 mm圓棒試樣有限元模型,圖5為各試樣試驗和經有限元計算得到的載荷-位移曲線。由圖5可知，有限元模擬計算得到的各試樣載荷-位移曲線與試驗結果十分吻合，說明有限元迭代計算可以較準確地預測各試樣的試驗結果。

(a)光滑試樣

(b)R=1 mm試樣

(a)光滑試樣

(b)缺口半徑R=1 mm試樣

(c)缺口半徑R=4 mm試樣
圖4各試樣有限元模型

(c)R=4 mm試樣圖5　試驗和有限元計算得到的各試樣的載荷-位移曲線

2　斷裂應變與應力三軸度的關系

2.1Johnson-Cook斷裂模型

Johnson-Cook斷裂失效模型是應用較廣的失效準則,其表達式為[13]:

2.2數值模擬計算修正

斷裂應變計算表達式為

εf=2ln(d0/df)

(1)

式中,d0為試樣初始最小截面直徑;df為頸縮處最小橫截面直徑。

根據文獻[14],各試樣的斷裂應變可由試樣在起裂時對應的最小截面直徑代入式(1)求得。

(2)

式中,σ1、σ2、σ3為三向主應力。

將模擬計算得到的各試樣起裂時對應的最小截面直徑和各主應力分量的值代入式(1)和式(2)進行計算,從而得到各試樣的斷裂應變和應力三軸度。表2給出了三組試樣在起裂時對應的最小截面直徑及計算的斷裂應變與應力三軸度的值。用Johnson-Cook斷裂失效模型擬合表2中最后兩組數據,可確定材料參數D1、D2和D3分別為-0.35、0.619和-0.441。因此，在不考慮應變速率和溫度影響時,AZ31B鎂合金室溫條件下的斷裂失效模型為

(3)

表2　試樣的相關參量

圖6給出了應力三軸度與斷裂應變的關系,可看出,隨著應力三軸度的增大,AZ31B鎂合金的斷裂應變逐漸減小。

圖6　斷裂應變與應力三軸度的擬合曲線

3　模型的驗證

為了驗證得到的AZ31B鎂合金斷裂應變與應力三軸度的關系模型,將參數D1=-0.35、D2=0.619和D3=-0.441代入ABAQUS中,對缺口半徑R=2 mm的圓棒準靜態拉伸過程進行仿真模擬,將模擬結果與試驗結果進行比較。試樣有限元模型如圖7a所示,圖7b為試樣仿真計算后的應力分布圖。仿真結果與試驗載荷-位移曲線的比較見圖8,驗證了AZ31B鎂合金室溫條件下的斷裂失效模型的正確性。由圖8可知，在載荷達到最大值之前，仿真結果與試驗結果十分吻合，當載荷達到最大值后，即試樣應力達到其抗拉強度時，材料開始發生頸縮，進而產生裂紋直至失效斷裂，此時材料的橫截面面積不再均勻變化，試樣不再處于單向拉應力狀態而是三向應力狀態，因此此時通過試驗測得的應力應變不是材料真實的應力狀態，需要用數值模擬的方法得到材料頸縮后的真實應力狀態。

(a)試樣有限元模型

(b)試樣應力分布圖
圖7缺口半徑R=2 mm試樣有限元模型及其應力分布

圖8　試樣有限元仿真結果與試驗結果的比較

4　結論

通過準靜態拉伸試驗,并結合有限元模擬,研究了AZ31B鎂合金斷裂應變與應力三軸度之間的關系，建立的AZ31B鎂合金室溫條件下的斷裂失效模型為

通過試驗和有限元模擬驗證了該模型的正確性,說明該模型可以用來描述AZ31B鎂合金在不同應力三軸度下的失效關系。研究結果表明：不同應力狀態下材料的斷裂性能有所不同，隨著應力三軸度的減小，AZ31B鎂合金的等效彈性模量和等效屈服應力越來越小，斷裂應變逐漸增大。

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(編輯蘇衛國)

Research on Relationship of AZ31B Magnesium Alloy Fracture Strain and Stress Triaxiality

Zhou MengchengFeng FeiHu JianhuaLei YuHe PengHuang ShangyuZou Fangli

Wuhan University of Technology,Wuhan,430070

Series of quasi-static tensile tests were conducted on smooth and notched round rod made of AZ31B magnesium alloy.ABAQUS software was used to simulate the tensile process of each sample.Part material constants of Johnson-Cook fracture failure model were fitted out,and the relational model between fracture strain and stress triaxiality of AZ31B magnesium alloy were established.Inputing the fracture failure model into ABAQUS for simulation,the simulation results and experimental results are basically consistent,thus the correctness of the fracture failure model was verified.

AZ31B magnesium alloy;quasi-static tensile experiment;Johnson-Cook failure model;finite element simulation

2013-11-08

國家自然科學基金資助項目(50875192，51205298)；材料成形與模具技術國家重點實驗開放基金資助項目(2010-P08)

TG146.2DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.05.022

周夢成,男,1991年生。武漢理工大學材料科學與工程學院博士研究生。主要研究方向為材料成形新技術。馮飛，男，1986年生。武漢理工大學材料科學與工程學院博士研究生。胡建華,男,1966年生。武漢理工大學材料科學與工程學院副教授。雷雨,男,1989年生。武漢理工大學材料科學與工程學院博士研究生。何鵬,男,1986年生。武漢理工大學材料科學與工程學院博士研究生。黃尚宇(通信作者),男,1963年生。武漢理工大學材料科學與工程學院教授、博士研究生導師。鄒方利,女,1979年生。武漢理工大學材料科學與工程學院博士研究生,武漢工程大學機電學院講師。