基于應變梯度塑性理論的微塑性成形力學性能

郭幼丹　程曉農

1.集美大學，廈門，361021　　2.江蘇大學，鎮江，212013

基于應變梯度塑性理論的微塑性成形力學性能

郭幼丹1程曉農2

1.集美大學，廈門，3610212.江蘇大學，鎮江，212013

T2紫銅；力學性能；應變梯度理論；微塑性成形

0　引言

隨著微機電系統(MEMS)等技術的蓬勃興起和快速發展，微金屬構件的需求日益增多，形成巨大的市場需求。但是，當微結構尺寸達到微米量級時，材料微塑性成形時通常表現出兩種與尺度有關的效應[1-2]：一是晶粒尺度對材料性能影響的晶粒尺度效應(grain size effects)；二是特征尺度(長度、寬度、厚度、直徑等描述材料外形的尺度參數)效應或試樣尺度效應(feature size effects or specimen size effects)。這兩種尺度效應都將導致微金屬構件在微塑性成形中表現出顯著的尺度依賴行為，而且隨著特征尺寸的減小，呈現出一種“越小越強”的獨特現象[3]。早在20世紀初，Cosserat等[4]提出了微極非線性彈性理論，但該理論在純拉壓荷載下作為正則化機制而引入的對偶應力將不起作用。20世紀80年代后期，隨著微金屬構件的應用，金屬材料微塑性成形中新的科學問題的出現重新引起學者的廣泛重視和研究。如Mindlin[5]將彈性體的應變能密度視為應變和它的第一、第二階導數的函數，給出了一種更常用的僅包含應變和其一階導數的簡化理論；Fleek等[6]在細銅絲扭轉實驗中觀測到微尺度下應變梯度的硬化；Stolken等[7]通過試驗發現鎳的量綱一彎曲硬化隨著薄片厚度的減小而明顯增大；Aifantis等[8-9]建立了應變梯度塑性理論，并解釋了不常見微結構標準尺寸試件、普通微結構小尺寸試件在扭轉和彎曲中的微尺度效應；Lam等[10]研究了微懸臂梁的彎曲問題，發現微梁的量綱一剛度與梁厚二次方成反比關系。國內的一些學者也開展了相關的研究，如黃克智等[11]綜合了偶應力和應變梯度塑性理論并對其進行了介紹；李河宗等[12]對不同厚度及粗細兩種晶粒尺寸的黃銅箔試樣進行了單向拉伸和微彎曲實驗研究；聶志峰等[13]進行了應變梯度彈性理論下微構件尺寸效應的數值研究；周麗等[14]運用應變梯度塑性理論模擬顆粒增強鋁合金強度及延伸率的尺寸效應。這些研究主要從微尺度下的應變梯度塑性理論、一些特殊微結構件的微尺度效應等方面進行研究，對進一步研究微尺度效應具有很好的借鑒意義。T2紫銅電極無方向性，導電性能極佳，加工性、延展性、防蝕性及耐候性良好，在電子行業應用極為廣泛，但鮮有研究人員對T2紫銅微成形中微尺度效應開展研究。本文主要研究T2紫銅的單向拉伸、硬度和微彎曲性能特點，并對試驗中表現出的尺寸效應現象進行分析與討論。

1　試驗設計

1.1試驗材料

試驗材料為T2紫銅，厚度分別為: 30、60、90、120、150 μm，其化學成分見表1，力學性能見表2。

表1　T2紫銅主要成分　%

表2　T2紫銅力學性能

材料的退火處理方式如下：加熱溫度分別為400 ℃和620 ℃，保溫時間為1.2 h，冷卻速度為0.5 ℃/s。通過退火處理，可消除材料軋制織構對試驗的影響，細化晶粒，獲得試驗所需的粗晶和細晶晶粒尺寸的試樣。晶粒大小采用 ASTM E112-96(2004)平均晶粒度測定方法(GB/T 6394-2002)獲得。

1.2試驗方法與設備

1.2.1單向拉伸試驗

單軸微拉伸試驗系統設計如下：在美國伊利諾斯州立大學Saif 教授設計的薄膜材料力學性能測試系統基礎上，根據材料和測試要求，設計適用于本課題要求的單軸微拉伸系統，整個微拉伸測量系統主要由三維可調平臺、力傳感器、位移傳感器、力傳感器、驅動裝置、圖像采集、機械框架和夾具等部分組成。單向微拉伸試驗微試件的幾何尺寸如圖1所示。試件在激光切割機上切出。拉伸試驗時，由雙視場顯微鏡與CCD數碼視頻相機對拉伸過程進行全程的跟蹤拍照記錄，檢測試樣拉伸時標距長度的變化情況，然后通過計算機處理得到應變數據，繪制材料單向拉伸應力應變曲線。

圖1　微試件的幾何結構(μm)

1.2.2微彎曲試驗

微彎曲試驗如圖2所示。微彎曲試驗相關參數設定如下：h為板材厚度，C為彎曲凸凹模之間的間隙(彎曲間隙)，Rp為凸模圓角半徑，Rd為彎曲凹模圓角半徑，u為凸模運動速度。試驗時由CCD數碼視頻相機對微彎曲過程進行全程的跟蹤拍照記錄，得到微彎曲過程關鍵位置彎曲情況，彎曲角度通過沖頭行程控制；在計算機上采用邊緣檢測算法即時對拍攝的圖片進行圖像處理，得到相應的彎曲及回彈后的角度，通過數據處理得到彎曲回彈角。為了保證試驗的普遍性，重復上述試驗8次，然后取回彈角的平均值。

圖2　微彎曲試驗示意圖

1.2.3微硬度試驗

圖3為微硬度試驗示意圖。在微硬度實驗機上檢測彎曲圓弧變形區域側面硬度的變化情況，獲得壓痕點的硬度，以研究變形區的硬度變化情況。圖中的楔形壓頭角度β=140.6°，20 s內加載100 mN，保壓時間為5 s，h為板材厚度，δ為壓痕深度，Ac為真實接觸長度，P為壓頭所受的支反力之和，即壓痕力。微壓痕真實硬度Hc定義為平均接觸壓力，即Hc=P/Ac。

圖3　微硬度試驗示意圖

2　結果與討論

2.1特征尺度對拉伸的影響

(1)

式中，εe為等效Cauchy應變，反映了統計存儲位錯對材料硬化的影響；xe為等效曲率，反映了幾何必須位錯對材料硬化的影響。

(a)不同厚度板材應力-應變曲線(晶粒平均尺寸為20 μm)

(b)細晶與粗晶應力-應變曲線(板材厚度150 μm)圖4　微塑性變形應力-應變曲線

2.2特征尺度對硬度的影響

圖5所示為板厚為150 μm、晶粒平均尺寸為50 μm時特征尺寸效應對硬度的影響。圖5a為不同壓入深度與壓痕力關系曲線。從圖中可以看出，在相同的壓入深度下，壓痕力隨著內稟尺度增大而增大。圖5b為不同壓入深度與壓痕硬度關系曲線。從圖中可以看出，不同的壓入深度，壓痕硬度是不同的，當壓痕深度(δ)與板材厚度(h)比值小于等于0.2時，壓入深度增大，壓痕硬度變小，呈現“越大越軟”現象；當壓痕深度δ與板材厚度h的比值大于0.2時，壓入深度增大，壓痕硬度增大，呈現“越大越硬”現象。事實上，塑性硬化不僅同應變和旋轉梯度有關, 還同拉伸梯度相關, 其等效塑性應變滿足以下關系[16]：

(2)

(a)壓入深度與壓痕力關系曲線

(b)壓入深度與壓痕硬度關系曲線圖5　特征尺度效應對硬度的影響(晶粒平均尺寸為50 μm)

與宏觀構件相比，微構件在材料表面的晶粒個數占總晶粒個數的百分比很高(如細晶)，材料表面的晶粒受周圍晶粒的約束作用小，因此，當壓入深度較小時，晶粒容易產生滑移，從而使流動應力減小，強度降低，產生“越大越軟”的尺度效應現象。隨著壓入深度的增大，板材厚度方向的晶粒已減少至1～2個晶粒, 晶粒位向一致的可能性增大，產生附加的幾何必須位錯，硬化作用增強，產生“越大越硬”的尺度效應現象。這樣的硬度變化規律也被Saha等[17]和Liu等[18]通過試驗和數據預測所證實。

2.3特征尺度對回彈的影響

圖6為不同厚度下回彈角的試驗值與理論預測對比圖，其中s0為傳統理論計算值，s1為應變梯度理論計算值，s2為試驗結果值。從圖中可以看出，試樣實測的回彈角基本上隨板料厚度的減小而增大，特別是當材料厚度小于一定值(0.06mm)時，回彈角隨板料厚度的變化更為劇烈，這種變化來自于微塑性成形中材料的應變梯度硬化效應，說明在微塑性成形中不僅存在微尺度效應現象，而且應變梯度在微彎曲過程中起著相當重要的硬化作用。

圖6　不同厚度板材彎曲90°時的回彈角

s0曲線為應用傳統彎曲理論預測得到的彎曲回彈角變化曲線，可以看出，曲線基本呈水平狀，除隨屈服強度的變化有微小的波動外，回彈角基本不隨材料厚度的變化而變化，這與試驗結果存在明顯差異，說明在微塑性成形中傳統彎曲理論并不適用。s1曲線為應用應變梯度理論預測得到的彎曲回彈角變化曲線，此時，回彈角隨材料厚度變化曲線與試驗結果較接近，當材料厚度小于一定值(0.06 mm)后，兩者變化基本一致，說明微塑性成形中應用應變梯度塑性理論能夠較為準確地反映材料彎曲過程中出現的應變梯度硬化效應，較為準確地預測材料彎曲回彈現象，得到更為合理的結果。

3　結論

(2)當T2紫銅的壓痕深度δ與板材厚度h的比值小于等于0.2時，隨著壓入深度增大，壓痕硬度變小，呈現“越大越軟”現象；當比值小于0.2時，隨著壓入深度增大，壓痕硬度增大，呈現“越大越硬”現象。

(3)T2紫銅微彎曲時，回彈角隨板料厚度的減小而增大，當板料厚度小于一定值(0.06 mm)時，材料的應變梯度硬化效應使得回彈角隨板料厚度的變化更為劇烈，與應用應變梯度理論預測得到的彎曲回彈角變化曲線基本一致。

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(編輯王艷麗)

Mechanical Properties of Micro Plastic Forming Based on Strain Gradient Theory

Guo Youdan1Cheng Xiaonong2

1.Jimei University,Xiamen,Fujian,361021 2.Jiangsu University,Zhenjiang,Jiangsu,212013

T2 red copper; mechanical property; strain gradient theory; micro plastic forming

2014-01-11

國家自然科學基金資助項目(50772044)；福建省自然科學基金資助項目(2014J01200)；福建省教育廳科技計劃資助項目(JA12197)

TG301< class="emphasis_italic">DOI

：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.05.021

郭幼丹，男，1960年生。集美大學機械與能源工程學院副教授。主要研究方向為精密成形技術。發表論文50余篇。程曉農，男，1958年生。江蘇大學材料科學與工程學院教授、博士研究生導師。