基于LPV/H∞控制的EPS系統及其硬件在環研究

張榮蕓　趙林峰　陳無畏　黃　鶴

合肥工業大學,合肥,230009

基于LPV/H∞控制的EPS系統及其硬件在環研究

張榮蕓趙林峰陳無畏黃鶴

合肥工業大學,合肥,230009

建立了電動助力轉向(EPS)系統和二自由度車輛的線性變參數(LPV)模型,設計了LPV/H∞魯棒控制器,重點考慮了EPS系統本身參數攝動對其性能的影響;基于MATLAB對所采用的控制方法進行了仿真。仿真結果表明,LPV/H∞控制方法比一般的H∞方法具有更好的魯棒性，可使轉向系統的助力性能和路感得到提高,車輛的轉向操縱穩定性也得到明顯改善；基于LabVIEW PXI系統建立了EPS系統硬件在環試驗臺,在硬件在環試驗臺上,采用共軛梯度法實現了LPV/H∞控制方法的硬件在環試驗,試驗結果同樣證明了所采用的控制算法的有效性。

電動助力轉向系統;線性變參數;H∞控制;硬件在環

0　引言

轉向系統作為汽車的一個重要組成部分,已經由當初的純機械式轉向系統發展到了現在的助力轉向系統。相比于液壓助力轉向系統，電動助力轉向(electric power steering,EPS)系統因其體積小、高效低耗、操縱穩定性好等特點而得到了更加深入的研究和發展,在汽車上得到越來越廣泛的運用。近年來對EPS系統的研究都以準確的數學模型為基礎,運用現代控制理論來設計控制策略，其設計效果能得到較好的實現。文獻[1-4]利用具有較強抗干擾能力的H∞控制方法,研究了各種傳感器噪聲干擾對EPS系統性能的影響,取得了良好的控制效果。文獻[5]考慮了傳感器噪聲、系統建模誤差和路面干擾,建立了考慮不確定性的EPS系統模型,利用μ綜合控制方法研究了不確定性對EPS系統性能的影響以及對汽車操縱穩定性的影響,取得較好的控制效果。綜上所述,目前的研究雖然都考慮了外界干擾對系統性能的影響,但所研究的對象還是基于準確的數學模型。然而,在實際情況中,由于轉向系統的參數難以準確測量,且會隨著汽車運行工況的變化而變化,再者系統的磨損和老化也會使得轉向系統本身的參數發生變化,并且EPS系統本身參數的變化也會對其性能產生較大影響[6],所以對系統本身參數攝動的研究是有必要的。

本文利用LPV/H∞控制方法，建立EPS系統和二自由度車輛的線性變參數(LPV)模型,根據系統要求的性能指標選擇相應的權函數，考慮系統本身參數的變化來研究其對EPS系統性能及操縱穩定性的影響,并在MATLAB中進行計算仿真;最后,建立了基于LabVIEW PXI的EPS系統硬件在環仿真試驗臺,并利用共軛梯度法實現了LPV/H∞控制算法在該試驗臺上的硬件在環仿真試驗，試驗結果表明本文所采用的控制算法具有較好的效果。

1　系統模型

1.1車輛動力學模型

本文采用了圖1所示的車輛模型,它是一個由前后兩個有側向彈性的輪胎支承于地面、具有側向及橫擺運動的二自由度模型。忽略懸架的影響,并假設沿x軸的前進速度v不變,模型的動力學方程如下：

(1)

式中,β、ωr分別為車輛的質心側偏角和橫擺角速度;v為車輛行駛速度;Cf、Cr分別為前后輪胎的側偏剛度;m為車輛的總質量;Iz為車輛繞z軸的轉動慣量;lf、lr分別為質心到前軸和后軸中心的距離；δf為車輛前輪的轉角。

圖1　二自由度模型

1.2車輛的EPS系統模型

以轉向柱式EPS系統為研究對象,其組成如圖2所示,假設各部分潤滑良好,忽略各部分之間的摩擦力，建立以下轉向系統模型：

圖2　EPS系統示意圖

(2)

式中,θc、Jc、Bc、Kc分別為轉向柱轉角、轉動慣量、阻尼和剛度;Th為駕駛員操縱轉矩;xr、rp分別為齒條位移和小齒輪半徑。

(3)

式中,θm、Km分別為助力電機轉角和助力電機及其減速機構的剛度；M、Br分別為齒條質量和阻尼；G為電機減速機構傳動比；Tt、r分別為對轉向柱的反力矩以及轉向節臂的長度;Fr為路面變化對系統的干擾力。

(4)

助力電動機端電壓方程為

(5)

式中,i為電機電樞電流;kd為電機反電動勢常數;L、R分別為電機電樞繞組的電感和電阻。

電動機的電磁轉矩為

Tm=kei

(6)

式中,ke為電機轉矩系數。

轉向盤轉矩傳感器測量值為

(7)

式(3)中的Tt表示對轉向柱的反力矩，主要由輪胎側偏時產生的回正力矩和齒輪齒條副的摩擦損失力矩組成，由于本文考慮的轉向系統潤滑情況良好,故摩擦損失力矩較小，可忽略不計。在小轉角情況下Tt可表示為

(8)

式中,αf、d分別為前輪側偏角和輪胎縱向拖距。

(9)

其中，A、B1、B2、C為系數矩陣,其具體形式可由式(1)～式(8)推導出。

2　LPV/H∞控制器設計

2.1EPS系統控制的目標

EPS系統是一種由電動機提供輔助轉矩的動力轉向系統，它能較容易地實現車速不同時提供不同的輔助轉矩，從而保證汽車轉向行駛時具有輕便靈活和良好路感的特性。但是車輛在轉向工況時，還需要有良好的操縱穩定性以及抗干擾的能力，因此，在設計EPS控制系統時不但要考慮轉向輕便性和良好的路感，還要考慮整車的操縱穩定性和抗干擾能力。

因此,本文在設計EPS系統控制器時，主要考慮了以下三個目標：

除此之外,因EPS系統在運行過程中還會受到路面附著條件變化以及各種傳感器噪聲的干擾,另外EPS系統還存在非線性摩擦的作用，這些都使得EPS系統控制存在諸多的不確定性,故所設計的控制系統還應該擁有較強的魯棒穩定性，使系統能夠具有良好的抗干擾能力。

(10)

2.2LPV系統多胞模型

車輛轉向系統本身參數并不是一成不變的，而是會隨著車輛行駛時間的增加,因磨損、老化以及保養的不同而發生變化，并且在車輛行駛時，車輛轉向系統本身參數還會發生攝動，這些參數的變化都會直接影響車輛的轉向性能。因此，對于這類模型參數不確定以及有外部干擾的系統，可以用LPV方法來進行描述。

本文根據對轉向性能的影響大小，選擇轉向柱剛度系數Kc、助力電機電感L和助力電機減速機構傳動比G[6]為3個變參數,即取ρ1=Kc,ρ2=1/L,ρ3=G,則系統式(10)關于變參數ρi(i=1,2,3)的LPV模型可表示如下：

(11)

定義參數向量ρ=(ρ1,ρ2,ρ3)T，模型中的系數矩陣仿射依賴于參數向量ρ，故系數矩陣可以表示為

如果令

若系統矩陣S(ρ(t))取由Si組成的多胞模型中的值，即S(ρ)∈Co{S1,…,Sk},則該系統的LPV多胞模型如下:

(12)

本文中參數變量ρi取值為[ρimin，ρimax](i=1,2,3)，且每一個變參數ρi只取其上下邊界值,3個變參數的組合可以得到9種變參數矢量,故上述多胞模型為9頂點的多胞模型,其中k取值為9。

2.3LPV系統的H∞控制器設計

控制器的設計對于一個控制系統具有至關重要的作用。因為實際問題中系統的狀態往往不可測，難以使用狀態反饋控制律來對系統進行控制，故本文采用輸出反饋H∞控制方法來設計LPV系統的控制器,如圖3所示。其設計目標就是要使得多胞模型式(12)在ρj(j=1,2,…,9)所構成的區域內都能夠達到系統的穩定，即全局穩定。考慮到多胞模型的凸特性，只需要設計每一個頂點所對應的控制器，最后就能推導出系統的控制器。

圖3　LPV/H∞控制

系統式(11)的輸出反饋H∞控制就是要尋找一動態LPV控制器K(ρ),其狀態空間表達式為

(13)

使得由式(11)與式(13)組成的閉環系統是漸進穩定的,且從外部干擾輸入w到測量輸出z的傳遞函數的H∞范數小于1,即‖Twz(s)‖∞<1。

(14)

(15)

并可由下式得出每一個頂點處的控制器系數矩陣Akj、Bkj、Ckj、Dkj：

(16)

(17)

上述公式的詳細推導可以參照文獻[7-8]。以上各式中的M、N可以在得到X、Y的值后，通過對矩陣MNT=I-XY進行奇異值分解求得。

(18)

3　仿真計算與分析

為了驗證上述控制方法的有效性,本文在MATLAB仿真軟件中建立了整車與EPS系統模型,設計了H∞控制器以及LPV/H∞控制器,并對其進行了仿真計算，其中仿真所用的部分參數如表1所示。仿真時對EPS系統的轉向盤輸入幅值為5N·m的階躍轉矩;為了體現所述控制算法對系統參數攝動的控制效果，取參數Kc、G、L的攝動量為±10%;為便于仿真分析，本文只選取參數攝動到最大或最小時的仿真曲線進行對比分析。H∞控制器與LPV/H∞控制器在EPS參數攝動時的控制效果對比如圖4～圖7所示。

表1　部分仿真參數

由圖4、圖5可明顯看出，采用了LPV/H∞控制方法的EPS助力電機能夠更好地跟蹤理想助力轉矩,并且達到穩定的時間也比較短；在跟蹤過程中電機助力轉矩波動較采用H∞控制方法的要小,從而能夠有效減小方向盤抖動,使駕駛員具有較舒適的方向盤握持感受。這說明采用LPV/H∞控制方法對參數ρ的攝動不敏感,具有較好的抗攝動能力和助力特性。

圖4　ρmax時助力轉矩對比曲線

圖5　ρmin時助力轉矩對比曲線

圖6　ρmax時橫擺角速度對比曲線

圖7　ρmin時橫擺角速度對比曲線

圖6、圖7描述的是在進行轉向操作時，所述控制算法對操縱穩定性的控制效果。為了進行分析，本文選取橫擺角速度來對其進行說明，它是表征車輛穩態特征的重要參數之一。從圖6、圖7中可以看出,在LPV/H∞控制時,車輛橫擺角速度與理想橫擺角速度的偏差值比H∞控制時的要小得多,并且達到穩定的時間也比H∞控制時的要短。這說明LPV/H∞控制時車輛具有較好的抗參數攝動性能和操縱穩定性。

4　硬件在環仿真試驗

圖8　LPV/H∞控制算法實現原理圖

為了驗證上述控制算法及其實現方法，本文建立了基于NI公司LabVIEW PXI方案的EPS硬件在環仿真試驗平臺，如圖9所示。硬件在環試驗能夠有效地縮短EPS系統的開發時間和降低其開發成本[10]。

圖9　EPS硬件在環仿真試驗平臺

硬件在環仿真試驗平臺包括軟件系統、硬件系統以及接口系統。軟件系統主要包括專業的汽車動力學軟件veDYNA以及LabVIEW軟件。 veDYNA軟件的作用主要是用來建立整車模型,并將其在PC機中實時運行;根據本文的控制算法及其實現方法，應用LabVIEW分別進行EPS系統的H∞與LPV/H∞控制器設計，其中LPV/H∞控制器是根據圖8所述方法設計的,即先通過仿真求出不同參數所對應的H∞控制器的控制輸出，通過建立表格再采用查表的方式實現LPV/H∞控制器的設計,控制器輸出信號可以通過接口系統與EPS助力電機相連；硬件系統為EPS性能試驗臺的液壓系統、去掉控制器的待測EPS系統以及傳感器等；接口系統能對硬件系統中的傳感器信號進行采集并處理后,實現與軟件系統中運行的整車模型及控制器進行信息實時交換。

試驗方案如下：為了較明顯地體現EPS轉向管柱剛度、助力電機電感以及減速比參數的變化，試驗時采用三套(編號分別為A、B和C)轉向管柱以及助力電機在EPS硬件在環臺架上進行試驗,其中各轉向管柱外觀大小一致,但所選材質不一樣；各電機的額定功率、轉速以及輸出扭矩等參數相同但電感大小不一致，并且該三套轉向系統中對應的轉向管柱剛度、助力電機電感以及減速比等參數是依次變大的；其中LabVIEW中的控制器是基于B的參數設計的,因此當硬件在環試驗中的EPS系統換成A或者C時，所對應的就是參數攝動到ρmin或者ρmax時的情況。最后在試驗臺上進行轉向系統輕便性及蛇行試驗，并對H∞和LPV/H∞控制器的控制效果進行比較。

試驗設備:試驗設備主要包括硬件在環試驗臺液壓系統、各種傳感器、LabVIEW的PXI主機、SCB-68接線板、PC機等。

試驗結果如圖10～13所示。

根據國家標準GB/T6223.5-1994《汽車操縱穩定性試驗方法 轉向輕便性試驗》，對所設計的控制算法，在硬件在環試驗臺上進行轉向輕便性試驗，試驗結果如圖10、圖11以及表2所示。從圖表中可以看出，試驗結果和仿真結果是一致的。H∞與LPV/H∞控制器的設計都是基于B參數的，但LPV/H∞控制器能夠根據EPS系統參數的變化來輸出與之相適應的控制輸出,使得轉矩波動較H∞控制時小。因此,從圖中可以看出,當EPS系統參數發生變化時,采用LPV/H∞控制算法的EPS系統具有較好的輕便性,較H∞算法具有更好的魯棒性，并且力矩的波動較小，使駕駛員具有更舒適的轉向盤握持感受，也即具有較好的轉向路感。

圖10　參數為ρmin時的試驗對比圖

圖11　參數為ρmax時的試驗對比圖

根據國家標準GB/T6323.1-94《汽車操縱穩定性試驗方法 蛇行試驗》,在硬件在環試驗臺上對采用所述控制算法的EPS系統進行蛇形試驗,試驗結果如圖12、圖13以及表3所示。從圖表中可以看出，采用LPV/H∞控制算法的橫擺角速度與參考橫擺角速度的偏差值比H∞算法的要小,說明當EPS系統參數發生攝動時，采用LPV/H∞控制算法的EPS系統具有更好的操縱穩定性,較H∞具有更好的魯棒性和自適應性。

圖12　參數為ρmin時的試驗對比圖

圖13　參數為ρmax時的試驗對比圖

ρ控制方法橫擺角速度均方差(rad·s-1)ρminρmaxH∞控制0.0515LPV/H∞控制0.0274H∞控制0.0402LPV/H∞控制0.0205

由上述硬件在環試驗分析可知,LPV/H∞控制算法在系統參數攝動時具有比單獨的H∞控制算法更強的魯棒性和自適應性，使得EPS系統具有較好的助力特性，并使車輛的操縱穩定性能得到提高。

5　結論

(1)通過仿真和硬件在環試驗分析，對于EPS系統參數攝動,LPV/H∞控制算法具有比單獨的H∞控制算法更好的魯棒性和自適應性，使車輛的EPS系統具有較好的助力性能和轉向路感，并使車輛的操縱穩定性能得到改善。

(2)對比仿真和硬件在環試驗的結果分析可知，通過求解出參數攝動范圍內的有限個參數可能的攝動值所對應的H∞控制器來對LPV/H∞控制器進行近似表示的LPV/H∞控制算法的試驗實現方法是可行的。

(3)將硬件在環試驗結果與仿真結果進行對比分析，也可以驗證本文所開發的基于LabVIEW的EPS硬件在環試驗臺的方案是切實可行的。

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(編輯蘇衛國)

Research on EPS System Based on LPV/H∞Control and Its Hardware in Loop Test

Zhang RongyunZhao LinfengChen WuweiHuang He

Hefei University of Technology,Hefei,230009

A LPV model of EPS system and two DOF vehicle mode were built and the LPV/H∞robust controller was designed,the parameter perturbation of EPS was considered how to impact its performance;the adopted control method was simulated based on MATLAB software and the results indicate that the LPV/H∞control method has better robustness compared with generalH∞control method,which can enhance the power-assisted ability and the road feel of the steering system and improve the vehicle handling and stability.The EPS hardware in loop test bench was built based on LabVIEW PXI system,the hardware in loop test of LPV/H∞control method was realized based on conjugate gradient method,and the results indicate that the adopted control method is validity.

electric power steering(EPS) system;linear parameter varying(LPV);H∞control;hardware in loop

2013-06-17

國家自然科學基金資助項目(51075112, 51175135)；安徽省自然科學基金資助項目(2013AKZR0077)

U463.4DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.04.022

張榮蕓,男,1985年生。合肥工業大學機械與汽車工程學院博士研究生。主要研究方向為汽車集成控制。趙林峰,男,1979年生。合肥工業大學機械與汽車工程學院副教授、博士。陳無畏,男,1951年生。合肥工業大學機械與汽車工程學院教授、博士研究生導師。黃鶴,男,1983年生。合肥工業大學機械與汽車工程學院講師、博士。