S折疊式并聯機構及其動力學模型

耿明超　趙鐵石　趙　飛　潘秋月

1.燕山大學河北省并聯機器人與機電系統實驗室,秦皇島,0660042.燕山大學先進鍛壓成形技術與科學教育部重點實驗室,秦皇島,066004

耿明超1,2趙鐵石1,2趙飛1,2潘秋月1,2

1.燕山大學河北省并聯機器人與機電系統實驗室,秦皇島,0660042.燕山大學先進鍛壓成形技術與科學教育部重點實驗室,秦皇島,066004

衛星相機;調姿;折疊;并聯機構;動力學

0　引言

TDI-CCD(時間延遲積分CCD,time delayed and integration CCD)通過對同一目標進行多次曝光,利用延遲積分的方法成像,增加了光能的收集能力。采用TDI-CCD器件作為焦平面探測器的衛星相機廣泛應用在空間探測、航天遙感、微光夜視探測等領域[1-2]。

如圖1所示,衛星相機安裝在并聯調姿平臺上,外界干擾引起衛星繞軌道坐標系S的姿態發生變化的同時也伴隨著X、Y、Z三個方向的移動。姿態變化直接影響相機光軸的傾斜,這種光軸傾斜會導致獲得的圖像發生幾何畸變。同時，姿態變化使得相機在曝光時間內焦面和地面目標的移動速度不匹配，形成像移，尤其是隨著TDI級數的增加，這種像移現象更加突出。要提高相機的分辨力，不僅要保證相機光軸指向目標，而且要與地面目標的垂線方向保持一致。這就要求調姿平臺至少能夠實現繞X、Y、Z的轉動和沿X、Y的移動5個自由度。

圖1　衛星相機調姿示意圖

圖并聯機構示意圖

圖S并聯機構鉸鏈點示意圖

在機構的上下平臺上各建立一坐標系,動系PXYZ建立在上平臺上,定系OXYZ固定在下平臺上。機構由6個分支組成,每個分支中包含一個由UPR和UR組成的閉環子鏈。bi0(i=1,2,…,6)為上平臺鉸鏈點的在動系中的坐標。ai、bi、ci、di、ei(i=1,2,…,6)分別為對應的鉸鏈點在定系O-XYZ的坐標。當機構的各個結構尺寸確定以后,利用幾何關系可以得到bi0、ai、di在各自坐標系中的坐標。如圖4所示,分支坐標系AiXiYiZi的原點建立在鉸鏈點ai處,Xi由鉸鏈點ai指向定系原點O,Yi沿萬向鉸U另一個軸的方向。坐標系DiXiYiZi的原點建立在鉸鏈點di處,方位與坐標系AiXiYiZi始終相同。

圖分支示意圖

1.2自由度分析

閉環子鏈可以看作是由UPR和UR組成的并聯機構,桿件cb被看作是上平臺,桿件da為下平臺。在一般位形下，UPR分支的運動螺旋在坐標系Di中的表示為

(1)

閉環子鏈中UR分支的運動螺旋在坐標系Ai中的表示為

(2)

螺旋系在不同坐標系下的轉換規則為

(3)

利用式(3)得到UR分支的約束螺旋系即式(2)在坐標系Di中的表示：

(4)

由式(1)和式(4)可以看出,桿件cb共受到5個約束的作用。其中式(4)中的3個約束螺旋線性無關,而式(1)中的2個約束螺旋可以通過式(4)線性表示，即式(1)中的2個約束螺旋為過約束。機構的自由度計算中應該減去全部的過約束[13]:

6×(26-36-1)+60+12=6

式中,M為機構自由度數;κ為運動副數目;fi為第i個運動副的自由度;η為過約束的總數。

1.3位置反解

上平臺鉸鏈點在定系中的坐標可以表示為

bi=ROPbi0+pOP

(5)

其中,ROP為動系相對于定系的姿態矩陣,pOP為動系相對于定系的位置矢量。

由于ci所在的轉動副軸線始終垂直于URS分支中第一個轉動副軸線,因此補充一個方程:

[(ai-ci)×(bi-ci)]ai=0

聯立上述3個方程可以得到鉸鏈點ci的坐標。鉸鏈點ei的坐標由下式給出:

因此,并聯機構的轉動廣義位移為

(6)

并聯機構的移動廣義位移為

(7)

2.1上平臺對廣義坐標的一階影響系數

則上平臺對第i個URS分支運動副變量的一階影響系數矩陣為

由文獻[14]可知上平臺的旋量速度到轉動廣義速度的映射關系為

(8)

第i個URS分支的第k個桿件的旋量速度對轉動廣義速度的映射關系[14]為

(9)

則第i個分支鉸鏈點ei的速度為[15]

(10)

根據點的速度關系式,鉸鏈點ei的速度和移動副速度的關系為

(11)

(12)

結合式(10),將式(12)組成一個矩陣，其表達式為

(13)

將式(8)代入式(13),得到上平臺對移動廣義速度的映射關系為

(14)

并聯機構上平臺對移動廣義坐標的一階影響系數為

(15)

2.2UPR分支桿件對廣義坐標的一階影響系數

UPR分支和下平臺相連接的部分稱為擺動桿,與URS分支連接的部分稱為伸縮桿。顯然擺動桿和伸縮桿具有相同的角速度和角加速度。第i個分支中UPR分支的關節軸線螺旋在定系中的表示為

則第i個UPR分支第k個桿件的旋量速度對分支運動副變量的一階影響系數為

(16)

(17)

將式(13)代入式(17)得

(18)

3.1上平臺對廣義坐標的加速度求解

(19)

根據點的加速度關系式,可以得到鉸鏈點ei的加速度和移動副加速度的關系:

3.2UPR分支桿件的旋量加速度求解

UPR分支擺動桿的旋量加速度為

(20)

(21)

上平臺慣性力在移動副上產生的關節驅動力為

(22)

同理,由于并聯機構各個桿件的旋量速度、加速度和一階影響系數已經得到,故桿件慣性力產生的關節驅動力可由式(22)求出。

(23)

(24)

由虛功原理可得

(25)

通過式(25)即可求解該機構的動力學。

5　數值算例

5.1折疊機構特性分析

折疊機構能夠折疊,可減小占用空間，但折疊機構從折疊位置運動到初始工作位置時，驅動的行程占空比μ不能太大,否則會減小機構在初始工作位置的工作空間,這也成為衡量折疊機構的一個性能指標。行程占空比μ定義為

μ=l0/lmax

其中,l0為驅動折疊機構從折疊位置運動到初始工作位置的行程,lmax為驅動的最大行程。

從能量的角度來說,機構要實現特定的運動,在行程占空比減小的前提下,驅動的出力就要增大。因此折疊機構的設計應從運動學、動力學方面進行多目標的優化設計。

5.2數值算例

表1　行程占空比與結構參數的關系　m

在機構的初始工作位置pOP=(0,0,1.15)Tm,假定上平臺按X-Y-Z歐拉角運動,運動規律為

(26)

圖5給出了lbe=0和lbe=0.4 m時機構的反解曲線。從圖5中可以看出,當機構運動時,鉸鏈點ei的位置對機構的反解同樣影響較大。圖5a中,驅動缸的最大位移約為0.35 m,而圖5b中,最大位移約為0.15 m,僅為前者的42%。

(a)lbe=0時反解隨時間變化曲線

(b)lbe=0.4 m時反解隨時間變化曲線圖S并聯機構運動學反解曲線

正如上面所述,運動學性能指標并不能成為機構優化的唯一指標,而必須考慮機構動力學方面的性能,圖6給出了lbe=0和lbe=0.4 m時機構的動力學曲線。算例忽略了重力和作用在上平臺上的外力。從圖6中可以看出,當lbe=0時,驅動力約為370 N,而當lbe=0.4 m時,驅動力約為750 N,其動力學性能明顯不如前者,這也說明了折疊機構必須根據實際的需要，從運動學、動力學方面進行多目標的優化設計。

(a)lbe=0時廣義驅動力隨時間變化曲線

(b)lbe=0.4 m時廣義驅動力隨時間變化曲線圖S并聯機構動力學曲線

為驗證所建立模型的正確性，采用動力學仿真軟件建立了lbe=0.4 m時機構的模型。機構按照式(26)給定的運動規律運動,從軟件中測得的機構廣義驅動力曲線如圖7所示。

圖并聯機構動力學仿真結果

通過對比圖6b和圖7的廣義驅動力曲線,可見理論計算和軟件仿真的結果基本一致。

6　結論

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(編輯蘇衛國)

Geng Mingchao1,2Zhao Tieshi1,2Zhao Fei1,2Pan Qiuyue1,2

1.Hebei Provincial Key Laboratory of Parallel Robot and Mechatronic System,Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei,066004 2.Key Laboratory of Advanced Forging & Stamping Technology and Science of Ministry of Education of China,Yanshan University, Qinhuangdao,Hebei,066004

satellite camera;pose adjusting;foldable;parallel mechanism(PM);dynamics

2013-06-17

國家自然科學基金資助項目(50975244)

TP242;TP391< class="emphasis_italic">DOI

：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.04.006

耿明超,男,1984年生。燕山大學機械工程學院博士研究生。研究方向為并聯機器人技術。趙鐵石(通信作者),男,1963年生。燕山大學機械工程學院教授、博士研究生導師。趙飛，男，1987年生。燕山大學機械工程學院碩士研究生。潘秋月，女，1987年生。燕山大學機械工程學院碩士研究生。