MSK信號解調算法研究及其性能仿真比較

芮國勝，陳　強，田文飚，孫文軍

（海軍航空工程學院a.電子信息工程系；b.研究生管理大隊，山東煙臺264001）

MSK信號解調算法研究及其性能仿真比較

芮國勝a，陳強b，田文飚a，孫文軍a

（海軍航空工程學院a.電子信息工程系；b.研究生管理大隊，山東煙臺264001）

最小頻移鍵控（MSK）信號具有相位連續、包絡恒定并且帶寬占用小的優點，被廣泛應用于現代無線通信領域。對MSK解調算法進行了分析總結，將MSK解調算法分為逐符號檢測算法和多符號檢測算法。根據這兩大類檢測算法的核心思想，對算法的誤碼率性能、運算復雜度及應用環境進行了詳細分析，總結歸納了各檢測算法的優點及存在的問題。實際工程中考慮到接收機的可靠性和成本因素，可以在誤碼率性能和復雜度之間選取一個折衷，采用合適的解調算法。

最小頻移鍵控；逐符號檢測；多符號檢測；相干解調；非相干解調

最小頻移鍵控（Minimum Shift Keying，MSK）是一類信號包絡恒定、相位連續、帶寬占用小的調制技術，因其優良的頻譜特性和功率特性，在現代無線通信領域中得到廣泛的應用［1-2］。

隨著MSK的發展，對MSK信號解調研究成為關注的焦點。包絡非相干解調法、延遲差分解調法和正交相干解調法是經典的MSK逐符號檢測算法［3-5］。對全響應MSK信號而言，逐符號檢測算法具有較好的誤碼率性能，但是隨著信號的部分響應長度增加，逐符號檢測性能會變得越來越差［6］。多符號檢測（Multiple Symbol Detection）最初是為了提高CPFSK信號的解調性能而提出的［7］。由于其利用前后碼元的相關性來檢測，有效解決了逐符號檢測算法對部分響應長度的依賴，進而改善了有記憶調制系統的檢測性能。

本文主要研究MSK各種解調算法基本原理及其誤碼性能比較。首先，在AWGN信道下，文中對MSK信號各種解調方法的檢測原理進行研究，著重討論了MSK的多符號檢測算法；然后，從誤碼率性能及運算復雜度2個方面對各檢測算法進行分析比較，并歸納總結各算法的優缺點；最后，分析了各算法的應用環境，并給出了相關解調方法應用的選取原則。

1　MSK信號及特點分析

MSK信號屬于連續相位調制方式，是調制指數為0.5的CPFSK信號，其一般形式可表示為［8］：

或者

由式（1）可看出，當ak=+1時，碼元頻率 f1等于；當ak=-1時，碼元頻率 f2等于所以，f1和 f2頻差Δf等于，這是保證2FSK信號正交的最小頻率間隔［9］。

相位常數?k的選取應保證波形相位在碼元轉換時刻是連續的，因而可以導出相位遞歸條件：

式（3）表明，第k個碼元的相位?k不僅和當前的輸入ak有關，而且和前一碼元的相位及ak-1有關，也就是說MSK信號的前后碼元之間存在相關性［10］。

2　MSK解調算法

MSK是一種特殊形式的CPFSK信號，結合MSK前后碼元記憶的特性，根據觀測碼元長度，可將MSK解調算法分為逐符號檢測法、多符號檢測法2大類［6］。

2.1逐符號檢測

逐符號檢測法是指依據一個符號時間內的接收信號判決出當前符號信息，可分為相干檢測法和非相干檢測法［4］。在進行碼元判決時相干檢測需要估計載波相位，誤碼率性能較好；非相干檢測無需相位同步，因而具有較好的抗相差性能，但誤碼率性能一般［11］。

本文主要對MSK信號的包絡非相干解調法、延遲差分解調法以及正交相干解調法進行研究。

1）包絡非相干解調。包絡非相干解調法的原理是將接收到的MSK信號下先變頻得到基帶信號；然后，將基帶信號分別與2路正交基函數組成的相關濾波器在一個符號時間內作相關運算，并對相關器的輸出結果進行平方率檢波，選擇判決量最大的作為輸出。解調原理如圖1所示。由于包絡非相干解調算法是依據接收信號的包絡信息進行符號判決，因而該解調算法具有較好的抗相差性能［2］。

圖1　包絡解調原理框圖Fig.1 Principle diagram of envelop demodulation

2）延遲差分解調。常用一比特延遲法和二比特延遲法［5］。一比特延遲差分解調法是指將通過中頻濾波器濾除帶外噪聲后的接收信號分為2路，其中一路信號延遲Tb時間，并相移π/2，另一路信號保持不變，然后將2路所得信號相乘，結果經過低通濾波器和抽樣判決單元即可得到碼元判決信息，見圖2。

圖2　一比特延遲差分解調原理框圖Fig.2 Principle diagram of one-bit differential detection

3）正交相干解調。MSK正交相干解調采用圖3所示的接收框圖。將接收到的MSK信號分I、Q 2個支路，分別與同相、正交分量相乘并積分，上下支路的積分區間都是2Tb。然后，在t=（2k+1）Tb、t=（2k+2）Tb時刻抽樣判決，判決后的數據經過并串變換輸出。

圖3　正交相干解調原理框圖Fig.3 Principle diagram of orthogonal coherent detection

2.2多符號檢測法

對于無記憶調制信號，在最小碼元錯誤概率意義上，逐符號檢測法是最佳的。對于有記憶調制信號而言，算法的檢測性能一般較差［12］。與逐符號檢測不同，經典多符號檢測算法是指通過觀測接收信號的多個符號，完成當前符號的判決輸出。由于多符號檢測充分考慮了接收信號的記憶特性，與逐符號檢測相比可獲得更優的檢測性能，保證了系統傳輸的可靠性。同逐符號檢測算法一樣，經典多符號檢測也可以分為相干多符號檢測和非相干多符號檢測。

1）相干多符號檢測［7］。相干多符號檢測算法是通過觀測接收信號的N個符號，完成第1個符號的檢測。不妨設一次觀測的接收信號為：

式中，s（t，a1，Ak）是與數據符號序列相對應的MSK信號，a1為要檢測的第1個符號，為a1之后N-1個比特的所有可能的數據序列。

對于相干檢測，信號初始相位已知，不失一般性，可假定為0。

接收機選擇較大者對應的數據符號a1作為判決輸出。相關器的輸出定義為 xλk（λ=1或 -1，k=1，2，…，m），

那么，似然函數可以記為

由式（7）可以看出，似然函數lλ的計算量隨著觀測長度N的增大而指數增加，因而當N很大時，要分析最佳接收機確切的誤碼率性能不太可能。但在高信噪比下，可以將最佳接收機簡化成次佳接收機。

更進一步，由于exp（）是單調遞增函數，因而xmax可以作為用于判決的等價參數。因此，圖4中的次佳接收機無須求指數函數和求和模塊直接檢測相關器的輸出，判斷最大的xmax相應的a1為判決值，這簡化了算法的計算量。

MSK的最佳接收機和高信噪比下的次佳接收機如圖4所示。

圖4　MSK的最佳接收機和次佳接收機Fig.4 MSK best and suboptimal coherent receiver

2）非相干多符號檢測。對于非相干檢測，載波初始相位?是未知的。假定?服從0到2π的均勻分布，其概率密度函數為：

與相干多符號檢測不同，非相干多符號檢測是指通過觀測接收信號r（t）的（2n+1）個符號，完成中間比特的判決和輸出［7］。采用簡化符號將信號表示為：

Δk總共有 μ=22n個序列，所有的序列是等概率的，即Δ的概率密度為 f（Δ）=1/μ。

式（11）中：

對相位進行平均的結果為零階修正貝塞爾函數，因此有：

式（13）中：

MSK的最佳非相干接收機和高信噪比下的次佳非相干接收機如圖5所示。圖5中，所有的積分區間為0到（2n+1）Tb。與相干檢測類似，可以得到高信噪比下的次佳接收機。

圖5　MSK的最佳非相干接收機和次佳非相干接收機Fig.5 MSK best and suboptimal noncoherent receiver

在高信噪比下有如下近似式：

式（16）中，zimax為zik的最大值，而且貝塞爾函數為單調遞增函數。因此，次佳接收機只須要考察所有zik，然后選擇最大zik對應的an+1作為判決值。

3　仿真實驗

對上述解調算法進行誤碼率性能仿真及運算量比較，并進行分析和總結。

3.1性能仿真

性能仿真主要包括2個部分：第1部分是分別在理想同步、定時誤差和載波相差3種情況下對各種檢測算法進行誤碼率仿真；第2部分是不同的觀測長度N對多符號檢測算法的誤碼率性能仿真。仿真基于Matlab平臺，參數設置為：AWGN信道；載波頻率fc=1；碼元寬度Tb=1；采樣速率 fS=10；序列長度L=5×105；其中，第1部分中觀測長度N設置為5。

1）理想同步。圖6給出了理想同步條件下各MSK檢測算法誤碼率性能比較，其中多符號檢測算法的觀測長度N=5。可以看出，正交相干解調法與相干多符號檢測法的檢測性能相當，明顯優于其他解調算法，按照解調性能區分依次為非相干多符號檢測、差分解調、包絡檢波。另外，由仿真結果可以看出，在誤碼率為10-3時，正交相干解調算法的解調性能優于非相干多符號檢測法0.5dB，相比差分解調法則提高了2dB。非相干多符號檢測算法、包絡檢波以及差分解調法同屬于非相干解調方式，但是，在相同的誤碼率性能條件下，非相干多符號檢測算法明顯優于差分解調法和包絡檢波法的誤碼率性能。

圖6　理想同步下系統誤碼率性能比較Fig.6 System error performance comparison under ideal synchronization

2）定時誤差。為了比較定時誤差對于MSK解調算法的影響，設計新的仿真實驗。圖7是在定時誤差為Tb/10情況下進行性能仿真的。由1）的仿真結果可知，包絡檢波法、差分解調法和非相干多符號檢測法性能并無明顯下降，非相干解調算法具有較好的抗時差性能；而正交相干解調算法和相干多符號檢測算法的檢測性能急劇下降，在誤碼率為10-2時，其誤碼率性能損失了約5dB，這也說明了相干解調算法嚴重依賴于定時誤差的準確性。

圖7　定時誤差下誤碼率性能比較Fig.7 System error performance comparison under timing error

3）載波相差。進一步地研究載波相差對算法性能的影響。圖8給出了載波相差為π/10情況下的仿真結果。由圖8可知，正交相干解調法和相干多符號檢測法的檢測性能相當，相比于圖6，誤碼率性能下降明顯，這說明相干解調算法的抗相差性能較差；而包絡檢波、差分解調法以及非相干多符號檢測算法的誤碼率性能基本不受相差影響。

圖8　載波相差下誤碼率性能比較Fig.8 System error rate performance comparison under carrier phase difference

4）觀測長度。圖9給出了多符號檢測算法中不同觀測長度條件下的誤碼率。由圖9可知，隨著觀測長度N的增加，多符號檢測算法的誤碼率性能變好。其中，非相干多符號檢測算法的誤碼率性能隨觀測長度N的增加逐漸改善，當N→∞時趨近于相干最優的檢測性能曲線；然后，對于相干多符號檢測算法，當N=3時可以達到相干最優的檢測性能。總體來講，相干解調算法的性能優于非相干類解調算法。當誤碼率為10-3時，相比于非相干多符號檢測算法（觀測長度分別為N=3、N=5、N=7），相干解調算法的性能分別提高了約2.3dB、0.6dB、0.3dB。

圖9　不同觀測長度N下多符號檢測算法的誤碼性能比較Fig.9 System error performance comparison of multi-symbol detection algorithm with different observation lengthN

3.2應用環境分析

經過上述仿真比較，可以得出以下結論：

1）從檢測的誤碼率性能而言，同等條件下，相干解調的誤碼率性能要優于非相干解調的，多符號檢測算法的誤碼率性能要優于逐符號檢測算法。

2）從抗時差和相差性能而言，非相干檢測算法由于在解調時無需進行載波相位同步，相比于相干檢測算法，具有較強的抗時差能力和抗相差能力。

3）從工程實現的難易程度而言，與非相干解調算法相比，相干解調算法需要對接收信號進行載波相位同步，在快衰落信道下，難以取得理想的同步效果。與逐符號檢測算法相比，隨著觀測長度N的增加，多符號檢測算法的接收機所需相關器的個數將成指數增長，當N很大時，接收機結構十分復雜，現實中難以實現。

4　結論

文中對MSK信號的解調算法進行了研究，分析并對比了各種解調算法的誤碼性能。仿真結果表明：在不同的解調環境下，每種解調算法各具優缺點。實際中，可以根據接收機誤碼率性能需求以及客觀的檢測環境，在誤碼率性能和復雜度之間選取一個折衷，采用合適的解調算法。

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Demodulation Algorithm Reasearch and Performance Simulation of MSK Signals

RUI Guoshenga，CHEN Qiangb，TIAN Wenbiaoa，SUN Wenjuna
（Naval Aeronautical and Astronautical University a.Department of Electronic and Information Engineering；b.Graduate Students’Brigade，Yantai Shandong 264001，China）

MSK has the advantages of constant envelope and continuous phase，is widely used in wireless communication. The demodulations technologies including multiple symbol detection and symbol-by-symbol detection were analyzed in this paper.Furthermore，the performance simulation and algorithm’s complication were compared with each other，and the advantages and the problems of these methods were summarized.Finally，considering the factor of actual applications and the cost，the appropriate methods could be adopted to reach a trade-off between performance and complicity.

minimun shift keying；symbol-by-symbol detection；multiple-symbol detection；coherent demodulation；non?coherent demodulation

TN911

A

1673-1522（2015）06-0505-06DOI：10.7682/j.issn.1673-1522.2015.06.002

2015-07-04；

2015-09-06

國家自然科學基金資助項目（41476089）；“泰山學者”建設工程專項經費基金資助項目

芮國勝（1968-），男，教授，博士，博導。