應用土壤修正模型的返回器著陸沖擊響應預示

王曉姝 趙會光

（北京空間飛行器總體設計部，北京 100094）

應用土壤修正模型的返回器著陸沖擊響應預示

王曉姝 趙會光

（北京空間飛行器總體設計部，北京 100094）

在返回器著陸沖擊響應預示研究中，土壤模型的準確建立是著陸沖擊仿真的關鍵影響因素，由于土壤特性復雜，目前尚無完善描述沖擊下的土壤本構關系模型。為此，文章根據已有的土壤模型，提出結合返回器剛體模擬器著陸沖擊試驗數據，利用多參數遞進方法修正土壤模型中的體積模量、剪切模量和屈服參數，獲得土壤修正模型。利用上述土壤修正模型，對剛體模擬器3種試驗工況進行仿真，仿真結果與試驗結果的誤差在±10%以內，證明了修正模型的準確性。利用土壤修正模型對返回器柔性體模擬器建模，得到的柔性體模型著陸沖擊仿真結果與試驗結果有較高的吻合度。因此，土壤修正模型能準確預示著陸沖擊，可為返回器優化設計提供參考。

返回器；著陸沖擊；土壤模型；參數修正

1 引言

返回器在著陸時與地面發生接觸，垂向速度在短時間內降為零，會產生比較大的沖擊載荷。在沖擊載荷作用下，返回器主/次結構、平臺設備將產生一定的沖擊應力、變形和加速度響應，因此，準確預示沖擊環境及其影響是結構系統優化設計、確保任務成功的關鍵。返回器結構材料主要為金屬，有關金屬結構對返回器著陸沖擊影響的研究已經較為成熟，因此要重點研究土壤模型參數對返回器著陸沖擊的影響。

土壤在微觀結構上具有晶粒結構、孔隙和微裂紋等特征，并且在孔隙或微裂紋中還含有液體或氣體，因此土壤具有復雜的力學特性，并且在動力環境下的復雜性更為明顯。相關參數的試驗測量方法很多，但結果往往相差較大，如動態剪切強度，使用現場波速試驗法與室內的動三軸、共振柱、動單剪和動扭剪等方法測得的數值往往相差若干倍［1］。因此，目前尚無完善的高能量沖擊下的土壤本構關系模型。國外對著陸沖擊的研究主要集中在試驗和有限元仿真上，研究了不同類型的土壤（濕度、密度、成分）對返回器著陸沖擊響應的影響［2-8］。國內的相關研究較少，只是提出返回器著陸沖擊仿真要進行土壤參數調整［9］，或者研究了土壤參數對返回器著陸沖擊響應的影響［10］。總之，對著陸沖擊土壤模型的研究，很少關注如何調整土壤參數，也很少研究土壤參數變化對著陸沖擊響應的影響趨勢。為此，本文結合返回器剛體模擬器的著陸沖擊試驗數據，利用Patran&Dytran軟件對剛體模擬器進行建模、仿真，針對國內返回器特定著陸區的土壤進行研究，并對該區的土壤模型進行多參數遞進修正，通過對返回器柔性體模擬器的建模和著陸沖擊仿真預示，證明了土壤模型參數修正方法的有效性和準確性，可為后續相關研究提供一定的參考。

2 多參數遞進修正土壤模型

2.1 著陸場地面土壤模型

根據土力學有關理論，并考慮Patran&Dytran軟件中提供的模型，本文使用可壓垮泡沫材料模型。該模型用剪切模量、體積模量、屈服函數和拉伸破壞截止壓力來描述［11］。模擬返回器著陸沖擊，要考慮土壤的彈性性能、體積壓縮性能以及其特殊的屈服特性［12-13］。

1）彈性性能

根據土力學的有關理論，土壤在沖擊載荷下的變形模量與承受靜態載荷時的靜態變形模量，并沒有很大的區別。比較波速試驗和靜力試驗測得的泊松比發現，兩者基本相同。通常，由波速試驗測得小變形的土介質動變形模量，根據強夯時土壤的剪切模量約為小變形模量的1/10，得到沖擊下的剪切模量，體積模量則是根據泊松比求得。

2）體積壓縮性能

通過三軸等壓試驗，可以確定土壤的體積壓縮性能。

3）土壤的屈服特性

對于土壤類的材料，載荷直接影響著其破壞性能。隨著靜水壓力的增大，屈服應力也變大。土壤的屈服滿足式（1）。

式中：J2為應力偏量的第二不變量；3個屈服參數a0，a1，a2體現了靜水壓力p對屈服的影響。

屈服參數a0，a1，a2通常利用土壤的三軸等壓試驗和無側限的單軸壓縮試驗的試驗曲線擬合獲得，但是在建模過程中發現，這種方法應用起來非常困難，不但離散性大，而且有時會出現錯誤，而運用Ducker-Prager模型可以很好地解決這一問題。

Ducker-Prager模型表達式為

式中：I1為應力張量的第一不變量；分別為土壤的內摩擦角和粘聚力。

用Drucker-Prager模型作簡單估計，進行一定的推導，可得

對比式（1）和式（3）可得

一般情況下，通過試驗獲得土壤內摩擦角φ和粘聚力c，可得到Ducker-Prager模型中的α和k，進而求得a0，a1，a2。

因此，可利用多參數遞進方法修正的土壤模型參數有剪切模量、體積模量和3個屈服參數a0，a1，a2。

2.2 多參數遞進修正方法

對土壤進行測量，得到表征土壤性能的參數，依據上述初始測量得到的參數進行土壤模型參數修正，修正過程如下。

（1）固定土壤體積模量和屈服參數（利用初始測量值），在一定范圍內改變剪切模量的大小，進行仿真計算，與返回器剛體模擬器試驗結果比對，得到與試驗結果較為接近的剪切模量值。

（2）使用上述（1）中得到的剪切模量值和初始的屈服參數，在一定范圍內改變體積模量，進行仿真計算，與該工況試驗結果比對，得到與試驗結果更為接近的體積模量值。

（3）根據式（4）可知，屈服參數a0和a1相關，a1和a2相關，改變a0或者a2，a1也隨之改變，因此，只要對a0和a2加以調節即可。使用上述（1）、（2）中得到的剪切模量值和體積模量值，進行仿真計算，得到與試驗結果較一致的屈服參數。

（4）利用其他工況的試驗結果驗證修正后的土壤參數。如果結果不在合理范圍內，重新調整土壤參數。如果結果合理，修正結束，得到合理可用的土壤參數。

3 仿真分析

3.1 返回器建模

按照返回器的真實尺寸進行幾何建模，包括剛體模擬器和柔性體模擬器建模，以獲得剛體模型和柔性體模型。鑒于返回器實體模型的復雜性，為了有效地進行有限元建模，先要對返回器結構進行簡化，保留主要承力結構。在簡化過程中，盡量保證整體剛度、質量不變，關鍵部位形狀一致，以保證關鍵部位仿真結果的可靠性。

（1）對剛體模擬器建模，簡化為殼單元并劃分網格。由于剛體模擬器在試驗時不會發生較大變形甚至破壞，因此賦予材料屬性為剛體，得到剛體模型。

（2）對柔性體模擬器建模要精細、復雜得多。根據實際情況，將不同部位簡化為殼單元、梁單元和實體單元等。受應力較大、可能產生較大變形的區域，設置為彈塑性材料，其他區域采用線彈性材料，得到柔性體模型。

3.2 土壤模型參數修正

根據工程實際，為較全面地反映著陸工況，設定以下3種剛體模擬器試驗工況。工況1：垂直速度13 m/s，水平速度0 m/s；工況2：垂直速度13 m/s，水平速度5 m/s；工況3：垂直速度13 m/s，水平速度10 m/s，以一定傾角著陸。著陸沖擊仿真與試驗工況一致。

用于著陸沖擊試驗的剛體模擬器由鋼板和鋼架組成，試驗中返回器的結構變形很小，因此主要根據典型測點的加速度響應進行模型修正。根據試驗結果，得到3種工況下測點的加速度峰值，再用加速度峰值進行參數修正。

土壤模型參數的初始測量值，如表1所示。

表1 土壤模型參數的初始測量值Table 1 Originally measured values of soil model parameters

（1）使用工況1試驗結果進行參數修正。固定體積模量和屈服參數（利用初始測量值），在一定范圍內改變剪切模量，進行仿真計算，獲得的測點加速度峰值結果如圖1所示。可以看出，隨著剪切模量的增加，測點加速度峰值單調增加。當剪切模量小于0.10 MPa時，測點加速度峰值變化不明顯；當剪切模量大于0.10 MPa且小于1 000.00 MPa時，測點加速度峰值逐漸增加；當剪切模量大于1 000.00 MPa時，測點加速度峰值大幅度提高。根據上述仿真結果規律，對比試驗結果，得到合理的剪切模量值為8.85 MPa。

圖1 不同剪切模量時的測點加速度峰值Eig.1 Peak acceleration of measured point for different shear modulus

（2）使用上述（1）中得到的剪切模量值和初始屈服參數，在一定范圍內改變體積模量，進行仿真計算，獲得的測點加速度峰值結果如圖2所示。當體積模量較小時，隨著體積模量的增加，加速度峰值略有提升；當體積模量繼續增加，加速度峰值反而下降，體積模量在100.00～1 000.00 MPa時出現最小值；隨著體積模量的繼續增加，加速度峰值顯著提高。根據上述仿真結果規律，對比試驗結果，得到合理的體積模量值為19.20 MPa。

圖2 不同體積模量時的測點加速度峰值Eig.2 Peak acceleration of measured point for different bulk modulus

（3）使用上述（1）、（2）中得到的剪切模量值和體積模量值，在一定范圍內改變屈服參數a0，進行仿真計算，獲得的測點加速度峰值結果如圖3所示。可以看出：當a0小于0.000 010時，加速度峰值變化不明顯；隨著a0繼續增加，加速度峰值迅速增加；當a0增加到一定程度后，加速度峰值不再改變。根據上述仿真結果規律，對比試驗結果，得到合理的a0值為0.000 422。

圖3 不同屈服參數a0時的測點加速度峰值Eig.3 Peak acceleration of measured point for different yield parameter a0

（4）使用上述（1）、（2）、（3）中得到的剪切模量值、體積模量值和屈服參數a0，在一定范圍內改變屈服參數a2，進行仿真計算，獲得測點加速度峰值結果如圖4所示。可以看出：當a2小于10.000 000時，隨著a2的增加，加速度峰值增加顯著；當a2大于10.000 000時，隨著a2繼續增加，加速度峰值增加趨于緩慢。根據上述仿真結果規律，對比試驗結果，得到合理的a2值為0.343 838。

利用剪切模量值8.85 MPa，體積模量值19.20 MPa，a0值0.000 422，a2值0.343 838，獲得工況1、工況2和工況3的測點加速度響應曲線，如圖5所示。其中：工況1的測點加速度響應曲線峰值為2.07×106mm/s2，與試驗結果2.04× 106mm/s2比對，誤差為1.47%，滿足要求。工況2的測點加速度響應曲線峰值為1.99×106mm/s2，與試驗結果1.90×106mm/s2比對，誤差為4.73%，滿足要求。工況3的測點加速度響應曲線峰值為3.01×106mm/s2，與試驗結果3.05× 106mm/s2比對，誤差為1.31%，滿足要求。

圖4 不同屈服參數a2時的測點加速度峰值Eig.4 Peak acceleration of measured point for different yield parameter a2

圖5 3種工況的測點加速度響應Eig.5 Acceleration responses of measured point for three conditions

以上結果表明，通過多參數遞進修正方法調整土壤模型參數，可使仿真結果與試驗結果吻合較好，各工況下誤差均在±10%以內，滿足要求，可以利用此土壤模型作進一步分析研究。

3.3 柔性體模型仿真

為了驗證上述修正后的土壤模型可以準確預示著陸沖擊，以下對柔性體模擬器進行仿真。

1）后端框

如圖6所示，后端框上靠近著陸處的應力明顯較大，應力峰值為155 MPa，達到材料屈服強度。此外，后端框上與大梁連接處的附近區域，應力值也較大。

圖7為后端框的塑性應變云圖，可以看出，位于著陸點處附近的局部位置發生了塑性應變，最大塑性應變值為0.040 4，但未達到材料的斷裂應變，沒有出現斷裂破壞情況。

圖6 后端框應力云圖Eig.6 Bottom frame stress cloud

2）大梁

如圖8所示，大梁上應力峰值最大為119 MPa，未達到材料的屈服強度。大梁上應力值較大位置主要位于大梁端頭處及橫縱梁中間位置附近區域。

圖9為大梁的塑性應變云圖，可以看出，大梁沒有產生塑性應變。

圖9 大梁應變云圖Eig.9 Girder strain cloud

在返回器柔性體模擬器著陸沖擊試驗中，大梁及后端框都沒有發生破壞，后端框靠近著陸點附近產生了塑性變形，與仿真結果基本一致，證明修正后的土壤模型可以準確預示著陸沖擊。

4 結束語

在返回器著陸沖擊響應預示研究中，利用初始測量值獲得的土壤模型的仿真結果與試驗結果還有一定的差別。為了得到更合理的土壤模型參數，本文利用多參數遞進方法對土壤模型參數進行修正，并最終得到了能夠更準確模擬試驗場土壤的模型，同時歸納了土壤參數對著陸沖擊結果的影響規律，解決了返回器著陸沖擊分析中土壤的準確建模問題。使用土壤修正模型對典型工況下柔性體模型的著陸沖擊情況進行仿真，得到了柔性體模型主要結構的應力、應變結果，與試驗結果有較好的吻合度，證明土壤修正模型的有效性，可準確預示返回器著陸沖擊響應。

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［1］陸培毅.土力學［M］.北京：中國建材工業出版社，2000 Lu Peiyi.Soil mechanics［M］.Beijing：China Building Materials Press，2000（in Chinese）

［2］Joseph V Welch.CEV airbag landing system modeling，AIAA 2007-2533［R］.Washington D.C.：AIAA，2007

［3］Timothy R Smith，Charles R Sandy，Joanne S Ware，et al.Orion CEV earth landing impact attenuating airbags-design challenges and application［C］//Proceedings of the 28th IEEE Aerospace Conference.New York：IEEE，2007：1-12

［4］Danny A Barrows，Alpheus W Burner，Eelecia C Berry，et al.Photogrammetric measurements of CEV airbag landing attenuation systems，NASA 20080008867［R］.Washington D.C.：NASA，2008

［5］Sydney Do，Olivier de Weck，Ricardo Robles Jr.An airbag-based crew impact attenuation system concept for the Orion CEV-first generation system development［C］//Proceedings of the Space 2009 Conference&Exposition.Washington D.C.：AIAA，2009：1-18

［6］Richard DeLoach.Design of Orion soil impact study using the modern design of experiments，NASA 20100003410［R］.Washington D.C.：NASA，2010

［7］Sydney Do，Olivier de Weck.Eeasibility study of an airbag-based crew impact attenuation system for the Orion MPCV，NASA 20110015920［R］.Washington D.C.：NASA，2011

［8］Mark Stephen D.Orion landing simulation eight soil model comparison，NASA 20090026521［R］.Washington D.C.：NASA，2009

［9］白遠利，黃世霖，張金換.土壤在沖擊過程中的建模研究［C］//第七屆汽車安全技術會議論文集.大連：中國汽車工程學會，2002：77-83 Bai Yuanli，Huang Shilin，Zhang Jinhuan.Soil in the process of impact modeling research［C］//Proceedings of the 7th Automotive Safety Conference.Dalian：Society of Automotive Engineers of China，2002：77-83（in Chinese）

［10］賈世錦.返回艙結構緩沖仿真分析［C］//飛行器總體專業委員會2004年學術研討會論文集.北京：中國宇航學會，2005：589-595 Jia Shijin.Structure of reentry capsule buffer simulation analysis［C］//Proceedings of the 2004 Aircraft Overall Professional Committee Conference.Beijing：Chinese Society of Astronautics，2005：589-595（in Chinese）

［11］卞文杰，萬力，吳莘馨.MSC.Dytran基礎教程［M］.北京：北京大學出版社，2004 Bian Wenjie，Wan Li，Wu Zixin.MSC.Dytran basic tutorial［M］.Beijing：Peking University Press，2004（in Chinese）

［12］王仁，黃文彬.塑性力學引論［M］.北京：北京大學出版社，1981 Wang Ren，Huang Wenbin.Introduction to plastic mechanics［M］.Beijing：Peking University Press，1981（in Chinese）

［13］龔曉南.土塑性力學［M］.杭州：浙江大學出版社，1999 Gong Xiaonan.Soil plastic mechanics［M］.Hangzhou：Zhejiang University Press，1999（in Chinese）

（編輯：夏光）

Returnable Capsule Landing Impact Response Based on Modified Soil Model

WANG Xiaoshu ZHAO Huiguang
（Beijing Institute of Spacecraft System Engineering，Beijing 100094，China）

Establishing soil model accurately is a key factor affecting the landing impact simulation for the research on landing impact response of a returnable capsule.Due to the complexity of soil properties，there is no perfect description for soil constitutive relation under impact load.Therefore，in order to obtain suitable soil model，this paper combines original soil model with the rigid simulator landing impact test data to modify soil model parameters，including shear modulus，bulk modulus and yield parameters，by using the method of multi-parameter progressive modification.Three test conditions of rigid simulator by using modified soil model are simulated，and the simulation result error of each rigid model condition is less than±10%compared with the test result，so the soil model is usable.The simulation result of flexible model coincides with the test result by using modified soil model.The research shows that modified soil model can accurately predict landing impact，as well as provide a reference for subsequent optimization design of returnable capsule.

returnable capsule；landing impact；soil model；parameter modification

V415.4

A DOI：10.3969/j.issn.1673-8748.2015.03.008

2014-04-28；

2014-08-14

國家重大科技專項工程

王曉姝，女，碩士，助理工程師，從事航天器機械總體設計工作。Email：wxs926@126.com。