互譜域MVDR自適應時延估計方法研究?

楊晴王良　李倩茹　宋志杰

（中國海洋大學信息科學與工程學院青島266100）

互譜域MVDR自適應時延估計方法研究?

楊晴?王良李倩茹宋志杰

（中國海洋大學信息科學與工程學院青島266100）

針對窄帶信號，通過構造互譜時間序列，在互譜域建立了平穩時間序列時延估計的最小方差無畸變響應（MVDR）濾波器模型；利用分段近似處理，類比空間MVDR自適應算法，給出了其具體算法（CSMVDR）；進行了數值仿真實驗研究和海上實驗數據處理。數值仿真與實驗數據處理結果初步驗證了CSMVDR時延估計對于艦船輻射噪聲的適用性，CSMVDR時延估計有比相關檢測更好的時延估計性能，能夠提高信噪比增益和時延估計精度。

時延估計，MVDR濾波器，互譜域

1　引言

時延估計是目標定位跟蹤系統的關鍵技術之一，在水聲、雷達等信號處理領域有廣泛應用。在時延估計算法中，直接利用相關函數估計時延，算法簡單，估計誤差較大，可以通過數據內插提高時延估計的精度，但對信號的時間相關性有一定要求。廣義互相關法［1-2］在相關函數的基礎上做出改進，通過對信號的互功率譜進行加權，減弱了噪聲的影響，提高了時延估計精度，廣義互相關法中濾波器是針對不同頻率的加權，對信號的帶寬有一定要求，當頻域內帶寬較小，對應時域相關函數峰值被展得很寬，時延估計精度降低［3］。本文利用信號的空間相關性，針對窄帶信號，在互譜域時間序列設計MVDR（Minimum variance distortionless response）濾波器來進行時延估計，放寬了對信號帶寬和時間相關性的要求。

MVDR自適應算法有較好的分辨力，被廣泛應用在陣列處理領域，文獻［4—5］對MVDR自適應算法進行了詳細介紹。文獻［6］將MVDR算法應用在互譜法時延估計中，從利用MVDR算法加權后的互功率譜中提取相位信息來估計時延。文獻［7］在時域上對信號進行分段并設計MVDR濾波器來估計時延。本文將MVDR算法應用在互譜域平穩時間序列上，設計適用于窄帶信號的時間序列MVDR濾波器，從而進行時延估計。將時域信號轉換為互譜域時間序列，給出了窄帶信號的互譜域時間序列MVDR濾波器的模型；通過分段近似處理，給出了該模型的具體算法（Algorithm of MVDR in cross spectral domain，CSMVDR）；通過數值仿真與實驗數據處理，將CSMVDR時延估計結果與相關檢測的時延估計結果進行對比，檢驗了MVDR濾波器在時延估計中的有效性。

2　原理

2.1廣義互相關時延估計

兩路接收信號為

其中，s（t）為源信號，兩者之間的時延為D，v1（t），v2（t）為噪聲信號，假設源信號與噪聲信號不相關。信號的相關函數為

直接利用相關函數進行時延時，根據|Rss（τ-D）|≤Rss（0）可知，當τ-D=0時，相關函數取得最大值，此時的τ為兩路信號間的時延。廣義互相關法在求相關之前，對x1（t），x2（t）各自通過一個前置濾波器H1，H2，產生y1（t），y2（t），根據維納辛欽定理，信號的互相關函數Ry1y2（τ）與信號的互功率譜Gy1y2（f）互為傅里葉變換對。可以得到

（5）式中，（·）?表示共軛，廣義互相關法中的相關函數表示為

廣義互相關法中濾波器對互功率譜進行加權，能夠降低噪聲的影響，使相關函數有較尖的峰值，提高時延估計精度。常用的濾波器的表達式為W（f）=1/Gx1x1（f）及W（f）不同形式的組合，文獻［8］對其有詳細介紹。當信號為窄帶信號時，對應頻域內的帶寬較小，反變換到時域時，相關函數的峰值被展的很寬，無法準確檢測峰值，從而影響時延估計精度［3］。因此，設計一種適用于窄帶信號的濾波器來精確估計時延是有必要的，本文設計一種適用于窄帶信號的時間序列MVDR濾波器。

2.2互譜域時延估計

2.2.1時間序列MVDR濾波器模型

設兩路接收信號為窄帶信號，表示為

（7）～（8）式中，s1（t），s2（t）表示期望信號，v1（t），v2（t）表示噪聲，期望信號與噪聲之間不相關，兩路信號之間存在時延差。

本文在互譜域時間序列設計濾波器，將兩路時域信號進行多次傅里葉變換轉換為互譜域信號，構造窄帶信號頻率對應的互譜域時間序列，針對這一時間序列采用MVDR算法設計濾波器。

將x1（t）作為參考信號，x2（t）與x1（t）存在時延差，對x2（t）進行時延得到x2（t+τ），將時延后的x2（t+τ）和x1（t）進行N次傅里葉變換，N為快拍次數，針對期望信號頻率對應的窄帶，得到兩組序列

Xi（n）表示第n次快拍時的頻譜值，包括期望信號的頻譜值和噪聲的頻譜值，Xi（·）表示不同快拍時的頻譜值組成的時間序列。

對這兩路序列進行互譜得到

將（11）式寫為下列形式

其中，ys（·）為期望信號序列，yv（·）為噪聲序列。

假定期望信號的幅值不變為s，當時延為真實值時，兩路時域信號的相位相同，進行互譜時，相位相互抵消，（12）式表示為

也可以表示為矩陣形式

（14）式中，ys表示期望信號矩陣，yv表示噪聲矩陣。

將y（n）通過MVDR濾波器后表示為

（15）式中，wf（n）表示互譜域時間序列中y（n）對應的權，下標f表示期望信號頻率對應的互譜域中窄帶，MVDR濾波器表示為

濾波后的輸出為

濾波后的功率輸出為

（18）式中，（·）H表示共軛轉置，Ry=yyH表示陣列協方差矩陣。

（20）式中，Ryv=yvyvH表示噪聲協方差矩陣。

根據MVDR自適應算法的基本思想，期望信號保持不變，輸出功率最小，MVDR濾波器可以表示為

這是一個帶約束的優化問題，根據拉格朗日算法得到（21）式的解［5］為

由（22）式可以得出，wf包含N個權，要求陣列協方差矩陣Ry為N×N維的矩陣，但y是N×1維的互譜域時間序列，無法得到滿秩且穩定的N×N維的Ry，因此，本文采用將濾波器進行分段近似處理的方法來實現MVDR濾波器。

2.2.2CSMVDR算法

將wf進行分段，使wf中一定長度內的權近似為常數，分段處理后的濾波器近似為Wf，Wf可以表示為

其中，K為分段數，d為分段后的濾波器中每個權對應的未分段濾波器中權的個數，Kd=N，Wf中下標f表示期望信號頻率對應的互譜域中的窄帶，Wi對應wf中第（i-1）d+1至id個權。

將Wf寫作以下形式

將互譜時間序列y分為K段，每段數據長度為d。將分段后的y排列成矩陣表示為

其中，yl對應第l段數據，yl=［y（（l-1）d+ 1），···，y（ld）］，yl為矩陣的第l行數據，Wf中第l個權對應Y中第l行數據，YS表示期望信號矩陣，YV表示噪聲矩陣。

分段后求解權向量的過程中，由于權的個數變為K個，需要的陣列協方差矩陣降為K×K維，分段后的互譜時間序列為K×d維，可以構造穩定滿秩的K×K維陣列協方差矩陣，因此，MVDR濾波器可以實現。

加權后的輸出功率為

其中，R=Y YH表示陣列協方差矩陣。

類比于上文中（20）～（22）式利用MVDR自適應算法得到權向量的過程，可以得出

濾波后的序列表示為

濾波后的輸出為

其中，

對時延差τ進行掃描，將各個時延差對應的信號通過互譜域時間序列MVDR濾波器，得到各個時延差對應的輸出幅值，則峰值對應的點為估計時延值。這是因為，當時延將兩路信號對齊時，兩路信號相位相同，互譜后的時間序列相位相互抵消，只含有信號的幅值，可以看作（20）式中的期望信號，MVDR濾波器保證期望信號不變并且抑制噪聲信號，使信噪比增加；當兩路信號沒有對齊時，兩路信號相位不同，互譜時不能將相位抵消，互譜域時間序列中各點之間相位不同，此時的互譜時間序列看作（20）式中的噪聲部分，MVDR濾波器會對其進行抑制，從而使峰值寬度變窄，時延估計精度提高。

上述推導是在窄帶信號下進行的。對于寬帶信號來講，傅里葉變換將寬帶信號分為多個窄帶，在每個窄帶應用上述推導過程，將所有窄帶結果相加，便得到寬帶的輸出結果。

寬帶信號的輸出結果為

其中，m表示窄帶數。

3　數值仿真與實驗數據處理

通過數值仿真與實驗數據處理來驗證在互譜域時間序列上利用MVDR濾波器估計時延的有效性，并與相關檢測的時延估計結果進行對比。

3.1數值仿真

期望信號選取頻率為100 Hz的正弦信號，采樣率為1000 Hz，信號長度為1 s，信噪比為20 dB，噪聲為白噪聲，兩路信號之間存在時延差，MVDR濾波器分段數為5段。分別采用相關檢測和CSMVDR時延估計對這兩路信號進行時延估計，用相關檢測估計時延時首先進行濾波，濾波頻段為95 Hz至105 Hz。圖1給出了兩種時延估計方法的結果。

圖1　相關檢測和CSMVDR時延估計的結果Fig.1 Time delay estimation results of correlation detection and CSMVDR

圖1（a）表示相關檢測的結果，圖1（b）表示CSMVDR時延估計的結果。可以看出，圖1（a）中峰值附近有多個小峰值，圖1（b）中只有一個尖銳的峰值。定義主瓣寬度為半功率點處對應的寬度，圖1（a）中就峰值的包絡而言，幾乎所有時延點處的幅值都位于半功率點之上，而圖1（b）中只有45個時延點處的幅值位于半功率點之上，圖1（b）中主瓣寬度明顯窄于圖1（a）中主瓣寬度。因此，CSMVDR時延估計能夠提高信噪比和時延估計精度，與2.2.2節的分析一致。

3.2實驗數據處理

兩組陣列接收遠處運動艦船發出的輻射噪聲，判別艦船所在方位，陣列間距為18.5 m，每組陣列包含10個陣元，每個陣元間距為0.05 m，數據采樣率為50000 Hz。為提高方位判別時的精確度，將兩個陣列的波束輸出作為兩路信號，通過dcos（θ）sin（Δθ/2）fs/c將測向轉換為兩路信號時間差的估計問題，其中，d為陣列間距，θ為掃描方向，Δθ為兩次掃描方向的間距，fs為采樣率，c為海水中聲速。

分別用相關檢測和CSMVDR時延估計處理100 s的數據，處理過程中采用的頻段為1000 Hz至4000 Hz。CSMVDR時延估計時，一次傅里葉變換的點數為1024點，兩次傅里葉變換間隔的點數為10個，濾波器分段數為10段，每個時刻處理時采用1 s內的數據。相關檢測估計時延時，由于目標是運動的，因此采用多次相關并疊加的方式。圖2給出了兩種方法的處理結果。

圖2中橫坐標表示時延點數，縱坐標表示時間，亮線表示時延歷程。可以看出，圖2（b）中CSMVDR時延估計的估計結果明顯優于圖2（a）相關檢測的結果。圖2（b）中的亮線清晰明顯并且連續穩定，各個時刻的時延都能夠估計出來；相比之下，利用相關檢測得到的圖2（a）中亮線不明顯，部分時刻峰值對應的時延點明顯偏離正常位置，導致無法估計時延。圖3表示某一時刻兩種方法的時延估計結果，圖3（a）相關檢測結果中估計時延點處的幅值較低，并且存在多個幅值更高的點，圖3（b）CSMVDR時延估計結果中只有一個幅值遠高于其它點的峰值。計算后得出CSMVDR時延估計結果的信噪比約為24 dB，相關檢測結果的信噪比約為20 dB，CSMVDR時延估計將信噪比提高約4 dB。

圖2　相關檢測和CSMVDR時延估計歷程圖（100 s）Fig.2 Time delay estimation results for 100 s of correlation detection and CSMVDR

圖3　某一時刻相關檢測和CSMVDR時延估計的結果Fig.3 Time delay estimation results at a moment of correlation detection and CSMVDR

實驗數據處理初步驗證了CSMVDR時延估計在艦船輻射噪聲時延估計中的適用性，并且CSMVDR時延估計放寬了對信號相位的要求。本次處理頻段內的艦船輻射噪聲主要為由氣泡破裂產生的螺旋槳空化噪聲，大量氣泡破裂產生的輻射噪聲的相位和幅值具有一定的隨機性，在遠場，大量氣泡破裂產生的噪聲疊加可以表示為s（t）=A（t）ej（wt+φ（t）），A（t）表示噪聲幅值，φ（t）表示噪聲的隨機相位。在時延估計過程中，當時延將兩路信號對齊時，兩路信號相位相同，互譜后相位相互抵消，相位隨機性對時延估計的影響可以忽略，CSMVDR假定信號幅值保持不變，從數據處理結果來看，在1 s時間內，信號的幅值保持不變或者緩變，滿足MVDR自適應算法的要求。對于本次數據處理所用的艦船輻射噪聲來講，CSMVDR時延估計有較好的性能，與相關檢測相比，提高了時延估計精度。但CSMVDR時延估計是否適合于所有其它艦船輻射噪聲或更低頻段，還有待于進一步研究。

4　結論

本文針對窄帶信號，通過構造互譜域時間序列，建立了互譜時間序列MVDR濾波器的模型，并分析了MVDR濾波器能夠估計時延的原因；通過分段近似處理，利用空間MVDR的基本思想，給出了窄帶信號互譜時間序列MVDR濾波器的具體算法（CSMVDR），并將該算法推廣到寬帶信號；并進行了數值仿真與實驗數據處理。

將CSMVDR時延估計結果與相關檢測時延估計結果進行對比。數值仿真結果表明，對于窄帶信號，CSMVDR時延估計有較高的信噪比和時延估計精度，時延估計性能優于相關檢測。實驗數據處理結果表明CSMVDR時延估計放寬了對信號相位的要求，并且初步驗證了CSMVDR時延估計在艦船輻射噪聲時延估計中的適用性。

對于本次實驗的艦船輻射噪聲，相位帶有隨機性，幅值在1 s內不變或緩變，CSMVDR時延估計有較好的時延估計性能。對于其它艦船輻射噪聲或者不同頻段的艦船輻射噪聲，信號的幅值是否保持不變或緩變，CSMVDR時延估計能否精確估計時延，還有待進一步研究。

［1］梁宇，馬良，納霞，等.基于廣義互相關算法的時延估計［J］.計算機科學，2011，38（B10）：454-456. LIANG Yu，MA Liang，NA Xia，et al.Research of time delay estimation based on GCC algorithm［J］.Computer Science，2011，38（B10）：454-456.

［2］孫洋，徐慨，楊海亮.基于廣義互相關時延估計算法的性能分析［J］.計算機與數學工程，2013，41（1）：33-34，144. SUN Yang，XU Kai，YANG Hailiang.Based on generalized cross-correlation algorithm［J］.Computer&Digital Engineering，2013，41（1）：33-34，144.

［3］沙嵐.無線電無源定位中窄帶信號時延估計方法研究［D］.大連：大連理工大學，2009：11-12.

［4］CAPON J.High-resolution frequency-wavenumber spectrum analysis［J］.Proc.IEEE，1969，57（8）：1408-1418.

［5］王良，宋志杰，華洋.時域解析信號的MVDR自適應波束形成方法［J］.數據采集與處理，2009，24（3）：318-322. WANG Liang，SONG Zhijie，HUA Yang.Adaptive MVDR beamforming algorithm based on time-domain analysis signals［J］.Journal of Data Acquisition&Processing，2009，24（3）：318-322.

［6］JIANG B，CHEN F H.High precision time delay estimation using generalised MVDR cross spectrum［J］.Elec. Lett.，2007，43（2）：131-133.

［7］何文希，宋志杰.CW脈沖回波信號的最小方差無畸變響應自適應檢測［J］.聲學技術，2014，33（2）：167-171. HE Wenxi，SONG Zhijie.Adaptive minimum variance distortionless response detection of CW pulse echo signal［J］.Technical Acoustics，2014，33（2）：167-171.

［8］行鴻彥，趙守國，邸繼征，等.廣義相關時延估計算法的自適應實現形式［J］.西安石油學院學報（自然科學版），2001，16（6）：47-50. XING Hongyan，ZHAO Shouguo，DI Jizheng，et al.Adaptive realizing form of generalized correlation algorithm for time delay estimation［J］.Journal of Xi'an Petroleum Institute（Natural Science Edition），2001，16（6）：47-50.

Research on MVDR adaptive time delay estimation in cross spectral domain

YANG QingWANG LiangLI QianruSONG Zhijie
（College of Information Science and Engineering，Ocean University of China，Qingdao 266100，China）

For the narrow band signal，the MVDR filter model of stationary time series in cross spectral domain is established to estimate time delay.In analogy to spatial MVDR adaptive algorithm，the algorithm（CSMVDR）is presented by subsection approximation processing.The numerical simulation and experimental data processing were carried out.The results show that CSMVDR method can apply for time delay estimation of ship radiated noise and CSMVDR time delay estimation is better than correlation detection.Moreover，the signal to noise ratio and precision of time delay estimation can be improved.

Time delay estimation，MVDR filter，Cross spectral domain

O427

A

1000-310X（2015）04-0291-06

10.11684/j.issn.1000-310X.2015.04.002

2015-01-09收稿；2015-04-25定稿

?聲場聲信息國家重點實驗室基金（SKLA201406）

楊晴（1991-），女，山東青州人，碩士研究生，研究方向：水聲信號處理。?

E-mail：lilyyangqing@163.com