基于功率變化子空間的直接功率控制

周小杰　張　霞　汪　飛

（1. 安徽理工大學電氣與信息工程學院　淮南　232001

2. 上海大學機電工程與自動化學院　上海　200072）

基于功率變化子空間的直接功率控制

周小杰1，2張霞2汪飛2

（1. 安徽理工大學電氣與信息工程學院淮南232001

2. 上海大學機電工程與自動化學院上海200072）

根據瞬時功率理論，建立三相電壓型并網逆變器的功率數學模型，考慮了瞬時功率對功率變化率產生的交叉耦合影響，推導出維持瞬時功率不變的平衡矢量的表達式，建立功率變化子空間，在子空間中研究逆變器輸出電壓空間矢量對瞬時功率的作用，分析傳統方法矢量選擇的不足之處。在此基礎上，提出一種基于功率變化子空間的直接功率控制方法。該方法通過設定有功功率和無功功率優先級別，建立開關表，更準確地選擇了電壓空間矢量，使得并網逆變器擁有更寬的功率調節范圍，減小了功率脈動。最后通過仿真與實驗對兩種不同的方法進行對比，驗證了該方法的可行性和正確性。

并網逆變器功率變化子空間交叉耦合直接功率控制開關表

0　引言

面對能源危機與環境危機，國內外越來越重視發展可再生能源，新能源發電進入電力系統的規模應用，對于緩解能源緊張和抑制環境污染起到非常積極的作用。各種可再生能源，如太陽能、風能，通常都需要使用逆變器實現并網以滿足電網對電能質量的要求，于是并網逆變器控制技術在并網發電系統中已成為關鍵性技術［1-5］。三相電壓型并網逆變器被廣泛地應用于各個領域，并網逆變器直接功率控制（Direct Power Control，DPC）因其結構簡單，功率因數可調，動態響應快等優點，得到了國內外學者持續不斷的研究［6-9］。

直接功率控制通過開關表選擇合適的逆變器輸出電壓矢量直接對系統的功率進行調節，具有優越的功率控制性能。文獻［10］提出的直接功率扇區劃分方法和開關表具有深遠的影響，大多數文獻所提及的直接功率控制策略都是由此改進而來。文獻［11］提出了一種交替采用有功功率開關表和無功功率開關表的雙開關表控制策略，可提高系統的動、靜性能。文獻［12］采用12扇區劃分，優化了傳統開關表，加強了對無功功率的控制能力。文獻［13］采用非對稱的滯環控制器減小有功功率的穩態誤差。文獻［14］將整個空間重新劃分為18個扇區，提出一種新的具有通用性的開關表，并論述了其原理。但是，上述文獻僅利用電網電壓或虛擬磁鏈在空間矢量圖中進行分析，在選擇電壓空間矢量時，忽略了瞬時功率對功率變化率產生的交叉耦合影響，使得矢量選擇存在誤差。

本文以瞬時功率理論為基礎推導三相電壓型并網逆變器瞬時功率數學模型，計算得到維持瞬時功率不變的平衡矢量，建立基于功率變化的子空間，分析逆變器輸出基本電壓空間矢量對有功功率和無功功率變化率的影響，設定有功功率和無功功率變化的優先級別，從而建立開關表，使得電壓空間矢量選擇更為準確，系統獲得了更寬的功率可調范圍，減小了功率脈動。通過仿真和實驗的詳細對比分析，驗證了該方法的可行性和正確性。

1　并網逆變器功率模型和功率變化子空間

1.1并網逆變器功率模型

三相電壓型并網逆變器電路結構如圖1所示。圖中，ea、eb和ec分別為三相電網的相電壓；ia、ib和ic分別為逆變器的三相輸出電流（參考方向如圖1所示）；ua、ub和uc為逆變器交流側輸出電壓，逆變器通過電感L接到三相電網上。

圖1　三相電壓型并網逆變器Fig.1　Diagram of three phase voltage grid-connected inverter

逆變器的八個開關狀態在空間上形成了八個基本電壓空間矢量，如圖2所示。

圖2　電壓空間矢量Fig.2　Space vectors of three phase voltage

根據基爾霍夫定律可得如下關系

定義3/2變換矩陣C3/2為

式中，xαβ=（xα, xβ）T；xabc=（xa，xb，xc）T。xα、xβ為xa、xb、xc在αβ坐標系下的α分量和β分量。

式（1）經3/2變換后，可得

根據瞬時功率理論［15］計算有功功率p和無功功率q如下

對p、q求導，可得

考慮電網電壓為三相平衡電壓

式中，eg為三相電網電壓在兩相坐標系下的合成矢量幅值；ω為電網電壓角頻率，則有

將式（3）、式（7）代入式（5），整理得到

1.2功率變化子空間劃分

令dp/dt=0，由式（8）可得

令dq/dt=0，同理可得

當dp/dt=0且dq/dt=0時，解得

記同時滿足dp/dt=0且dq/dt=0的矢量為平衡矢量ueqαβ，則有

在平面內，以矢量ueqαβ末端為原點，定義dp/dt軸和dq/dt軸，dp/dt軸平行于eαβ，與eαβ方向一致，dq/dt軸平行于Jeαβ，與Jeαβ方向相反（電壓矢量在Jeαβ上投影越大，無功變化率越小）。某一時刻下的功率變化子空間劃分如圖3所示，dp/dt軸和dq/dt軸將平面劃分為四個子空間，每個子空間對應dp/dt和dq/dt的符號唯一。

圖3　功率變化子空間Fig.3　Subspace for power variation

2　基于功率變化子空間的直接功率控制

2.1電壓空間矢量作用分析

由圖3可知，某一時刻，逆變器輸出dp/dt和 dq/dt的符號取決于逆變器輸出電壓矢量的un的末端落在哪一個子空間。例如，當逆變器輸出電壓矢量為u1時，dp/dt＞0，dq/dt＞0；當逆變器輸出電壓矢量為u3時，dp/dt＜0，dq/dt＜0。逆變器輸出電壓矢量對有功功率p和無功功率q的調節能力不同，隨電網電壓矢量和瞬時功率的大小和方向發生變化，逆變器輸出電壓空間矢量越靠近dp/dt軸正方向，有功功率增加趨勢越明顯，越靠近dp/dt軸負方向，有功功率減小趨勢越明顯，無功功率分析同理。

傳統的直接功率控制方法忽略了瞬時功率對功率變化率產生的交叉耦合影響，等價為本方案中的平衡矢量為電網電壓矢量，若在傳統方案中定義dp/dt軸，則如圖3虛線所示，由此可以看出傳統方案中存在一些問題，歸納如下：

（1）由式（12）知，當有功功率非零時，ueqαβ與eαβ不重合，當電網電壓角度θg接近逆變器基本輸出電壓空間矢量角度（記作θn）時，有功功率的大小決定了dp/dt軸與矢量eαβ的相對位置，有功功率的絕對值越大，平衡矢量ueqαβ的幅值越大，ueqαβ與eαβ的夾角就越大，傳統方法錯誤選擇矢量的幾率就越高。如電網電壓逆時針旋轉時，當θg接近θn但小于θn時，有功功率大小直接影響到un對瞬時功率的作用方向，θg接近θn且大于θn時，有功功率大小直接影響到un+3對瞬時功率的作用方向。

（2）如圖3所示，當q較小時，增大有功功率的矢量會增多（即末端落入A、D子空間的矢量會增多），那么傳統控制策略中選擇減小p的矢量，實際上可能會使p增加，選擇矢量出現錯誤。當q特別小時，錯誤選擇電壓空間矢量的幾率將會大大增加（如：1+ωLq/|eαβ|2＜0）。

傳統的直接功率控制策略選擇矢量會發生錯誤，當瞬時功率較大時，選擇矢量發生錯誤的幾率也會增加。本文考慮了瞬時功率對功率變化率帶來的交叉耦合影響，使得矢量選擇更為準確。

2.2控制策略分析

當逆變器輸出矢量等于平衡矢量ueqαβ時，其輸出功率將保持不變，由式（12）可知，平衡矢量的旋轉速度與電網電壓合成矢量的旋轉速度相同，兩者的相對位置保持不變。當逆變器輸出電壓矢量等于平衡矢量ueqαβ時，逆變器輸出功率將保持不變。由式（8）可以看出，功率的變化不唯一由電網電壓決定，傳統方法僅通過電網角度所在的扇區去選擇逆變器輸出電壓矢量，因此其不能保證功率按期望變化。

在圖3的基礎上，作六邊形的外接圓交dp/dt、dq/dt兩軸分別于p+點、p-點、q+點和q-點，記Op+、Op-、Oq+和Oq-與電網電壓矢量eαβ的夾角分別為φp+、φp-、φq-和φq+，如圖4所示。

圖4　基于子空間劃分的矢量分析Fig.4　Illustration of vector based on subspaces

分析圖4知，Op+、Op-、Oq+和Oq-在空間位置上越接近ueqαβ，對應增加p、減小p、增加q和減小q的可選矢量越少且作用越弱。定義p+、p-、q+和q-優先級，規則如下：記ueqαβ與eαβ間的角度為θ0，與θ0間的夾角最小時，相應的p+、p-、q+和q-設定為優先級，分別表示選擇電壓空間矢量時優先考慮增加p、減小p和增加q、減小q。圖4中，過點p+，作p+n交p軸的平行線On于點n，由式（12）可知，，圖4中外接圓半徑長度為為直流母線電壓），計算如下

同理可得φp-、φq-和φq+的三角函數值

有功功率和無功功率的控制采用滯環控制，瞬時功率與給定值比較，得到Sp和Sq，其值為1時表示功率需要增加，為0時表示功率需要減少。由上述分析得到開關表見表1。其中sec（p+）、sec（p-）、sec（q+）、sec（q-）分別為p+、p-、q+和q-所在扇區號。p+、p-、q+和q-表示確定的優先級。

表1　開關表Tab.1　Dynamic switching table

圖5　基于功率變化子空間的直接功率控制系統框圖Fig.5　Block diagram of DPC based on subspace of power variation

3　仿真與實驗

3.1仿真研究

在Matlab/Simulink仿真平臺上對系統進行仿真測試，仿真參數設置見表2。

表2　系統參數Tab.2　Parameters for the system

文獻［14］在介紹了直接功率控制的調制機制的基礎上提出了一種通用開關表，并與傳統開關表［10］和優化后的開關表［12］進行了比較，得出其提出的直接功率控制方案的瞬時功率控制效果最好。將文獻［14］提出的方法記為A1，本文提出的方法記為A2。

圖6、圖7分別為使用A1、A2兩種方法情況下的系統穩態運行仿真結果，有功功率給定p*=1 200W，無功功率給定q*=0。可以看出，使用兩種方法時，有功功率誤差大致相同，為1 120～1 250W；無功功率誤差有明顯區別，使用A1時，無功功率為-70～120var，使用A2時，無功功率為-70～90var。使用A1時，電流總諧波畸變率為3.94%，使用A2時，電流總諧波畸變率為3.12%。結果表明，A2較A1穩態性能好。

圖6　系統穩態運行仿真結果（A1）Fig.6　Simulation results of the system under steady-state operation （A1）

圖7　系統穩態運行仿真結果（A2）Fig.7　Simulation results of the system under steady-state operation （A2）

圖8為使用本文提出的方法，當電網相電壓峰值由100V跌落為80V時的仿真結果，有功功率給定p*=1 200W，無功功率給定q*=0。從仿真結果可以看出，本文提出的方法在電網電壓波動較大時，功率仍然具有良好的動態響應。

圖8　電網電壓波動時仿真結果（A2）Fig.8　Simulation results of the grid voltage fluctuation （A2）

圖9、圖10分別為使用兩種方法時，系統功率給定突變的仿真運行結果。當t=0.1s時，有功給定由1 000W突變到4 000W。使用A1時，有功突變瞬間，無功功率出現尖峰，峰值約500var，如圖9a所示，使用A2時，沒有此尖峰，如圖10a所示。

圖9　功率給定突變仿真運行結果（A1）Fig.9　Simulation results during step power reference application（A1）

圖10　功率給定突變仿真運行結果（A2）Fig.10　Simulation results during step power reference application（A2）

當有功功率給定為4 000W，無功功率給定為0時，將有功功率和無功功率與并網電流放在同一坐標系下進行觀察，如圖11所示。可見，當θg接近θn時，使用A1時的瞬時功率脈動明顯較使用A2時的大，與上述理論分析一致。

圖11　并網電流與瞬時功率關系Fig.11　Relationship between current and instantaneous power

當有功功率給定為9 000W，無功功率給定為-5 000var，仿真運行結果如圖12、圖13所示。可以看出，使用A1，系統不能穩定，瞬時功率出現振蕩，并網電流畸變大，使用A2，系統依然能夠穩定，并網電流波形正弦度良好，由此可見，方法A2較A1使系統擁有更寬的功率調節范圍。

圖12　輸出大功率時的仿真運行結果（A1）Fig.12　Simulation results during high power output （A1）

圖13　輸出大功率時的仿真運行結果（A2）Fig.13　Simulation results during high power output （A2）

從仿真結果可知，方法A2較A1使系統擁有更好的穩態性能，具有更寬的功率調節范圍。

3.2實驗研究

為驗證控制策略，搭建了一個額定功率為1kW的三相并網逆變器系統實驗平臺，系統控制策略的軟件實現由英飛凌公司的XC2785微控制器完成，D-A芯片采用DAC8565，有功功率和無功功率通過CAN通信由上位機給定，實驗系統的參數和仿真系統參數相同。

圖14為系統分別使用A1和A2穩態運行時交流側a相電壓、電流波形和電流頻譜分析圖。可以看出，電流與電網電壓相位一致，正弦度良好，A2較A1，電流波形更加平滑，總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion，THD）也有明顯改善。

圖14　穩態運行實驗波形及頻譜分析Fig.14　Experiment waveforms and spectrum analysis of steady state

圖15為采用本文提出的方法，有功給定為1 000W（1（pu）），無功給定為0，當電網電壓突減時的實驗結果，從波形可以看出，功率的響應仍然保持不變，系統具有較強的魯棒性。

圖15　電網電壓波動實驗波形（A2）Fig.15　Experiment waveforms of the grid voltage fluctuation （A2）

圖16和圖17分別為系統采用A1、A2時的動態響應實驗結果，有功給定為1 000W（1（pu）），無功給定由0突變到200var（0.2（pu））。可見，兩種控制策略都能實現對功率的快速跟蹤。

有功功率給定為1 300W（1.3（pu）），無功給定為-100var（-0.1（pu）），實驗波形分別如圖18、圖19所示。可見，功率較大時，采用A1，功率脈動較大，采用A2，功率脈動較小。

圖16　動態響應實驗波形（A1）Fig.16　Dynamic response experiment waveforms （A1）

圖17　動態響應實驗波形 （A2）Fig.17　Dynamic response experiment waveforms （A2）

圖18　較大功率下的實驗波形 （A1）Fig.18　Experiment waveforms during high power reference application （A1）

采用傳統方法，當并網逆變器輸出有功功率小于或等于額定功率時，錯誤選擇矢量的幾率較小，從波形上看即功率脈動小；當并網逆變器輸出有功功率大于額定功率時，根據前面的分析可知錯誤選擇矢量的幾率變大，造成功率脈動變大。實驗結果表明，A2較A1使系統擁有更好的控制性能，雖然動態性能沒有A1優勢明顯，但穩態性能得到提高，具有更寬的功率調節范圍。

圖19　較大功率下的實驗波形 （A2）Fig.19　Experiment waveforms during high power reference application （A2）

4　結論

仿真和實驗的結果表明，方法A2較A1使系統擁有更好的穩態性能，具有更寬的功率調節范圍。這是因為方法A1忽略了瞬時功率對功率變化率產生的交叉耦合影響，當電網電壓角度接近逆變器基本輸出電壓空間矢量角度或瞬時功率較大時，電壓空間矢量選擇易存在錯誤，方法A2考慮了瞬時功率對功率變化率帶來的交叉耦合影響后，電壓空間矢量的選擇更準確。

直接功率控制是一種結構簡單、響應快速的控制策略，本文通過詳細的仿真和實驗對比分析，證明了提出的控制策略的可行性和正確性，該策略使系統具有更好的控制性能、更寬的功率調節范圍。

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Direct Power Control Based on Subspace of Power Variation

Zhou Xiaojie1，2Zhang Xia2Wang Fei2
（1. Anhui University of Science and TechnologyHuainan232001China
2. Shanghai UniversityShanghai200072China）

The instantaneous power mathematical model of three-phase voltage-source inverter was established based on instantaneous power theory. Considering the instantaneous power for power rate of cross-coupling effect，the equilibrium vector was derived and the subspace of power variation was established. Then the effect of voltage space vector on instantaneous power in the subspace was studied，compared with the traditional switching tables. A new direct power control strategy based on subspace of power variation was proposed，which built a dynamic switching table by setting active and reactive power priority reference. The proposed strategy can select the voltage space vector more accurately，broaden the power adjustment range of inverter，and reduce the power ripple. The proposed control strategy was verified by the simulation and experiment.

Grid-connected inverter，power variation subspace，cross-coupling，direct power control，switching table

TM464

周小杰男，1979年生，博士研究生，講師，研究方向為新能源并網發電。

張霞女，1986年生，碩士研究生，研究方向為電力電子與電力傳動。

國家自然科學青年基金項目（51107078）和臺達環境與教育基金會《電力電子科教發展計劃》項目（DREG2012006）資助。

2013-12-07改稿日期 2014-06-23