磁集成開關(guān)變換器的小信號(hào)建模方法

盧增藝　陳　為　章進(jìn)法

（1. 臺(tái)達(dá)電子企業(yè)管理（上海）有限公司　上海　201209

2. 福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院　福州　350108）

磁集成開關(guān)變換器的小信號(hào)建模方法

盧增藝1,2陳為2章進(jìn)法1

（1. 臺(tái)達(dá)電子企業(yè)管理（上海）有限公司上海201209

2. 福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院福州350108）

全面認(rèn)識(shí)和客觀評(píng)價(jià)磁集成技術(shù)對(duì)開關(guān)變換器穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能的影響，需要建立磁集成開關(guān)變換器的小信號(hào)模型。論文以集成磁件分析方法為基礎(chǔ)，結(jié)合狀態(tài)空間平均法，分別提出三種磁集成開關(guān)變換器小信號(hào)建模方法，為這類變換器的動(dòng)態(tài)特性研究和控制設(shè)計(jì)建立理論基礎(chǔ)。以磁集成有源鉗位正激變換器為研究對(duì)象，分別對(duì)這三種建模方法做詳細(xì)闡述。

磁集成小信號(hào)建模狀態(tài)空間正激變換器

0　引言

磁集成技術(shù)是對(duì)現(xiàn)有開關(guān)變換器中磁性元件的創(chuàng)新設(shè)計(jì)，為傳統(tǒng)電路拓?fù)渥⑷胄碌幕盍Α０殡S著近幾十年電力電子技術(shù)的蓬勃發(fā)展，磁集成技術(shù)呈現(xiàn)出形式多樣的技術(shù)演化和應(yīng)用革新，比如在不同開關(guān)功率電路拓?fù)涞募蓱?yīng)用，包括正激變換器、倍流整流變換器、諧振變換器和多路并聯(lián)變換器等[1-9]。在應(yīng)用形式上，磁集成技術(shù)實(shí)現(xiàn)磁性元件的系統(tǒng)整合，引入的多繞組耦合關(guān)系將改變?cè)凶儞Q器的工作性能。目前，磁集成技術(shù)在開關(guān)功率變換器的應(yīng)用研究，普遍關(guān)注電路穩(wěn)態(tài)模式下的磁件集成分析，對(duì)于磁集成開關(guān)變換器的動(dòng)態(tài)性能評(píng)估和分析較少，采用的方法也主要以集總等效電感來評(píng)判動(dòng)態(tài)性能[7,9,10]。這些集總等效電感往往只能部分反映電路在某個(gè)特定運(yùn)行條件下的電氣性能，容易忽略來自其他不同支路的實(shí)時(shí)和動(dòng)態(tài)的關(guān)聯(lián)耦合。

為了全面地認(rèn)識(shí)和客觀評(píng)價(jià)磁集成技術(shù)對(duì)開關(guān)變換器穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能的影響，需要建立磁集成開關(guān)變換器的小信號(hào)模型，才能進(jìn)一步探討系統(tǒng)的環(huán)路穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能。因此，本文以集成磁件的三種分析方法為基礎(chǔ)，包括磁路-電路對(duì)偶變換法、回轉(zhuǎn)器-電容類比變換法和磁路-電路綜合時(shí)域分析法，結(jié)合開關(guān)變換器小信號(hào)建模的一般方法，如狀態(tài)空間平均法，提出三種磁集成開關(guān)功率變換器小信號(hào)建模方法。以磁集成有源鉗位正激變換器為研究對(duì)象，分別對(duì)這三種建模方法進(jìn)行詳細(xì)闡述。

1　基于磁路-電路對(duì)偶變換法的小信號(hào)建模方法

圖1a為磁集成有源鉗位正激變換器，采用升壓型有源鉗位磁心復(fù)位電路。一次、二次繞組繞在左邊柱，對(duì)應(yīng)磁通為Φp，磁阻為Rp；電感繞組NL繞在右邊柱，對(duì)應(yīng)磁通為ΦL，磁阻為RL；中柱無繞組，對(duì)應(yīng)磁通為Φx，磁阻為Rx。通過磁路-電路的對(duì)偶變換獲得變換器的等效模型，如圖1b所示。等效電路中包含兩組理想變壓器和三個(gè)等效電感，Lm為勵(lì)磁電感，Lx為磁心中柱等效電感，Lo為輸出電感。等效電感和磁阻關(guān)系分別可表示為Lm=Np2/Rp，Lx=Np2/Rx，Lo=NL2/RL。根據(jù)單端有源鉗位正激變換器的工作原理，電路的工作模式分為兩個(gè)階段，工作波形如圖2所示，圖2中主要標(biāo)示出實(shí)際繞組電流ip、is、iL和等效電感電流iLm、iLx、iLo。

圖1　磁集成有源鉗位正激變換器Fig.1　Active clamp forward converter with magnetic integration

階段1[t0～t1]：一次側(cè)主開關(guān)管S1導(dǎo)通，鉗位管S2截止，相應(yīng)的二次側(cè)同步整流管SR1導(dǎo)通，SR2截止。變壓器一次繞組電壓um=uin，輸出電感的電壓uL=uinNs/Np-uo。繞組Np和NL的耦合關(guān)系通過中柱等效電感Lx實(shí)現(xiàn)，此時(shí)Lx所在的環(huán)路電流iLx在輸入電壓和輸出電感繞組電壓的共同作用下建立起來。鉗位電容電流ic=0。忽略電路開關(guān)器件的等效寄生壓降、電感和電容的等效串聯(lián)電阻，可以列出這個(gè)階段各個(gè)狀態(tài)變量的表達(dá)式為

圖2　工作波形Fig.2　Key waveforms

階段2[t1～t2]：一次側(cè)主開關(guān)管S1截止，鉗位管S2導(dǎo)通，相應(yīng)的二次側(cè)同步整流管SR1截止，SR2導(dǎo)通。這個(gè)階段一次側(cè)升壓型有源鉗位電路完成磁復(fù)位。變壓器一次電壓um=uin-uC，輸出電感的電壓uL=-uo。二次繞組Ns電流is=0，輸入電流ip等于鉗位電容電流，包含了iLm和iLx。可以列出這個(gè)階段各個(gè)狀態(tài)變量的表達(dá)式為

選取等效電感Lm、Lx和Lo的電流，電容Cc、Co的電壓為狀態(tài)變量，采用狀態(tài)空間平均法進(jìn)行建模，可得狀態(tài)平均方程組

式中，d為占空比，d+d′=1。

假設(shè)動(dòng)態(tài)擾動(dòng)分量遠(yuǎn)小于穩(wěn)態(tài)分量，忽略高階參數(shù)擾動(dòng)的影響，進(jìn)一步求得電路的動(dòng)態(tài)低頻小信號(hào)平均狀態(tài)方程組。

將式（5）的狀態(tài)方程通過拉普拉斯變換轉(zhuǎn)成s域進(jìn)一步整理得矩陣表達(dá)式為

式中，輸入量Uin(s)和D(s)分別表示為輸入電壓和占空比。

根據(jù)式（6）可以獲得變換器的控制-輸出開環(huán)傳遞函數(shù)Gvd見式（7）。Gvd為四階傳遞函數(shù)，復(fù)位電容和勵(lì)磁電感在傳統(tǒng)的二階傳遞函數(shù)中引入雙零、極點(diǎn)。為了進(jìn)一步驗(yàn)證式（7）推導(dǎo)的正確性，本文建立Pspice電路仿真模型如圖3a所示。給定參數(shù)如下：輸入電壓Uin=75V，輸出電壓Uo=3.3V，工作頻率fs=300kHz，輸出電阻Ro=0.1Ω。繞組匝數(shù)Np=12，Ns=2，NL=2。勵(lì)磁電感Lm=100μH，輸出電感Lo=600nH，輸出電容Co=300μF，鉗位電容Cc=300nF。仿真獲得傳遞函數(shù)隨頻率變化曲線如圖3b所示，可以看出仿真數(shù)據(jù)和式（7）的理論解析曲線完全吻合，說明式（7）是正確的。

圖3　傳遞函數(shù)的仿真驗(yàn)證Fig.3　Simulation verification of transfer function

2　基于回轉(zhuǎn)器-電容類比變換法的小信號(hào)建模方法

圖1磁集成有源鉗位正激變換器可采用圖4的回轉(zhuǎn)器-電容等效模型表示，電壓、電流參考方向標(biāo)示在圖中，Cmp=1/Rp, Cmx=1/Rx，CmL=1/RL。這個(gè)方法與磁路-電路對(duì)偶變換法不同，集成磁件的等效電路中沒有等效電感，因此選用類比電容Cmp、Cmx和CmL的電壓為狀態(tài)變量，包括鉗位電容Cc和輸出電容Co，整個(gè)分析過程中都是以電容電壓為狀態(tài)變量。

圖4　回轉(zhuǎn)器-電容模型的磁集成正激變換器Fig.4　Magnetic integrated forward converter with gyrator-capacitor model

結(jié)合狀態(tài)空間平均法的分析過程，階段1對(duì)應(yīng)方程組為

階段2對(duì)應(yīng)方程組為

對(duì)式（8）和式（9）進(jìn)行加權(quán)平均，整理得

對(duì)式（10）的參數(shù)施加擾動(dòng)，令瞬時(shí)值ump=，可以求得電路穩(wěn)態(tài)方程組為

式（11）結(jié)合節(jié)點(diǎn)電流方程UmpCmp+UmLCmL+ UmxCmx=0即可求得方程組中各直流穩(wěn)態(tài)解。

假設(shè)動(dòng)態(tài)擾動(dòng)分量遠(yuǎn)小于穩(wěn)態(tài)分量，忽略高階參數(shù)擾動(dòng)的影響，進(jìn)一步求得電路的動(dòng)態(tài)低頻小信號(hào)平均狀態(tài)方程組為

將式（12）的狀態(tài)方程通過拉普拉斯變換轉(zhuǎn)成s域，進(jìn)一步整理得矩陣表達(dá)式為

求解式（13）得控制-輸出的小信號(hào)傳遞函數(shù)Gvd(s)為

式中，Δ=Cmp+CmL+Cmx。把式（14）中Cmp、Cmx和CmL分別用相應(yīng)的等效磁阻表示，得

式中，Δ′=RpRx+RpRL+RxRL。

同樣地，把式（7）中Lm、Lx和Lo也用相應(yīng)的等效磁阻表示，推導(dǎo)得結(jié)果和式（15）結(jié)果完全相同，說明回轉(zhuǎn)器-電容類比變換法和磁路-電路對(duì)偶變換法在描述同一變換器的小信號(hào)特性是相同的。

3　基于磁路-電路綜合時(shí)域分析法的小信號(hào)建模方法

在小信號(hào)建模的狀態(tài)變量選擇上，磁路-電路對(duì)偶變換法以等效電感的電流為狀態(tài)變量，回轉(zhuǎn)器-電容類比變換法是以磁路等效電容的電壓為狀態(tài)變量，在磁路-電路綜合時(shí)域分析法中，磁通不能躍變，因此本文以集成磁件磁心內(nèi)部的磁通為狀態(tài)變量，結(jié)合狀態(tài)空間平均法進(jìn)行小信號(hào)建模。

同樣地，對(duì)圖1的磁集成有源鉗位正激變換器進(jìn)行建模，列出等效磁路如圖5所示，選擇集成磁件磁通Φp、ΦL為狀態(tài)變量。電路工作過程包含兩個(gè)階段，階段1對(duì)應(yīng)方程組為

階段2對(duì)應(yīng)方程組為

相比于上述其他兩種建模方法，磁路-電路綜合時(shí)域分析發(fā)的小信號(hào)建模方法可以減少一個(gè)狀態(tài)變量，即減少一個(gè)狀態(tài)方程。

根據(jù)圖5的集成磁件等效磁路，得輸出電感繞組電流iL與磁路磁通的關(guān)系為

圖5　等效磁路Fig.5　Equivalent magnetic circuit

變壓器繞組所在磁柱的等效勵(lì)磁電流im與磁路的關(guān)系為

由磁通的連續(xù)性可知：Φp=Φx+ΦL，因此對(duì)式（16）和式（17）進(jìn)行加權(quán)平均，得

式（21）結(jié)合磁通連續(xù)性方程Φp_dc=Φx_dc+ΦL_dc即可求得各直流穩(wěn)態(tài)解。

假設(shè)動(dòng)態(tài)擾動(dòng)分量遠(yuǎn)小于穩(wěn)態(tài)分量，忽略高階參數(shù)擾動(dòng)的影響，進(jìn)一步求得電路的動(dòng)態(tài)低頻小信號(hào)平均狀態(tài)方程組

將式（22）的狀態(tài)方程通過拉普拉斯變換轉(zhuǎn)成s域，方程進(jìn)一步整理得矩陣表達(dá)式為

求解式（23）得控制-輸出的小信號(hào)傳遞函數(shù)為式（24），這與式（15）完全相同，說明磁路-電路綜合時(shí)域分析法、回轉(zhuǎn)器-電容類比變換法和磁路-電路對(duì)偶變換法三者在描述同一變換器的小信號(hào)特性是相同的，也說明這三種建模方法的正確性。

式中，Δ′=RpRx+RpRL+RxRL。

4　結(jié)論

（1）以集成磁件分析方法為基礎(chǔ)，結(jié)合狀態(tài)空間平均法，分別提出三種磁集成開關(guān)功率變換器小信號(hào)建模方法，為這類變換器的動(dòng)態(tài)特性研究和控制設(shè)計(jì)建立理論基礎(chǔ)。以磁集成有源鉗位正激變換器為研究對(duì)象，這三種方法均能獲得相同的控制-輸出傳遞函數(shù)。

（2）采用磁路-電路對(duì)偶變換法和回轉(zhuǎn)器-電容類比變換法將集成磁件的磁路參數(shù)全部轉(zhuǎn)換為電路參數(shù)，就可以結(jié)合電路仿真工具來對(duì)磁集成開關(guān)變換器的環(huán)路控制特性進(jìn)行研究。

（3）在磁集成有源鉗位正激變換器的小信號(hào)建模分析中，磁路-電路綜合時(shí)域分析法比其他兩種建模方法少了一個(gè)狀態(tài)變量，大大簡化了多階行列式求解傳遞函數(shù)的推導(dǎo)過程。

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Small Signal Modeling Methods of Switched-Mode Converter with Magnetic Integration

Lu Zengyi1,2Chen Wei2Zhang Jinfa1
（1. Delta Electronics (Shanghai) Co. Ltd.Shanghai201209China
2. Fuzhou UniversityFuzhou350108China）

To fully understand and objectively evaluate the influence of magnetic integration technology on the performance of switched-mode converter at steady state and transient state, a general small signal model needs to be established. In this paper, based on integrated magnetic component analysis and the state-space averaging method, three small-signal modeling methods of switched-mode converter with magnetic integration have been respectively proposed. These methods can provide a theoretical basis for dynamic characteristics study and control design of such converters. An active clamped forward converter with magnetic integration has been taken as an example to illustrate the proposed modeling methods.

Magnetic integration, small signal modeling, state-space, forward converter

TM55

盧增藝男，1979年生，博士，研究方向?yàn)楦哳l功率磁元件設(shè)計(jì)技術(shù)、電力電子磁集成技術(shù)和電磁兼容技術(shù)。

2013-11-22改稿日期 2014-05-30

陳為男，1958年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏﹄娮庸β首儞Q、高頻磁技術(shù)、電磁兼容診斷與濾波器、電磁場分析與應(yīng)用和電磁檢測(cè)等。（通信作者）