磁極錯位削弱永磁直線伺服電動機齒槽法向力波動方法

夏加寬　沈　麗　彭　兵　宋德賢

（沈陽工業大學電氣工程學院　沈陽　110870）

磁極錯位削弱永磁直線伺服電動機齒槽法向力波動方法

夏加寬沈麗彭兵宋德賢

（沈陽工業大學電氣工程學院沈陽110870）

單邊平板式永磁直線伺服電動機（PMLSM）在運行過程中動、定子之間存在較大的法向力波動，法向力波動引起的摩擦力攝動和機床振動極大地影響了機床的加工精度，齒槽效應是引起永磁直線伺服電動機法向力波動的一個重要原因。為此，采用麥克斯韋張量法推導了動子邊齒無限長無端部效應的PMLSM法向電磁力的解析表達式，揭示齒槽效應引起的法向力波動的規律。通過對傅里葉分解系數的分析，得出齒槽效應產生的法向力波動的主要諧波次數，提出永磁磁極三段錯位法以削弱其引起的主要諧波法向力波動，消除傳統的斜極、移相優化方法產生的電動機橫向俯仰運動。最后以齒槽法向力波動較為明顯的12槽8極PMLSM為例，采用有限元仿真和實驗驗證，結果證明該方法不僅能夠削弱齒槽效應產生的法向力波動，還能在推力基本保持不變的情況下，有效地削弱推力波動。

永磁直線伺服電動機齒槽效應法向力波動磁極三段錯位法

0　引言

永磁直線伺服電動機以其推力大、加速度高、實現直線進給系統“零傳動”等優點，成為高精、高速數控機床的重要功能部件［1，2］，廣泛應用于高精密光學加工與檢測等領域［3，4］。平板型永磁直線伺服電動機的動、定子之間存在較大的法向電磁力，同時，由于存在齒槽效應、端部效應和磁動勢諧波等，在電動機運行過程中，還存在法向力的波動。法向力波動一方面以摩擦力擾動的形式影響水平推力性能［5，6］；另一方面會引起機床的振動，是影響精密機床加工精度的重要因素。

對于永磁直線伺服電動機的法向力及其波動的分析及抑制方法近年來已經引起學者的注意。文獻［7］對永磁直線電動機初級與次級間的法向吸力進行了詳細的分析，認為法向電磁吸力主要是由于次級永磁體的強磁場引起的，初級電樞電流對其影響較小，法向電磁力波動是極距的周期函數。文獻［8］分析研究了無槽永磁直線同步電動機推力和法向力分布，給出了解析公式，得出了法向力與位置的變化關系。文獻［9］在分析基波氣隙磁場分布基礎上，利用麥克斯韋張量法推導了法向電磁力的解析方程，研究了極槽配合以及氣隙長度對法向力的影響。文獻［10，11］借助有限元軟件研究了永磁直線電動機的法向力及其波動，借助削弱直線電動機推力波動的方法，分別通過改變端齒結構和磁極形狀來削弱法向力波動。文獻［12］采用數值法分析法向力的波動幅值對機床結構變形及機床振動的影響，并采取機械設計方案進行優化。文獻［13］評估了法向力對平板型永磁直線電動機的性能影響，基于磁場分布和麥克斯韋張量法研究了平板型永磁直線電動機法向力的特征，但未對其波動規律進行分析。綜上所述，氣隙磁場是影響法向力的主要原因，電樞鐵心開齒槽引起的氣隙磁導波是引起法向力波動的重要因素。但還欠缺揭示齒槽效應引起的法向力波動規律的解析分析，以及針對波動規律的有效削弱方法。

齒槽是影響法向力波動的一個重要原因，本文以平板表貼式動鐵型永磁直線伺服電動機為研究對象，首先利用麥克斯韋張量法和積分法推導齒槽效應產生的永磁直線電動機動子的法向力波動解析表達式，分析其主要諧波次數；然后從相位補償角度分析永磁磁極三段錯位法削弱法向力波動的原理；最后以12槽8極永磁直線伺服電動機為例，分別采用有限元仿真和實驗驗證該方法的有效性。

1　永磁直線伺服電動機空載齒槽法向力波動解析

永磁直線伺服電動機在電樞繞組開路時，動子受到切向推力和法向吸力的雙重作用。文獻［14］將齒槽和端部效應引起的切向推力稱為磁阻力（detent force），而對其引起的法向電磁吸力波動還未命名，本文研究齒槽效應引起的法向力波動，這里簡稱齒槽法向力波動。空載時齒槽法向力波動是永磁磁動勢與氣隙磁導相互作用的結果，基于磁動勢和磁導波的永磁直線伺服電動機的物理模型如圖1所示。

圖1　永磁直線電動機物理模型及磁感應強度和磁導波Fig.1　Physical model of PMLM，magnetic flux density and permeance wave

圖1中，l為電樞鐵心長度；lFe為電樞鐵心寬度；bt為有效齒頂寬度；δ為氣隙長度；t1為槽距；μ0為真空磁導率；z為電動機槽數；p為正對電樞鐵心長度l下的電動機極數；hPM為永磁體高度；τm為永磁體寬度；τ為極距；αp為極弧系數，αp=τm/τ；λ（x，y）為相對氣隙磁導；Br為永磁體剩余磁感應強度最大值；x為以某一指定齒中心線為原點的位置函數；y為某一指定齒中心線與某一對極中心線的距離。

1.1法向力的解析分析方法

為便于分析，作如下假設：①電樞鐵心磁導率μFe為無窮大，不計飽和磁壓降，磁力線不經過槽部；②永磁體的磁導率與空氣的相同；③永磁體的磁力線垂直進入動子鐵心，即只有法向磁場，而無切向磁場；④動子為無限長，即不考慮端部效應。

根據磁路基爾霍夫第二定律可得到永磁磁極在氣隙中產生的磁場為永磁磁動勢與相對氣隙磁導的乘積

式中，HPM為永磁體磁場強度；λ（x，y）=μ0/δ。

電樞繞組開路時，動子受到的法向力就是永磁磁極對定子鐵心的吸引力。由麥克斯韋張力張量定理可知，動子鐵心單位面積的法向力為

將式（1）代入式（2），可得動子鐵心單位面積受到的法向力為

對動子鐵心面積積分，可得直線電動機動子受到的法向力為

1.2法向力波動的諧波分析

式中，

將式（5）、式（6）代入式（4）得

式中，v為電動機運行過一對極的法向力諧波次數，v=2kzτ/l。

從式（7）可以看出，當動子和定子相對位置固定時，動子和定子之間只存在恒定的法向力，隨著動子和定子間的相對位移y發生變化，法向力也就產生了波動分量。不是和λ2（x，y）所有的傅里葉分解系數都對法向力波動有影響，只有滿足條件kz=np的傅里葉系數才對法向力波動產生作用。根據式（7）可列出齒槽效應對部分極槽配合電動機產生的主要的法向力波動諧波次數，見表1。其中把齒槽法向力波動的最低次數稱為齒槽法向力的基波，用v1表示，高次的齒槽法向力波動次數均是基波的整數倍，可表示為mv1（m=1，2，3，…）。

表1　不同極槽配合電動機的法向力波動次數Tab.1　The orders of normal force ripple with differences in pole-slot combinations

2　永磁磁極三段錯位法削弱齒槽法向力波動

根據式（7）和表1可知，對于某一固定極槽組合的永磁直線伺服電動機，齒槽法向力波動主要諧波次數及相位關系是固定的。將式（7）的恒定部分去掉，得出電動機動子受到的v次齒槽法向力表達式為

如果將每個磁極沿X軸方向等分為兩段，錯開Δy距離，第一段磁極與齒槽產生的v次法向力的表達式如式（8），用y+Δy代替式（8）中的y得出第二段磁極與齒槽產生的v次法向力表達式為

圖2　永磁磁極兩段錯位法原理Fig.2　Schematic of two sections of permanent magnet staggered method

這種永磁磁極兩段錯位法，使得電動機動子沿橫向受到的法向力不均等，從而引起電動機橫向俯仰運動。基于此，提出永磁磁極三段錯位法，將電動機永磁磁極沿X軸分成三段，中間段磁極長度是兩側段磁極長度的兩倍，圖3為采用永磁磁極三段錯位法的12槽8極PMLSM的三維模型及原理圖。

圖3　永磁磁極三段錯位法Fig.3　Three sections of permanent magnet staggered method

由于其磁極沿Z軸的對稱分布，永磁磁極三段錯位法能夠在不發生電動機橫向俯仰運動的情況下，消除v次齒槽法向力，進而削弱齒槽法向力波動。

3　仿真結果與分析

3.1永磁磁極三段錯位法削弱齒槽法向力波動的仿真分析

為驗證永磁磁極三段錯位法削弱齒槽法向力波動的有效性與正確性，本文以齒槽法向力波動較為顯著的12槽8極開口槽永磁直線電動機為例，由于端部效應也是引起永磁直線電動機法向力波動的一個重要原因，為了消除端部效應的影響，有限元建模時，動子邊齒的長度為無限長，而定子為有限長，電動機參數見表2，電動機模型如圖4所示。

表2　電動機參數Tab. 2　Motor parameters

圖4　動子無限長電動機模型Fig.4　Model of the motor with infinitely long mover

12槽8極電動機極距為22mm，法向力波動的主要諧波次數為6次。根據式（9）求出磁極相對位移應為Δy=3.667mm。采用永磁磁極三段錯位法前后的法向力及法向力波動頻譜如圖5所示。

圖5　法向力仿真結果Fig.5　Simulation results of the normal force

由圖5可知，采用永磁磁極三段錯位法前齒槽法向力波動的基波次數為6次，這與1.3節的解析分析結果一致。采用永磁磁極三段錯位法后，對于基波的奇數倍次諧波，6次諧波幅值由56.5N減小到0.4N，18次諧波幅值由4.0N減小到0.6N，基本被抵消；對于基波的偶數倍次12次諧波，當磁極相對位移Δy=3.667mm時，兩部分磁極與齒槽產生的法向力的相位相差2π，12次諧波幅值由4.6N增加到5.0N，變化較小。這與第2節分析結果一致。總的法向力波動峰峰值由103.9N減小到29.5N，有限元仿真結果證明永磁磁極三段錯位法能夠有效地減小甚至抵消齒槽法向力波動基波的奇數倍次諧波，進而削弱齒槽法向力波動。

3.2永磁磁極三段錯位法對推力影響的仿真分析

推力性能是永磁直線伺服電動機的重要指標，在削弱法向力波動的同時，不應對電動機推力性能有較大影響。圖6是采用永磁磁極三段錯位法前后空載和負載時的推力及其波動。

圖6　推力仿真結果Fig.6　Simulation results of the thrust

由圖6a可知，空載時，采用永磁磁極三段錯位法前后齒槽引起的推力波動由102N減小到18N；由圖6b可知，負載時采用id=0、iq=7A供電，采用永磁磁極三段錯位法前后齒槽推力波動由65N減小到22N，平均推力由290N減小到274N，衰減5.6%。仿真結果證明，采用永磁磁極三段錯位法能夠在推力衰減較小的情況下，有效地削弱電動機的法向力波動和推力波動。

4　實驗結果與分析

永磁直線伺服電動機法向力波動靜態測試系統由進給裝置及檢測單元組成，其中檢測單元包括光柵尺與數顯表、四個FC-WM微型拉力傳感器及安裝裝置與變送器、BVM-300-4M四通道拉力測試儀與模態分析軟件。利用輔助安裝裝置將4個拉力傳感器安裝在工作臺和電動機動子之間，如圖7所示，并調節預緊力；當電動機動子在導軌上移動時，由光柵尺和數顯表測量動子和定子的相對位移，由拉力測試儀采集四個拉力傳感器數據，間接計算電動機動子在一個極距范圍內受到的法向力。圖8為采用永磁磁極三段錯位法前后實驗結果與有限元仿真結果的對比。

圖7　法向力靜態測試系統Fig.7　Static measurement system of the normal force

圖8　法向力靜態測試結果Fig.8　Static measurement results of the normal force

由圖8可知，采用永磁磁極三段錯位法前后法向力測量結果與有限元仿真結果基本符合，法向力波動被有效地削弱。實驗結果與仿真結果存在一定的偏差的主要原因有：①這種加裝動子加長板的樣機只是近似消除動子端部效應，不能消除定子軛部的端部效應；②永磁體充磁不均，采用三段式結構在安裝上存在一定誤差；③電動機制造以及安裝上存在一定形位誤差，檢測單元誤差等；④仿真時沒有考慮磁極錯位后兩磁極所形成的直角處產生的磁耦合帶來的影響。

5　結論

永磁直線伺服電動機齒槽法向力波動是永磁磁動勢與鐵心作用的結果。通過解析分析，揭示了永磁磁場諧波和氣隙磁導諧波對法向力波動的影響規律，得出PMLSM法向力波動的解析表達式；通過對解析式的傅里葉系數分解得出，只有kz=np次傅里葉分解次數才對法向力波動產生作用，從而可確定法向力波動的主要諧波次數；提出的永磁磁極三段錯位法可削弱甚至抵消主要次諧波，從而削弱齒槽法向力波動。有限元仿真和實驗結果驗證了該方法的有效性。

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The Magnet-Staggered Method to Weaken the Cogging Effect Normal Force Ripple of Permanent Magnet Linear Servo Motor

Xia JiakuanShen LiPeng BingSong Dexian
（Shenyang University of TechnologyShenyang110870China）

There is the large normal force ripple between the mover and stator when the single-side flat-plate permanent magnet linear servo motor （PMLM） is operating，and the friction force perturbation and the vibration of the machine tool caused by the normal force ripple will influence the accuracy of machine tool greatly. The cogging effect of PMLM is one of the important factors that cause the normal force ripple. Therefore，the normal force analytic expression of the infinitely long side tooth PMLSM which is derived with the Maxwell tensor method，which reveals the law of the normal force fluctuation caused by cogging effect. The primary harmonic of normal force caused by cogging effect is obtained by Fourier decomposition method，and the three sections of magnets staggered method to weaken the normal force ripple is presented to remove the lateral movement of the motor in traditional skewed pole and phase shift optimization methods. In the end，take 12 slots 8 poles PMLSM with obvious cogging normal force ripple for example，the finite element simulation and experiment methods are employed in this paper，and the results show that the method can reduce the cogging effect effectively without changing the thrust of PMLSM.

Permanent magnet linear servo motor，cogging effect，normal force ripple，three sections of magnets staggered method

TM351

夏加寬男，1962年生，教授，博士生導師，主要從事永磁伺服電動機設計與控制。

沈麗女，1981年生，博士研究生，主要從事永磁直線伺服電動機的設計與控制。

國家自然科學基金（51377108），遼寧省高等學校創新團隊（LT2013006）和國家科技重大專項子課題（2012ZX04001-011-003）資助項目。

2013-12-24改稿日期 2014-03-24