渦輪機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)彈性環(huán)剛度特性有限元仿真分析

李日朝

（中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司 第705研究所，陜西 西安，710075）

渦輪機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)彈性環(huán)剛度特性有限元仿真分析

李日朝

（中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司 第705研究所，陜西 西安，710075）

渦輪機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的彈性支撐剛度是調(diào)整和控制臨界轉(zhuǎn)速的關(guān)鍵。該文采用有限元法建立了彈性環(huán)剛度計(jì)算模型，分析了彈性環(huán)自身各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)、渦動(dòng)角以及裝配間隙等參數(shù)對(duì)彈性環(huán)剛度的影響。通過(guò)試驗(yàn)測(cè)試，驗(yàn)證了應(yīng)用有限元法計(jì)算彈性環(huán)支撐剛度的可行性和精確性。試驗(yàn)結(jié)果表明，彈性環(huán)剛度設(shè)計(jì)需主要考慮的參數(shù)為凸臺(tái)數(shù)目、壁厚、寬度以及裝配間隙，為彈性環(huán)的動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

渦輪機(jī)； 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)； 彈性環(huán)； 剛度； 有限元方法

0　引言

在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，彈性阻尼支撐是降低常規(guī)振動(dòng)級(jí)和動(dòng)態(tài)壓力的有效方法之一。彈性支撐在系統(tǒng)中表現(xiàn)出2種主要功能： 一是降低轉(zhuǎn)子支撐的剛度，改變彈性動(dòng)態(tài)機(jī)組的性能，同時(shí)降低系統(tǒng)固定頻率，使工作轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)離臨界轉(zhuǎn)速； 二是吸收機(jī)組動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的振動(dòng)能量，并轉(zhuǎn)化為熱能，彈性支撐抑制了系統(tǒng)的振動(dòng)幅值、動(dòng)態(tài)負(fù)載和動(dòng)態(tài)壓力的增長(zhǎng)［1-3］。

彈性環(huán)屬于徑向式彈性支撐，內(nèi)、外表面分別設(shè)有數(shù)目相同、沿圓周交錯(cuò)均布的若干個(gè)徑向凸臺(tái)的環(huán)形彈性元件，內(nèi)表面凸臺(tái)與軸承外圈相接觸，外表面凸臺(tái)與軸承座的內(nèi)環(huán)面相接觸，其結(jié)構(gòu)形式如圖1所示。彈性環(huán)具有良好的剛度特性，與滾動(dòng)軸承組合后，支撐總剛度減小，采用不同結(jié)構(gòu)的彈性環(huán)就能夠調(diào)節(jié)和控制轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速，使轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)離臨界轉(zhuǎn)速。同時(shí)，彈性環(huán)具有阻尼作用，在變形及恢復(fù)過(guò)程中吸收部分振動(dòng)能量，可以大大減小轉(zhuǎn)子的最大振幅，使轉(zhuǎn)子平穩(wěn)通過(guò)臨界轉(zhuǎn)速，同時(shí)可以減小軸承動(dòng)壓力，實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承的高速化。

圖1　彈性環(huán)支撐結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1　Schematic of support structure of an elastic ring

彈性環(huán)的剛度是轉(zhuǎn)子支撐系統(tǒng)中一個(gè)非常重要的設(shè)計(jì)參數(shù)，其數(shù)值大小直接影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速。常用的求解彈性環(huán)剛度的方法有近似的解析方法和精確的數(shù)值法等。近似解析法不能精確地得到彈性環(huán)的剛度值，也無(wú)法計(jì)算彈性環(huán)的應(yīng)力分布等強(qiáng)度特性［2］； 而精確的數(shù)值法對(duì)于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的彈性環(huán)難以適用，不能充分考慮凸臺(tái)高度、寬度等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其剛度的影響。

文中采用有限元法計(jì)算彈性環(huán)的徑向剛度，計(jì)算中根據(jù)彈性環(huán)的具體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)建立有限元模型，施加合理的邊界條件，并采用非線性接觸的方法對(duì)剛性環(huán)在徑向力下的位移進(jìn)行求解。

1　彈性環(huán)剛度計(jì)算

1.1有限元法相關(guān)描述

有限元法是一種求解復(fù)雜對(duì)象方程的方法，在分析受到徑向載荷擠壓的過(guò)程中，彈性環(huán)和軸承以及軸承座之間不可避免地會(huì)出現(xiàn)動(dòng)態(tài)接觸。而轉(zhuǎn)子的自重、動(dòng)不平衡響應(yīng)以及突加不平衡響應(yīng)等邊界外力都是會(huì)引起動(dòng)態(tài)接觸的接觸力，并且任意2個(gè)相互接觸的體或者面都形成面接觸對(duì)，這些接觸對(duì)由“接觸面”和“目標(biāo)面”組成。接觸問(wèn)題存在2個(gè)較大的難點(diǎn)： 第一，在求解問(wèn)題之前，通常無(wú)法預(yù)知接觸區(qū)域，當(dāng)材料、載荷或邊界條件等因素發(fā)生變化時(shí)，接觸面與目標(biāo)面會(huì)突然接觸或者突然分開(kāi)，導(dǎo)致剛度非線性變化； 第二，多數(shù)接觸問(wèn)題中都存在摩擦作用，摩擦的響應(yīng)可能是雜亂的，使求解難以收斂。此外為了阻止接觸表面相互穿透，這2個(gè)表面之間必須建立一個(gè)關(guān)系。這些難點(diǎn)使得接觸問(wèn)題處理起來(lái)比較復(fù)雜和困難，不僅要處理搜尋接觸區(qū)域的問(wèn)題，還要處理非線性的求解問(wèn)題。此外，還要考慮目標(biāo)面和接觸面之間在變形時(shí)互相穿透和摩擦滑動(dòng)的現(xiàn)象。

根據(jù)ANSYS中各單元的特性，在建模中彈性環(huán)單元取SOLID95，接觸單元取TARGE170和CONTA174。

SOLID95單元是SOLID45單元（3D 8節(jié)點(diǎn)）的高階形式，該單元可以模擬不規(guī)則形狀，同時(shí)不會(huì)降低計(jì)算的精確性； 此外，該單元偏移形狀的兼容性較好。SOLID95單元具有20個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)定義有3個(gè)自由度（分別為X，Y和Z方向），本單元具有提高計(jì)算蠕變、塑性、應(yīng)力剛度、輻射膨脹、大變形以及大應(yīng)變的能力，而且能夠提供不同的輸出項(xiàng)。

一般情況下，剛體表面總是指定為目標(biāo)面，柔體表面為接觸面［2］。用CONTA174單元模擬接觸面，該單元是3D 8節(jié)點(diǎn)面接觸單元，用于表示由其所定義的可變形表面與3D“目標(biāo)面”之間的接觸與滑動(dòng)。

TARGE170用來(lái)表示接觸對(duì)中的目標(biāo)面，與覆蓋在實(shí)體、殼或線性單元表面的接觸單元相接觸。該目標(biāo)表面離散為一系列目標(biāo)分單元，并通過(guò)設(shè)置共享實(shí)常數(shù)使之與相關(guān)的接觸表面配對(duì)。

1.2彈性環(huán)有限元模型的建立

以設(shè)計(jì)的3種不同結(jié)構(gòu)尺寸的彈性環(huán)為例，分析各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其剛度的影響，彈性環(huán)的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1　彈性環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1　Structural parameters of an elastic ring

彈性環(huán)內(nèi)外凸臺(tái)分別與軸承外環(huán)面和軸承座內(nèi)環(huán)面相接觸，接觸面受力分布非常復(fù)雜，所以在彈性環(huán)有限元模型的內(nèi)側(cè)建立一個(gè)與其相鄰的剛性環(huán)來(lái)模擬軸承外環(huán)面，剛性環(huán)外環(huán)面與彈性環(huán)內(nèi)凸臺(tái)表面建立接觸單元。同樣地，在彈性環(huán)模型的外側(cè)建立一個(gè)剛性環(huán)來(lái)模擬軸承座內(nèi)環(huán)面，在這2 個(gè)面之間建立接觸單元。

在建立彈性環(huán)的有限元模型中，使用的材料及材料屬性如表2 所示。

表2　彈性環(huán)使用材料及材料屬性Table 2　Material and material properties of an elastic ring

彈性環(huán)及2個(gè)剛性環(huán)在有限元軟件平臺(tái)下采用SOLID95單元建立有限元模型，對(duì)于接觸部分，可以直接應(yīng)用有限元軟件中提供的3D面接觸單元［2］。彈性環(huán)和剛性環(huán)的有限元模型如圖2所示，其中剛性環(huán)的模型兩端面都帶端封，這樣可以限制彈性環(huán)的軸向位移。圖3所示為彈性環(huán)的有限元計(jì)算模型。

圖2　彈性環(huán)和剛性環(huán)的有限元模型Fig. 2　Finite element models of an elastic ring and a rigid ring

圖3　彈性環(huán)有限元計(jì)算模型Fig. 3　Finite element calculation model of elastic ring

圖4　彈性環(huán)位移場(chǎng)示意圖Fig. 4　Schematic of dis-　 playcement field　 of an elastic ring

1.3彈性環(huán)有限元模型的邊界條件

在計(jì)算彈性環(huán)徑向剛度系數(shù)時(shí)，為了模擬彈性環(huán)支撐的真實(shí)邊界條件，根據(jù)彈性環(huán)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，約束彈性環(huán)和內(nèi)剛性環(huán)的軸向移動(dòng)和各個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，并假定外剛性環(huán)固定。在內(nèi)剛性環(huán)面上施加Y方向的徑向力Fr，求出彈性環(huán)的位移量δr模擬轉(zhuǎn)子的位移。由公式Kr：Kr=Fr/δr確定彈性環(huán)的徑向剛度。計(jì)算彈性環(huán)的位移場(chǎng)見(jiàn)圖4。

2　彈性環(huán)剛度隨渦動(dòng)角的變化

假定轉(zhuǎn)子在某一偏心率下作穩(wěn)態(tài)同步渦動(dòng)，由于彈性環(huán)是周期對(duì)稱結(jié)構(gòu)，相鄰2個(gè)內(nèi)（外）凸臺(tái)之間的夾角2π/m（m為單側(cè)凸臺(tái)數(shù)）對(duì)應(yīng)一個(gè)渦動(dòng)周期，在這個(gè)周期內(nèi)，彈性環(huán)的剛度會(huì)隨著渦動(dòng)角的變化而變化。

在計(jì)算彈性環(huán)剛度時(shí)，假設(shè)渦動(dòng)角的起始位置正對(duì)著內(nèi)凸臺(tái)，分別計(jì)算3個(gè)彈性環(huán)在1個(gè)周期內(nèi)不同位置處的剛度，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3和圖5。

表3　不同凸臺(tái)數(shù)目彈性環(huán)剛度隨渦動(dòng)角的變化Table 3　Change of elastic ring rigidity with whirling angle for different boss number

圖5　不同凸臺(tái)數(shù)目彈性環(huán)剛度隨渦動(dòng)角的變化規(guī)律Fig. 5　Curves of elastic ring rigidity versus whirling angle for different boss number

由圖5可以看出，彈性環(huán)在1個(gè)結(jié)構(gòu)周期不同位置處的剛度變化不大，取1個(gè)周期內(nèi)各個(gè)渦動(dòng)角對(duì)應(yīng)的剛度平均值作為彈性環(huán)的剛度，可以得到3種不同凸臺(tái)數(shù)的彈性環(huán)剛度如表4所示。

3　各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)彈性環(huán)剛度的影響

3.1凸臺(tái)數(shù)目對(duì)彈性環(huán)剛度的影響

運(yùn)用所建立的計(jì)算模型，僅改變凸臺(tái)數(shù)目，其他參數(shù)保持不變，分析彈性環(huán)的凸臺(tái)數(shù)目對(duì)其剛度的影響，得出彈性環(huán)的剛度隨凸臺(tái)數(shù)目的變化規(guī)律如圖6所示。

表4　不同凸臺(tái)數(shù)目的彈性環(huán)剛度Table 4　Rigidity of elastic ring with different boss number

圖6　彈性環(huán)剛度隨凸臺(tái)數(shù)目的變化規(guī)律Fig. 6　Curve of elastic ring rigidity versus boss number

由圖6可知，隨著凸臺(tái)數(shù)目的增加，彈性環(huán)剛度非線性增大，且凸臺(tái)數(shù)目愈多，彈性環(huán)剛度增大速度越快，11凸臺(tái)彈性環(huán)的剛度是3凸臺(tái)彈性環(huán)剛度的25倍，變化幅度較大。

3.2凸臺(tái)寬度對(duì)彈性環(huán)剛度的影響

運(yùn)用所建立的計(jì)算模型，以7凸臺(tái)彈性環(huán)為例，分析彈性環(huán)的凸臺(tái)寬度對(duì)其剛度的影響，僅改變凸臺(tái)寬度，其他參數(shù)保持不變，得出彈性環(huán)的剛度隨凸臺(tái)寬度的變化規(guī)律如圖7（a）所示。

圖7　彈性環(huán)剛度隨凸臺(tái)寬度和高度的變化規(guī)律Fig. 7　Curves of elastic ring rigidity versus boss width and height

由圖7（a）可以看出，隨著凸臺(tái)寬度的增大，彈性環(huán)剛度基本呈線性增加，寬度每增加1 mm，剛度約增加0.2×106N/m。

3.3凸臺(tái)高度對(duì)彈性環(huán)剛度的影響

與計(jì)算凸臺(tái)寬度對(duì)彈性環(huán)剛度的影響類似，僅改變凸臺(tái)高度，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)保持不變，計(jì)算凸臺(tái)高度對(duì)彈性環(huán)剛度的影響，得出彈性環(huán)剛度隨凸臺(tái)高度變化的規(guī)律如圖7（b）所示。

由圖7（b）可以看出，隨著凸臺(tái)高度的增加，彈性環(huán)剛度呈非線性減小，且凸臺(tái)高度越大，剛度減小速度越快。

3.4彈性環(huán)厚度對(duì)彈性環(huán)剛度的影響

僅改變彈性環(huán)厚度，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)保持不變，分析環(huán)厚度對(duì)其剛度的影響。剛度隨彈性環(huán)厚度變化的規(guī)律如圖8（a）所示。

圖8　彈性環(huán)剛度隨彈性環(huán)厚度和裝配間隙的變化規(guī)律Fig. 8　Curves of elastic ring rigidity versus thickness and fit clearance

由圖8（a）可以看出，隨著環(huán)厚度的增加，彈性環(huán)剛度非線性增加，且增大速度越來(lái)越快。

3.5裝配間隙對(duì)彈性環(huán)剛度的影響

如果彈性環(huán)和軸承座的裝配尺寸發(fā)生變化，接觸面的接觸方式就會(huì)發(fā)生變化，從而導(dǎo)致凸臺(tái)的有效接觸面積發(fā)生變化，對(duì)彈性環(huán)的剛度也會(huì)產(chǎn)生一定的影響。

以7凸臺(tái)彈性環(huán)為例，運(yùn)用所建立的彈性環(huán)有限元模型，通過(guò)改變彈性環(huán)和軸承座內(nèi)環(huán)面的配合間隙，計(jì)算配合間隙對(duì)彈性環(huán)剛度的影響。彈性環(huán)剛度隨裝配間隙變化規(guī)律如圖8（b）所示。

由圖8（b）可以看出，隨著彈性環(huán)與外剛性環(huán)裝配間隙改變，彈性環(huán)的剛度變化較大。因?yàn)閺椥原h(huán)和剛性環(huán)為過(guò)盈配合時(shí)，彈性環(huán)存在預(yù)變形，使得彈性環(huán)受力時(shí)的變形量減小，進(jìn)而導(dǎo)致彈性環(huán)剛度變大。配合間隙越小，彈性環(huán)系統(tǒng)的徑向剛度越大。

4　試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1測(cè)試原理

該測(cè)試結(jié)構(gòu)將彈性環(huán)通過(guò)間隙配合套在軸頭外，通過(guò)加載拉馬對(duì)彈性環(huán)施加拉力，并通過(guò)拉力傳感器來(lái)記錄拉力的變化，而在彈性環(huán)的正上方布置電渦流位移傳感器來(lái)記錄彈性環(huán)在不同拉力下的位移，之后再對(duì)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析總結(jié)。試驗(yàn)臺(tái)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖9所示。

圖9　試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 9　Schematic of structure of test bed

4.2彈性環(huán)的幾何參數(shù)

彈性環(huán)的幾何參數(shù)見(jiàn)表5。

表5　彈性環(huán)幾何參數(shù)Table 5　Geometric parameters of an elastic ring

4.3測(cè)試結(jié)果

5凸臺(tái)彈性環(huán)加載結(jié)果如圖10所示。計(jì)算得到其剛度見(jiàn)圖11。剔除開(kāi)始加載和卸載區(qū)域，取中間加載穩(wěn)定區(qū)域，得到5凸臺(tái)剛度平均值為0.6×106N/m。

7凸臺(tái)彈性環(huán)加載結(jié)果如圖12所示。計(jì)算得到其剛度見(jiàn)圖13。剔除開(kāi)始加載和卸載區(qū)域，取中間加載穩(wěn)定區(qū)域，得到7凸臺(tái)剛度平均值為1.8×106N/m。

圖10　5凸臺(tái)彈性環(huán)加載結(jié)果Fig. 10　Loading results of the elastic ring with 5 bosses

圖11　5凸臺(tái)彈性環(huán)靜態(tài)剛度Fig. 11　Static rigidity of the elastic ring with 5 bosses

圖12　7凸臺(tái)彈性環(huán)加載結(jié)果Fig. 12　Loading results of the elastic ring with 7 bosses

圖13　7凸臺(tái)彈性環(huán)靜態(tài)剛度Fig. 13　Static rigidity of the elastic ring with 7 bosses

9凸臺(tái)彈性環(huán)加載結(jié)果如圖14所示。計(jì)算得到其剛度見(jiàn)圖15。剔除開(kāi)始加載和卸載區(qū)域，取中間加載穩(wěn)定區(qū)域，得到9凸臺(tái)剛度平均值為6 ×106N/m。

不同凸臺(tái)數(shù)目的彈性環(huán)剛度計(jì)算值及試驗(yàn)值對(duì)比見(jiàn)表6。

圖14　9凸臺(tái)彈性環(huán)加載結(jié)果Fig. 14　Loading results of the elastic ring with 9 bosses

圖15　9凸臺(tái)彈性環(huán)靜態(tài)剛度Fig. 15　Static rigidity of the elastic ring with 9 bosses

表6　不同凸臺(tái)數(shù)目的彈性環(huán)剛度計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比Table 6　Comparison between calculated rigidity and test one of the elastic ring with different boss number

5　結(jié)論

本文運(yùn)用有限元方法計(jì)算了彈性環(huán)的剛度，并從結(jié)構(gòu)參數(shù)和安裝尺寸等方面分析了彈性環(huán)的剛度特性，得到如下結(jié)論。

1）凸臺(tái)數(shù)目的增加，彈性環(huán)剛度非線性增大，且增大速度越來(lái)越快； 凸臺(tái)寬度增加時(shí)，剛度呈線性增大，增大幅值很小； 凸臺(tái)高度增加時(shí)，剛度呈非線性減小； 環(huán)厚度增加時(shí)，剛度呈非線性增大。

2）彈性環(huán)在一個(gè)結(jié)構(gòu)周期內(nèi)不同位置處的剛度變化不大，因此安裝時(shí)無(wú)需考慮凸臺(tái)位置；彈性環(huán)與剛性環(huán)的裝配尺寸對(duì)彈性環(huán)的剛度影響較大，隨著過(guò)盈量增大，彈性環(huán)的徑向剛度變大，因此裝配時(shí)應(yīng)考慮徑向裝配尺寸。

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（責(zé)任編輯： 陳曦）

Finite Element Analysis of Rigidity Characteristics of Elastic Ring for Gas Turbine Rotor System

LI Ri-zhao
（The 705 Research Institute，China Shipbuilding Industry Corporation，Xi′an 710075，China）

Elastic support stiffness is vital to adjustment and control of critical speed of gas turbine rotor system. In this study，a rigidity computation model of elastic ring was established with finite element method to analyze the effects of elastic ring′s structural parameters，whirling angle and fit clearance on its rigidity. Tests and measurements verified the feasibility and accuracy of the finite element method for calculating the support rigidity of the elastic ring. The results show that the main parameters in rigidity design of the elastic ring should include the number of bosses，the wall thickness and width，and the fit clearance.

gas turbine； rotor system； elastic ring； rigidity； finite element method

TJ630.32

A

1673-1948（2015）01-0055-06

2014-09-05；

2014-10-19.

李日朝（1970-），男，碩士，高工，研究方向魚(yú)雷熱動(dòng)力技術(shù).