基于交互式多模型的水下機動目標跟蹤

高文娟，李亞安，陳　曉，陳志光

（西北工業大學 航海學院， 陜西 西安， 710072）

基于交互式多模型的水下機動目標跟蹤

高文娟，李亞安，陳曉，陳志光

（西北工業大學 航海學院， 陜西 西安， 710072）

為了解決水下機動目標跟蹤的實時性和可靠性問題， 在交互式多模型（IMM）的框架下對水下機動目標跟蹤進行了分析， 建立了目標運動方程和觀測方程。交互式多模型濾波算法的選擇直接影響到跟蹤的精度， 在跟蹤濾波方面， 針對交互式多模型濾波過程中觀測方程非線性對濾波性能的影響， 分別將擴展卡爾曼濾波（EKF）和無跡卡爾曼濾波（UKF） 2種濾波算法與交互式多模型算法相結合。仿真結果表明， 交互式多模型算法與UKF算法結合的濾波精度更高， 能夠更有效、可靠地達到跟蹤機動目標的目的。

水下機動目標； 交互式多模型（IMM）； 擴展卡爾曼濾波（EKF）； 無跡卡爾曼濾波（UKF）

0　引言

水下機動目標跟蹤是指用聲吶等傳感器對目標進行觀測， 并對所跟蹤目標的運動狀態進行建模、濾波、估計及預測的過程。近年來， 隨著水聲對抗技術和水下目標機動性能的不斷完善， 現代水下武器系統所處的作戰環境變得更加復雜［1］。目標機動形式不再局限于傳統的蛇形機動和圓周機動， 出現了更加復雜的機動， 而已有的機動模型和跟蹤算法在解決水下機動目標跟蹤時會出現較多的誤跟和失跟現象。因此， 研究新的機動模型和跟蹤濾波方法顯得極其重要。經過近幾十年的發展， 機動模型和濾波算法獲得了重要成果。就跟蹤模型而言， Singer模型、半馬爾科夫模型、“當前”統計模型（current statistical model， CSM）及交互式多模型等先后被提出［2］。由于實際水下戰場環境復雜多變， 目標在運動過程中通常在各種運動狀態之間頻繁切換， 并不是保持單一的運動狀態， 因此， 采用單模型跟蹤會造成較大的跟蹤誤差。交互式多模型（interacting multiple model， IMM）［2-3］跟蹤算法采用多個運動模型共同描述目標的運動狀態， 在運算過程中， 根據各運動模型和目標運動過程的匹配程度， 系統為每個模型分配一定的概率，最終輸出結果為模型跟蹤結果的加權平均。當目標機動時， IMM算法能夠重新分配模型概率， 改變混合輸出結果， 因此， 跟蹤效果遠遠優于單模型跟蹤， 避免了跟蹤丟失現象的發生［2］。IMM算法是近年來被廣泛應用的一種有效的、性價比高的混合估計方法。水下目標機動時， 其觀測方程和運動方程均為復雜的非線性方程， 給目標跟蹤帶來了困難。處理非線性濾波的經典方法是擴展卡爾曼濾波（extended Kalman filter， EKF）［4］，但該算法精度不高、穩定性差， 對目標機動反應遲緩。在強非線性時EKF違背局部線性假設， 可能會使濾波發散， 從而在跟蹤中導致失跟和誤跟。近年來， 針對強非線性問題， 出現了一種非線性濾波算法， 即無跡卡爾曼濾波（unscented Kalman filter， UKF）［5］， UKF是根據無跡變換（unscented transform， UT）和卡爾曼濾波相結合的一種算法， 通過非線性狀態方程獲得更新后的濾波值， 從而得到對機動目標的跟蹤， 在跟蹤中表現出跟蹤精度高， 濾波效果好等特點。因此，UKF以其優越的性能受到了越來越多的關注，并得到廣泛地應用。

根據水下機動目標跟蹤的實時性和可靠性要求， 文中提出將EKF、UKF兩種濾波方法應用到交互式多模型算法中， 通過仿真對算法的可靠性和準確性進行了分析， 結果顯示將UKF與IMM算法結合能夠更有效、可靠的對水下機動目標進行跟蹤。

1　交互式多模型算法

IMM算法是在廣義偽貝葉斯算法基礎上提出的一種具有Markov轉移概率的交互式多模型算法， 該算法具有很強的模塊化特性， 針對不同的運動狀態可以選擇適應于該運動狀態的目標運動模型來構建相應的運動模型， 有良好的跟蹤特性， 因此得到了廣泛的關注和較快的發展［6-7］。

1.1算法介紹

作為實時更新算法， IMM利用前一周期時刻的估計值計算當前目標的跟蹤軌跡， 在一個IMM算法周期內， 包括了模型的輸入交互、子模型濾波和預測、概率更新和融合輸出4個步驟。

1） 輸入交互

設從模型i轉移到模型j的轉移概率為Pij，則馬爾科夫轉移概率矩陣為

2） 子模型濾波及預測

3） 模型概率更新

模型j的概率更新如下

式中

4） 交互式輸出

1.2IMM算法流程圖

圖1為在1個IMM算法周期內， 具有3個模型的IMM算法流程圖。

圖1　交互式多模型（IMM）算法流程圖Fig. 1　Flow chart of interacting multiple model（IMM） algorithm

從圖1中可以看出， IMM算法包含了1個交互式作用器、多個濾波器、1個模型概率更新器和1個估計混合器。針對不同的運動狀態可以選擇適應于該運動狀態的模型來構建相應的跟蹤模型， 共同相互作用來完成算法的實時更新。

2　適用于IMM的非線性濾波方法

卡爾曼濾波器估計［4-5］是1個用線性隨機差分方程描述的離散時間過程的狀態變量nx∈R，但大多數情況下， 狀態變量和觀測變量的關系是非線性的。

設非線性狀態空間模型為

其中： 隨機變量wk和vk代表過程激勵噪聲和觀測噪聲。差分方程式（13）中的非線性函數f將上一時刻k-1的狀態映射到當前時刻k的狀態， 驅動函數uk和零均值過程噪聲wk是它的參數。觀測方程（14）中的非線性函數h反映了狀態變量xk和觀測變量zk關系。

2.1擴展卡爾曼濾波（EKF）

Bucy、Sunahara等人在卡爾曼濾波的基礎上提出并研究了EKF［2］， 并將EKF理論進一步應用到非線性領域。其基本思想是用泰勒展開式中的一次項對式（13）和式（14）中的非線性函數h和f進行線性化處理， 即先計算h和f的雅可比矩陣， 然后在標準卡爾曼濾波框架下進行遞歸濾波。

EKF算法和KF一樣， 也分為2步： 預測和更新。其基本算法如下。

1） 預測

使用Jacobians矩陣更新模型

2） 更新

2.2無跡卡爾曼濾波（UKF）

傳統非線性濾波的方法主要是EKF， 但該算法有著精度不高、穩定性差， 對目標機動反應遲緩等特點。近年來， 提出了一種非線性濾波算法，即UKF［5，8］， 它是根據UT變換和卡爾曼濾波相結合， 解目標后續時刻的預測值和量測值時， 則需要應用采樣點計算， UKF通過設計加權點σ來近似表示n維目標采樣點， 設計這些σ點經過非線性函數的傳播， 通過非線性狀態方程獲得更新后的濾波值， 從而實現對目標的跟蹤， 基本算法如下。

1） 設初值

2） 計算Sigma點

3） 時間更新

4） 量測更新

3　運動方程和觀測方程

3.1運動方程

設狀態向量

對于目標在做勻速直線運動時， 可以用CV模型對其進行跟蹤， 狀態方程

其中： uxuy為相互獨立的零均值， 方差為2xσ2yσ的高斯白噪聲； Wk是零均值的高斯白噪聲序列；T是系統采樣周期。

對于目標在勻速轉彎運動時可以用CT模型對其進行跟蹤， 狀態方程

其中：

3.2觀測方程

假定目標利用探測聲吶探測目標的距離為R， 目標方位角為θ， 則觀測方程為

其中， W（ k）為零均值高斯白噪聲， 誤差協方差陣

4　仿真試驗

4.1運動軌跡

仿真試驗選用一種典型目標運動軌跡， 在IMM模型框架下分別對高斯觀測噪聲情況下的EKF和UKF算法性能作比較， 計算每個時刻機動目標的跟蹤誤差。目標運動軌跡包含： 勻速直線運動1+勻速轉彎運動+勻速直線運動2。目標運動軌跡如圖2所示。

圖2　典型目標運動軌跡Fig. 2　Typical trajectory of a target

4.2仿真條件與結果

初始協方差為

模型初始轉移概率為

應用EKF和UKF兩種濾波器進行濾波， 結果如圖3～圖8所示。從圖中可以看出， 對于強非線性系統， 不論是從位置跟蹤誤差還是從速度跟蹤誤差來看， UKF算法的跟蹤效果明顯比EKF算法好， 初始狀態下UKF的濾波誤差曲線迅速收斂， 波動遠遠小于EKF， 跟蹤誤差很小。這是因為EKF僅僅利用了非線性函數泰勒展開式的1階偏導部分， 導致在狀態的后驗分布的估計上產生較大的誤差， 從而影響了整個系統的性能。而UKF以UT變換為基礎， 摒棄了非線性函數線性化的傳統做法， 在卡爾曼線性濾波框架下， 對一步預測方程使用UT變換來處理均值和協方差的非線性傳遞， 省略了非線性的線性化過程， 因此非線性濾波的精度較高， 跟蹤效果較好。由圖7和圖8可以看出， 不論是EKF還是UKF， IMM模型概率曲線都有很好的切換效果。

圖3　擴展卡爾曼濾波（EKF）目標運動軌跡Fig. 3　Target maneuver trajectory with extended Kalman filter（EKF）

圖4　無跡卡爾曼濾波（UKF）目標運動軌跡Fig. 4　Target maneuver trajectory with unscented Kalman filter（UKF）

圖5　不同濾波算法的位置跟蹤誤差Fig. 5　Tracking errors of target position for different filtering algorithms

圖6　不同濾波算法的目標速度跟蹤誤差Fig. 6　Tracking errors of target velocity for different filtering algorithms

圖7　IMM-EKF模型概率曲線Fig. 7　Probability curves of the IMM-EKF model

圖8　IMM-UKF模型概率曲線Fig. 8　Probability curves of the IMM-UKF model

5　結束語

文中以水下機動目標跟蹤為實際應用背景，將EKF和UKF這2種非線性濾波方法引入到IMM算法中， 設計了IMM框架下的EKF和UKF 2種濾波算法。EKF的線性化忽略了泰勒展開式中的高階項， 而UKF省略了非線性的線性化過程， 避免了該情況所帶來的較大誤差， 克服了跟蹤精度不高、穩定性差的問題。仿真結果表明， 將UKF與IMM算法結合能夠更有效、可靠的對水下機動目標進行跟蹤， 對解決水下武器攻擊目標這一難題有一定的參考價值。

［1］Mazor E， Dayan J， Averbuch A， et al. Interacting Multiple Model Methods in Target Tracking： A Survey［J］. IEEE Transactions On Aerospace and Electronic Systems， 1998，34（1）： 103-123.

［2］周宏仁， 敬忠良， 王培德．機動目標跟蹤［M］. 北京： 國防工業出版社， 1991.

［3］Li X R， Jilkov V P. A Survey of Maneuvering Target Tracking-Part V： Multiple-Model Methods［J］. IEEE Transactions Aerospace and Electronic Systems， 2005， 41（4）：1255-1321.

［4］李彩菊， 李亞安. 擴展卡爾曼濾波與粒子濾波算法性能比較研究［J］．聲學技術， 2009， 28（4）： 74-78.

Li Cai-ju， Li Ya-an. Research of Comparative Analysis of Extended kalman Filter and Particle Filter［J］. Technical Acoustics， 2009， 28（4）： 74-78.

［5］郭輝. 基于非線性濾波的目標跟蹤算法研究［D］. 西安：西安電子科技大學， 2010.

［6］Bar-Shalom Y， Chang K C， Blom H A P. Tracking a Maneuvering Target Using Input Estimation Versus the Interacting Multiple Model Algorithm［J］. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems， 1989， 25（2）： 296-300.

［7］翟海濤. 基于IMM模型的目標跟蹤算法［J］. 中國制造業信息化， 2010， 39（13）： 61-63.

［8］Sadeghi B， Moshiri B. Second order EKF and Unscented Kalman Filter fusion for tracking maneuvering targets［J］. IEEE International Conference on Information Reuse and Integration， 2007， 13（15）： 514-519.

（責任編輯： 楊力軍）

Application of IMM to Underwater Maneuver Target Tracking

GAO Wen-juan，LI Ya-an，CHEN Xiao，CHEN Zhi-guang

（School of Marine Science and Technology， Northwestern Polytechnical University， Xi′an 710072， China）

For improving the real-time property and reliability of underwater maneuver target tracking， the interacting multiple model（IMM） algorithm is applied to underwater maneuver target tracking. Based on the IMM algorithm， a target maneuvering model and a measurement model are established. Because the tracking accuracy depends on filtering method， the extended Kalman filter（EKF） and the unscented Kalman filter（UKF） are combined with the IMM algorithm，respectively. Simulation shows that the IMM algorithm combined with UKF can achieve higher filtering accuracy， hence can track maneuver target more effectively and reliably.

underwater maneuver target； interacting multiple model（IMM）； extended Kalman filter（EXF）； unscented Kalman filter（UKF）

TJ630.34； TB566

A

1673-1948（2015）03-0196-06

2015-01-15；

2015-04-02.

國家自然科學基金（51409214）

高文娟（1990-）， 女， 在讀碩士， 主要研究方向為水下目標跟蹤.