超長混凝土結構徐變作用的計算方法研究

陳順

(上海市政工程設計研究總院(集團)有限公司，上海市 200092)

超長混凝土結構徐變作用的計算方法研究

陳順

(上海市政工程設計研究總院(集團)有限公司，上海市 200092)

通過比較MC90、ACI、B3徐變計算模型，根據參數、圖表分析和試驗數據的比較結果，選擇適用于我國超長混凝土結構的計算模型。并根據溫度等效的原理，將徐變作用等效為溫度荷載，從而給超長結構抗裂計算提供了實用的計算方法。

超長混凝土結構;徐變;抗裂;計算方法

0 前言

超長混凝土結構，即在某一方向的不設縫長度超過規范規定伸縮縫間距的混凝土結構，在建筑結構中的應用日漸廣泛。在水廠工程中，對于長度超限的結構往往采用設縫的措施來減少溫度作用的影響，但伸縮縫的設置不僅給設計和施工帶來不便，還會影響工程的經濟性。大量研究成果表明，混凝土的徐變可以在一定程度上抵消溫度、收縮帶來的不利影響。故在設計水廠工程的構筑物時，定量計入混凝土徐變作用可以從理論計算上得到更長的不設縫長度，減少伸縮縫數量，從而簡化設計、施工過程，提高工程經濟性。本文將比較各種徐變模型與試驗數據的擬合程度，以此選擇相對準確的計算模型，建立徐變的等效溫度計算法并給出了相應的徐變等效溫度表。

1 混凝土徐變

混凝土在應力作用下產生的變形，除了在齡期加載的起始應變外，還在應力的持續作用下不斷增大的應變，即稱為徐變。經過近百年的試驗和理論研究，研究人員提出了各種徐變計算模型。現今，應用比較廣泛的有美國混凝土協會提出的ACI209R-1992、歐洲混凝土委員會提出的MC90以及當代學者提出的GL2000和B3徐變收縮模型。

1.1 Z.P. Bazant的B3模型［1］

基于固結理論Z.P. Bazant等人于1996年提出了B3模型。該模型適用于的應力范圍為0.4 fc’以內。此時，可以假設徐變對于應力是線性獨立的，這就意味著齡期t時刻常應力下的混凝土的徐變(單位:英制):

式中:q1---單位應力下的瞬時應變，q1=0.6× 106/E28;

t，τ，t0---混凝土齡期、加載時混凝土的齡期、干縮發生時混凝土的齡期;

C0(t，τ)---基本徐變;

Cd(t，τ)---附加徐變。

1.2 ACI209模型［2］

1992年美國混凝土協會ACI Committee 209提出了當前美國規范應用的混凝土徐變模型ACI Committee 209， 1992。該模型適用于標準條件下的輕質混凝土和普通混凝土。對于在τ時刻加荷，t時刻齡期的徐變函數為J(t，τ)可以表示為:

徐變系數φ(t，τ)可以表示為:

式中:γu---最終徐變系數;

Ecmτ---加荷時混凝土的彈性模量。

如果沒有試驗數據，最終徐變系數γu的平均值由下式給出:

1.3 MC90(CEB/FIP)模型［3］

歐洲混凝土委員會和國際預應力聯合會在1970年及1978年提出的徐變預測模型的基礎上，提出了CEB/FIP(90)模型。該模型現被廣泛應用于北美地區。CEB/FIP(90)模型考慮了以下影響因素:相對濕度、構件尺寸、水泥類型、水泥模量和加載齡期。對于τ時刻加載t時刻的徐變函數J(t，τ)可以表示為:

式中:Ecmτ---加荷時混凝土的彈性模量。

徐變系數φ(t，τ)可以表示為:

2 計算模型的圖表分析

三種模型的參數各有不同，故僅比較計算齡期、加載齡期、抗壓強度和相對環境濕度對徐變的影響。計算構件取1 m長的T形截面梁，如圖1所示。

圖1 計算構件截面圖

2.1 計算齡期t

在研究徐變與計算齡期的關系時，以τ=16，fcm=40 MPa，h=50%，作為固定參數。對比混凝土加載持荷30 d、100 d、1 000 d和5 000 d內單位應力下的應變(見圖2～圖5)。

圖2 持荷30 d的應變曲線圖

圖3 持荷100 d的應變曲線圖

圖4 持荷1 000 d的應變曲線圖

圖5 持荷5 000 d的應變曲線圖

圖2是持荷30 d各模型的計算結果。早齡期時，B3模型比ACI和MC90的計算結果大。ACI和MC90模型的早期結果比較接近，但是隨后MC90曲線漸漸向B3靠攏。前10 d內，B3曲線比較平緩，ACI和MC90曲線的增長較快。

圖3是持荷100 d的計算結果。隨著時間的增長，B3和MC90曲線越來越接近。澆筑第八十天以后，兩曲線的斜率越來越接近，增長速度相仿。ACI的增長速度相對比較慢。

在圖4中，達到持荷400 d以后，也就是一年零一個月的時候，MC90曲線的增長趨勢已經慢慢降低，而B3曲線的增長趨勢仍比較快。ACI曲線仍然比較平緩，與B3和MC90的結果相差越來越多，其計算值明顯比較小。

在圖5中，持荷3 000 d，也就是持荷第八年時，B3曲線已經開始趨于平緩，徐變增加的趨勢很小。另兩條曲線在第2 000 d左右開始不在增長。從持荷5 000 d的結果來看，B3模型的計算值明顯大于另兩個模型。表1給出了三種計算模型在不同持荷時間下的應變。

表1 不同持荷時間下的應變一覽表

2.2 加載齡期τ

在研究徐變與加載齡期的關系時，以τ=16，fcm=40 MPa，h=50%，作為固定參數。對比分析混凝土加載齡期為100 d和1 000 d內單位應力下的應變(見圖6、圖7)。

圖6 100 d內加載的應變曲線圖

圖7 1 000 d內加載的應變曲線圖

從圖6的曲線來看，三種計算模型都表現出了早加載徐變大的特征。隨著加載齡期的增長，其對徐變的影響也隨之降低。

由圖7可以看出，加載越晚，徐變越小。B3曲線要高于另兩條曲線。200 d后，對ACI曲線曲率的影響不大。400 d后，MC90曲線的下降幅度也很有限。MC90曲線漸漸接近ACI曲線。隨著τ的增長，B3曲線的降幅比另兩條大。B3曲線變化幅度較大，說明B3模型對于加載齡期比較敏感。因在計算時需要準確地選擇加載齡期的時間。表2給出了t=10 000時，各齡期加載的應變計算值。

表2 不同加載齡期的應變一覽表

由表2可以發現，30 d齡期加載和10 d齡期加載所產生的徐變相差20 MPa-1左右，接近總應變的20%。因此，在實際工程中，加載齡期越晚越好。

2.3 抗壓強度fcm

在研究徐變與混凝土抗壓強度fcm的關系時，以t=10 000，τ=16，h=50%作為固定參數。fcm的變化范圍取B3模型與MC90模型的交集，即20～70 MPa。

如圖8所示，隨著抗壓強度的升高，混凝土的徐變逐漸減少。B3和MC90曲線在低強度段結果比較接近。ACI和MC90曲線在高強度段逐漸接近。在整個強度范圍內MC90曲線的變化幅度較大。說明MC90模型對強度比較敏感。B3和ACI曲線的變化趨勢一直比較平緩，受強度的影響小。

圖8 抗壓強度與徐變的關系曲線圖

2.4 相對環境濕度h

在研究徐變與混凝土抗壓強度fcm的關系時，以t=10 000，τ=16，fcm=40 MPa，作為固定參數。不同相對濕度下的應變計算值如表3所列。

表3 不同相對濕度下的應變一覽表

圖9為相對濕度與徐變的關系曲線圖。在圖9中，B3的值較高，在相對濕度50%～70%區段內下降速度比較快。當相對濕度大于70%以后變得平緩。ACI曲線的變化比較一直，其值明顯偏小。MC90曲線對相對濕度比較敏感，變化幅度大。

圖9 相對濕度與徐變的關系曲線圖

3 計算模型與試驗數據的比較

徐變是一個作用周期相當長的過程。因此，將三個模型的計算結果與Russell & Larson(1989)［4］的365～5 000 d試驗結果進行比較，得到如表4所列的結果。

表4 計算值與試驗值的比較(365～5000 d)一覽表

4 計算模型的選擇

比較計算與試驗數據時，通過試驗值與計算值的比值來判別模型的符合程度;通過標準差來判斷離散程度。從比較結果來看，ACI209和MC90的結果都比試驗數據小，B3的稍大。強度大于51.74 MPa的區間內，MC90的符合程度比較好;小于50.09 MPa的區間內，B3的符合程度最好。加載齡期超過181 d時，ACI209和MC90的符合程度都比較好。但是在28 d加載時，B3的符合程度遠遠好于另兩個模型。另外，綜合地看B3模型的標準差也是最小的。現今國內大部分工程常用的混凝土標號一般不超過C50，而且許多工程在混凝土澆筑后很快就要承擔施工荷載。因此，B3模型是比較符合我國工程實際情況的。

5 徐變作用的等效溫度計算法

徐變作用變形的方向是與受力方向一致的。因此，對于受拉和受壓構件，徐變作用的效果是不同的。本節主要討論常應力下受壓和受拉構件徐變作用的等效。

5.1 受拉構件

受拉徐變產生的效果可見圖10所示。在圖10中，圖(1)表示自由狀態下的混凝土構件;圖(2)表示在施加了一個拉力彈簧約束的瞬間，構件中產生的全部都是彈性拉應變;圖(3)表示過了一段時間以后，由于徐變的作用，構件變形進一步增加。此時彈簧力由于構件的變形而減小，構件內部的應力隨之降低。故對于一個部分約束混凝土構件來說，在徐變作用下，構件的應力會降低，而應變會增加。對于受拉構件來說，圖10(2)到圖10(3)的過程類似升溫的過程。故將徐變產生的應變等效為相應的升溫荷載是合理的。

圖10 受拉構件的長度變化示意圖

將此方法用于B3模型后得到單位應力下徐變的等效溫度荷載:

式中:σ---徐變方向上的拉應力，MPa。

5.2 受壓構件

采用與受拉相同的方法分析受壓構件，可發現受壓徐變與降溫類似。將受壓徐變等效為降溫荷載時，可以得到以下公式:

6 徐變等效溫度計算法的工程應用

徐變是隨著應力、時間不斷變化的非線性過程。計算過程非常復雜，難以在工程設計中使用。實際上，工程設計時往往不計入徐變作用。為了方便廣大設計人員進行徐變計算，本文計算了一般條件下，不同混凝土在不同應力下各階段的徐變等效溫度表(見表5、表6)。

從表5及表6中各階段齡期內應力對應的等效溫度可以得到整個計算齡期內徐變對結構的影響。

表5 C25混凝土不同應力下徐變等效溫度(0～10000 d)一覽表

7 總結

長久以來，混凝土徐變作用的計算始終難以應用到實際的設計過程中。徐變等效溫度計算法及其等效溫度表的提出，方便了廣大設計人員進行徐變的定量計算。同時，也為進一步挖掘工程結構最大不設縫長度的潛力，提供了一條新的路徑。

［1］ Z. P. Bazant， Sandeep Baweja.Justification and refinements of model B3 for concrete creep and shrinkage 1. Updating and theoretical basis.Materials and Structures， 1995， 28， 415-430.

［2］ ACI Committee 209. (1992).Prediction of creep， shrinkage and temperature effects in concrete structures(209R-92)［M］.American Concrete Institute.

［3］ CEB-FIP Model Code for Concrete Structures. (1990).

［4］ Russell， H.G. and Larson， S.C.， 1989.Thirteen Years of Deformations in Water Tower Place.ACI Structural Journal，Vol. 86(2)， pp.182-191.

TU311.4

A

1009-7716(2015)04-0161-06

2014-12-12

陳順(1982-)，男，浙江寧波人，碩士研究生，工程師，從事給水排水工程結構設計工作。

表6 C30混凝土不同應力下徐變等效溫度(0～10000 d)一覽表