激光測距機距離交匯定位解法研究

劉愛東　杜亞杰　孫海文

摘 要： 針對引導艦載機準確安全地著艦需要清楚艦載機真實的空間位置的需求，提出距離交匯的定位方法。已知三個點的坐標位置，求待測點的位置，可通過激光測距機測出三個已知點到待測點的距離，采用激光測距機進行距離交匯的定位方法，研究距離交匯定位的兩種不同迭代解法，并分析兩種解法，提出采用混合解法解決實際問題，給出距離交匯定位方法的適用范圍，最后結合實例說明距離交匯定位法。

關鍵詞： 激光測距； 距離交匯； 定位方法； 迭代法

中圖分類號： TN249?34； P207 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）19?0024?04

Abstract： Since the accurate and safe landing of the guidance carrier?based aircraft needs know the actual spatial position of the aircraft， a positioning method of distance intersection is proposed. The coordinate positions of three points are known to find the coordinate of the measured point， and it can be solved by using laser range?finder to measure the distances between the unknown point and the three known points， which is called the positioning method of distance intersection applied with laser range?finder. The two different iterative methods of distance intersection positioning are studied， and the two solutions are analyzed. The combined solution is proposed to solve the practical problems. The application range of distance intersection positioning method is provided. The validity of the proposed method was verified by combining with a practical example.

Keywords： laser range?finding； distance intersection； positioning method； iterative method

0 引 言

艦載機在著艦過程中，需要清楚艦載機的真實空間位置，著艦引導設備才能準確地引導艦載機安全著艦。目前，對海上運動目標進行動態定位，常用的方法是GPS定位法。對陸上的目標進行定位，可以采用空間測邊交匯的解法，這是一個比較傳統的陸上定位方法。本文將這種陸上定位方法應用到海上動態定位，可以在艦載機上設置激光合作目標，在甲板上的3個（至少3個）已知點設置激光測距機，并采用電視攝像機和紅外攝像機對目標進行跟蹤，通過測量已知點到艦載機的距離，從而求得待艦載機的三維坐標[1?2]，本文將這種方法叫作激光測距機距離交匯定位法。但是，激光測距機距離交匯定位的解算是比較繁雜的。文獻[3?6]介紹了空間測邊交匯的解法，為激光測距機距離交匯定位的應用鋪就了道路。本文就激光測距機距離交匯定位的解法和其適用范圍進行簡單研究。

1 激光測距機距離交匯定位模型

以理想著艦點[O]為坐標原點，[x]軸平行于著艦跑道中心線指向艦艉為正，[y]軸垂直于甲板面向上為正，建立坐標系如圖1所示。

方程組（1）的解即為[t]時刻艦載機的位置。方程組（1）是一個高次非線性方程組。這類方程組的求解一般采用迭代法，判定各種迭代法的優劣，以其收斂性和收斂速度兩個指標為主。

非線性方程組的求解通常用以下兩種迭代法[7]。一種是將其線性化，然后進行迭代求解；另一種是，先構造一個模函數[Φ，]然后用下降法求模函數的極小值點，極小值點就是非線性方程組的一組解。

2 距離交匯定位解法

2.1 牛頓迭代法

由表2數據可知，無論采用理論值還是有誤差的測量值，計算結果都在誤差允許范圍內滿足條件。初始值越接近真值，收斂速度就越快。當選取的初始值與真值的差距達到一定程度時，計算結果出現錯誤，不收斂。因此，計算時初始值的選取十分重要。

（2） 采用最速下降迭代法進行計算

根據上一節最速下降迭代法的解算原理與過程，選擇不同的初始值分別采用理論距離值和測量值進行計算，計算結果見表3。

由表3數據可知，無論采用理論值還是有誤差的測量值，計算結果都在誤差允許范圍內滿足條件。初始值越接近真值，收斂速度就越快。與表2數據進行對比，發現最速下降迭代法的收斂速度明顯要慢很多。

（3） 采用混合解法進行計算

選擇不同的初始值分別采用理論距離值和測量值進行計算，計算結果見表4。

將表4的計算結果和表2，表3進行對比可知，混合解法的收斂速度要優于單純的最速下降迭代法，并且能保證選取任意初始值都能夠收斂。

5 結 語

在海上進行實際定位時，由于海上環境復雜以及海浪的影響，艦體會發生橫搖、縱搖、升沉等現象，激光測距機在坐標系中應保持慣性穩定，因此在進行距離交匯解算時，應對艦體的橫搖、縱搖和升沉等信息進行補償，保證激光測距機在坐標系中測距數據的正確性。

基于艦載機在著艦過程中需要掌握艦載機在空間的真實位置信息，本文對激光測距機距離交匯定位方法進行研究，提出距離交匯定位法的兩種迭代解法，并對距離交匯定位方法進行分析，提出該方法的適用范圍。通過實例進行編程計算，驗證這兩種迭代方法的正確性，并比較兩種迭代方法各自的優缺點。結果表明，這兩種方法正確可行，牛頓迭代法收斂速度快，但初始值選取不當會出現不收斂的情況；最速下降迭代法的收斂性與初始值的選取無關，但是收斂速度較慢。基于此結論提出混合解法，通過編程計算，混合解法的收斂速度要優于單純的最速下降迭代法，并且能保證選取任意初始值都能夠收斂。

參考文獻

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[2] 李全信.空間測邊交會的直接解法、精度及應用條件[J].解放軍測繪學院學報，1998，15（4）：262?266.

[3] 曹幼元.空間測邊交會法[J].測繪工程，1998，7（4）：43?46.

[4] 李全信.空間測邊交會的優化解法及精度分析[J].測繪工程，1999，8（3）：40?46.

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