對數(shù)學(xué)教科書中幾個物理問題的商榷

王偉民

人教版八年級數(shù)學(xué)下冊的第十七章內(nèi)容是反比例函數(shù)，教科書在介紹反比例函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)等內(nèi)容之后，于第2小節(jié)，以“實際問題與反比例函數(shù)”為標(biāo)題，用多達4頁的篇幅闡述反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，其中的大部分內(nèi)容是反比例函數(shù)在物理問題中的運用。筆者發(fā)現(xiàn)，以用電器的電功率與用電器電阻、用電器兩端電壓間關(guān)系為背景設(shè)置問題和例題的這部分內(nèi)容，存在較多的問題。

一、論斷不嚴(yán)密

課本在這部分內(nèi)容的開始，提出如下論斷：“電學(xué)知識告訴我們，用電器的輸出功率P（瓦），兩端的電壓U（伏）及用電器的電阻R（歐姆）有如下關(guān)系：PR=U2，這個關(guān)系可寫為P=____，或R=____”[1]。

教科書的初衷是想讓學(xué)生利用關(guān)系式PR=U2，寫出兩個反比例函數(shù)的解析式P=和P=，這是中學(xué)物理常用的計算用電器電功率和電阻的兩個公式。但編者沒有注意到，關(guān)系式PR=U2及由它推出的電功率公式P=、電阻計算公式P=的成立是有條件的，并非對所有用電器都適用，只有對純電阻電路（從能的轉(zhuǎn)化的角度來看，純電阻電路指的是將電能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的電路），P=才表示用電器消耗的電功率，而對其中含有除電阻之外的電容、電感等元件的非純電阻電路，P=非但不成立，同時也沒有任何物理意義，式子PR=U2及P=也將不再成立。比如，將一只電動機接入電路（電動機的作用是將電能轉(zhuǎn)化為機械能，它所在的電路除了含有線圈電阻之外，還含有電感，所以是非純電阻電路），假設(shè)電動機兩端的電壓是U，線圈電阻為R，電動機工作時通過線圈的電流是I，則電動機消耗的電功率是P耗=UI，線圈的產(chǎn)熱功率是P熱=I2R，故電動機的機械功率（即輸出功率）為P=P耗-P熱=UI-I2R，并不等于，此時，關(guān)系式PR=U2不成立，當(dāng)然，也就沒法再利用等式P=、R=來計算電動機的電功率和電動機的線圈電阻了。

教科書應(yīng)將該論斷改為“電學(xué)知識告訴我們，純電阻用電器組成的電路，用電器的電功率P（瓦），兩端的電壓U（伏）及用電器的電阻R（歐姆）有如下關(guān)系：PR=U2，這個關(guān)系可寫為P=____，或R=____”。

二、所用物理原理不相符

教科書給出上面所提出的論斷之后，緊接著插入一個與論斷相關(guān)的例題。

例4.一個用電器的電阻是可調(diào)的，其范圍為110～220歐姆，已知電壓為220伏，這個用電器的電路圖如圖所示。

（1）輸出功率P與電阻R有怎樣的關(guān)系？

（2）這個用電器輸出功率的范圍多大？

該例題中的電路元件是一只電阻，由各元件組成的電路是純電阻電路，所以，例題及運用公式P=進行的解題過程均沒有任何問題。但緊跟在例題的解題之后給出一個“思考”小板塊“結(jié)合例4，想一想為什么收音機的音量，某些臺燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速可以調(diào)節(jié)？”[1]不合適。

我們知道，收音機的音量、臺燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速分別取決于這些用電器的工作元件揚聲器、燈絲、電動機的實際電功率。這些用電器的工作原理雖不相同，但它們的調(diào)節(jié)原理卻是一樣的，都是給電路元件串聯(lián)一個可調(diào)電阻，通過調(diào)節(jié)可調(diào)電阻的阻值，改變可調(diào)電阻兩端的電壓，進而改變工作元件兩端的電壓，最后達到改變工作元件實際電功率的目的。以調(diào)光臺燈為例，如圖2，燈泡L與滑動變阻器串聯(lián)后接入電源，當(dāng)滑動變阻器的滑片P位置改變時，它所連入電路的阻值就會發(fā)生相應(yīng)的變化，根據(jù)串聯(lián)電路的分壓原理，在串聯(lián)電路中，電壓的分配與電阻成正比可知，在電源電壓一定的情況下，燈泡所分的電壓UL將會改變，而燈絲電阻RL可視為常量，由公式PL=可知，燈泡的實際功率PL將隨之改變，所以，燈泡的亮度發(fā)生變化。

由上述分析可以看出，調(diào)光臺燈燈泡實際電功率變化的物理原理是：在電阻不變的情況下，純電阻用電器的電功率與兩端電壓的平方成正比。與調(diào)光臺燈一樣，收音機、調(diào)速風(fēng)扇分別是靠調(diào)節(jié)揚聲器、電動機兩端的電壓來調(diào)節(jié)其實際功率的，這與課本例4中電壓不變時，用電器的電功率與其電阻成反比的原理截然不同，所以，課本應(yīng)將例4解題之后提出的問題刪去，否則，將會給學(xué)生一種錯用物理原理的誤導(dǎo)。

三、電路圖不規(guī)范

本節(jié)的例4題目及解題過程雖然沒有毛病，但該題的插圖存在一定的問題，主要表現(xiàn)是電路圖不規(guī)范。眾所周知，電路圖是用規(guī)定的符號表示電路連接情況的圖，這里的“規(guī)定”不是某一個人或某幾個人的約定，而是通常具有國家標(biāo)準(zhǔn)的一種規(guī)定（不同國家的電路元件符號不盡相同）。按我們的國家標(biāo)準(zhǔn)，在電路圖中，電源的電路符號，要么是一長一短間距比短線段長度還要小的兩條平行線段（通常用來表示具有正負(fù)極性的電池），要么是在某段電路的兩端點標(biāo)上兩個像句號那樣的小圓圈。而課本例4中插入的電路圖，一方面沒有開關(guān)（開關(guān)是一個完整電路不可或缺的一部分），屬于不可控的電路;另一方面，電源符號太不規(guī)范，畫成了長度一樣、間距很大的平行線段，這樣的做法，出現(xiàn)在具有示范作用的教科書中，實在是太不應(yīng)該了。

四、功率單位說法欠妥

課本在53面右上角是這樣介紹功率單位的：P是英文單詞“power”的第一個字母，功率的常用單位為“瓦”[1]。筆者以為，“功率的常用單位為‘瓦”的說法欠妥。

為便于科學(xué)技術(shù)的交流，改變以往不同國家和地區(qū)物理量單位混亂的狀況，1960年，第十一屆國際計量大會作出決定，規(guī)定一套國際上通用的單位，即國際單位制。目前，包括我國在內(nèi)的絕大多數(shù)國家采用了國際單位制。國際單位制中各物理量單位的規(guī)定方法是，在選定了包括長度、質(zhì)量、時間等在內(nèi)的七個獨立的物理量作為基本物理量之后，對這些基本物理量的主單位進行定義，以長度為例，最先人們規(guī)定，將通過法國巴黎地球子午線長度的四千萬分之一定義為1m，后來調(diào)整為光在真空中299792458分之一秒時間內(nèi)所傳播的距離定義為1m。再以基本物理量的主單位為基礎(chǔ)，根據(jù)相應(yīng)的物理定律或定義，導(dǎo)出其余各物理量的單位。比如，根據(jù)功率的定義和力的主單位牛頓的規(guī)定，功率單位瓦（符號W）與基本物理量主單位間的關(guān)系為：

1W=1J/s=1N·m/s=1kg·m/s2·m/s=1kg·m2·s-3

該單位稱為功率的基本單位，又叫主單位。和功率一樣，每個物理量都有自己在國際單位制中的基本單位，所有物理量的基本單位，都可以用七個基本物理量基本單位中某幾個的整數(shù)冪之積的形式來表示，而且系數(shù)為1。每個物理量除了基本單位之外，還有一些經(jīng)常使用的單位，稱為常用單位，比如，速度單位除了基本單位米每秒外，還有常用單位千米每小時、厘米每秒等。當(dāng)然，單從字面來理解，常用單位是指經(jīng)常使用的單位，而基本單位肯定是經(jīng)常使用的，不過，物理中所講的“常用單位”通常是指除了基本單位之外經(jīng)常使用的單位，換句話講，通常所說的“常用單位”是指不含基本單位的常用單位。而且，就某個物理量而言，其常用單位往往不止一個，例如，功率的常用單位有千瓦、兆瓦、毫瓦等。所以，教科書中的“功率的常用單位為‘瓦”的說法不妥，改為“功率的基本單位為瓦”更為合適。

參考文獻

[1] 課程教材研究所中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)（八年級下冊）[M].北京：人民教育出版社，2008.

【責(zé)任編輯 ?郭振玲】