公路測量中坐標(biāo)系統(tǒng)確定方法的探討

李冰

【摘要】在公路測量中，選擇公路測量項(xiàng)目的平面坐標(biāo)系統(tǒng)是十分常見的測量應(yīng)用問題，研究采用靈活的測量方法，在不同的測區(qū)現(xiàn)場巧妙地運(yùn)用各類測量技術(shù)和計(jì)算手段將兩套以上的坐標(biāo)系統(tǒng)在公路測量中連接起來，意義重大。

【關(guān)鍵詞】公路測量；坐標(biāo)系統(tǒng)；確定方法

在我國的高速公路控制測量中，受地形的影響，采用國家統(tǒng)一坐標(biāo)系統(tǒng)很難得到精確的測量結(jié)果，往往存在一定的長度變形。為了滿足控制測量的精確度要求，也為了有效的控制投影長度的變形，就必須采取有效的措施來減小長度變形，選擇合適的坐標(biāo)系統(tǒng)進(jìn)行高速公路的控制測量。坐標(biāo)系統(tǒng)的合理選擇對(duì)線路中線的定樁、隧道的貫通、橋梁的架設(shè)以及其它部分施工的精確度有著直接的影響。

一、公路控制測量坐標(biāo)系統(tǒng)選擇的要求

國家的統(tǒng)坐標(biāo)系統(tǒng)為了控制長度的變形，采用了分帶投影的方法，來滿足測圖的基本要求，但是長度變形仍然存在，特別是投影帶的邊緣，因此長度的變形滿足不了高速公路勘測和施工的需要。減少長度變形的方法是，根據(jù)精度的要求和測量區(qū)域所所處的精度范圍，來選擇中央子午線和投影帶的大小，重新進(jìn)行分帶投影的確定。在高斯的投影中，首先需要把地面上的長度換算到參考的橢球面上，然后再換算到高斯投影面上，其中設(shè)：S為地面上實(shí)地測量的長度；Hm為平均高程面的高程；hm為大地水準(zhǔn)面超出參考橢球面的高度；R為地面長度所在方向的參考橢球法截線的曲率半徑；y為測區(qū)中心的橫坐標(biāo)，單位為km。

二、長度變形的產(chǎn)生及允許值

在測量工作中，將真實(shí)長度歸化到國家統(tǒng)一橢圓球面上時(shí)，測量人員應(yīng)注意加入下面的改正數(shù)，即：

△s=—（Hm/RA）s（1）

在公式（1）中，Hm表示的是長度所在高程相對(duì)于橢圓球面的高差；RA表示的是長度所在方向的橢圓球面的曲率半徑；s表示的是實(shí)際測量的水平距離。隨后，將橢圓球面的長度投影到高斯平面上，并加入下面的改正數(shù)，即：

△S=+（y2m/2R2）S（2）

在公式（2）中，ym表示的是測量區(qū)域中心位置的橫坐標(biāo)；R表示的是測量區(qū)域中點(diǎn)位置的曲率半徑的平均值。經(jīng)過兩次改正計(jì)算之后，地面上距離的真實(shí)長度被改變，像這種在高斯投影面上與地面長度之間的差異，就是長度綜合變形，我們可以通過下面的公式對(duì)其進(jìn)行計(jì)算，即：

δ=+（y2m/2R2）S—（Hm/RA）s（3）

想要在不損失精度的同時(shí)使計(jì)算變得更加簡便，我們認(rèn)為R≈RA≈6371m，S≈s，在將公式（3）轉(zhuǎn)化為相對(duì)變形的形式后，我們得出公式（4），即：

δ/s=（y2m/2R2）—Hm/R（4）

由公式（4）我們可以發(fā)現(xiàn)，由國家統(tǒng)一坐標(biāo)系統(tǒng)所導(dǎo)致的綜合變形，與測量區(qū)域的平均高程以及所處的投影帶位置有關(guān)。公路控制網(wǎng)的服務(wù)對(duì)象是工程施工測量以及公路設(shè)計(jì)，所以，其所提供的距離應(yīng)盡可能的與真實(shí)數(shù)值相符，這樣，地面測量的距離就可以進(jìn)行直接的繪圖，而從圖紙上獲得的信息也可以進(jìn)行實(shí)地標(biāo)設(shè)，所以從控制網(wǎng)的實(shí)用性角度來看，應(yīng)對(duì)其長度綜合變形進(jìn)行最大限度的控制。

三、統(tǒng)一坐標(biāo)系的局限性

將1∶40000，也就是長度綜合變形的允許值代入到公式（4）當(dāng)中，可以得出公式（5），即：

H=0.78y2（10-4）±0.16（5）

在公式（5）中，H表示的是長度所在高程面與投影面的高差；y表示的是測量區(qū)域中心的橫坐標(biāo)。它們的單位均為km。對(duì)于高程面已知的測量區(qū)域，我們可以通過公式（5）計(jì)算出相對(duì)變形在1∶40000以內(nèi)的國家統(tǒng)一3°帶內(nèi)y坐標(biāo)的取值范圍。以此類推，我們也可以計(jì)算出3°帶內(nèi)不同的綜合變形在允許值范圍內(nèi)的投影區(qū)域的平均高程的取值范圍。如果測量區(qū)域中心的±y坐標(biāo)為橫軸，那么我們將H（即平均高程）作為縱軸，再通過公式（5）就可以畫出兩條相對(duì)變形恒定為容許數(shù)值的曲線，它們就是適用于控制測量的投影范圍的臨界線，即兩條曲線之間的區(qū)域?yàn)檫m用于公路測量的投影帶范圍，詳下圖

上圖國家3°帶相對(duì)變形恒為容許值范圍示意圖這樣，就可以通過觀察兩條曲線來判斷國家3°帶統(tǒng)一坐標(biāo)系是否適用于本次測量，如果不適合，則應(yīng)考慮采用另外的坐標(biāo)系統(tǒng)。同時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生一個(gè)有關(guān)如何選擇能夠抵償長度綜合變形坐標(biāo)系統(tǒng)的問題。

四、坐標(biāo)系統(tǒng)的選擇與確定

一般下面幾種坐標(biāo)系統(tǒng)可以作為公路測量的選擇方案。

（1）在保持國家統(tǒng)一的橢球面作為投影面不變的情況下，選擇任意投影帶，通過高斯投影對(duì)平面直角坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算。

（2）將“抵償高程面”作為投影面，按照高斯正形投影3°來對(duì)平面直角坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算。

（3）投影于抵償高程面上的高斯正形投影任意帶平面直角坐標(biāo)系。

由圖1和公式（5）我們可以得出，按照將變形值控制在2.5cm/km這一要求，測量邊與投影值的最大高差大約在160m左右，我們假設(shè)測區(qū)的平均高程面為投影面，則測量區(qū)域內(nèi)地形變化的差在320m以內(nèi)均可滿足精度要求，若這一數(shù)值超過320m，就應(yīng)選擇多個(gè)高程抵償面。由圖1和公式（5）我們還可以得出，按照將變形值控制在2.5cm/km這一要求，測量邊的平均橫坐標(biāo)的最大值約為45km，我們假設(shè)測量區(qū)的中心為中央子午線所在位置，且測量區(qū)域的平均高程面為0，那么測量區(qū)域的東西長度就是90km。如果東西長度超過這一值，則應(yīng)選擇多個(gè)任意投影帶。需要注意的是，南北走向的公路線路沒有這方面的限制。公式（1）主要與測量邊長所在的平均高程面與投影橢球面的高差有關(guān)，變形與高差呈正比關(guān)系，那么相對(duì)于平原地區(qū)，高原和山地地區(qū)的歸算改正就要更大，而歸算改正與邊長的平均橫坐標(biāo)之間沒有必然的關(guān)系。公式（2）投影到高斯平面的投影改正主要與測量邊長的平均橫坐標(biāo)y有關(guān)，橫坐標(biāo)y值和投影變形會(huì)隨著與中央子午線的距離增加而變大，所以，投影變形主要與中央子午線距離有關(guān)。

通過上面的分析可以得出兩個(gè)結(jié)論：首先，選擇抵償高程面作為投影面是通過對(duì)投影面進(jìn)行變更來對(duì)綜合變形進(jìn)行抵償，所以這種方法適用于那些地形高差在320m范圍內(nèi)、平均高程面較高、測量區(qū)域中心位于3°帶中央子午線附近的高原地區(qū)或是地形條件多變，但是，高差同樣在320m范圍內(nèi)的丘陵地帶，如果地形條件變化過大，則可采用多個(gè)高程抵償面。其次，是選擇任意投影帶，該方法是通過對(duì)中央子午線位置進(jìn)行合理選擇來對(duì)長度綜合變形所產(chǎn)生的影響進(jìn)行抵償。最后，就是選擇投影于抵償高程面上的高斯正形投影任意帶平面直角坐標(biāo)系，該方法主要是通過改變中央子午線位置以及投影面的方式來對(duì)長度綜合變形所產(chǎn)生的影響進(jìn)行抵償，因此主要適用于測量區(qū)域與3°帶中央子午線距離較遠(yuǎn)且平均海拔比較高的區(qū)域。

結(jié)語

本文對(duì)不同抵償坐標(biāo)系統(tǒng)的適用范圍和特性進(jìn)行了分析，同時(shí)結(jié)合公路測量工作自身的特點(diǎn)，針對(duì)測量區(qū)域地表形態(tài)的不同，總結(jié)了最為科學(xué)、合理的坐標(biāo)系統(tǒng)的選擇方式，以便最大程度地滿足公路測量和施工工作對(duì)于精度的要求。需要注意的是，如果測量區(qū)域在地表起伏較大的山區(qū)，并且東西走向較長，那么就需要選擇不同抵償投影面和多個(gè)投影帶才能使測量精度得到提高。

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