大位移井鉆柱摩阻及鉆壓力學分析與應用

孫玉慶

摘 要：鉆具摩阻力計算一直是水平多分支井鉆井工藝設計與施工過程中的一個關鍵問題。由于水平分支井眼曲率的變化，將會使鉆具的摩阻力增加，鉆具的通過能力下降，嚴重時會導致鉆頭無法加壓、鉆柱早期破壞等復雜情況，不僅關系到安全鉆井，還會增加油氣井的生產成本。本文通過對定向井和水平井的工程項目的施工特點，在對定向井和水平井幾何受力以及受力特點分析的基礎上，以三維彎曲井眼鉆柱受力分析模型的基礎之上，建立工程項目的工程應用的算法，通過綜合考慮傳統鉆柱設計以及強度的校準和核實的方式，實現對鉆柱摩阻以及強度分析軟件的開發和研究。具體的實踐表明，建立的計算模型應考慮合理的影響因素，具有較高的準確性。

關鍵詞：定向井；水平井；摩阻；鉆壓分析

前 言

定向井在一定角度上存在斜角，鉆柱設備與定向井井壁之間存在較大的摩阻，然而不同工作狀況下的摩阻的大小和方向也不同，在實際的鉆井過程中鉆柱在井眼中的摩擦阻力以及扭矩力也較大，此外，定向井井眼的彎曲對相應鉆柱的受力具有較大的影響。由此具有較大的應力，鉆柱的安全系數較低，由此，定向井以及水平井，要建立完善的鉆井和完井體系，還應對扭矩、阻力值以及強度的計算，由此對鉆柱的合理設計尤其必要。通過對三維彎曲井眼鉆柱受力模型的分析，建立了工程項目的應用算法，通過綜合考慮傳統鉆柱設計以及強度的方式，并利用數據庫技術，進行了鉆柱摩阻以及強度分析的研究。

1 鉆柱力學分析

為建立定向井和水平井的力學模型體系，了解鉆柱在水平井和定向井在井眼的實際狀況，以理論研究為基礎，從而假定了以下條件，鉆柱為變截面的空心圓桿，鉆柱為小的變形彈性體，定向井和水平井井眼的橫截面的初始狀況為圓形。鉆頭所受到的彎矩系數為零。鉆柱以及定向井井壁接觸看做彈性接觸。同時不考慮摩擦力的接觸面形狀的影響。鉆柱在進入了彎曲階段接觸井壁下側時，彎曲段的井率與井眼具有同樣的曲率，同時應通過建立三位坐標體系明確定向井和水平井井眼軌跡以及鉆柱變形。定向井中的鉆柱與井壁產生接觸時，在理論上可認為是彈性的，首先可按照赫茲問題計算井壁接觸面上的正反力，而后將所得的數值乘上摩擦系數值，由此得出了摩擦反力。根據實際的理論可得出，QN和QT也就是正正壓力和摩擦反力的計算公式：

上述公式中，δ是井壁接觸面中心處與井壁初始位置相對應的法向沉陷量，fG是井壁摩擦系數，QN與δ具有相反的方向，而與QT則相互垂直，λG的數值可通過下列計算公式得出：

公式中E1和μ1這兩個數值分別代表了楊氏模量和泊松比，K則為井壁接觸地方的井壁以及桿柱表面在主曲率以及主曲率方向的系數。井壁中的摩擦力在桿的表面上發生作用，在將摩擦力的效果點轉移到桿的軸線上之后，相應油氣井的井壁對鉆桿發生的作用還具有一定的摩擦扭矩。通過將相應的控制方程分析中可得知，為解開兩個耦合的非線性常微分方程，可采用復變函數理論進行求解，同時還應結合逐次迭代法。根據摩擦節點處的位移以及相應井段的轉角條件、上下斷電的邊界條件以及力與力矩的平衡條件以及接觸條件可求的相應控制方程的解。進而求出鉆柱不同層面上截面的內力。可通過相應的公式計算得出橫截面上的軸向力：

通過公式分析可了解到定向井和水平井中的鉆壓為P3沿著橫截面的發展方向的有效的體積作用力。在通過控制方程求解得出微元段不同截面上的內力之后可求的各種內力的應力分量，而后可對鉆柱的強度進行校準和核查。

2 鉆柱強度分析

定向井和水平井的鉆井施工過程中，鉆柱不僅受到管內外流體壓差的影響作用力，同時也受到了軸向層面上的拉伸、彎曲、扭轉和剪裁等綜合方面的作用，在相應的荷載聯合作用下，鉆桿內部的某點應力單元體處于三向應力的發展情形下。軸向方向上的正應力，從理論研究而言在橫截面上分布均勻，實際的計算公式為：

其中，A（i）為第i截面的橫截面積，DN（i）為第i截面的軸向力，第i截面的合彎矩引起的彎曲正應力數值，在該層次上的橫截面呈現線性的分布模式，而在中性軸上數值為零，且在坐標軸上表示出的曲線為外邊緣數值最大，具體的計算公式如下：

計算公式中，DMx（i）為第i截面沿著鉆柱的軸線主要的法線方向彎矩，DMy（i）為第i截面沿著鉆柱軸線副法線方向彎矩，Iz（i）為第i橫截面慣性矩；H（r）則為作用應力點到中性軸之間的距離。由Lame公式可計算出鉆柱所受到的內液和外液引發壓力造成的環向的正應力。通過等效應力以及鉆柱許用應力的比較，從而明確了作用點的強度，井壁截面上沿著井壁厚方向對不同作用力點的Mises等效應力都不同，程序中通過將鉆柱均分十等，并計算出各分點的等效應力，并將最大值作為截面的最大Mises等效應力。

3 水平井摩阻和鉆壓

水平多分支井的鉆柱設計優化的關鍵在于底部鉆具組合（BHA）的組成構成以及造斜能力，在能有效控制井眼軌跡的基礎上，降低水平井的摩阻和扭矩，盡可能減少水平井下鉆柱將導致的疲勞失效等。隨著具體的鉆壓施工中水平段的持續延長，同時由于地質導向的作用，水平井井眼的全角變化率將由于人為作用變大，致使鉆壓過程中的摩阻和扭矩不穩定，具有較大的變化，從而在很大程度上增加了鉆具失效的風險。尤其是側鉆水平井的分支體系中，高曲率井段的存在導致了鉆柱與水平井井壁之間接觸正壓力與摩擦阻力都在很大范圍內增大。為有效降低水平井側鉆過程中摩擦阻力對鉆井的影響，避免產生巖屑床，保證安全穩定的鉆進，對水平井眼鉆井中準確分析和計算摩阻數值十分必要，可通過建立阻力微分方程，計算得出水平井以及其分支井起鉆和下鉆過程中鉆柱的總摩阻數值。

4 結 論

（1）水平井的分支井體系中，高曲率井段的存在，導致鉆柱以及水平井井壁之間在接觸面產生了增加的正壓力和摩擦阻力，由此可知，水平井分支井井眼的鉆井中計算出準確的摩阻計算，是保證水平井安全鉆井的前提和必要。（2）通過對鉆柱微元平衡的分析，建立了水平井的分支井的井眼段中鉆柱摩擦阻力的微分方程，同時計算得出了水平井鉆井中起鉆和下鉆過程中鉆柱的總摩阻數值。由此可知，無論是定向井還是水平井，摩阻以及鉆壓過程中的數值參數確定都具有十分重要的作用和具體的實踐意義。

參考文獻

1.張慧萍. 定向井鉆柱摩阻與強度分析方法及應用[J]. 內蒙古石油化工. 2011（10）