刀具振動動力淺析及阻尼動力減振

谷瑞達 趙艷春 寧建榮

摘要：本文從動力學角度建立了刀具振動的微分方程，分析了振動的幅頻與相頻特性，并利用阻尼動力減振方法闡釋了減小振動的方法。

關鍵詞：動力學建模;刀具振動;阻尼動力減振

1.刀具振動類型及產生機理

切削過程中刀具的振動可分為受迫振動和自激振動兩大類型。受迫振動是外界的激勵使系統發生振動，外加激勵消失受迫振動就會停止。自激振動是指在沒有周期性外力的作用下，由系統內部激發及反饋的相互作用而產生的穩定的周期性振動。通常把在切削工程中刀具與工件之間強烈的相對振動稱為顫振。

切削顫振按其物理成因可分為振型耦合型顫振、摩擦型顫振和再生型顫振。其中再生型顫振是引起切削加工刀具顫振的主要原因。在平穩的切削條件下，作用在刀具上的切削力恒定不變，切削厚度均勻。恒定的切削力所引起的刀具變形也是恒定的，而刀具形變的穩定性又反過來保證切屑厚度不變。如果沒有其他干擾力的影響切削過程將在平穩中完成。但在實際切削過程中，各種各樣的因素將會造成切削力的變化。產生干擾力時，當系統的剛度足夠大，額外的形變將會非常小，擾動過去后系統又將恢復到平穩的切削狀態，不會影響系統的穩定性。當系統剛度不足時，切削力的變化會引起刀具額外的形變，額外的形變又會引起切屑厚度的變化，切屑厚度的變化又會引起切削力的二次變化，切削力的二次變化又會引起刀具的二次形變。如此周而復始，使系統陷入了無休止的振動，也即刀具的顫振。

2.刀具振動動力學模型

把切削過程中工件與刀具振動系統的動力學模型簡化成單自由度振動系統。牛頓第二定律，系統的微分方程為：

解微分方程得振幅放大系數為：

結論：

2.1當 接近1時，振幅達到最大，即在系統的固有頻率附近將出現共振峰值。當 刀具的振幅將逐漸穩定在一個固定值。

2.2在 附近即在系統固有頻率附近，振幅的大小主要由系統阻尼比大小決定，阻尼對峰值有明顯的抑制作用。激振力主要由阻尼力平衡。

2.3當 時，振幅的大小主要由剛度k的大小決定，激振力主要由系統彈性力平衡。阻尼越大，共振幅值越低。

3.阻尼動力減振

阻尼動力減振的振動模型為二自由度系統的振動模型。刀具的質量為M與彈簧K組成主振動系統。刀具所受的切削力簡化為簡諧激振力 。為降低刀具M的振動幅值，在其上裝置減振器。減振器的質量為m，彈簧彈性系數為k，阻尼系數為r，在刀具上加裝減振器后，使刀具振動系統由原來的單自由度系統變成了二自由度系統。

此二自由度系統的振動微分方程為：

代入振幅比公式得：

這就是刀具M的振幅比公式。我們取 ， 。主振幅隨阻尼和激振頻率的變化如圖所示。

由圖我們可以得出：

3.1當 時，即無阻尼情況，有兩個共振峰。雖然減振器使 時，主振幅值為0，但偏離 點時，振幅便急劇加大。

3.2當 時，即相當于M與m剛性連接。系統將成為質量為 彈簧系數為k的單自由度振動系統，在 附近，僅有一個共振峰。

3.3當 時，共振峰為有限值。

阻尼減振器的作用就是減小主振動系統的振動，我們只要選擇合適的參數，系統的振幅將會被限定在合適的數值下。我們可以按公式 來確定最佳減振剛性系數k，再按公式 選定減振器最佳阻尼。于是就可達到最佳的減振效果。

4.結論

本文從動力學角度建立了刀具振動的微分方程，分析了振動的幅頻與相頻特性，并利用阻尼動力減振方法闡釋了減小振動的方法。

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