人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)中的一處錯(cuò)誤

韓啟財(cái)

當(dāng)你看到這篇文章的標(biāo)題時(shí)一定會(huì)很吃驚，人教版的教材怎么能有錯(cuò)誤呢？不可能的！開始的時(shí)候我也跟你一樣的想法，但經(jīng)過反復(fù)的思考、求證，我還是認(rèn)為教材的這個(gè)地方錯(cuò)了。

請(qǐng)先別急于問我錯(cuò)在哪個(gè)地方，我先問你一個(gè)問題：你的左腳和右腳一樣大嗎？你再問問身邊的人。我知道你的回答是否定的。最近一段時(shí)間里，就“你的左腳和右腳一樣大嗎？”這個(gè)問題，我隨機(jī)地問過很多人，得到的結(jié)果是：隨著年齡和知識(shí)的增長(zhǎng)知道“自己的左右腳不一樣大”的人就會(huì)越來越多，初中女生多半都知道“自己的左右腳不一樣大”，而初中男生則相對(duì)少一些。是啊，當(dāng)我們?cè)谛暝囆臅r(shí)候，服務(wù)員經(jīng)常會(huì)讓我們把兩只鞋都試穿一下，理由就是：人的兩只腳大小是不一樣的。接下來，再給你出一個(gè)比較專業(yè)一點(diǎn)的問題：兩個(gè)大小不同且各自又不對(duì)稱的圖形你能把它們擺成軸對(duì)稱圖形嗎？這一個(gè)問題其實(shí)并不重要，只是筆者的思維習(xí)慣罷了。

下面讓我指出教材中的錯(cuò)誤吧，請(qǐng)您翻開人教版（2013年版）“義務(wù)教育教科書初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)”的第67頁，在標(biāo)題“13.2 畫軸對(duì)稱圖形”下面的第一段，其內(nèi)容是：

“如圖13.2-1，在一張半透明的紙的左邊部分，畫一只左腳印。把這張紙對(duì)折后描圖，打開對(duì)折的紙，就能得到相應(yīng)的右腳印。這時(shí)，右腳印和左腳印成軸對(duì)稱，折痕所在直線就是它們的對(duì)稱軸，并且連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分。”

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我們來整理一下這個(gè)動(dòng)手畫軸對(duì)稱圖形的過程：畫左腳印 → 對(duì)折 → 描圖 → 打開 → 得到右腳印。注意，這個(gè)右腳印是按照左腳印描圖畫出來的;在這個(gè)描圖的過程中，就向?qū)W生傳達(dá)了一個(gè)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)：一個(gè)人的左腳印與右腳印是相等的;也就是說，一個(gè)人的左腳和右腳的大小是一樣的。現(xiàn)在應(yīng)該明白這里的錯(cuò)誤：“人的左右腳一樣大”。

在人教版（2013年6月版）義務(wù)教育教科書教師教學(xué)用書 數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)129頁的右下角最后一自然段是這樣寫的：

“教科書首先通過在半透明的紙上描圖的方法，由左腳印得到了與它對(duì)稱的右腳印。接下來通過讓學(xué)生自己動(dòng)手畫圖形，歸納得出軸對(duì)稱的特點(diǎn)。”

顯然這里也認(rèn)為“人的左右腳一樣大”。我們?cè)倏匆幌氯私贪妫?003年版）義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第39頁，在標(biāo)題“12.2.1 作軸對(duì)稱圖形”下面的第一段，其內(nèi)容是：

“如圖12.2-1，在一張半透明的紙的左邊部分，畫一只左腳印，把這張紙對(duì)折后描圖，打開對(duì)折的紙，就能得到相應(yīng)的右腳印。這時(shí)，右腳印和左腳印成軸對(duì)稱，折痕所在直線就是它們的對(duì)稱軸，并且連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分。”

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對(duì)比一下這兩個(gè)版本的教材，除了圖的編號(hào)和一個(gè)標(biāo)點(diǎn)不同外，其余內(nèi)容完全一致。這說明兩個(gè)版本的教材都存在同一個(gè)錯(cuò)誤：“人的左右腳一樣大”。

其他版本的教材是不是也存在類似的問題呢？筆者在2001年北師大版的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第218頁上也找到了一個(gè)類似的例子，其內(nèi)容是：

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盡管這里只給出了一雙腳印，顯然是想引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“這一雙腳印是軸對(duì)稱圖形”。請(qǐng)注意：這個(gè)結(jié)論成立的前提是承認(rèn)“人的左右腳一樣大”。當(dāng)然，也許是編者在前兩個(gè)軸對(duì)稱圖形之后特意舉出一個(gè)非軸對(duì)稱圖形的例子。那只能說我的思維跟不上編者了。

另外，在2001年北師大版的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第184頁里有一個(gè)“讀一讀”欄目：“‘瞎轉(zhuǎn)圈的道理”，說的是由于絕大多數(shù)人的雙腿肌肉發(fā)育得不相同，步行時(shí)左、右腿邁的步子大小不一樣，在蒙上眼睛的情況下會(huì)走成一個(gè)圈。這個(gè)“讀一讀”是讓學(xué)生知道由于“絕大多數(shù)人的雙腿肌肉發(fā)育的不相同”，所以“人在蒙上眼睛的情況下會(huì)走成一個(gè)圈”的道理。既然這里已經(jīng)講了“絕大多數(shù)人的雙腿肌肉發(fā)育得不相同”，那么學(xué)生會(huì)不會(huì)很容易聯(lián)想到（或應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生得出）“絕大多數(shù)人的左右腳的大小也不相同”呢？在上冊(cè)教材里講了這個(gè)“‘瞎轉(zhuǎn)圈的道理”，在下冊(cè)教材里再用腳印來說明軸對(duì)稱就不應(yīng)該了吧？

筆者又查看了2003年版的湘教版、蘇教版的初中數(shù)學(xué)教材的相關(guān)章節(jié)，這些教材都未舉“一雙腳印成軸對(duì)稱”這個(gè)例子，可能是注意到了“人的兩只腳大小是不一樣的”這個(gè)事實(shí)吧。

筆者只是師范院校學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）的一名在讀研究生，在學(xué)習(xí)人教版的初中數(shù)學(xué)教材過程中發(fā)現(xiàn)了這個(gè)紕漏，沒有與專家們過不去的想法，只是認(rèn)為這個(gè)問題也許會(huì)影響到學(xué)生的對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與日常知識(shí)的聯(lián)系;也許我的理解是片面的、錯(cuò)誤的，但我的初衷是：筆者認(rèn)為傳授給學(xué)生的知識(shí)應(yīng)該是明確的、準(zhǔn)確的，哪怕學(xué)生當(dāng)前還不了解這個(gè)知識(shí)。同時(shí)也是出于對(duì)學(xué)術(shù)的尊重，所以就把自己的想法寫出來，希望能得到專家們的批評(píng)、指正，同時(shí)也希望有利于教材的完善。