小學(xué)數(shù)學(xué)中抽象思維的培養(yǎng)

李潤(rùn)波

【摘 要】數(shù)學(xué)的抽象性決定了其可以培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的抽象能力，也決定了學(xué)習(xí)者必須具有一定的抽象能力。學(xué)生的思維能力發(fā)展是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，教師在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)這一規(guī)律對(duì)學(xué)生進(jìn)行形象思維—抽象思維—邏輯思維的訓(xùn)練。

【關(guān)鍵詞】抽象思維 表象思維 小學(xué)數(shù)學(xué)教育

【中圖分類號(hào)】G622 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2015）05-0150-01

在小學(xué)階段，由于學(xué)生的大腦尚處于發(fā)育階段，所以教材主要以直觀的形象展示為主，教學(xué)案例也多為圖形和畫(huà)面，忽視了學(xué)生抽象思維能力的培養(yǎng)。部分教師與家長(zhǎng)也一直認(rèn)為抽象思維應(yīng)該放在中學(xué)階段進(jìn)行學(xué)習(xí)和培養(yǎng)，以致錯(cuò)過(guò)了學(xué)生形成抽象思維能力的最初階段。事實(shí)上，學(xué)生的思維能力發(fā)展是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，教師在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)這一規(guī)律對(duì)學(xué)生進(jìn)行形象思維—抽象思維—邏輯思維的訓(xùn)練。

一 從形象思維到抽象思維

在小學(xué)階段有大量的計(jì)算教學(xué)，如何由算理的直觀上升到算法的抽象應(yīng)該是計(jì)算教學(xué)中永遠(yuǎn)要研究的主題。從認(rèn)識(shí)過(guò)程來(lái)看，學(xué)生對(duì)問(wèn)題的思考和解決通常分為兩個(gè)階段：感性認(rèn)識(shí)和理性認(rèn)識(shí)階段。感性認(rèn)識(shí)，即形成感覺(jué)、感知和表象的階段，是對(duì)事物的認(rèn)識(shí)的低級(jí)階段。理性階段，即對(duì)表象進(jìn)行概括和抽象而形成概念的階段。表象是感知的保存和再現(xiàn)，是感性認(rèn)識(shí)和理性認(rèn)識(shí)的中介和橋梁。

數(shù)學(xué)的抽象性決定了其可以培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的抽象能力，也決定了學(xué)習(xí)者必須具有一定的抽象能力。從一道道具體的應(yīng)用題到常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，從一道道具體的計(jì)算題到計(jì)算法則，從具體的數(shù)到一個(gè)個(gè)字母等無(wú)一不是抽象的過(guò)程。教材的編排體現(xiàn)了這樣一個(gè)由具體到抽象的過(guò)程。如加法交換律的學(xué)習(xí)，第一冊(cè)是借助直觀形式讓學(xué)生感受3+2=5、2+3=5，這是一種具體形象；第七冊(cè)則出現(xiàn)一系列算式38+12=12+38，560+310=310+560……進(jìn)行初步抽象，并用語(yǔ)言描述：交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變。在此基礎(chǔ)上用字母表示加法交換律a+b=b+a，進(jìn)行本質(zhì)概括。由此可見(jiàn)數(shù)學(xué)培養(yǎng)人的抽象概括能力，可以使人有條理地在簡(jiǎn)約狀態(tài)下進(jìn)行思考。形象思維能促進(jìn)學(xué)生的心理活動(dòng)更加豐富，有助于他們更深刻地認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)和規(guī)律。研究表明，富有創(chuàng)造性的學(xué)生其形象思維一般能達(dá)到較高水平。直觀可以讓抽象的語(yǔ)言文字變成看得見(jiàn)的形象，可以降低學(xué)生思維的難度，可以幫助學(xué)生很好地理解知識(shí)、建構(gòu)知識(shí)。

二 培養(yǎng)學(xué)生直觀解決問(wèn)題的能力和習(xí)慣

如小明和小軍去買同一本書(shū)，用小明的錢買這本書(shū)缺1.6元，用小軍的錢買這本書(shū)缺1.8元，如果把兩人的錢合在一起買這本書(shū)則多2元，這本書(shū)的單價(jià)是多少元？學(xué)生如果采用畫(huà)圖策略，問(wèn)題便可迎刃而解。

要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)逐步地抽象。首先教師在教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。抽象只有擺脫具體形象，才能使思維用算法化的方式得出新的結(jié)果。如一年級(jí)學(xué)習(xí)9加幾的加法，當(dāng)學(xué)生有湊十的實(shí)物操作基礎(chǔ)后，教師必須引導(dǎo)學(xué)生回到算式，抽象出算法，要算9加幾的加法，先要想9加幾等于10，再把第二個(gè)加數(shù)進(jìn)行分解，最后再進(jìn)行9+1+（ ）的計(jì)算。其次，抽象除了可以使思維概括、簡(jiǎn)約、深刻以外，還有發(fā)現(xiàn)真理的功能。教師要指導(dǎo)學(xué)生用抽象的方法解決問(wèn)題，在學(xué)習(xí)中可以表現(xiàn)為由原型到抽象提升，如六年級(jí)有這樣一類題：“一批布，做上衣可做20件，做褲子可做30條，這批布可做多少套衣服？（一套衣服是一件上衣和一條褲子）”“體育委員為班組購(gòu)買文體用品。他帶的錢正好可以買15副羽毛球拍或24副乒乓球拍。如果他已經(jīng)買了10副羽毛球拍，那么剩下的錢還可買多少副乒乓球拍？”這些題都可以抽象成工程問(wèn)題，通過(guò)抽象的方式解決問(wèn)題。

三 在抽象思維中掌握數(shù)學(xué)規(guī)律

皮亞杰的心理發(fā)展階段論認(rèn)為，小學(xué)階段的兒童以具體形象思維為主，逐步過(guò)渡到抽象邏輯思維。但這種抽象邏輯思維在很大程度上仍是直接與感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的，仍需要借助具體的實(shí)例來(lái)理解和建構(gòu)。

數(shù)學(xué)相較于其他學(xué)科來(lái)說(shuō)，具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性。概念教學(xué)在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有舉足輕重的作用：它不僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定律、法則、公式等的基礎(chǔ)，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)推理、判斷、證明的依據(jù)，還是正確地進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算、有效解決問(wèn)題的先決條件。在實(shí)際教學(xué)中，教師常常發(fā)現(xiàn)，有些數(shù)學(xué)概念，學(xué)生在生活中鮮有機(jī)會(huì)接觸到，理解起來(lái)比較困難。教學(xué)這樣的概念時(shí)，如果只是照本宣科，讀一讀、說(shuō)一說(shuō)，恐怕學(xué)生即使記住了，也只是知其然，卻不知其所以然。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程，應(yīng)該是通過(guò)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)不斷探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)律解決問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律與應(yīng)用規(guī)律同樣重要。在實(shí)際的教學(xué)中，教師常有這樣的困惑，有些規(guī)律如果用文字表述非常煩瑣，既不利于學(xué)生記憶，也不利于學(xué)生應(yīng)用。所以，在平時(shí)的教學(xué)中，教師要善于利用舉例的方法，把抽象的規(guī)律變得簡(jiǎn)單化、形象化，便于學(xué)生理解和靈活運(yùn)用。在除法的練習(xí)中，有一組利用商不變的規(guī)律解決的習(xí)題：在一道除法算式中，如果被除數(shù)乘2，除數(shù)不變，商（ ）；被除數(shù)不變，除數(shù)除以3，商（ ）；被除數(shù)乘2，除數(shù)也乘2，商（ ）；被除數(shù)乘2，除數(shù)除以2，商（ ）。這一組問(wèn)題，抽象地從規(guī)律及其變化的角度分析，恐怕會(huì)令不少學(xué)生頭昏腦漲。但是如果把這個(gè)算式里的被除數(shù)想成西瓜，除數(shù)想成人數(shù)，商就是每人能分到西瓜的個(gè)數(shù)，復(fù)雜問(wèn)題自然迎刃而解。

參考文獻(xiàn)

[1]郭思樂(lè)、喻偉.數(shù)學(xué)思維教育論[M].上海：上海教育出版社，1997

[2]席振偉.數(shù)學(xué)的思維方式[M].南京：江蘇教育出版社，1995

[3]丁保國(guó).對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的廣闊性問(wèn)題的探討[J].淮海工學(xué)院學(xué)報(bào)（人文社會(huì)科學(xué)版），2003（4）

〔責(zé)任編輯：龐遠(yuǎn)燕〕