嫦娥三號的分階段優化方法

劉炳銳　張志杭　王堯

【摘 要】根據資料顯示，嫦娥三號衛星在登陸月球時，軟著陸過程分為階段著陸軌道準備、主減速段、快速調整段、粗避障段、精避障段、緩速下降階段等6個階段。在快速調整及以后的四個階段中，本文提出了具體的優化方法。

【關鍵詞】標準差矩陣；控制策略；標準差

1.問題重述

快速調整階段用于調整姿態，將水平速度降為零；粗避障階段啟動姿態調整發動機，初步避開大隕石坑；精避障段初步避開月面障礙物；緩速下降階段在著陸點的上方進行。

目標：總時間最短，燃料最省。

2.問題分析

這是一個以燃料最省（時間最短）為目標的非線性規劃問題，采用SQP算法，建立離散軌道模型。

3.快速調整階段

首先將目標著陸軌道進行離散化，整個軌道可以分為N個小段，各小段之間通過線性插值的方法確定各個節點推力的方向角：各離散點的時間序列滿足每一段的時間依次增大。每一秒時刻的推力方向夾角隨著時間均勻增大。得到最優的時間為30s，燃料的消耗量為31.69kg。

4.粗避障階段

在已經得到掃描區域的高程矩陣M1下，我們通過我們需要完成的主要任務是避開較大隕石坑，我們建立分塊矩陣模型，將掃描區域的高程矩陣按100m×100m的規格切割成23×23塊小矩陣，然后分別分析每一個小矩陣塊的情況。

當某一塊區域存在隕石坑或不平坦的時候，所有高程值與均值的差都較大，所得平方差較大，則我們可以通過比較該塊區域的標準差來判斷在哪一個區域著陸較安全。

我們將每一個小矩形塊的標準差σ導出生成一個23×23的標準差矩陣M2。

通過對比高程圖上平坦區域標準差的大小，發現標準差小于2的都是較平坦區域，所以我們令標準差小于二的矩形塊為平坦區域，標準差大于二的區域為不平坦區域。

為了使嫦娥三號快速尋找到較平坦區域并能在水平位移較小的前提下著陸，我們設計了一個環狀搜索方法：即先搜索正下方或正下方最小的一個環形區域，再逐步向外圈搜索，當找到一個合適的區域時，判斷它的周圍一塊較大的區域是否較為平坦，此時，較大的區域的特征值可以使用該區域內每一塊小區域的標準差的平均值。

當周圍區域標準差較小，我們認為該塊區域滿足探索要求，即著陸后探月器活動區域較大。

之所以要逐步向外圈搜索，是因為當滿足區域較平坦的要求的同時，環形搜索可以找到離飛行器水平距離最小的區域，在23×23塊小矩陣上搜索結果是嫦娥三號懸停方向正下方地勢較為平坦，且水平距離最短，即嫦娥三號豎直下落即可。

由于該階段最終落在正下方，即豎直下落，又推力方向豎直向上，重力方向豎直向下，此時由于水平方向速度為0，月球表面的重力加速度1.62m/s2，由于該階段豎直方向上僅變化2.3km，相比于月球平均半徑1737km很小，忽略該階段重力加速度變化，取均值為1.62m/s2。

該階段嫦娥三號初始狀態即是快速調整段的末狀態，速度方向豎直向下，水平速度為零，末狀態，衛星水平速度和豎直速度都降為零，即是豎直方向的減速運動，此階段燃料使用較少，可不把減少燃料作為主要目標，我們假設該階段飛船提供恒推力，則：不考慮燃料損失的情況下，計算得到，恒推力FP=2175kN，總歷時t=185s，燃料消耗136.9kg，即粗避障階段的控制策略是設定恒推力FP=2175kN。

5.第四階段：精避障階段

速度、燃油、時間分析：

當嫦娥三號下落到100m高度時，進入精避障階段，我們將100m×100m的區域劃分成10×10個10m×10m的小矩陣，對10×10的標準差矩形陣進行環形搜索，找到的第一塊區域是第三行第五列的矩形塊（標準差為0.472431），檢驗其周邊區域，發現這一塊區域右上方一大塊區域都較為平坦（平均標準差0.56833），基本滿足探索要求。

6.精避障下降過程中豎直方向控制

豎直方向上初速度為0，末速度大小未知，同樣將下落過程分為兩段，假定每一段推力恒定，則其加速度恒定，豎直方向的推力控制策略為豎直方向推力由1802N變成2014N，燃料消耗18.42kg。

7.精避障下降過程中水平方向

由于精避障階段，我們的目標著陸點位于飛船正北方30m處，即需要給飛船一個向北的初速度，末狀態其水平的初速度重新降為0，即水平方向同樣為一個加速過程和減速過程，為使其簡化，我們將它簡化成一個勻加速過程和勻減速過程水平位移30m，由于總時間28.5秒已定，無論時間t取何值，燃油消耗mg為定值，由于此時t可取任意值，結果不變，所以此處推力的取值也較靈活，但考慮到此處的水平動力由側面輔助推進器提供，推力不會大于800N（每個側面約4個推進器，每個推進器提供200N推力），加了次約束條件后，我們選取一組典型結果：第一階段推力 222N，方向向正北，加速11.16秒后，推力變為143N，方向向正南，再經過17.34秒后停止調整，到達指定區域上空，歷時共28.5秒，耗油1.68kg，此時，南北的水平速度分量降為0。

8.第五階段：緩速下降

模型基本同粗避障階段的豎直方向的模型，高程差改成26m，得到典型結果：歷時22s，使用恒推力1935N，燃料使用14.5kg。

該階段要求飛行器在距離月面4m處與月球同步，由于我們在粗避障初始階段使飛行器有了自西向東的速度v=3.323m/s，該方向無阻力無動力，所以在之后一直保持此速度，該速度值與月球在該緯度自轉速度相近，即從粗避障階段開始，飛行器都與月球同步，這樣避免因月球自轉導致飛行器在對月面成像后，飛行器與月面形成水平距離差，使飛行器避障變得困難。所以在緩速下降階段，飛行器與月球一直保持同步，不需要在做出水平方向上的變化。 [科]