基于窗口Fourier變換提高測井曲線分辨率

李欣 張志虎 蘇鶴成 王健 彭樂 高強勇

摘 要：針對葡萄花油層的地質特征及測井資料特點，提出利用窗口Fourier變換將測井信號從空間域轉換到頻域內，并利用高分辨率測井信號獨特的幅頻特性，對低分辨率測井信號的幅頻特性進行處理，從而達到提高測井曲線縱向分辨率的目的。對1口取心井的實際資料處理與對比，相對于實測值，高分辨率處理值更接近于巖電分析值。

關 鍵 詞：測井資料;窗口Fourier變換;高分辨率

中圖分類號：TE 357 文獻標識碼： A 文章編號： 1671-0460（2015）06-1406-02

Improving the Resolution of Logging Curve

Based on Fourier Window Transform

LI Xin1， ZHANG Zhi-hu1， SU He-cheng1， WANG Jian2， PENG Le1， GAO Qiang-yong1

（1. CNOOC Enter Tech-Drilling & Production Company， Tianjin 300452， China;

2. Tianjin Branch of CNOOC Ltd.， Tianjin 300452， China）

Abstract： In view of geological features and logging data in Putaohua reservoir， by introducing the window Fourier transform， well logging signals were transformed from spatial domain to frequency domain， amplitude frequency characteristics of the low resolution logging signal were processed according to the unique amplitude frequency characteristics of high resolution logging signal， and the goal to improve the vertical resolution of logging curve was achieved. After the actual data processing and comparison of one well， compared with the measured result， treatment results was more close to core analysis value.

Key words：Well logging data; Fourier window transform; High resolution

新肇地區葡萄花油層屬于三角洲前緣亞相沉積，平面非均質性較強，以薄砂層為主[1]。受測井儀器結構等因素的影響，測井曲線的縱向分辨率低，往往不能反映出薄互層的物理特性。通過利用窗口Fourier變換對測井資料進行高分辨率處理，從而達到提高測井曲線縱向分辨率的目的。

1 方法原理

1.1 窗口Fourier變換的定義

測井曲線的響應特征隨深度變化而變化的關系可以看成一個時間函數。對于一個時間函數，其頻率特性可通過Fourier變換表示[2-5]。由于Fourier變換反映的是函數整體上的頻率特征，而不能反映函數在局部時間上的頻率特性，為此引入窗口Fourier變換。

設g（t）∈L2（R），即：，

且g（t） 為實對稱函數，則信號f（t）的窗口Fourier變換定義為：

[6]

其中g（t）稱為基本窗函數，其能量集中于t=0附近。在遠離t=0的區域，能量迅速衰減為0，因此f（t）g（t）保留了信號在t=0附近的信息而屏蔽了遠離t=0區域的信息。同理，g（t-b）是將窗函數從t=0平移到t=b，因此f（t）g（t-b）保留的是t=b附近的信號信息。

1.2 窗函數及窗口長度的選取

測井資料具有隨機性的特點，離目的點越近的數據點，其貢獻也就越大。依據Wavelet變換理論，選取對測井資料進行傅里葉變換的窗函數為：

同時，測井信號又可以認為是由一系列矩形方波所構成，依據這一特征，采用單位階躍函數作為小波母函數，其窗口長度Δψ為1，利用多尺度分析方法，構成的標準正交小波基（對于離散系統）為：

因此其窗口長度為：

利用上述方法，就可以定量的確定不同測井曲線進行窗口Fourier變換的窗口長度。對于高分辨率的微球型聚焦測井曲線，其縱向分辨率約為0.2 m，采樣間距為0.05 m，4個采樣點，即m=4，因此窗口長度應為2m/2 =24/2 =4;對于自然伽馬曲線，其縱向分辨率為0.5～0.6 m，取為0.5 m，采樣間距為0.05 m， 10個采樣點，即m=10，因此其窗口長度應為25 =32;其它測井曲線的窗口長度依此類推。

2 實例分析

利用上述方法，對新肇地區1口取心井的深側向電阻率進行全井段處理，效果穩定。以取心井M井為例，如圖1所示。

圖1 M井高分辨率處理前后對比圖

Fig.1 M well contrast figure before and after high processing

處理后深側向電阻率分辨率與微球相接近，在厚層段，處理后的曲線與原曲線相一致;在薄差層處，處理后曲線的幅值得到明顯提高。

M井6塊巖樣的電阻率實測值、巖電分析值、高分辨率處理值見表1。處理后電阻率幅值與巖心分析值的平均相對誤差為23.07%，電阻率實測值與巖心分析值的平均相對誤差為51.03%，可見，經過高分辨率處理后的電阻率幅值更接近于地層電阻率的真實值。

表1 電阻率實測值、巖電分析值與高分辨率處理值

Table 1 Measured resistivity value， analysis of rock resistivity value and resistivity value after high resolution processing

3 結 論

基于窗口Fourier變換的高分辨率處理技術，使深側向電阻率的縱向分辨率與微球相近，達到了0.2 m，特別適合新肇地區這種砂體薄、非均質性強的儲層，不失為一種評價薄差層的有效方法。

參考文獻：

[1] 金曙光， 秦月霜， 俞萱， 等. 新肇油田油藏地質特征[J]. 大慶石油地質與開發， 2002， 21（6）： 1-3.

[2] 王祝文， 向旻， 劉菁華， 等. 基于分數階Fourier變換的聲波測井全波列特征時頻分析[J].吉林大學學報（地球科學版）， 2012， 42（5）： 1553-1559.

[3] 董安強. Fourier變換在偏微分方程求解中的應用[J]. 上海第二工業大學學報， 2011， 28（1）： 29-33.

[4] 付立志， 李海濤. 指數衰減信號的Fourier變換修正[J]. 河南科技學院學報， 2009， 37（3）： 42-44.

[5] 魏鑫宇， 馮立新， 張國艷. 連續Fourier變換、逆變換的數值計算[J]. 黑龍江大學自然科學學報， 2012， 29（3）： 303-307.

[6] 孫文昌. 窗口Fourier變換反演公式的級數表示[J]. 中國科學：數學， 2014， 44（5）： 545-557.