基于多目標優化的房地產可比案例選擇研究

項前 劉彪

【摘要】將多目標優化模型引入房地產評估市場比較法中的可比案例篩選過程，首先提出了一種基于模糊數學的“強調關系而忽略大小”的房地產特征信息量化方法，再將案例篩選問題轉換為多目標優化問題，通過建立可比案例篩選模型進行求解。針對求解方法，構建了MAX-MIN方法用于計算房地產之間的貼近度，進而根據與待估地產的相似程度篩選可比案例。MAX-MIN方法通過歸一化處理避免了由于量綱的不同而給計算帶來的不便，同時，引入放大系數概念，強化不同案例之間的差異性。最后，以深圳市房地產為例，應用遺傳算法，對模型和MAX-MIN方法進行驗證，實驗結果表明：“模糊”的因素量化方法不影響最終結果；MAX-MIN方法能夠提高案例篩選結果質量，提高評估結果精度。

【關鍵詞】可比案例篩選；貼近度；多目標優化；模糊數學；MAX-MIN方法

0 引言

在眾多房地產估價方法中，市場比較法是最重要、最常用的方法[1]。該方法的理論依據是經濟學中的替代原理和相似性原則，即通過比較待估房地產與交易案例之間的相似程度，從而評估出房地產價格。根據市場比較法的基本原理，估價過程中最重要的步驟就是為待估房地產選擇合適的可比案例，也就是可比案例與待估房地產要盡量相似。對于相似性的計算，目前的研究主要集中于利用模糊數學方法通過比較房地產的固有屬性來判斷二者的相似程度。雖然模糊數學方法已經被引入到相似性的計算過程，但無論是房地產屬性量化方法還是相似性的計算方法，還有較大的提升空間。另外，目前對可比案例選擇方法模型化的研究仍然較少，這不利于問題的表達和求解。

鑒于此，本文基于房地產價值理論及估價原理，首先提出了“強調關系而忽略大小”的房地產特征因素量化方法；其次，將多目標優化模型引入到可比案例選擇過程，通過建立案例篩選模型和相應的多目標求解方法來計算房地產貼近度，進而篩選出可比案例。

1 房地產特征因素量化

根據市場比較法基本理論，可比案例選擇的是與待估房地產相似的交易案例，更進一步講，所謂的房地產相似性是指房地產特征因素之間的相似性。房地產特征因素從廣義上可分為兩大類，一是房地產自身固有屬性特征[2]，二是房地產的空間區位特征[3]。前者主要包括面積、所在層、總層數、朝向、容積率、戶型等，這些固有屬性信息一般是便于獲取的、明確的。而后者主要包括鄰街情況、繁華程度、交通便捷性、基礎設施完備程度和環境質量等。根據房地產特征因素表達方式，可以將其分為三類：明確數值型、特征分類型和模糊定級型。

明確數值型的特征因素是指可以用數字明確表示的屬性信息，例如面積、所在層、總層數、容積率等，這些特征因素的量化可以直接取其數值；特征分類型是指房地產屬性可以通過文字明確描述，例如朝向（東、南、西、北），戶型（一房、兩房、三房……）等，然后通過分類的方法為每一類賦予一個數值，相近的類賦予相近的數值。模糊定級型是指一般無法用數字或文字精確描述，而只能通過人工評級方式確定的特征因素，它們主要為房地產空間區位信息，例如繁華程度、交通便捷度、環境質量等。這類特征因素的描述方式一般為“好、中、差”或“一級、二級、三級”，這也相當于對其進行了分類。因此，在量化時與特征分類型特征因素一樣，只需為每個級別賦予一個數值即可。

為了便于計算，量化后的特征因素還需要進行歸一化處理，將待估房地產的所有特征屬性值設置為1，交易案例的特征因素按照公式（1）所示的方法轉換成0到1之間的數值，數值越大（即與1越接近），則表示該屬性與待估房地產的相應屬性越相似。

在公式（1）中， 表示第 個可比案例的第 個特征屬性值的歸一化結果， 表示第 個可比案例的第 個特征屬性值， 表示待估房地產的第 個特征屬性值， 和 分別表示所有可比案例和待估房地產中第 個屬性值的最大值和最小值，由此可知 。

2 可比案例選擇模型構建

2.1 基于多目標優化的可比案例選擇模型

市場比較法中可比案例選擇過程是在眾多候選案例中根據多個房地產特征因素選擇與待估房地產最貼近的幾個案例，這就需要全面比較各個特征因素，而不是只有一兩個因素相似即可，這個過程與多目標優化問題求解過程有諸多相似之處。另外，根據前文所述的特征因素量化方法，待估房產特征因素均被量化為1，而待選案例的特征因素被量化為0至1之間的數值，可比案例選擇過程就是要尋找各個因素都接近1的案例，即求取與待選案例特征因素差值最小的候選案例作為可比案例，這個過程在數學上可以通過多目標最小化優化模型進行描述[4]。其中，多個特征因素對應多個優化目標；求取多目標最優解對應計算房地產貼近度，約束條件對應候選可比案例的范圍條件，而優化解集對應候選可比案例集合。因此，基于多目標優化模型的可比案例選擇模型如下所示：

其中， 表示待估案例的第 個特征因素量化值， 表示 個候選案例的第 個特征因素量化值， 表示第 個候選案例的第 個特征因素與待估案例第 個特征因素的差值， 表示候選可比案例集合。通過可比案例選擇模型可知，當某個候選案例的每個特征因素與待估房產的差值都是最小時，則其與待估房產最相似，貼近度就最高。而求解模型解的過程，就是選擇與待估房產貼近度最高的 個可比案例的過程。

2.2 MAX-MIN方法

可比案例選擇模型的本質是最小化多目標優化模型，其求解核心是評價多目標解的優劣程度，即候選可比案例的貼近度。房地產是同時具有多個特征屬性的實物，只有一些特征屬性相近并不能說明二者具有較好的相似性，而是所有屬性在整體上相近才能說明二者具有相似性。為了準確表達所有屬性的整體相似性，本文建立了可比案例篩選模型，將求解多目標優問題的方法引入到房地產相似性的計算過程。根據多目標優化理論，最優解均出自pareto解集，我們只需選擇出pareto解并按貼近度大小排序，然后挑選出貼近度較大的案例即可[5]。為了準確表達和量化房地產之間的相似程度，本文應用改進的最小化多目標優化問題中計算解的適應度的方法（公式（3）所示）——MAX-MIN方法來計算房地產貼近度[6]。

其中， 表示候選可比案例中第 個交易案例的貼近度， 越大，則第 個交易案例越貼近待估房地產； 為第 個交易案例的第 個屬性值； 和 分別表示所有候選可比案例中第 個屬性值的最大值和最小值。 為放大系數， 值越大，則貼近度的區分度越高。根據公式（3），貼近度值被限制在0到正無窮的范圍內。

3 實證分析

為驗證可比案例選擇模型和MAX-MIN方法的有效性，本文選取深圳市部分房地產為例，應用遺傳算法對多目標優化模型進行求解[7]。根據前文特征屬性量化方法及MAX-MIN方法，我們從深圳市交易活躍的10個樓盤中挑選出10個待估房地產作為驗證對象，它們的計算結果如表1所示。從圖1中我們可以看出，應用本文提出的方法進行可比案例選擇，以及以計算出的貼近度為權重加權得到的評估值比簡單平均法得到的評估值更接近實際值。

表1 待估房地產計算結果表

序號 待估房地產 實際值 可比案例數量 MAX-MIN方法 簡單平均方法

評估值 誤差 評估值 誤差

1 諾德花園 24559 4 25413 3.50% 27252 10.97%

2 益田村 22168 7 21731 1.97% 21101 4.81%

3 中兆花園 11168 5 11453 2.55% 11542 3.35%

4 國展苑 9304 3 9754 4.84% 10127 8.85%

5 金港華庭 14964 3 15663 4.67% 15663 4.67%

6 麗湖花園 9293 4 10323 11.08% 10403 11.94%

7 茂業城 8805 4 7816 11.23% 10190 15.73%

8 桃源村 18772 3 17517 6.69% 17517 6.69%

9 旭飛華天苑 11704 3 11092 5.23% 10962 6.34%

10 中城康橋花園 12527 4 12928 3.20% 12457 0.56%

圖1 兩種方法誤差對比圖

4 結語

本文針對市場比較法中可比案例選擇問題，應用多目標優化方法，將其轉換并建立可比案例選擇模型。該模型結合房地產屬性量化結果，通過MAX-MIN方法計算房地產之間的貼近度，進而選擇出可比案例，并以貼近度值為權重計算待估房地產價格。與傳統方法相比，模型化不僅使問題表達更加清晰，同時也可以應用現有的多目標優化方法解決房地產評估領域的問題。從最后的實驗結果可以看出，新方法在評估結果精度上有明顯的提升。

參考文獻

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