求解動量守恒問題的關鍵

賽爾江·卡依所旦

摘要：在處理動量守恒的具體問題時，必須弄清楚哪些物體參與了相互作用，在什么時間參與了作用。因此，正確選取研究對象，是求解動量守恒問題的關鍵。

關鍵詞：動量守恒定律 ? 研究對象

在學習動量守恒定律時，大多數學生缺乏對動量守恒定律內在規律的理解，忽視了動量守恒定律的研究對象是相互作用的物體系。可以說，沒有弄清楚研究對象，就不能準確地處理好動量守恒問題。

例1.如圖1所示，在質量為M的小車中掛有一個單擺，擺球的質量為m0，小車和單擺以恒定的速度υ沿光滑水平面運動，與位于正對面的質量為m的靜止木塊發生碰撞，碰撞的時間極短。在碰撞過程中，可能發生的情況是（ ? ? ? ）

圖1

A.小車、木塊、擺球的速度都發生變化，分別變為υ1、υ2、υ3，滿足（M+m0）υ=Mυ1+mυ2+m0υ3

B.擺球的速度不變，小車和木塊的速度變為υ1和υ2，滿足Mυ=Mυ1+mυ2

C.擺球的速度不變，小車和木塊的速度都變為υ1，滿足Mυ=（M+m）υ1

D.小車和擺球的速度都變為υ1，木塊的速度變為υ2，滿足（M+m0）υ=（M+m0）υ1+mυ2

解析：碰撞的特點是時間短、相互作用力大且是變力，通常滿足系統動量守恒定律。那么，在碰撞的極短時間內，哪些物體參與了作用，即研究對象（系統）中是否有小球，就成為解答本題的關鍵。

小車與木塊直接碰撞，從發生到結束是在極短時間內完成的。此時作用力很大，所以它們才能在在極短的時間內發生改變。在此期間，它們的位移可看作零，而擺球并沒有直接與木塊作用，因為在它與小車共同勻速運動時，擺線拉力在豎直方向，所以在碰撞的極短時間內，擺線拉力不能改變小球速度的大小或方向（至于碰撞之后的物理過程中小球將如何參與總體運動則又當別論），即在此極短時間內，參與相互作用的物體是小車和木塊。而小車和木塊碰撞后，可能以各自不同的速度繼續向前運動，也可能結合在一起以共同速度向前運動，即B、C項是可能發生的。

說明：本題的關鍵在于碰撞的時間極短，所以只是小車和木塊之間的碰撞問題，而擺球在此極短時間內并沒有參與作用。我們應理解并明確動量守恒定律是建立在動量定理基礎上的，系統內力的沖量不改變系統的動量。因此，在選擇研究系統時，應充分考慮參與相互作用的是哪些物體組成的系統。

例2.如圖2所示，三個小球的質量為m，B、C兩球用輕彈簧連接后放在光滑的水平面上。A球以速度υ0沿B、C兩球球心的連線向B球運動，碰撞后A、B兩球粘在一起。問：①A、B兩球剛剛粘合在一起時的速度是多大？②三球的速度達到相同時的共同速度是多大？

圖2

解析：在A、B碰撞的過程中，彈簧的壓縮量是極其微小的，產生的彈力完全可以忽略，即C球沒有參與作用。因此，A、B兩球組成系統所受合外力為零，動量守恒。以υ0的方向為動量的正方向，則有mυ0=2mυ1，υ1=υ0/2。

黏合在一起的A、B兩球通過彈簧和C球的作用，C球速度由零開始增大，而A、B兩球則減速，會出現三球速度相同的瞬間。在這一過程中，三球構成系統動量守恒，即：

2mυ1=3mυ2，υ2=，υ1=。

mυ0=3mυ2，υ2=υ0/3。

說明：運用動量守恒定律解題時，我們應在過程分析、受力分析的基礎上恰當地選取研究對象、物理過程進行求解。

例3.如圖3所示，在光滑水平面上有木塊A和B緊靠在一起，它們的上表面粗糙，鐵塊C以初速度υ0=10m/s沿兩木塊的上表面滑過。由于摩擦，C停留在B上，此時B、C的共同速度為υ=1.5m/s。已知mA=0.25kg，mB=0.5kg，mC=0.1kg，求：①A獲得的速度υA;②C剛滑上B時C的速度υ′C。

圖 3

解析：A、B、C三物體組成的系統動量守恒，A和B脫離后，B、C動量守恒。

（1）將A、B、C為一系統有

mCυ0=mAυA+（mB+mC）υ

∴υA=0.4m/s

（2）當C剛滑上B上時，有

mCυ0=（mA+mB）υA+mCυC

υC=7m/s.

說明：本題過程復雜，運用動量守恒定律可以不考慮具體細節，只考慮初、末狀態。

從以上三個例題的分析，我們不難看出，正確選取研究對象，是求解動量守恒問題的關鍵。

（作者單位：新疆沙灣縣教師進修學校）