接觸網電流分布與溫升計算法

周瑤

1. 概要

接觸網的電動車組電流，因供電方式是直流供電或交流供電而變化很大。由于電動車組控制方式的不同，電流特性（波形）不同，分析接觸網溫升時，必須準確掌握這些特征。

一般直流供電方式，供電電路的構成為并聯供電。在變電所之間，電動車組的負荷電流由兩側的變電所提供。但是，由于在靠近變電所時基本上由該變電所供電，所以愈靠近變電所接觸導線的電流愈大。因此，在接觸導線溫升的計算上，主要考察對象是變電所附近供電分區的接觸導線。

饋線直徑是接觸導線的數倍，由于分段饋線與接觸導線并聯構成電路，所以電動車組的電流即使一定，也會因列車受電弓的臺數和間距，在分段間流過運行接觸導線的電流有很大變化，在溫升方面比饋線更為不利。

直流方式的饋線條數，一般取決于接觸導線的電壓降。由于通常在溫升方面接觸導線更為不利，所以直流方式主要分析對象是供電分區間的接觸導線溫度。

在交流供電方式上，供電電路的構成是單邊供電。變電所附近的接觸導線電流，疊加了運行供電分區內全部電動車組的電流。因此，交流供電方式中，對變電所供電引出端附近的接觸導線進行考察。

由于交流BT供電方式無須設置饋線，所以區間內電動車組負荷電流的疊加就是接觸導線的電流。

然而，在交流供電方式中，因AT的并聯作用以及電動車組的位置不同，AT區間內電動車組的電流與直流供電同樣也是變化的。但是，該AT區間以遠的電動車組的電流，與BT供電同樣為疊加電流。

如上所述，接觸網電流分布的思路，因供電方式而異。尤其是接觸導線因受電弓的滑動而磨耗，溫度超過容許值時會因抗拉強度降低而發生斷線等故障，可以說這是接觸網維護上極為重要的事項。這里，本書將通俗易懂地介紹電動車組運行電流特性的求法、直流和交流供電電路中接觸導線電流與溫升的計算方法及其實例。

2. 運行曲線和電動車組電流

在計算接觸導線溫升時，必須掌握運行在本區間電動車組的走行性能和受流特性。

本章以通勤區間用直流電動車組和干線區間用交流電動車組為例，對溫升計算中必要的運行曲線和電動車組電流特性進行說明。

2.1 通勤區間用直流電動車組

2.1.1 運行曲線

（1）分級曲線

電動車組的分級曲線是分析接觸導線溫升的基本依據。直流電動車組的分級曲線，因電阻控制和逆變器控制等控制方式不同，溫升分析所必要的電流特性各異。這里，以JR和民鐵各公司近年來多采用的逆變器控制方式的車為例，其分級曲線如圖2.1所示。在本例題中，電動機電流的限流值（IR）為150A。

圖2.1 逆變器車的牽引分級曲線（直流區間一例）

（2）運行曲線

關于從分級曲線求運行曲線和電流曲線的方法，請參照“電氣運行用電力設備容量計算法”（日本鐵道電氣技術協會 筆者著），運行曲線如圖2.2所示。

圖中，V表示速度，T表示時間，I表示電流，本圖表示10輛編組運行時的牽引電流。

圖2.2運行曲線（“速度—時間—直流電流”曲線）

2.1.2 直流弓位電流

（1）運行電流值

表2.1表示將前節圖2.2數表化的10輛編組雙弓受流時的運行電流值。

表2.1 直流電動車組運行電流值

（2）輔機電流值

除上述的運行電流外，還有輔機電流。通勤區間用的電動車組10輛編組時裝載2臺，運行時，輔機電流值輸出約為額定容量的70%。

表2.2是1臺電機189kW的計算實例。

表2.2 輔機電流值

注：為接觸網電壓為直流1.5kV。

（3）直流弓位總電流值

表2.3是（1）項和（2）項疊加后電動車組1個編組的總電流值，該電動車組采用雙弓受流，單弓電流為總電流值的1/2。

在直流供電中，饋線和接觸導線通過供電分區線并聯連接，供電分區間距大約250m以內。所以，在接觸網溫升計算中，采用1個編組中每臺受電弓的電流進行計算。

電動車組的受流電流隨著運行速度而變化，供電分區間的通過時間短，僅約為20～30s，電動車組受電弓的受流電流取最大電流域（2844A）的矩形波電流，進行接觸導線溫升的計算。

表2.3直流電動車組的弓位總電流值（A）

2.2 干線區間用交流電動車組

2.2.1 運行曲線

圖2.3為交流25kV區間11輛編組（6M5T）的交流PWM列車運行曲線一例。既有線交流區間一個供電分區長度約為20km左右，所以，與直流區間相比，運行曲線的站間距離較長，除運行電流之外，還含有中途站停車時輔機的電流和時間。

此外，列車最高速度超過100km/h時，雖然有時采用再生制動，但是電流值與牽引電流相比，再生值較小且時間短，故可省略溫升計算。

圖2.3 運行曲線（“速度—時間—交流一次側電流”曲線）

2.2.2 交流一次電流

（1）運行電流值

以速度為基準，由求得的運行曲線求出“距離—時間—電流”的關系，列于表2.4。

表2.4 交流電動車組運行一次側電流值

（2）輔機電流值

每編組11輛交流車輛的輔機電源為三臺，一臺的容量為171kW，與直流同樣，取70%的輸出，求得的輔機電流值，如表2.5所示。

表2.5 輔機電流值

注：（ⅰ）接觸網電壓 交流25kW

（ⅱ）功率因數 0.85

（3）交流電動車組一次總電流值

將（1）和（2）節的運行用和輔機兩電流疊加，即為一列車交流一次側的總電流值，如表2.6所示。

與直流供電不同的是交流供電分區無饋線，變電所供電引出端附近的接觸網導線的電流，是供電分區內運行的多個列車的疊加電流即匯流電流。

因此，表內的電動車組電流是一列車的，在交流區間接觸導線的溫升計算中，依據列車運行圖，用供電分區內運行全部列車的疊加電流進行溫升的計算。

供電分區內車站多且站間距長，故列車所需運行時間也長。

表2.6 交流電動車組的一次側總電流值

3. 供電電路構成和電流分布的計算

直流、交流供電方式不同，接觸導線電流的流動方式和最大溫度點也不同。

本章將對各種不同供電電路下接觸導線電流的特性和疊加電流的計算程序、接觸導線溫升的計算位置以及計算參數的編制方法等加以說明。

作為例題，接觸網方式以既有線的簡單鏈形懸掛方式為對象，設定承力索（St）無電流。

3.1 直流供電

3.1.1 直流供電電路和電動車組電流

（1）直流供電電路的構成

直流供電電路如圖3.1所示，通過接觸網并聯到毗鄰的變電所。因此，電動車組電流由雙邊的A變電所和B變電所提供。通過3.1式，粗略計算從單邊變電所A提供給電動車組電流（IA）。

式中，I0為電動車組電流┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（A）

DS為變電所間距 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅（km）

L為從A變電所到負荷點的距離┅┅┅（km）

圖3.1 直流供電電路的構成

即，電動車組越接近變電所，該變電所提供的電流相應越大。因此，接觸導線溫升計算中，取變電所附近的接觸導線進行分析。從接觸導線方面考慮，變電所提供的電流因供電分區而較為復雜，為簡化計算而做如下考慮。

① 接近變電所提供給電動車組的電流僅考慮一列編組。

② 電動車組的電流全部由鄰近變電所提供。

這樣，由變電所提供的電流與變電所的間距無關。

（2）直流電動車組的電流特性

為方便起見，用于接觸導線溫升分析中的電動車組電流特性，將在第2章（圖2.2）的以距離為基準的運行曲線（“速度—時間—電流”曲線）替換為以時間為基準的“電流—速度”曲線，此外，在本書中，用于供電分區間計算的電流波形考慮如下。

③ 實際的電動車組電流特性從運行曲線上看，為起動時的定扭矩域和高速特性域，都具有傾斜特性，近似于以時間為基準的矩形波。

④ 電動車組的速度取供電分區間入口和出口的平均速度，為一定速度。

在圖3.2中，給出了10輛編組電動車的運行電流波形。圖中的矩形波由于按照③要求，將運行電流的傾斜特性域設為定電流，所以，取定扭矩域的時間（T1）為平均值，1/3點的矩形狀作為最大值的波形，該值一直持續到特性域的最大速度。在這一例題中，一列編組的最大電流Imax=2844A（雙弓受流），通電時間為40s（45s-5s）。

對于④，取從發生牽引矩形波電流開始，至受電弓進入接觸網溫度的計算點時的速度與牽引結束時速度的平均值。在本例中，為（15+75）/2=45km/h。

電動車組的起動電流特性，因逆變車或電阻車等不同控制方式而不同。關于電流波形的計算，詳見第二章“電氣設備運行用電力設備容量計算法”。

圖3.2 供電分區通過弓點時間—總電流波形

3.1.2 溫升計算位置和接觸導線電流

架空接觸網主要由饋線和接觸導線構成，通過供電分區以一定間距并聯連接。如上所述，供電分區和供電分區之間的接觸導線，受電弓的電流由兩側的供電分區提供。因此，接近供電分區一側的電流較大，即為溫升工況上不利的點。

因此，本書中，在接觸導線溫升的計算上，設定如圖3.1所示在溫升上處于不利的幾個變電所附近的第一供電分區（IT）作為計算位置。

接觸導線電流的計算相當煩瑣，故進行如下簡化。

⑤ 電動車組向遠離第一供電分區（IT）的方向運行，供電分區間內的弓點電流以距離的反比分流。

⑥ 受電弓一旦移動至第二供電分區的外方，接觸導線的電流以饋線與接觸導線電阻成反比分流。

按照以上分析，接觸導線溫升計算點（IT）的電流如下計算。

（ⅰ）該供電分區間內有受電弓時

式中，IP：為受電弓電流…………………………………（A）

DB：為供電分區間距………………………………（m）

X：為從第一供電分區至受電弓的距離…………（m）

（ⅱ）在本供電分區間外遠方變電所側有受電弓時，

式中，RP：為饋線電阻……………………………（Ω/km）

RT：為接觸導線電阻………………………（Ω/km）

此外，一列編組有雙弓且有一弓供電分區間內時，第一分段（IT）的電流，是在弓位位置上分流。因此，該供電分區間內受電弓電流中疊加有前方受電弓的電流。

3.1.3 電動車組弓位電流和接觸導線電流

前節所述電動車組電流，是求每臺受電弓通過溫升計算點供電分區間時的電流，該電流的求算條件規定如下。

⑦ 電動車組的頭車第一受電弓以最大牽引電流進入該供電分區入口處分段點。

⑧ 每臺受電弓的電流（IP）為總電流除以一列編組的受電弓臺數的平均電流。

通過以上分析，該供電分區間內有第一受電弓時，溫升計算點（IT）的接觸導線電流，若以該供電分區點入口處第一受電弓進入的時刻為基準，則可用（3.2）式求得。

式中，IT：為供電分區點入口處接觸導線電流 …………………………（A）

IP：為單弓電流………………………………………………………（A）

X：為入口分段點至受電弓的位置…………………………………（m）

DB：為供電分區間距…………………………………………………（m）

：為動車組平均速度………………………………………………（m/s）

t：為時間 ……………………………………………………………（s）

由（3.2）式求得的電流，供電分區入口處為最大，以后呈線性減少，且呈三角狀的電流波形。

第二受電弓以后，是受電弓間距（DP）以電動車組走行時間（DP/ ）延遲再現的三角波，但與供電分區間距相比受電弓間距較短，所以疊加有2～3臺受電弓的電流。由前述圖3.2可知，雙弓運行的電動車組的最大電流為Imax=2844A，每臺受電弓的電流為2844/2=1422A。圖3.3給出了通過供電分區間的電流波形，供電分區間距（DB）為250m。

當尾端受電弓通過變電所的遠端供電分區點時，如前節⑥所述，流過供電分區點（IT）的電動車組總牽引電流，饋線和接觸導線按電阻成反比分流，如（3.3）式。

式中，IP：為單弓電流…………………………………………（A）

N：為電動車組受電弓數………………………………（臺）

RF：為饋線電阻…………………………………………（Ω/km）

RT：為接觸導線電阻……………………………………（Ω/km）

這里，受電弓電流（IP）如果經過牽引階段進入惰行運行后，可視其為輔機電流。輔機電流持續到下一個電動車組運行時間間隔，以后按照列車運行圖的運行時間間隔重復進行。

圖3.3 2 雙弓運行的接觸導線電流疊加波形一例

3.1.4 溫升計算參數的整理

如前節所述，供電分區間運行一列編組的電動車組時溫升計算點（IT）的電流，呈對應一列編組受電弓臺數的三角形電流波形，如前節圖3.2和圖3.3所示，一列編組的最大電流為Imax=2844A，供電分區入口處溫升計算點（IT）的單弓最大電流為1422A，且三角波形。因此，雙弓疊加電流的最大值為IP0=IP'1+IP2=853A+1422A=2275A。

對于全部受電弓通過計算點（IT）的總時間，分割成若干微小間隔，讀取每一微小間隔的電流值，作為溫升計算上的輸入電流參數。

三角波形的采集和輸入電流參數的整理方法，在第五章溫升計算例中詳細說明。

關于直流饋線的溫升，其研究對象是并聯供電的變電所之間有多列車進入時的工況，電動車組的分流基本上與交流AT供電（第一AT區間）相同。

3.2 交流BT供電

3.2.1 BT供電電路的構成

BT供電電路如圖3.4所示，在接觸導線上以約4km的間距設置吸上變壓器（BT），但因為無須設置正饋線，所以變電所附近的接觸導線電流，為供電回線內全部電動車組的總電流。BT供電分區約長達20～30km，含有多列車頻繁到站、發車的電流疊加。

圖3.4 BT供電電路的構成

由圖可知，變電所供電引出端附近接觸導線的電流是多列車電流的疊加，該點（IT）發生最大電流，故采用該值進行溫升計算。

再者，當某一變電所停止供電且需相鄰變電所延伸供電時，由于供電距離延長，一般會發生接觸導線電壓降方面的負荷限制等制約。

延伸供電與正常時同樣可求得接觸導線電流（IT），這里，給出通常的正常供電計算的例題。

3.2.2 電動車組與BT電路的接觸導線電流

（1）交流電動車組的電流特性

在交流區間，由于有多種型式的列車運行，應按各種不同種類的列車畫出運行曲線，“時間—距離—電流”曲線，求出變電所供電引出端附近多種型式列車的疊加電流。這里，采用第二章（圖2.3）給出的以距離為基準的運行曲線替換成計算接觸導線溫升必須的以時間為基準的電流曲線。圖3.5給出的“時間—總電流”曲線是從某一車站發車到牽引電流持續時間（TP）終了時的一例。

如本例所示，在交流BT區間，作為計算對象的區間長度，與直流方式的供電分區間長度（約250m）不同，1個供電分區長度為14km（SS～SP），本列車駛出供電分區需要17分30秒。供電流值根據運行圖編制出進入供電分區全部列車的“時間—電流”曲線求算疊加電流。

圖3.5 交流電動車組一列編組的“時間—總電流”曲線

（2）BT電路接觸導線的電流

如設定BT供電電路中在線的多列車的各列車受流電流分別為IP1、IP2、┄┄IPn，則BT電路接觸導線的電流（IT）可由（3.4）式求得。

根據以下的列車運行圖，BT供電電路的供電距離（14km）內，二列車疊加電流的特性如圖3.6所示。

作為例題，如圖3.5所示如依據交流電動車組的電流曲線，設定列車④從C站發車后30s、②列車從E站發車后60s，則接觸導線溫升點（IT）的疊加電流可由（3.4）式求得。

圖3.6 BT供電電路的接觸導線電流分布

3.3 交流AT供電

3.3.1 AT供電電路的構成

如圖3.8所示，在AT供電電路中，在接觸導線（T）和AT供電線（F）之間，以鋼軌（R）為中性點，約以10km的間距設置了線圈比為1：1的自耦變壓器（AT）。

圖3.8 AT供電電路的構成

如圖所示，AT供電電路由左右的AT構成并聯電路，所以，電流特性比BT電路復雜。

AT區間接觸導線溫升最不利點為變電所引出端第1AT外線側接觸導線的位置（IT）。

AT供電與BT供電同樣，供電距離較長且供電分區有多列車進入，不同AT位置上的電流特性也有所變化。因此，在AT電路電流的分布和疊加電流的計算上，分別針對第1AT分區的AT1～AT2段，第2AT分區的AT2～AT3段。

以下，舉例介紹簡單鏈形懸掛方式的計算方法。

新干線采用復鏈形懸掛，主要由承力索、輔助承力索、接觸導線構成，電動車組的電流分流到各導體。

在交流供電中，分流比由導體的阻抗決定。因此，計算出各導體的自身阻抗和相互阻抗，并采用接觸導線的分流比，即可求算溫升。該分流比的計算相當復雜，建議參照列于本文附注中的參考文獻。

3.3.2 各AT區間接觸導線的電流分布

AT供電電路的電流分布的概略計算應考慮以下條件。

①變電所對AT區間的供電電壓，為電動車組電壓的2倍。

②電動車組負荷電流，由電動車組在線的AT區間兩側的AT以與距離成反比供電。

③AT區間內無電動車組在線時，不會越區間向其他AT區間的電動車組供電。

依據如上條件，AT區間有列車負荷時變電所引出端附近的接觸導線電流應如下求算。

（1）第1AT區間電動車組電流

第1AT區間有列車在線時，變電所向第1AT和第2AT供電。該電力經AT轉換為電動車組電壓，以電動車組在第1AT區間位置的反比向電動車組供電，設電動車負荷電流為IL1，AT區間長度為Dkm，電動車組位置與第1AT的距離為Xkm，則有：

① 第1AT向電動車供電流（I11）為：

② 第2AT向電動車供電流（I12）為：

又有，從變電所向第1AT、第2AT的供電流分別為：

③ 向第1AT

④ 向第2AT

由此，電流分布如圖3.9所示。

此外，第1AT點的電流（IT）為：

⑤

圖3.9 第1AT區間內有一列車在線時的電流分布

（2）第2AT區間電動車組電流

如圖3.10所示，第2AT區間有負荷電流為IL2的電動車組時，變電所向第2AT和第3AT供電。該電力由AT轉換為電動車組電壓，并向電動車組供電。

變電所向該第2AT、第3AT的供電流分別為：

⑥ 向第2AT

⑦ 向第3AT

因為該電流經過第1AT區間，所以，在第1AT區間該電流與在線的電動車組電流疊加。

該關系同樣適用于第3AT區間以遠。

圖3.10 第2AT區間內有一列車在線時的電流分布

3.3.3 AT區間溫升計算位置和接觸導線電流

AT供電分區供電距離較長，一般有多列車同時運行。

AT區間接觸導線溫升最不利點，是變電所引出端第1AT外線側的接觸導線位置（IT）。

如圖3.11所示，接觸導線電流在AT供電電路的第1AT、第2AT及第nAT區間有每列車各自分散且同時疊加時，若假設各列車的受流電流分別為IL1、IL2┄┄ILn，則如上節所述電流分布，接觸導線電流（IT）可由（3.6）式求出。

① 第1AT區間列車在線時，接觸導線電流

② 第2AT區間以遠列車在線時，接觸導線電流

式中：n為AT區間的編號。

以上，適用于第1AT區間、第2AT區間或更遠分散、疊加等工況下的溫升計算。

③ 接觸導線疊加電流（IT）為：

圖3.11 第1AT、第2AT區間內列車疊加時的電流分布

與BT供電分區相比，AT供電分區的距離更長，區間內設有多個車站。因此，必須給出表示本區間內電動車組走行時的“時間—電流—距離”關系的運行曲線。車輛特性與BT供電同樣，采用交流電動車組的電流曲線（圖3.5）。

此外，電動車組電流、線路坡度、列車運行圖和列車站間運行時間與前節BT方式相同。因此，從列車運行圖上，通過變電所后第1AT電流的計算方法與BT相同，但不同之處為AT方式是以AT的并聯作用使列車電流分流，所以，有必要整理為一列車走行時在第1AT點（IT）分流的“時間—電流”曲線的計算參數。

3.3.4 AT電路的接觸導線電流計算例

前項所述AT供電電路接觸導線電流的計算例，概要歸納如下。

作為例題，在AT供電電路中，接觸導線溫升計算點（IT）的電流，計算了在第1AT區間（AT1～ AT2）有列車負荷時和在第1、第2AT區間（AT1～ AT3）兩區間各自有列車負荷時各AT點的電流分布和疊加電流（IT）。

（1）第1區間內的負荷電流（IT）

在圖3.12的AT電路內，一列車從B站發車（起動），設想30s后，根據圖3.5所示交流電動車組的電流曲線，有IL1=282A的起動電流受流，接觸導線的電流（IT）如下計算。

圖3.12 第1AT區間內一列車的電流分布

由圖，從第1AT、第2AT提供的電流I1、I2為，

① 從第1AT提供的電流I1為

② 從 第2AT提供的電流

從變電所向第1AT、第2AT提供的電流I1?、I2?為，

③ 向第1AT、

④ 向第2AT

由此，第1AT點的接觸導線電流（IT）為，

（2）第1、第2AT兩區間內同時刻疊加電流（IT）的計算

如圖3.13所示，在第1AT區間與前一節同樣，C站發車（起動）30s后，集電電流為IL1=282A時，同時刻在第2AT區間E站發車60s后集電電流為IL2=190A，列車牽引運行中接觸導線的疊加電流（IT）可由下式算出。

圖3.13 第1AT、第2AT兩區間內同時刻的疊加電流

⑤ 二列車相互影響的接觸導線疊加電流（IT）由（3.6）式算出，