基于Stacklberg模型的雙寡頭廠商不完全信息動態博弈分析

虞融

【摘要】 本文基于Stacklberg模型，進行雙寡頭廠商不完全信息動態博弈分析，為了使該模型更具現實意義，首先對完全信息條件下的傳統斯坦克爾伯格模型進行分析，再將不完全信息引入Stacklberg模型，使用信號傳遞博弈分析方法對雙寡頭廠商進行博弈分析，并以中國廚電市場為例進行實證分析，分別得出雙寡頭廠商的分離均衡策略與混同均衡策略。

【關鍵詞】 斯坦克爾伯格模型 不完全信息動態博弈 雙寡頭廠商 信號傳遞博弈

一、引言

博弈論從二十世紀初期的萌芽階段逐步發展到70年代后期獨自形成一個完成的理論體系并成為主流經濟學的一部分，博弈論的出現與發展成為經濟學中的重大發現與偉大變革。自從博弈論被廣泛應用于經濟學領域，分析方法從傳統經濟學中的以個人理性行為為研究對象，以個體為中心進行決策分析的方法轉變成以多個決策主體的決策行為為研究對象，研究他們的行為發生直接相互作用和影響時的決策均衡問題。而寡頭廠商的決策行為一直是博弈論研究的重點，通過使用博弈論的分析方法對寡頭廠商進行分析，可以準確地將寡頭廠商的決策行為具體化與模型化，通過模型建立，分析出寡頭廠商決策的最優策略。斯坦克爾伯格模型是產業組織理論中分析寡頭競爭問題的重要模型之一，也是博弈理論中最早研究完全信息下寡頭廠商競爭問題的對象之一。本文選取雙寡頭廠商為研究對象，基于斯坦克爾伯格模型的視角，將不完全信息引入該模型中，利用信號傳遞博弈對模型進行貝葉斯均衡的精煉，用以解決寡頭廠商在信息不對稱情況下的逆向選擇問題。

二、文獻綜述

1、博弈論的相關理論

博弈論是研究決策主體的行為發生直接相互作用時的決策以及這種決策的均衡問題。博弈理論開始于1944年由馮·諾依曼（Von neumann）和摩根斯坦恩（Morgenstern）合作的《博弈論與經濟行為》（The Theory of Games and Economic Behaviour）一書的出版。博弈論中包含四個主要的要素，即博弈的參與者、各博弈方各自可選擇的全部策略或行為的集合、進行博弈的次序、博弈方的得益（即支付）。博弈論中博弈的類型可分為以下四種：完全信息靜態博弈、完全信息動態博弈、不完全信息靜態博弈、不完全信息動態博弈，與上述四類博弈相對應的是四個均衡概念：納什均衡、子博弈精煉納什均衡、貝葉斯納什均衡、精煉貝葉斯納什均衡。

近年來，學術界將更多的關注點放在非合作博弈理論的研究與分析上，寡頭廠商的競爭博弈逐漸成為非合作博弈的研究方向與重點。不完全信息動態博弈是指在博弈中至少有一個參與人不知道其他參與人的支付函數，參與人的行為有先后之分，后行動者能觀察到先行動者的行動。參與人的行動依賴于其類型，每個參與人的行動都傳遞著有關自己類型的某種信息，后行動者可以通過觀察先行動者的行動來推斷其類型或修正對其類型的信念，而先行動者也會預測到自己的行動將被后行動者所利用，因此在不完全信息動態博弈過程中參與人在選擇自己行動的同時也在不斷修正對類型的信念。

2、國內外相關研究現狀與趨勢

克瑞普斯（Kreps）和威爾遜（Wilson）在1982年聯合發表關于動態不完全信息博弈，將動態分析和不完全信息正式引入博弈論的研究中。信號傳遞博弈是不完全信息動態博弈中最具廣泛應用意義的一類博弈理論，由斯賓塞（Spence）于1974年開創，并應用于經濟管理領域，是該領域中重要的管理與決策工具和手段。Spence（1974）在其建立的勞動力市場模型中認為，勞動力市場上存在著有關雇員能力的信息不對稱，雇員知道自己的能力，雇主不知道，但雇員的教育程度向雇主傳遞有關雇員能力的信息。這是信號傳遞博弈的最初模型。李華威（2005）利用博弈論基本理論，對中國移動通信市場的雙寡頭壟斷結構的形成和存在的合理性等方面進行分析，認為從最初進入階段的博弈到成熟階段的博弈，后進入者都應該避免正面的同質競爭，而先進入者則應保持先動優勢。葉佳彬（2007）在其對寡頭廠商的行為決策進行研究的過程中，分別假設成本、市場上價格-產量比例變化和市場需求參數為隨機變量，構造斯坦克爾伯格模型下的不完全信息動態博弈模型，對寡頭廠商應如何選擇產量競爭策略作出解釋。羅超良（2007）對信號傳遞博弈理論進行了系統的介紹，分析壟斷限價博弈模型，對該模型的均衡結果進行再精煉，并建立了房產交易信號傳遞博弈模型。

三、雙寡頭廠商不完全信息動態競爭博弈分析

1、傳統斯坦克爾伯格寡頭競爭模型

在斯坦克爾伯格模型中，雙寡頭企業可分為領頭企業（leader）和尾隨企業（follower），假設領頭企業為企業1，尾隨企業為企業2。企業1首先選擇產量q1≥0，企業2觀測到企業1的選擇后，根據企業1的選擇來選擇自己的產量q2≥0。由于企業2在選擇決策前可以觀測到企業1的選擇，根據q1來選擇q2，所以這是一個完全信息動態博弈模型。假定逆需求函數為p（Q）=a-q1-q2，兩個企業有相同的不變的單位成本c≥0，a為常數，那么支付（利潤）函數為：？仔i（q1，q2）=qi（P（Q）-c），i=1，2

2、引入不完全信息的斯坦克爾伯格模型

（1）模型假定。在傳統斯坦克爾伯格模型中，市場需求量和寡頭企業的產品價格是由逆需求函數p（Q）=a-q1-q2所體現，可將其簡化為：p（Q）=a-bQ，Q=q1+q2。

當b的類型分別為b，b時，可根據傳統斯坦克爾伯格模型求解出在完全信息下的子博弈精煉納什均衡的均衡產量與均衡利潤，如表1所示。

（2）模型分析。在這里引入不完全信息動態博弈中的信號傳遞博弈，信號傳遞博弈即是不完全信息條件下的斯坦克爾伯格博弈，假設領頭企業——企業1為信號傳遞博弈中的信號發送者，尾隨企業——企業2為信號接受者，根據以上模型假設，b的類型為私人信息，在不完全信息條件下，尾隨企業并不知道b的實際類型，只知道其類型分布，尾隨企業只能等待領頭企業發出信號。

根據以上假定與說明可繪制博弈樹，如圖1所示。

（3）模型計算。博弈的第二階段：雙寡頭廠商最優決策的計算與求解。

模型建立后需要對信號傳遞博弈進行精煉貝葉斯均衡，由信號傳遞博弈的精煉貝葉斯均衡的構成條件可知，滿足企業2的最大化期望支付為：

（4）均衡結果。對于領頭企業——企業1來說，當2b>b，3b>2b，3b>b時，博弈模型將會實現混同均衡，此時b和b的值相對接近。在寡頭市場中，市場的價格變化率是控制在一定范圍內波動的，企業1則會傾向在較大概率下按照較高的市場價格變化率的新的斯坦克爾伯格模型計算自己的最優產量；當3b

四、以廚電市場為例的博弈實證分析

1、概況介紹

隨著中國經濟的快速發展，人民生活水平不斷提高，生活習慣轉變，以及房地產行業的高速發展，中國的廚電市場迅速擴張。該市場的主力消費者從60后、70后轉變為85后、90后，由于消費人群和消費習慣的轉變，使得廚電行業從迎合消費者需求創造產品向創造消費者需求的方向轉變。本文選取中國的廚房電器市場為實證研究的對象市場，是因為目前中國的廚房電器市場中的高端品牌市場比較接近本文所研究的雙寡頭市場。根據中怡康監測數據顯示，2014年吸油煙機高端品牌市場中老板電器和方太電器的總市場占有率為82.1%，這兩個品牌在廚電市場具有較高的市場占有率與知名度，且主要占據高端市場，所以以老板電器和方太電器作為雙寡頭競爭對手來進行實證分析是可行的。

2、博弈分析

米爾格羅姆-羅伯茨（Milgrom Roberts）壟斷限價博弈模型是解釋在位者與進入者之間博弈的信號傳遞博弈應用模型。在此將現實實例引入模型與假設，使用米爾格羅姆-羅伯茨壟斷限價博弈模型對實例進行驗證。根據廚電市場多年的市場結構、市場占有率、品牌知名度來設定老板電器為在位者（領頭企業/壟斷者），方太電器為進入者（尾隨企業）。老板電器有兩個潛在類型：高成本（H）和低成本（L），高成本的概率是？滋，低成本的概率。

（4）實證結果。在分離均衡中，老板電器作為高成本在位者會選擇高價格，作為低成本在位者會選擇在某個滿足上述公式條件的低價格區間；在混同均衡中，無論老板電器是高成本在位者還是低成本在位者，它的價格都不會偏離其壟斷價格。在現實廚電市場中，老板電器的類型選擇為高成本，選擇高價格來壟斷廚電行業高端市場，作為其競爭對手的方太電器接受到該信號選擇進入市場，形成雙寡頭市場。

五、結論

本文選取雙寡頭市場為研究對象，在不完全信息條件下對雙寡頭廠商進行動態博弈分析，為了使模型能夠應用于現實市場，通過將不完全信息引入到經典的斯坦克爾伯格模型中，用信號傳遞博弈的方法進行博弈分析，最終得出結論：在市場價格與市場需求變動比例（即市場的價格變化率b）為私人類型下，b值的波動控制在一定范圍內時，雙寡頭市場中的領頭者更愿意以較高的市場價格變化率選擇高產量；b值波動超出一定的范圍時，領頭企業更愿意以一個新的價格變化率去選擇自己最優產量；尾隨企業會在推斷領頭企業的類型后根據領頭企業的可能選擇來計算自己最終的最優產量。文章最后還以廚電市場中的老板電器與方太電器為實例分析對象，將模型應用于現實市場，使得博弈模型更具現實意義。

【參考文獻】

[1] 張維迎：博弈論與信息經濟學[M].上海人民出版社，2014.

[2] 謝識予：經濟博弈論（第二版）[M].復旦大學出版社，2011.

[3] Spenee，A.M：Market Signaling[M].Harvard University Press，1974.

[4] Peng Zhu，Wenzhen Gan，Zhigui Lin：Coexistence of Two Species in a Strongly Coupled Schoeners Competitive Model[J].Acta Applicandae Mathematicae，2009（1）.

[5] Joon Hyuk Kang，Jungho Lee：Steady state coexistence solutions of reaction-diffusion competition models[J].Czechoslovak Mathematical Journal，2006（4）.

[6]李華威、楊舟：中國移動通信雙寡頭市場結構及企業行為的博弈分析[J].商業研究，2005（14）.

[7] 王愚、達慶利：一種多目標的斯坦克爾伯格模型[J].管理工程學報，2003（10）.

[8] 葉佳彬：寡頭廠商競爭策略的不完全信息動態博弈分析[D].吉林大學，2007.

[9] 羅超良：信號傳遞博弈理論的研究與應用[D].中南大學，2007.

（責任編輯：劉冰冰）