基于HELMERT變換的平差基準一致性分析

劉建勇 蓋忠奎

摘要：GPS數據處理平差基準需要通過高等級基準點進行傳遞。高等級基準點的質量影響GPS網坐標解算的準確性，故在得到基線解算之后，如何提前探測松弛解中基準站點質量優劣，以便在后續平差時放心對合格的基準站進行約束，剔除或者松弛異?；鶞庶c是本文探討的問題。本文將研究在松弛解中應用HELMERT模型對松弛解的基準進行一致性檢驗，提前探測出有問題的基準站點，有利于得到更為準確的平差結果。

關鍵詞：HELMERT；松弛解；基準站；坐標一致性

一、概述

在高精度GPS網解算中，基準站是作為高級控制點來實現坐標框架傳遞的，中國現在推薦的坐標系統為CGCS2000，其框架歷元為2000.0，距今已經有十多年的時間跨度，在這個時間跨度內，中國的地殼板塊及其子板塊發生著不同的運動趨勢，尤其在中國西部地區。所以GPS解算中，尤其在大跨度GPS網所選用的基準站的CGCS2000的坐標跟現在這些站的瞬時坐標是否具有一致性和和較好的附和性，是個十分重要的問題，因為如果不具有一致性，則將誤差引入到待解算點去。所以必須提前對基準站進行一致性驗證。

HELMERT（赫爾默特）能夠描述兩套坐標之間在平移、尺度、定向的相關變化特性，并通過轉換殘差可以探測出不符合相似變化的異常坐標。本文將研究使用HELMERT（赫爾默特）法來實現基準站坐標一致性分析的目的，詳細研究HELMERT模型的理論，及其在轉換分析中的方法。

二、HELMERT模型簡介

HELMERT簡介：HELMERT主要是通過對兩套坐標進行對比，通過兩套坐標公用點求取赫爾默特七參數（三個平移參數、三個旋轉參數、一個比例因子），并按照七參數將檢驗坐標系坐標轉化到參考坐標下，同時求取殘差。

參數平差模型采用最小約束（Minimum Constraint Solution）它的實現主要是對比兩套坐標系，前提是承認這兩套系統其質量重心是一致的。通過殘差可以分析待檢驗坐標系中哪些站不符合參考坐標，可以探測出變化異常點，以備平差前將其剔除。

HELMERT轉化模型如下：在大區域或者全球的GPS網一般使用大地直角坐標系進行轉換。其轉換參數解算和坐標系轉換模型如下：

X′=（1+k）·Rz（rz）·Ry（ry）·Rx（rx）·（X+X0）（2.1）

X0平移參數；Ri（ri）為X/Y/Z三個方向的旋轉參數；k比例因子。

利用模型2.1可以實現原坐標系到參考坐標系的轉換參數。同時，利用經過最小二乘平差的轉換參數，將原坐標系坐標轉換至參考坐標系，然后求取轉換后的坐標于參考坐標的差異，及殘差。通過殘差分析可以發現比較大的殘差，即為異常點。

三、案例分析

1.數據概述：本文數據采用2011年288（doy）～294一周的某市CORS網數據。待解CORS站14個，基準站選用周邊5個連續運行站為SHAO（上海站）、WUHN（武漢站）、BJFS（北京站）、ULAB、GUAO（烏魯木齊站）。每個時段周邊基準站均齊全，且數據時段長度為23.5小時。解算使用精密星歷。

2.解算步驟

1）得到松弛約束解

使用GAMIT軟件解算基線，在參數設置時，對固定站采用N/E/U方向分別給與：0.050 0.050 0.100的約束，得到各個固定站的松弛約束解。

基線解算和平差采用軟件：美國麻省理工學院（MIT）和海洋研究所（SIO）聯合開發的GAMIT/GLOBK軟件10.40版本。

2）HELMERT模型驗證坐標一致性

基線解算可以得到單天解，單天解中有每個固定站的單天坐標。提取各個固定站的單天解坐標然后與各個站的ITRF2008坐標2005.0歷元進行HELMERT轉換。查驗各個站轉換殘差。

3）進行單時段全約束平差，查驗平差開方檢驗指標。

4）根據HELMERT的殘差指標和平差的開方檢驗指標定位異常點。

5）對異常點或者時段進行合理處理后綜合平差。

3.殘差分析

采用HELMERT模型得到基準站單天松弛解坐標與ITRF2008框架的2005.0歷元的坐標的轉換殘差如下：

根據經驗將轉換殘差闋值設置為：N/E方向4cm；U方向為8個cm。

如上表分析可以看到轉換殘差2014.290當天BJFS站E方向殘差大于4cm。故BJFS站在2014.290時段可能存在問題。

然后，本文對7個時段分別分進行了單天平差，約束所有基站站，其單天解開方檢驗如下表：

表4.1可以看出2014.290開方檢驗比其他時段都大，也驗證了2014.290時段的基站站不一致，正好與HELMERT檢驗結果一致。所有該時段BJFS站有問題，故本次測試將2014.290時段剔除。

其他時段，坐標轉換殘差均符合標準。所以，剔除2014.290天之后，在ITRF2008坐標系下平差可以放心使用基準站的ITRF2008坐標，且可以施加較強約束。

四、結論

在GPS數據處理，尤其是對大區域或者全國區域的CORS站處理時，必須嚴格驗證所選基站站的坐標一致性。以及在長期數據時間序列解算時候，驗證單時段選用基站站的一致性是保證時間序列真實的前提。本文也通過實例分析可以得到結論：平差的開方檢驗指標對基準坐標一致性的敏感程度不高，但通過HELMERT分析可以看出其對異常坐標的敏感度比較高，可以及時準確發現不一直的異常點。所以赫爾模特模型可以作為高精度數據處理的很有效的坐標一致性檢驗模型加以應用。

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作者簡介：劉建勇（1980.06-），男，河北石家莊人。大學，研究方向：航測與制圖。

蓋忠奎（1981.08-），男，河北平山人。大學，研究方向：測繪及監測。