多室寬箱梁橫向計算實用方法

馮濤 王慶恒

1.濟南市公路管理局 山東濟南 250013；2.濟南通達公路工程有限公司 山東章丘 250200

摘要：以濟廣高速濟南連接線（濟南二環西路高架橋）寬箱梁空間受力特性分析為依據，考察箱梁在恒活載作用下的橫向響應，總結結構的橫向變形規律，探討寬箱梁的橫向受力分析簡化方法，為今后同類橋梁的設計提供參考。

關鍵詞：寬箱梁；橫向計算；剪力滯；有效分布寬度；彈性支承

1.工程背景

濟南二環西路高架橋連接段店立交橋和濟南天橋互通立交，主梁采用大懸臂單箱三室斷面，寬24.8米，中心梁高2.3米。連續梁跨徑組合中，除跨越主要路口的各聯主跨為45米外，其余各聯均以30米跨為主。圖1.1給出了主梁的橫斷面布置。

圖1.1 主梁橫斷面布置圖

2.目前常見的多室箱梁橫向計算方法

由于荷載的傳力途徑及橫向受力邊界條件不夠明晰，多室箱梁的橫向受力特性較為復雜。目前計算多室箱梁的橫向受力主要有兩個方法：

一是建立三維實體單元模型，其優點是仿真程度較高，與實驗結果符合程度也較令人滿意；缺點是模型建立較為困難，預應力效應有一定程度的失真，同時很難考慮收縮徐變效應，也不利于用現行規范進行校核。在實際設計工作中，三維實體計算往往作為驗算手段使用。

二是采用簡化的桿系計算模型，在橫梁區域，取實腹斷面加一定寬度（一般為6～12倍的頂板或底板厚度）內的頂底板作為上下翼緣形成的截面為計算截面，邊界條件依橫梁下支座布置確定，將最不利荷載組合下支點剪力均分至各箱室腹板位置作為外部荷載；在跨中區域，選取單位寬度（一般為1米）的箱梁框架（見圖2.1）作為幾何模型，將約束設在各腹板底部，以汽車車輪作用下的局部荷載為外部荷載。

圖2.1 箱梁框架計算模型一

這種方法的優點是簡便易行，可操作性強，計算結果較為直觀，利于指導構造和配筋設計。缺點是內力計算結果與實際情況偏差較大（一般來說偏保守），對于外腹板為直腹板或斜率較大的情況，尚可接受；對于外腹板斜率較小的情況，其結果則過于保守，以至不可接受，如圖2.2所示的箱梁斷面，采取本方法計算的頂板上緣混凝土名義拉應力，在配置了橋面板橫向預應力束后，在懸臂根部仍可至4.22MPa，在設計中難以滿足要求。

圖2.2 箱梁框架計算模型二

3.寬箱梁空間受力簡析

應用空間有限元程序進行計算。恒載作用下，結構豎向變形如圖3.1、圖3.2 所示。圖中位移以毫米計，負值方向向下，正值方向向上。

從圖3.1～圖3.2可以看出，由于結構跨寬比較小（），結構變形體現了明顯的雙向彎曲特性。頂、底板最大豎向位移都發生在邊跨跨中截面箱梁翼緣端部。

圖3.1頂板豎向變形圖

圖3.2底板豎向變形圖

結構的橫向正應力分布情況見圖3.3～圖3.6：

圖3.3頂板上緣橫向應力圖

圖3.4頂板下緣橫向應力圖

圖3.5底板上緣橫向應力圖

圖3.6底板下緣橫向應力圖

從頂底板上下緣應力等值線的分布規律來看，翼緣的橫向正應力沿橋縱向分布較為均勻，可視為無限寬度變厚度懸臂長板，單位板寬的彎矩可由貝達巴赫（Baider Bahkt）公式給出如下：

式3.1中各參數的含義可以參見圖3.7，是與有關的系數。

圖3.7 變截面長懸臂板

各箱室內部頂底板的橫向正應力分布則明顯的分化為兩個區域：支點橫梁區域及跨間區域。在支點橫梁區域，結構的變形主要體現為整體橫向彎曲，其行為接近于中間支承的外伸梁；在跨間區域，由于腹板的彈性嵌固作用，頂底板的受力模式類似于多跨連續梁，其變形主要體現為頂底板的局部彎曲。

4.本文提出的多室寬箱梁橫向計算方法

為使問題簡化，這里討論沿橋縱向單跨簡支的多室寬箱梁。箱梁在橫橋向的撓曲變形可以分解為兩部分：一是整體橫向彎曲；二是橫截面內的畸變，本文稱之為局部橫向彎曲。下面分別討論兩種變形下結構的橫向受力特性及計算方法。

4.1整體橫向彎曲

將橫橋向作為計算跨徑方向，以箱梁的縱剖面為計算橫截面，建立如圖4.1所示的整體彎曲計算模型。

圖4.1 整體彎曲計算模型

圖4.2 計算橫截面

對于圖4.2所示的橫截面，按照初等梁理論，受彎時翼板上的正應力沿著寬度方向是均勻分布的。實際上，由于剪力流在橫向傳遞過程中有滯后現象，翼板正應力分布并不均勻，貼近腹板的翼緣正應力與腹板正應力相同，離腹板愈遠則愈小（圖4.3）。這種在同一纖維層上沿翼緣寬度變化的正應力，需要用高等材料力學方法求解。

圖4.3 梁截面正應力分布圖

這里采用翼緣有效寬度來表征剪力滯效應的影響。《材料力學：高等理論和問題》（S.Timoshenko）中給出了的計算公式：

式4.1中，

在有效寬度以外的區域，翼緣正應力迅速衰減到接近零的數值。對本橋，由于梁的橫向計算跨徑較小（l=4.3m），）也就相應較小。在兩外腹板之間的梁段，整體橫向彎曲產生的正應力主要分布在橫梁及距橫梁較近的翼緣區域內；而在懸臂梁段，由于其計算截面為實腹矩形，沒有顯著的剪力滯效應，整體橫向彎曲產生的正應力沿截面全寬（即橋縱向）均勻分布。這與空間有限元分析的結果較為符合。

4.2局部橫向彎曲

在局部偏心荷載如汽車輪載作用下，箱梁框架受到約束扭轉作用，在橫截面內，箱梁各板發生畸變。根據符拉索夫基本假定，截面上只有一個變形自由度。在圖4.4中，以1點的畸變角為基本未知量，其他各角點的畸變角均用的函數來表示。

圖4.4 截面角點編號示意

對于常截面箱梁，可以列出其畸變控制微分方程：

式4.2與彈性地基梁撓曲的控制微分方程

形式上類似，解出彈性地基梁的撓度y就相當于解出了箱梁的畸變角，從而可以求出箱梁截面畸變雙力矩，進而可以得到各點處的翹曲正應力及二次剪力流，這種方法稱之為彈性地基梁比擬法（B.E.F）。對于求解翹曲正應力，這是一種比較實用的方法。對兩端設置剛性橫梁的簡支梁，可以近似的取，可知，即最大的畸變變形發生在跨中截面，以下的討論均針對跨中截面或跨中箱梁框架。

然而就本節討論的局部橫向彎曲而言，影響局部橫向彎曲應力計算的主要因素是剪力流的分布，翹曲正應力不是關注的重點。由此引入以下假定：截面的扭轉中心視為不動點，截面上各點均繞扭轉中心做剛性轉動。

如圖4.5示，將扭轉剪力流分解為兩個閉合剪力環，在單位扭矩作用下，其剪力流強度分別設為，則可以列出以下方程：

式中，

解這兩個方程，可以得到。

圖4.5 截面剪力流示意

假定在各腹板中心分別設置一個彈性支座，其彈性系數K可以用如下方法計算。

將腹板內的剪力流合成為豎向剪力，作為彈性支座的支反力Q，將腹板繞截面扭轉中心旋轉的豎向位移作為彈性支座的變形量。以外腹板為例，設其高度為，距扭轉中心，則有，這里近似的取，得，類似的可以得出。據此可以得到簡化的箱梁框架計算模型，如圖4.6所示。

圖4.6 箱梁框架計算模型

5.結束語

筆者在濟廣高速濟南連接線（濟南二環西路高架橋）的設計中，采用了上述的寬箱梁橫向計算簡化算法，得到的計算結果與實體單元的計算結果能較好的吻合，可以滿足一般的設計需求。

作者簡介：

馮 濤，工作單位：濟南市公路管理局，郵編：250013。

王慶恒，工作單位：濟南通達公路工程有限公司，郵編：250200。