淺談本構模型及土與結構相互作用的發展探究

唐楠烊1 吳鵬2

西華大學建筑與土木工程學院 四川成都 610039

摘要：本構模型的建立以及土與結構相互作用分析作為目前巖土工程中最前沿的兩種重要研究方向，對整個行業而言，有著長遠的意義與影響，本文主要闡述了本構模型的發展、影響因素和未來研究方向以及土與結構的相互作用的發展、原理和分析方法，以期使讀者對巖土工程中本構模型和土與結構的相互作用有一個較清晰的認識。

關鍵詞：巖土工程；本構模型；土與結構的相互作用

Abstract：This paper describes the development process of geotechnical engineering，the development of constitutive models，factors and future research directions of development and interaction between soil and structure，principles and analytical methods

Key words：geotechnical engineering，analytical method of soil and structure interaction system，constitutive model.

隨著近年來我國經濟的飛速發展，城市化的進程不斷擴大，高層建筑、城市地下空間利用和高速公路、鐵路的發展，伴隨工程的增多，巖土問題也趨于復雜化、多元化，而本構模型的建立、土與結構相互作用分析作為行業內的兩項重要研究，對解決實際工程問題具有十分重要的意義。

一、巖土工程的發展

在21世紀以前，巖土工程只是工程勘察主專業之一，那時候它叫做工程地質勘察，但隨著建設中大量巖土問題的出現，如地基沉降問題、不同土體間力學性質差異問題、邊坡穩定問題等，使其從工程勘察專業中分離了出來，并逐漸轉變成了一門獨立的工程應用學科。

巖土工程是將工程地質、土力學、基礎工程、巖體力學四者合一的新興學科。主要是為了解決土木工程中巖土的治理、改造和利用等問題。從大方向來說就是解決巖石或者土的變形、穩定和滲流問題。1945年以后，由于戰后的重建和人口的爆炸式增長，一些國家正在進行跨海造橋、填海造陸、修建人工島等工程，其中日本和荷蘭在這些方面是相當突出的，而這些工程都涉及到了大量的巖土方面的問題，為后來巖土工程的發展確立了方向。

巖土工程研究對象大部分來說是巖體和土體，通常認為是巖石和土。巖體在經過時間的沖洗、錯綜復雜的地質作用和地球的應力場作用以后，在不同地區、不同環境和不同溫度下的巖體都擁有各自的特性和復雜的結構。巖體一般在經過風、水和冰川的侵蝕和搬運作用以后，其外觀形態和內部結構都發生了根本性的變化，土體便是由這些經過大自然作用后的巖體沉積形成的。土體工程性質很復雜，其巨大的區域性和繁雜的特性是現今巖土工程中的大難題。例如：曼谷粘土[1]、上海粘土、倫敦粘土、Lela粘土、湛江粘土、Oslo粘土、波士頓粘土等都有共性，但是事實上他們的差別非常大，一旦判斷失誤便可能出現巨大的工程問題，所以在進行工程建設中通透的了解當地土的特性是一個必修的課程。

巖土工程的研究主要有三個方面：理論、實踐、經驗。如要對巖土工程進行詳細的解讀和研究，關注巖土工程的特殊性和獨特的思維是很重要的。1773年，庫倫研究了擋土墻后滑動模體達到極限平衡狀態時，用靜力平衡方程解出了作用于墻背的土壓力，著名的庫倫定律由此產生。1857年，朗肯研究了半無限土體在自重作用下處于極限平衡狀態的應力條件，推導出土壓力計算公式，這便是朗肯土壓力理論，但是它只適用于擋土墻的墻背豎直、光滑和擋土墻后填土表面水平的情況。1916年，為了解決瑞典大量的工程滑坡問題，賀爾汀和裴德遜最先提出圓弧法，后由費倫紐斯改進并在世界各國得到廣泛應用。自然界的均質土坡在失穩后，滑動面一般為曲面，而一般黏性土坡的滑動曲面是接近圓弧的，可近似按圓弧計算，這便是圓弧法。直到1925年，奧地利的太沙基把土體的壓實和滲透串聯起來，開展了一維固結理論，在歷史上第一個科學性的研究和系統地闡述地了土的固結過程。1941年，比奧認識到了在固結進程中的骨架變形和孔隙壓力之間的密切相關性，通過有效應力原理、平衡方程和土的連續條件，創造了比奧固結理論，解決了太沙基公式不能解決的二維和三維固結問題。如今在巖土工程方面，飽和土的研究已經比較成熟，但是在非飽和土問題、本構模型的研究問題、土坡和地基穩定的問題、由動荷載導致的變形、液化和強度的規律問題等都還不夠成熟，需要更多的更深入的研究。

二、本構模型的研究

土體的根本力學性質包括土體的強度和土體的本構關系，土體的強度和本構關系又有很密切的關系，無論涉及到哪一方面，另外一方面都要被包含進去。

經典土力學里面將豎向變形，即沉降的土體認作彈性體，用布西奈斯克公式解出它的附加應力，不過穩定分析則將土體認作剛塑性體，用極限平衡法求解。成熟的本構模型應該能夠將沉降計算和穩定分析整合起來且符合實際土體的應力-應變-強度關系（某些情況下還有時間關系）。在各個大學的本科教材中一般只講沉降的關系，但是事實上這只適用于一些輕型建筑和地質情況不復雜的土體的情況，隨著建筑物的復雜化、大型化、多樣化，往往很多建筑需要考慮二維、三維的變化，所以土體的本構模型的研究應運而生。

在1958年到1963年之間，Roscoe和他的學生們創造了第一個本構模型—劍橋模型，隨后大量的本構模型涌現，例如：雙曲線模型、修正劍橋模型、南水模型、橢圓拋物雙屈服面模型、清華模型等。不過最受矚目的應當是動力本構模型中的邊界模型，但是這些模型都只在實驗室進行，大部分并不能解決實際的工程問題。因為在實際工程中，土體的應力-應變關系太過復雜，它包含了彈性、各向異性、粘性、非線性、剪脹性等以及應力路徑、巖土的組成、溫度、結構、狀態的影響，想要真實的模擬出各種巖體和土體和各種巖土工程的具體情況是極度困難或者說不太可能的。

想要建立起實用和精準的本構模型，土體的強度是最關鍵的指標，首先應力狀態和孔隙水壓力對于土體的強度有著決定性的影響，此外土結構性、加荷速率、含水率、超固結比、荷載性質、孔隙比、荷載歷史等對強度都有影響。庫倫定律和摩爾庫倫準則已經具體地闡述了大小主應力對強度的影響，同時1913年的廣義米塞斯準則、1975年拉得和鄧肯提出的屈服與破壞準則以及日本的松崗元教授提出的松崗元準則把主應力的影響拓寬到了應力空間的破壞面，但是對于土體的強度，仍然存在著很多未知的問題：

（1）流變問題

軟粘土的強度和變形都隨時間而變化，這就是我們所謂的流變。雖然流變理論解釋了地基變形長期不穩定和土坡滑動的原因，但是土體的流變問題還是需要更多的研究。

（2）宏觀和微觀的結合問題

把物體的微觀和宏觀相結合，是科學研究所必須要考慮的，國內外已經對土體采取了相關的研究，但是進展一直不大，這也是一個需要突破的方向。

（3）動荷載問題

20世紀50年代末60年代初的有限元法讓人們對巖土工程的研究有了飛速的發展，特別是在動力問題和動力實驗方面，但是土體在動荷載作用下比在靜荷載作用下變形更加復雜、強度和液化規律更加多變，所以對土體深入的研究，動荷載也是一個必須考慮的因素。

本構模型想要有突破性的進展，有兩個主要前進方向：一是解決工程實際問題的實用性模型，二是反應部分巖石和土體的應力應變的理論性模型。理論模型是實用模型的創立的根本，一般含有彈塑性模型、損傷模型、粘彈性模型、各類彈性模型、結構模型、內時模型以及粘彈塑性模型。實用模型主要是為了解決一些地區性的巖土問題而建立的模型，只是針對的某一地區而已，不適用于其他地區。但是各種各樣實用性模型的創建大概就是以后的本構模型研究發展的指向標。

三、土與結構的相互作用

1966年Lsymer和 Richart 創造了求解土與結構動力共同作用的集中參數法，為計算土與結構動力共同作用打下了堅實的基礎。1969年Paramelee最早開始發明了比較可靠的力學模型：把地基想象為理想化的半無限空間，上部結構想象為理想化的帶剛性底板的單自由度剛架，其地基土表面放置剛性底板。此種力學模型的出現，象征著土與結構動力共同作用的研究步入成熟階段。1971年—1972年Lsyme等人發表了包含粘性阻尼和瑞利阻尼能夠傳播洛夫波和瑞利波的吸收邊界，而此種方法已經被世界各地承認和廣泛使用。

土與結構的問題從廣義上說就是土的液化，狹義上來說就是地基運動的變化和建筑物結構特性變化間的相互作用。我國結構設計中大部分假設地基為剛性地基，若地基土為松軟地基，則需考慮土與結構的作用。土與結構的相互作用是研究土和結構動力系統相互作用的計算分析方法、耦合效應、數學模型、界面特性、力學機理等，旨在解決不同介質的動力耦合問題。而動力相互作用是因為振動時，振源發出的振動波由場地的土層的傳播到達結構體系使其振動。結構振動后產生的慣性力又變成了新的振源反作用于場地，引發新的振動再次作用于結構。在100年前，人們將基礎、地基和上部結構分開進行靜力平衡分析計算，但是隨著建筑的高大化、復雜化和多樣化，這種方法已經不再適用，在設計時，考慮到地基和上部結構的相互作用，應把地基和上部結構作為一個整體進行耦合分析。

靜力共同作用和動力共同作用是地基和上部結構一體作用的主要研討問題。靜力共同作用是研究結構在正常荷載下的共同作用的問題，簡而言之就是界面處分布接觸應力的確定。目前世界各國對其的研究都比較詳細和透徹。動力共同作用是研究地震作用下地基和上部結構的動力特性問題。但是因為土的動力特性、地基的剛度、動力反應、地基的不均勻沉降、基礎形狀和埋深等，且沒有充足的的試驗數據和實際工程數據，因此對于動力共同作用的研究一直處于進展中。理論分析、本構模型、實測方法是動力共同作用的理論研究方法。而對于理論分析最常用的便是解析法和數值法。不隨頻率變化的質量—彈簧—阻尼器組成的集成參數模型是解析法中最典型的方法。數值法假設很少，與實際相貼近，可進行計算機計算。目前來說數值法和解析—數值的綜合分析方法是應用最廣泛的。這些方法有混合法、有限條法、限差分法、有限元線法、有限元法、離散元法等。

結構和地基的動力共同作用一般采用的數值分析方法為整體數值分析法和子結構分析法兩大類：

（1）整體分析法

整體分析法又被叫做直接法，就是將地基、基礎和上部結構看做一個整體一起計算。通常來說結合人工邊界的方法完美的模擬了無限地基中地震波向無限遠的擴散，最大化的降低了地基邊界上反射波對結構的干擾。但是這種方法的實際參數不好取值。1989年Deeks提出了人工邊界，1998年，在以上的基礎上劉晶波等人發展了二維的黏彈性人工邊界，2005年將其拓展為三維時域彈性人工邊界，2007年又推導了三維一致粘彈性人工邊界及等效粘彈性邊界單元。邊界問題主要有三類，分別是基本邊界、局部邊界、協調邊界。除此以外還有粘滯邊界、吸收邊界、透射邊界、統一邊界以及復合邊界等。但是人工邊界依然存在計算精度和計算穩定性的問題。因為整體分析法依然無法對地基進行時域分析和考慮地基的非線性和不規則性的影響。

（2）子結構分析法

子結構法又稱多步方法，就是將基礎、上部結構和地基分別作為單獨的研究對象進行研究。一般分兩步進行，第一步是分別求出基礎、上部結構、地基的單體反應。第二步是整合各個單體反應，通過一定的關系，得出整個系統的動力反應。

子結構分析法一般分為簡單子結構分析法和一般子結構分析法[3]。子結構分析法是將基礎認作理想化的彈性表面上的無質量剛體，土體認作彈性半空間，上部結構離散化為由彈性桿串聯的多個質點的懸臂子結構。一般子結構法是將上部結構用有限元離散，地基根據現場場地的狀況，可以用邊界元、有限元或者其他數值方法離散，也可以認作連續的彈性或者粘彈性半空間。土和結構的動力共同作用中的模擬彈簧及阻尼器支撐結構在給定基礎振動下的反應問題、源問題、阻抗函數問題都是依靠子結構分析方法來分析解決的。子結構分析法在理論上只適合于線性結構，因為它應用了疊加原理。而且土體中的位移和應力變化情況無法被子結構分析法直接得到，從而無法進一步研究地基穩定受土與結構動力互相作用的影響。

四、結束語：

20世紀以來，隨著我國經濟的繁榮與發展，各種大型工程如雨后春筍般拔地而起，使得巖土工程有了蓬勃向上的發展，但是作為一門新興的專業，仍然有很多問題有待于解決，特別是在本構模型的建立以及土與結構相互作用的研究方面仍存在很多的未知等待我們的探究。展望21世紀，本構模型和土與結構的相互作用的研究必定是巖土工程未來的主導研究方向。

參考文獻：

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作者簡介：

唐楠烊1，1992-，男，本科生，西華大學建筑與土木工程學院，土木工程專業學生，主要從事土木行業相關知識、技術的學習研究；

吳鵬2，1992-，男，本科生，西華大學建筑與土木工程學院，土木工程專業學生，主要從事土木行業相關知識、技術的學習研究。