對高中文科生數學學習疑問的思考與對策

【摘 要】從四個事例分析高中文科生學習數學存在的問題，并進行思考，提出解決問題的對策。有效促進教學，提高學生數學成績。

【關鍵詞】高中文科生 ?教學問題 ?事例 ?思考 ?對策

【中圖分類號】G ?【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）12B-0014-03

筆者近幾年都是帶文科班，無論是普通班還是重點班，學生數學成績普遍較差，絕大多數學生感覺數學難學。雖然投入大量的時間和精力學習數學，但是成績不佳，因此害怕數學，不喜歡數學。在教學過程中遇到各類學生學習疑問的各種事例，通過對某些事例的深入思考、分析，不難發現教學中存在的一些問題，這些問題正是造成文科生數學學習障礙的原因。為文科生學習數學掃除障礙，提高成績，筆者就教學中遇到的一些有代表性的事例進行分析和思考，然后提出解決問題的對策。現闡述如下，與各位同行分享。

一、學習主動性的事例、思考與對策

（一）事例

在學習必修五3.2《一元二次不等式及其解法》后，數學科代表領著幾個女生圍過來說不會解這題，筆者一看，題目是：

已知集合，，若A∩B=Φ，則a的取值范圍是。

以她們的能力解這道題應該不成問題，那么問題在哪呢，細問之下，科代表說集合A、B 都會求解，但集合A中x的不就是集合B中的x嗎，A∩B=Φ怎么可能呢。筆者啞然。

（二）思考

集合的知識是高一學習的基礎內容，一直以為教師講的，學生都可以完全理解掌握。描述法表示集合，教師一再強調說明x是集合的代表元素，既然是代表，那么用x來表示還是用y或其它字母表示都是一樣的，但學生還是有自己的認識和理解。現在問題暴露出來了，原來她們是這么理解x的，說明學生并沒有真正理解集合概念。這樣的事例很多，例如，對例題求二次函數f（x）=x2+4x-5在區間[-3，4]上的最值的講授，教師自己覺得很完美，很到位，但剛講完，就有一個學生提出疑義，說題目說的是函數在區間[-3，4]上，那這區間不是f（x）的取值范圍嗎？教師頓時倍感受挫、失敗，講了那么多，指導了那么多，工作也做了很多，效果竟然是這么的令人不滿。

究其原因，一是學生缺少主動參與，這是重要原因。G·波利亞曾說過：“教師在課堂上講什么當然是重要的，然而學生想的是什么卻更是千百倍地重要。思想應當在學生的腦子里產生出來，而教師僅僅起一個助產婆的作用。”說明學生在學習中的主體地位，可以這么說，數學學習是學生自己的事。文科生的學習主體意識比較淡薄，主要表現在學習不主動、依賴性強、機械接受等方面。二是傳統的教學模式，以教師講為主，造成學生被動學習。一節課40分鐘，都是教師在講，學生在聽，這實際上剝奪了學生主動參與的權力，限制了學生學習的積極性。教師講得很好，方法很多，學生卻很少習得，甚至不能應用。教師總認為自己講的有多好，有多清楚明白，卻忽略了學生，他們在想什么、在哪方面受阻等。就二次函數這個例子，學生在理解題目上受阻了，對函數的概念、定義域和值域都沒有理解和掌握，一直在糾結題目而沒有跟著教師的思路走。因此有些教師就會埋怨學生，講得那么明白怎么還是聽不懂，不會解題。殊不知教師講的和學生根據自己的知識所理解的，在很多時候是不同的。學生在學習時，只是機械接受教師所講的，沒有自己的理解和思考，新知識不能內化。

（三）對策

1.調動學生學習的積極性。設計一些學習活動，調動學生的所有感官，動腦、動手、動眼、動嘴，積極參與到課堂活動中來。例如《數系擴大與復數的引入》的第一課，可以這樣設計：

一位數學家出了這么一個題目：把10分成兩部分，使其乘積等于40。他對求出來的結果大為不解，甚至感到恐慌。你知道這是為什么嗎？

這樣設計的意圖是由歷史故事來激發學生的學習興趣，讓學生自己發現問題。

2.改變教學模式，教師要精講，少講，甚至可以不講。備課舍得下功夫，要換位思考。假設你是學生，你會怎么想，想到什么，會在哪個知識點有障礙等。高中文科生的數學基礎薄弱，接受、理解能力差，對一個問題，教師要反復斟酌應該怎么講，才能接近大部分學生的認知水平。如果教師講的都是學生所思考的，那么學生就容易接受、理解。學生是認知的主體，教師引導，讓學生主動去建構新知識，自己消化。課堂上要大膽放手，教師不要一味地講，把學生當容器，一味地灌。要時刻記住學生是學習的主體，把課堂還給學生，讓學生來主宰自己的課堂。比如求二次函數值域的這道例題，難度不大，教師可以先不講，讓學生思考，嘗試自己求解，然后從暴露學生的思維受阻點，找到問題所在，再有針對性進行講解。

二、學習意志的事例、思考與對策

（一）事例

學習數列的求和時，幾個尖子生反映，方法都會，就是到最后的結果都算錯。數列的測試題中，有一道填空題：

已知數列中，an=1，且，則an。

這是一道常規題，由數列的遞推公式求通項公式，用累加法求解。普通班幾乎留空，而尖子班也只有三分之一的學生得出正確答案。

（二）思考

涉及數列內容計算的式子都很長，要求學生具備較高的運算能力和心理素質，而當學生看到那么長的式子，心理第一反應是那么繁，然后就產生抵觸情緒，情緒也煩躁起來，有的甚至放棄。對繁一點，難一點的問題，不想思考，就要放棄，沒有克服困難的勇氣和決心。對困難不是迎難而上，而是知難而退，反映了文科學生數學學習的意志很弱。現在的孩子多是嬌生慣養，不想吃苦，加上數學學習又那么難，那么枯燥乏味，如果不是為了高考，誰都不愿意學，沒有誰愿意受苦。選擇讀文科，是因為數理化差。學數學，是因為高考要考數學。學習動機的水平不高，學習專注的時間也就不長，這是導致學習意志薄弱的一個主要原因。

學生都明白高考成也數學，敗也數學，所以投入大量的時間和精力學習數學，非常努力地學，用心地學，也學得很辛苦，但一次次的考試，成績總不理想，自己嚴重受挫，體驗不到學習數學的成功與喜悅，對數學學習失去信心。所以，得先讓學生感受到學習數學的成功快樂，獲得自信，從此喜歡上數學，愛上數學，變“我要學數學”為“我想學數學”，使學習數學成為學生內在的需求。

（三）對策

1.不吝贊揚。學生都非常渴望得到老師的鼓勵和表揚，特別是在學習中答對老師的問題或正確解題或考試成功的時候。因此，在平時的教學中，教師要善于觀察并發現學生的成功，哪怕是微小的成功，都要馬上表揚，給予鼓勵。比如在測驗中，某學生的成績雖然不理想，但填空題得分很高或解答題的解法創新，運算很繁，但都能堅持做下來等，就要給予表揚，給予鼓勵。這種鼓勵，教師覺得微不足道，然而有時對學生卻是一石激起千重浪，非同凡響。因為這一次小的表揚，在學生的內心中會產生了一種追求，希望做得更好獲得更多的表揚。這種獲得表揚的渴望就會變為無窮的內力，促使學生為更高的目標努力奮斗。學生在一次次體驗到成功的喜悅和受教師表揚的激勵下，慢慢地就對數學感興趣，自信一點一點地建立起來，意志也得到了錘煉。

2.不斷獲得成功。一個人的一次成功，可以體驗到成功的歡樂，同時獲得勝利的欣慰，會涌起追求無窮盡成功的意念和力量。所以在教學過程中，要盡可能讓學生在學習中經常性地取得成功，不斷體驗成功的喜悅。教材中的一些例題和練習難度很大，學生自己做困難重重，意志力不強的，很容易受到挫敗，失去信心。為此可以通過巧妙設問，降低題目的難度。例如，必修四1.6《三角函數模型的簡單應用》中的例2：

畫出函數的圖象并求其周期。

要學生自己畫出圖象有很大的難度，采用幾個小的問題以降低難度。

問題1：你能根據分段函數畫出函數的圖象嗎？

問題2：你能說說函數y=x與圖象的關系嗎？

問題3：你能說說函數的圖象的另一種畫法嗎？

問題4：你能根據上述畫法畫出函數的圖象嗎？

如此處理，就是可創造一種可能性，讓學生克服困難的可能，克服自己解決問題的可能。意志是在不斷對困難的頑強抵抗中鍛煉出來的，分步進行就能有效地幫助學習克服困難。

三、數學思維的事例、思考與對策

（一）事例

必修五第三章復習參考題A組的第8題：

甲、乙兩地相距skm，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過ckm/h。已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成;可變部分與速度v（單位：km/h）的平方成正比，且比例系數為b;固定部分為a元（a﹤bc2）。為了使全程運輸成本最小，汽車以多大速度行駛？

布置做課堂練習，5分鐘時間完成。尖子班40個學生，能在這個時間內解出答案的只有3個，普通班就不言而喻了。

（二）思考

這類應用題只要理解題目就可得到函數關系式，利用基本不等式求出最小值，難度不大。可關鍵是學生讀不懂題，理解題意有困難和錯誤。原因有二，一是題目中出現了5個字母，學生不明白字母的意義，干擾了對題目的理解。比如不理解字母c，導致得到的函數解析式為運輸成本，其實c只是變量v的一個取值范圍。還有學生不明白速度v怎么是變量，題目說是勻速行駛的呀，勻速行駛怎么會是變量呢？數學思維的工具是數學語言，思維的概括要借助語言來實現。如果學生的數學語言水平低，那么他對數學信息的敏感性就差，思維轉換就慢，導致理解題目差、解題慢。二是學生的心理問題，絕大多數的學生害怕字母，特別是字母的運算，看到字母就頭疼。本題中沒有出現一個數據，只有字母，學生因此感到恐慌。一旦有了這種心理，勢必影響對題目的理解，影響解題。也有部分的學生因為特別害怕應用題，看到文字很多的題，就想要放棄。

（三）對策

1.反復閱讀教材，提高理解能力。都說學語文和外語要多讀、多背，培養語感，個人認為學數學也是如此。小學、初中的數學簡單，對理解能力的要求很低，重在模仿，沒有閱讀教材的習慣。高中的數學很抽象，重在理解，對概念、公式、定理和思想方法的理解，這種理解基于對教材的熟悉。

2.新課標教材的每塊內容都有應用舉例，比如函數應用舉例、正余弦定理應用舉例、向量應用舉例等，而且例題都很多，在講解這些例子時，有意無意地向學生傳達“應用題其實不難”的信息。挑選一些比較簡單的高考題，讓學生嘗試，克服他們的畏懼心理，樹立自信。

四、學習方法的事例、思考與對策

（一）事例

尖子班有個男生，思維敏捷，接受能力強，好學，做了大量的數學練習。但第一次月考才勉強及格，最后三道大題沒有做，這不是他的真實水平。該學生自己說題目都會，就是時間不夠用。

（二）思考

練習量夠了，而速度慢，那就是方法問題。平時課后做練習時，參考答案都是隨手拈來，做完一道就對一次答案，對上答案了才繼續做下一題，久而久之，就對答案有了依賴性。一到考試，由于沒有答案對了，心理感覺就不踏實，好像少了什么，總想確定是否做對了才能安心地往下做。心理的不安肯定影響思考，影響做題的速度和準確率。這不僅是該男生存在的個別問題，許多學生都有同感。他們做了大量的練習，數學思維也好，但成績就是提不上去。主要原因就是學習方法不正確，有的學生僅僅是為做題而做題，盲目追求量，不進行歸納總結，也不進行記憶，以為做的練習多了考試就一定行。

（三）對策

1.養成良好的做題習慣。每次做練習時，都要拿出考試的狀態，要有適當的緊張度，一題一題地做下來。經過充分的思考后還不會的就先跳過，一直做完后再對答案。還必須限時完成，按照高考要求，大概3到4分鐘解決一道小題，10分鐘一道解答題。平時的練習就按照這樣的時間來訓練。做練習，方法得當，才能有良好的效果。該男生接受很快，克服困難后每次考試都能發揮出應有的水平。

2.對學生的學習方法，經常給予指導。比如復習要及時，不一定說要坐在教室里看書、做題才是學習，午睡或晚睡前躺在床上，閉上眼睛，在大腦“放電影”，嘗試回憶當天所學習的內容，數學課學習了什么概念、公式，老師講了什么例題，方法是什么，如果回憶不起來了，先跳過，下午或第二天早上到教室馬上看書鞏固。

學生的學習疑問事例折射出教學中不盡如人意之處，也是反饋教學的一個有效方式，教師給學生解決疑問的同時應不斷反思自己的教學方法。

【參考文獻】

[1]張紅生.高中文科生數學學習障礙的成因及教學對策研究[D].西北師范大學，2006

【作者簡介】陸金香（1977- ），女，大學本科，中學一級教師，防城港市實驗高級中學教師。

（責編 盧建龍）