永磁同步電機(jī)趨近率滑模控制

焦山旺, 施火泉, 湯一林

(江南大學(xué)輕工過程先進(jìn)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇無錫214122)

永磁同步電機(jī)趨近率滑模控制

焦山旺, 施火泉*, 湯一林

(江南大學(xué)輕工過程先進(jìn)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇無錫214122)

在永磁同步電機(jī)的矢量控制調(diào)速系統(tǒng)中,以永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ),采用變速趨近率滑模控制和一般趨近率滑模控制分別設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器和電流調(diào)節(jié)器,通過李雅普諾夫穩(wěn)定性理論證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。滑模控制器采用趨近率控制可以改善控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。最后在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建仿真模型并進(jìn)行仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明,文中設(shè)計(jì)的滑模控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)快,杭干擾能力強(qiáng)。

永磁同步電機(jī);矢量控制;變速趨近率;一般趨近率

永磁同步電動(dòng)機(jī)(PermanentMagnet Synchronous Motor,PMSM)是常用的一種伺服電機(jī)[1]。目前PMSM調(diào)速系統(tǒng)中,在控制精度要求不高的情況下,普遍采用PID控制。由于PMSM是一個(gè)非線性、強(qiáng)耦合的系統(tǒng),在實(shí)際應(yīng)用中還存在參數(shù)變化、負(fù)載擾動(dòng)等不確定性。因此,需要研究先進(jìn)的控制方法來提高調(diào)速系統(tǒng)的控制性能。近年來,包括自適應(yīng)控制、滑模控制等現(xiàn)代控制理論已被運(yùn)用到PMSM調(diào)速系統(tǒng)中。滑模控制具有結(jié)構(gòu)簡單、對(duì)參數(shù)變化和負(fù)載擾動(dòng)有較強(qiáng)的魯棒性等優(yōu)點(diǎn)[2-4]。但目前廣泛使用的趨近率控制,存在嚴(yán)重的抖振問題。為此,文獻(xiàn)[5]針對(duì)滑模控制系統(tǒng)的抖振問題,提出一種帶負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的電流滑模控制方法,很好地改善了系統(tǒng)電流跟蹤響應(yīng)特性。文獻(xiàn)[6]引入終端吸引子概念,并在終端吸引子中引入狀態(tài)變量,使滑模趨近速度與狀態(tài)變量有關(guān),很好地抑制了抖振。文獻(xiàn)[7]采用改進(jìn)型變指數(shù)趨近率方法,一定程度上減少了系統(tǒng)的抖振,但其變速部分是不連續(xù)的。

在文獻(xiàn)[7]的基礎(chǔ)上,文中提出一種新型的變速趨近率控制用于速度環(huán)的控制。該趨近率控制運(yùn)行軌跡在遠(yuǎn)離滑模面時(shí),趨近速度較大,而運(yùn)行軌跡在滑模面附近時(shí),趨近速度又變小。該新型趨近率控制可以很好地抑制抖振和提高系統(tǒng)的魯棒性。電流環(huán)采用一般趨近率控制,以有效減少電流波動(dòng),加快電流響應(yīng)。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

PMSM在d,q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型[5]。

定子電壓方程:

電磁轉(zhuǎn)矩方程:

運(yùn)動(dòng)平衡方程:

其中:id,iq為定子電流在直軸和交軸上的分量;Ud, Uq為定子電壓在直軸和交軸上的分量;ω為電機(jī)轉(zhuǎn)子電角速度;θ為電機(jī)轉(zhuǎn)子位置;Rs為定子電樞電阻;Ld,Lq為電感在直軸和交軸上的分量;p為電機(jī)極對(duì)數(shù);ψf為永磁轉(zhuǎn)子的磁鏈;J,B為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和摩擦系數(shù);TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

2 PMSM速度控制器設(shè)計(jì)

定義速度誤差為

其中,ω*為給定轉(zhuǎn)子電角速度;ω為實(shí)際轉(zhuǎn)子電角速度。由式(3)可得

選擇積分滑模面:

其中,c為積分滑模系數(shù),c＞0。選擇積分滑模面可以平滑轉(zhuǎn)矩,減小穩(wěn)態(tài)誤差,具有抑制抖振的作用。變速趨近率為

其中,β,q＞0,0＜α＜1,e1是速度誤差。˙s1=-qs1是指數(shù)趨近項(xiàng),可以快速地到達(dá)滑模面:

在趨近滑模面上時(shí),趨近速度趨近零,采用飽和函數(shù)可以使速度的變化是連續(xù)的,可以很好地抑制抖振。

由式(5),(6),(7)可得控制量:

選取Lyapunov函數(shù)為V=s2/2,因?yàn)?/p>

所以,改進(jìn)型變速指數(shù)趨近律滿足滑動(dòng)模態(tài)存在性和到達(dá)條件,以及Lyapunov穩(wěn)定性。

3 PMSM電流控制器設(shè)計(jì)

3.1 直軸電流控制器設(shè)計(jì)

選取積分滑模面:

其中c1＞0。采用積分滑模面設(shè)計(jì)能夠消除系統(tǒng)狀態(tài)變量的穩(wěn)態(tài)誤差,提高控制精確度。

采用一般趨近率控制,如下式:

其中,k1＞0,q1＞0,采用飽和函數(shù)可以有效地降低滑模控制帶來的抖振。

由式(8),(9),(10)可得控制量ud為

3.2 交軸電流控制器設(shè)計(jì)

選取積分滑模面:

其中c2＞0。采用積分滑模面設(shè)計(jì)能夠消除系統(tǒng)狀態(tài)變量的穩(wěn)態(tài)誤差,提高控制精確度,同時(shí)使得控制律中不存在狀態(tài)變量的二階導(dǎo)數(shù),增強(qiáng)了控制器的穩(wěn)定性[8-9]。

采用一般趨近率控制,如下式:

其中,k2＞0,q2＞0。

由式(11),(12),(13)可得控制量uq為

選取Lyapunov函數(shù)V1=2+,則

所以,電流環(huán)的一般指數(shù)趨近律滿足滑動(dòng)模態(tài)存在性和到達(dá)條件,以及Lyapunov穩(wěn)定性。

4 仿 真

為了驗(yàn)證速度環(huán)、電流環(huán)滑模控制器的控制效果,采用id=0和SVPWM調(diào)制相結(jié)合的矢量控制, PMSM調(diào)速系統(tǒng)的系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 PM SM調(diào)速系統(tǒng)Fig.1 Diagram of the speed regulating system of PM SM

PMSM主要仿真參數(shù)如下:定子電阻Rs= 0.56Ω,直軸電感Ld=2.1 mH,交軸電感Lq= 2.1 mH,轉(zhuǎn)子磁通ψf=0.175 Wb,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J= 3.6×10-4kg·m2,電機(jī)極對(duì)數(shù)p=4,阻尼系數(shù)B= 9.44×10-5N·m·s。

在新型趨近率滑模控制,和一般一趨近率控制兩種控制策略的情況下,在階躍給定轉(zhuǎn)速為300 rad/s帶3 N·m負(fù)載啟動(dòng)時(shí)和突加4 N·m負(fù)載擾動(dòng)時(shí)的速度響應(yīng)如圖2,3所示,電流響應(yīng)如圖4,5所示。

圖2 變速趨近率滑模控制轉(zhuǎn)速響應(yīng)Fig.2 Speed response w ith the sliding m ode control based on the variab le rate reaching law

圖3 一般趨近率控制轉(zhuǎn)速響應(yīng)Fig.3 Speed response w ith sliding m ode control based on reaching law

圖4 滑模控制電流響應(yīng)Fig.4 Current response w ith the slidingmode control

圖5 PID控制電流響應(yīng)Fig.5 Current response w ith PID

由仿真結(jié)果可知:(1)在階躍給定轉(zhuǎn)速啟動(dòng)時(shí):由圖2(a)和圖3(a)可知,采用滑模雙環(huán)控制時(shí),經(jīng)過2.5 ms達(dá)到給定速度;而采用一般趨近率滑模控制時(shí),需經(jīng)過3 ms達(dá)到給定速度,而且,轉(zhuǎn)速波動(dòng)明顯。在0.1 s突加4 N·m的負(fù)載時(shí):由圖2(b)和圖3(b)可知,采用滑模雙環(huán)控制時(shí),轉(zhuǎn)速突降到290 rad/s,轉(zhuǎn)速波動(dòng)較小;采用一般趨近率滑模控制時(shí),轉(zhuǎn)速突降到285 rad/s,且轉(zhuǎn)速波動(dòng)明顯,即采用滑模雙環(huán)控制時(shí),系統(tǒng)響應(yīng)快,抗干擾能力較強(qiáng)。

(2)由圖4(a)和圖5(a)可知,電流環(huán)采用滑模控制時(shí),啟動(dòng)時(shí)的沖擊電流為14 A,啟動(dòng)后電流的振蕩幅度較小;采用PID控制時(shí),啟動(dòng)時(shí)的沖擊電流為16 A,啟動(dòng)后電流振幅明顯增大。由圖4(b)和圖5(b)可知,在突加負(fù)載時(shí),采用滑模控制時(shí)的電流波動(dòng)明顯比采用PID控制時(shí)的小。

5 結(jié) 語

針對(duì)PMSM調(diào)速系統(tǒng),采用變速趨近率和一般趨近率分別設(shè)計(jì)了速度調(diào)節(jié)器和電流調(diào)節(jié)器,并進(jìn)行了系統(tǒng)穩(wěn)定性分析。仿真結(jié)果表明,與一般趨近率控制相比,采用變速趨近率控制的滑模控制可使電機(jī)速度快速準(zhǔn)確地跟蹤給定信號(hào),有效地抑制了控制量的抖振,并且對(duì)負(fù)載擾動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性。

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(責(zé)任編輯:楊 勇)

Exponential Reaching Law Sliding-M ode Control for Perm anent M agnet Synchronous M otors

JIAO Shanwang, SHIHuoquan*TANG Yilin
(Key Laboratory of Advanced Process Control for Light Industry,Ministry of Education,Jiangnan University,Wuxi 214122,China)

Based on the vector control technique,a speed current controller is designed by improving the exponential reaching law controlmethod and traditional exponential approach law method for permanentmagnet synchronousmotor speed control systems.The stability of the system is proved with the Lyapunov stability theory.The dynamic performance of the control system can be improved by using the sliding mode reaching rate control.Based on the mathematical model of the permanent magnet synchronous motor,the simulation model is designed with Matlab/Simulink software.The simulation results indicate that,the speed ofmotors could rapidly track the given speed with small fluctuation and small current harmonics,the control system has strong anti-interference ability.

permanentmagnet synchronousmotor,vector control,variable rate reaching law,reaching law

Email:shq@jiangnan.edu.cn

TM 351;TP 29

A

1671-7147(2015)03-0316-05

2014-11-18;

2014-12-22。

焦山旺(1988—),男,河南濮陽人,電氣工程專業(yè)碩士研究生。

*通信作者:施火泉(1962—),男,江蘇蘇州人,高級(jí)工程師,碩士生導(dǎo)師。主要從事電力電子與電力傳動(dòng)研究。