D-S證據理論中沖突問題的解決方法

王楊, 劉以安*, 張強

(1.江南大學物聯網工程學院,江蘇無錫214122;2.中國船舶重工集團公司第七二三研究所,江蘇揚州225001)

D-S證據理論中沖突問題的解決方法

王楊1, 劉以安*1, 張強2

(1.江南大學物聯網工程學院,江蘇無錫214122;2.中國船舶重工集團公司第七二三研究所,江蘇揚州225001)

針對傳統D-S證據理論中沖突證據合成存在的問題,提出一種基于數學模型修正證據源的沖突證據合成方法。在不改變Dempster組合規則的前提下,逐一比較識別元素的基本概率分配值和平均基本概率分配值,結合數學模型修正基本概率分配。仿真結果表明,該方法在處理沖突證據合成時有效、可行。

D-S證據理論;沖突證據;目標識別;修正證據源

大量使用雷達、通信等偵察設備,加劇了電子對抗環境的復雜性[1-3]。戰場態勢目標識別中,偵察、探測設備除了提供測量數據外,還有基于設備工作狀態、先驗知識等推斷出的識別可信度,必然存在不確定性。D-S證據理論的數學根基深厚,通過重新侄釋概率、定義信任函數、似然函數等,避免給出難以確定的概率,常用于解決不確定推理問題,在多源信息數據融合中得到充分發揮[4]。但是,沖突證據的存在阻礙了證據理論的發展,直接導致Dempster組合規則失效或者偏離真實識別結果[5]。同時,戰場目標識別的證據主要存在兩個問題,一是每條證據都不滿足和為1的性質,二是某些證據之間有高度沖突的情況。

根據D-S證據理論存在的問題,結合戰場目標識別的實際情況,從修正證據源的角度出發,提出基于數學模型修正證據源的D-S證據理論改進方法,多個仿真算例表明,改進方法不但解決了沖突證據的合成,而且同樣適用于非沖突證據的合成,可以充分應用于戰場目標的識別中,而且提高了戰場目標結果的可信度及準確率,識別過程穩定、良好。

1 D-S證據理論與沖突證據引發的問題

1.1 D-S證據理論

D-S證據理論是Dempster于1967年提出的,后由Shafer加以擴充和發展而形成的一種證據理論[6-7]:

1)辨別框架建立在非空集合Θ上,是描述構成整個假設空間所有元素的集合,元素之間互不相容。

3)Dempster組合規則反映了證據之間的聯合作用,與合成順序無關[8]。假設辨別框架Θ下的兩個證據E1和E2,其相應的基本概率分配函數為m1和m2,焦元分別為Ai和Bj,則Dempster組合規則表示為

其中

表示證據E1和E2之間的沖突系數。K越大證據之間的沖突越大:當K=1時,Dempster組合規則失效;當K→1時,合成結果悖于常理。

1.2 沖突證據引發的問題

證據理論中Dempster組合規則失效、合成結果與事實相悖都是由于證據沖突造成的,其引發的問題可以歸納為以下3種[9]:

1)完全沖突悖論,如表1所示。證據E1和E2完全沖突,沖突系數K=1,Dempster組合規則失效。

表1 完全沖突悖論Tab.1 Com p letely conflict paradox

2)0-信任悖論,如表2所示。由于證據E3對A1的基本概率分配為0,導致無論其他證據對A1的基本分配概率有多大,最終的合成結果仍為0,沖突系數K=0.973,合成結果與事實相悖。

3)1-信任悖論,如表3所示。雖然證據E1和E2對A2的基本概率分配很低,但是最終的融合結果判命題A2為真,沖突系數K=0.99,合成結果與事實相悖。

表2 0-信任悖論Tab.2 0-trust paradox

表3 1-信任悖論Tab.3 1-trust paradox

2 證據理論的改進

識別框架Θ={A1,A2,…,Am},證據E1,E2, E3,…,En的基本概率分配函數為m1,m2,…,mn,基本概率分配滿足

1)根據公式(1)修正基本概率分配值:

2)根據公式(2)歸一化由公式(1)修正的基本概率分配值:

3)利用Dempster組合規則合成歸一化后的基本概率分配值。

3 算例分析

為證明改進方法能有效地解決沖突證據合成問題,分別驗證完全沖突悖論、0-信任悖論、1-信任悖論分別如表4～6所示。

表4 完全沖突悖論Tab.4 Com p letely conflict paradox

表5 0-信任悖論Tab.5 0-trust paradox

表6 1-信任悖論Tab.6 1-trust paradox

為進一步驗證算法的可行性,對不同情況下的證據組合分別進行D-S、文獻[10-12]和改進方法的融合運算仿真,對比分析最終融合結果。設辨別框架Θ={A1電子干擾機,A2戰斗機,A3防空,A4預警機,A5直升機},傳感器有{S1,S2,S3,S4}。文獻[12]中λ取3,仿真結果見表7～10所示。

表7 3條嚴重沖突證據融合結果對比Tab.7 Results of 3 serious conflict evidence combination

表8 4條嚴重沖突證據融合結果對比Tab.8 Results of 4 serious conflict evidence combination

表9 3條非沖突證據融合結果對比Tab.9 Results of 3 non-serious conflict evidence com bination

表10 4條非沖突證據融合結果對比Tab.10 Results of 4 non-serious conflict evidence combination

由表7,8可知,當證據嚴重沖突時,證據理論的識別結果與事實相悖。文獻[10]賦予證據權重,卻加大了證據沖突程度,導致合成失敗;文獻[11]的識別結果忽高忽低,算法穩定性較弱;文獻[12]算法穩定性較強,識別結果較明顯。

由表9,10可知,當證據無沖突時,證據理論正常發揮作用。文獻[10-11]識別結果的可信度較低;文獻[12]算法穩定性較強,識別結果較明顯。

由表7～10可知,改進方法在4組算例中識別結果可信度均高于文獻[10-12],且識別結果明顯。戰場目標識別過程中,證據存在沖突和非沖突兩種情況,改進方法較好地兼顧了這兩種情況,合成出可靠的識別結果,對我方下一步采取防御或攻擊的手段起到了至關重要的作用。

4 結 語

D-S證據理論不能有效地解決沖突證據合成問題,文中在不改變Dempster組合規則的前提下,利用數學模型修正證據源,消除沖突證據造成的影響。多個算例仿真結果表明,改進方法在沖突證據合成和非沖突證據合成時均可以準確給出識別結果,且識別結果明顯,可信度較高。同時,將基于數學模型的D-S證據理論改進方法應用于戰場目標識別時效果明顯。

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(責任編輯:楊 勇)

Conflict Solution in D-S Evidence Theory

WANG Yang1, LIU Yian*1, ZHANG Qiang2
(1.School of Internet of Things Engineering,Jiangnan University,Wuxi 214122,China;2.The 723 Institute of CSIC, Yangzhou 225001,China)

In order to solve the problem of the conflict evidence synthesis in the traditional D-S evidence theory,this paper proposes a novel approach based on the mathematical model to modify the evidence source.This approach compares the basic probability assignment value of focus and the average basic probability assignment value of focus, and corrects the basic probability assignment value of focus by a new mathematicalmodel.The simulation result show that the proposed approach is effective and feasible for dealing with conflict evidence synthesis.

D-S evidence theory,conflict evidence,target identification,modify the source of evidence

TP 212

A

1671-7147(2015)03-0269-04

2014-12-05;

2015-01-07。

國家自然科學基金項目(61170120)。

王楊(1989—),女,天津人,計算機科學與技術專業碩士研究生。

*通信作者:劉以安(1963—),男,江蘇漣水人,教授,碩士生導師。主要從事數據融合、雷達對抗、模式識別與智能系統研究。Email:lya_wx@yahoo.com.cn