結構可靠度理論在公路橋梁設計中的若干應用研究

李繼剛

(中國公路工程咨詢集團有限公司,北京市 100097)

結構可靠度理論在公路橋梁設計中的若干應用研究

李繼剛

(中國公路工程咨詢集團有限公司,北京市 100097)

“定值設計法”長期在公路橋梁結構設計中被使用,但因為“概率極限狀態設計法”的優越性能越來越凸顯而逐漸將其取代。就結構可靠度理論應用于公路橋梁設計中的問題進行研究,重點研究橋梁結構可靠度的Monte—Carl0法(混凝土結構可靠度的Mc模擬)和實用分析方法,并研究工程界廣泛使用的一次二階矩法,針對其弱點,根據結構可靠度指標的幾何意義以Jc法為基礎,利用計算機建立結構可靠度指標計算優化模型,對求解方法著重研究,通過在橋梁工程中的實際算例證實這一方法切實可行并具有極高的優越性。

橋梁設計；結構可靠度；結構抗力：荷載作用；優化設計方法

0 引言

橋梁結構設計既要求能適用承載力及各項預定的功能要求,又要求能保障安全,同時能控制工程造價在合理范圍,這是其要遵循的根本原則。可靠度和安全度分別用于度量可靠性和安全性,而橋梁的安全性并不同于可靠性,后者內涵外延更廣。一座結構可靠性高的橋梁應該是安全的,能滿足預定功能且經久耐用的。結構的安全性是在橋梁結構靜止狀態下及動態瞬間狀態下結構可靠性的研究重點。結構的耐久性是在車輛反復荷載通行的情況下研究的重點。計算分析是建立在統計學基礎上的,利用蒙特卡羅方法建立概率模型得到近似值來確定結構可靠度預定功能的概率,從而定量描述結構的可靠性。

1 結構可靠度基本理論

1.1 結構可靠度的基本概念

在規定的時間和規定的條件下,橋梁結構體的耐久性實際完成的功能與設計時預期要求完成的功能的概率,就是國際上對結構可靠度得到多數人認同的定義。

規定的時間指的是結合結構使用期對各種基本變量與時間的關系對結構可靠度進行分析所獲得的基準時間。不考慮因為人的不當操作對結構產生影響因素,只考慮結構正常設計施工和使用的條件稱為規定的條件。結構在施工和使用常態下能持續發揮各種應有作用、在正常使用時各方面性能保持正常,在正常維護下能夠確保經久耐用,在突發事件發生過程中保持整體穩定性不被破壞,這四方面功能統稱為預定功能。

“極限狀態”被用為是否完成預定功能的衡量標志,也是結構工作狀態是可靠或者失效的區分標志［1］。極限狀態是指當結構設計規定的某一功能在結構整體或部分超出特定狀態時不能得以滿足的狀態。在設計時應當要求對結構可能出現的各種極限狀態的標志與極限值進行明確規定。承載能力極限狀態、正常使用極限狀態和“破壞—安全”極限狀態三種極限狀態是結構設計時通常要考慮到的極限狀態。承載能力極限狀態是指橋梁結構的最大承載能力,當通行荷載超過這個極限時結構將出現變形,進而影響結構的安全。所以,為了保障安全,工程在設計時要求對承載能力極限狀態進行設計,并將失效概率控制在極低的水平。當結構整體或部分失去平衡,如錯位、傾覆或者本身材料遭到過度破壞產生很大程度的變形而不能再行承載、結構本身體系轉為機動或者出現壓屈等情況使結構或構件喪失穩定,這四種情況通常被認為承載能力超過極限狀態。

1.2 正常使用極限狀態

公路橋梁結構或其構件符合正常使用并具備耐久性能時,所對應的工作條件和耐久程度即為正常使用極限狀態。當公路橋梁結構出現外觀變形、耐久性能局部破壞、正常使用時出現振動或其它特定狀態等使橋梁不能正常使用時,即為異常使用極限狀態。

1.3 “破壞-安全”極限狀態

超過極限狀態使結構體局部發生破壞而其余未被破壞的部分仍能繼續發揮承載作用但承載要求可以降低,結構體本身仍有一定的可靠度而非完全喪失功能,這種狀態即“破壞—安全”極限狀態,又稱條件極限狀態［2］。結構在偶爾事件發生后只要求結構體本身沒有釀成巨大損失即可,而不要求結構保持完全不受損的程度,這種理論常用于橋梁抗震和連拱推力墩的計算等方面的指導。

2 公路橋梁荷載作用和結構抗力的分布及統計參數研究

2.1 結構可靠度分析的蒙特卡羅方法

在數學或者物理學領域,人們會采用統計抽樣理論來計算出無限接近正確答案的近似答案,這種計算方法即為蒙特卡羅方法。首先,根據問題建立相似的概率模型,利用這種相似性的一些概率模型的特性和數學計算與你的解答聯系在一起,然后利用模型隨機模擬、統計抽樣,其結果對這些統計特征的統計估計值作為原始數學問題近似值,這就是利用蒙特卡羅方法解決問題的基本思想。足以見得失效概率即橋梁結構失效次數與抽樣總數比率就是蒙特卡羅法的基本點。有直接法、平均值法、半解析法以及改進法等都被蒙特卡羅法用作計算失效概率的方法。其中,直接法是直接的數值模擬的極限狀態方程的隨機變量,以得到結構的失效概率,即結構失效頻率、采樣頻率和M的比率［3］。失效頻率隨著抽樣次數的增多不斷接近于失效概率。

只有滿足概率分布函數F或概率密度函數,才能得到所需要的各隨機變量x,這是解決問題的關鍵。根據隨機變量函數的理論,通過變換或者計算生成其它任意分布的隨機變量,這種情況只需具備有連續分布的隨機變量即可。隨機變量的最佳選擇是區間均勻分布的隨機變量,因為它最簡單最基本。由于隨機數列點在區間上分布均勻,通過數學變換的方式就能得到其它分布的隨機數列。這種電子計算機是有效的,可直接用于均勻分布的隨機數函數或程序,如RAND等。在一般通過使用剩余的數值轉換獲得法,隨機數生成,嚴格來說不是隨機的,因此它被稱為偽隨機數。但是,如果計算方法好,它們類似于獨立和均勻分布。

蒙特卡羅方法的可靠性研究的主要優點是：它避免在結構可靠性分析的數學難度,不考慮極限狀態表面的復雜性,該變量和極限狀態方程的分布簡潔,容易計算約束［4］。

蒙特卡羅方法的可靠性研究的主要缺點在于：

(1)數據序列在大多數情況下是不能產生真正的隨機數的,基于有這種可能性的數據統計所得到的結果并不會完全準確;許多隨機數存在群聚效應使得觀測得到的值沒有實際意義而不被采用,造成浪費,進而使模擬效率下降；

(2)必須根據特定的隨機過程和史料,否則直接影響計算結果的準確性；

(3)研究人員只有具備相應的統計學有關知識，才能用模擬方法構造模型和進行分析,因此只有時間充足、經驗豐富的研究人員才能勝任這個工作；

(4)模型質量直接影響到檢測結果的準確性,因此對模型質量要求高,且要明確模型自身存在風險。

(5)計算量大、計算時間長。

2.2 蒙特卡羅方法的求解步驟

蒙特卡羅方法的解題步驟如下：

(1)根據問題的需要構建一個簡單的應用程序概率模型或隨機模型,使問題的答案相對應于隨機變量在模型中的特征(如概率、均值和方差),模型能與主體的實際問題或系統特征參數保持相同。

(2)根據每個隨機變量在模型中的分布,以在計算機上產生隨機數,實現足夠隨機數量的處理,完成“抽樣”。平時第一步先生成均勻隨機數,然后生成滿足某一分布條件的隨機數,隨機模擬試驗才能進行。

(3)根據隨機變量的分布特征和概率模型的特征,設計和選擇適當的抽樣方法,每個隨機變量進行抽樣(包括直接取樣、分層抽樣、相關抽樣、重要抽樣)。

(4)問題的隨機答案依據模型通過仿真實驗和計算來求出。

(5)通過統計的測試結果的分析,得出概率解和解精度估計。在可靠性分析與設計中,采用蒙特卡羅模擬方法不僅能確定復雜的隨機變量的概率分布和特征,而且還可以模擬隨機過程、優化系統參數等。

2.3 蒙特卡羅方法時要注意的問題

注意以下4點有助于提高在實際應用蒙特卡羅技術解決實際問題的有效性。

(1)開發一套系統性強的抽樣方法用于數值抽樣；

(2)選擇的模擬技術或者抽樣策略要經濟可靠,并且適合于要測算的樣本；

(3)認真對待計算功能函數的復雜程度,選擇足夠多的數據作為模擬技術基本變量,從而提高計算結果的準確性。

(4)一個合理的估算應該能夠從給定的模擬技術來得到其所需要的抽樣數量。

2.4 公路橋梁荷載作用和結構抗力的分布及統計參數研究

這里提到的公路橋梁荷載作用指的是公路橋梁恒載,由構件重和橋面重組成的鋼筋混凝土和預應力混凝土橋式梁的上部結構自重。橋面鋪設的裝修材料自身重量和橋梁的梁或板本身的重量不能混為一體,應分開測定,最后再組合成上部結構的自重。恒載因不隨時間的變化而產生較大變化被認為在設計期間內其量值保持恒定,屬于永久荷載,可用機變量概率模型進行描述,并可認為服從正態分布。分布參數見表1

表1 橋面鋪裝層自重及構件自重的統計分析

恒載的統計參數(其服從正態分布)可在求得瀝青混凝土橋面鋪裝層和構件自重統計參數的基礎上進行進一步分析得到。窗體頂端車輛活荷載是橋結構的基本可變負荷,占有負荷的各種組合的重要地位,因為其隨時間變化,車輛活荷載的重要位置應該由隨機過程模型進行說明。車輛荷載中車重或軸重、車間距、軸距等參數會對橋梁結構中的效應產生影響,為了控制各種參數的影響,可對大量各種不一樣的橋型及跨徑進行計算求得各種類型的荷載效應,而不是采用難度較大的直接引入橋梁可靠度分析的方法。

結合我國當下執行的車輛荷載標準及其現狀對實際測得的交通數據進行分析,把車輛運行狀態分為一般運行和密集運行兩種狀態。對要測試的目標橋梁在規定時間內進行實地統計,獲得該橋梁不同時間段內通行車輛的類型、車身及貨物重、車子的總長度、行駛的速度、車輛間隔距離等變化關系,統計分析荷載幅值(總重或軸重)、時點變化過程,得到任意時點荷載幅值的分布、隨機過程類型,并推算求出設計基準期內最大值分布,以確定車輛活荷載隨機過程的類型和統計參數。

3 結語

“定值設計法”長期在公路橋梁結構設計中被使用,但因為“概率極限狀態設計法”的優越性能越來越凸顯而逐漸將其取代。利用數學統計的手段,通過度量結構的可靠性來確定結構的失效概率,并將其應用于公路橋梁結構設計中。將結構可靠性理論應用于工程結構計算實踐中,并針對其中一個非常重要的問題進行研究,即研究能方便、精確地計算結構可靠指標或失效概率的方法。本文通過對幾種得到廣泛應用的實用計算方法進行討論,針對其弱點提出新的優化方法,并用工程實例說明其優越性和適用性。

［1］ 趙國藩,貢金鑫,趙尚傳.我國土木工程結構可靠性研究的一些進展［J］.大連理工大學學報,2012(3)：254.

［2］ 張建仁,劉揚,許福友,等.結構可靠度理論及其在橋梁工程中的應用［M］. 北京：人民交通出版社,2002.

［3］ 張建仁,張起森.公路工程結構可靠度理論及其應用［M］. 北京：人民交通出版社,2005.

［4］ 李揚海,鮑衛剛,郭修武,等.公路橋梁結構可靠度與概率極限狀態設計［M］.北京：人民交通出版社,2013.

U441

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1009-7716(2015)09-0202-03

2015-04-20

李繼剛(1981-)，男,江西南昌人,工程師,從事公路橋梁設計工作。