巧用數(shù)學(xué)活動(dòng)解決數(shù)學(xué)問題

陳坤孝

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2015）20-0077-02

哲學(xué)讓我們知道，沒有實(shí)踐的理論是空洞的理論，沒有理論的實(shí)踐是盲目的實(shí)踐，中學(xué)數(shù)學(xué)充分體現(xiàn)了從實(shí)踐到理論，再從理論到實(shí)踐的認(rèn)知過程和用知過程，本文中我主要選擇了數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題、排列與組合問題、公理證明三方面的知識(shí)的教學(xué)進(jìn)行論述，旨在和老師們探討一下通過開展數(shù)學(xué)活動(dòng)來解決數(shù)學(xué)問題的必要性。

一、在數(shù)學(xué)活動(dòng)中解應(yīng)用題

解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分，它充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)踐中的重要作用，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象能力和探究能力都有很好的作用。因此，根據(jù)應(yīng)用題的特點(diǎn)、來源和實(shí)用范圍開展實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)是很有必要的。

問題1：甲乙二人在長(zhǎng)400米的環(huán)行跑道上跑步，他們同向而行，甲每秒鐘跑6米，乙每秒鐘跑4米，甲在乙后100米，若他們同時(shí)起跑，問：經(jīng)過多少時(shí)間，甲、乙二人第二次相遇？

分析：這道題對(duì)于少部分學(xué)生可能難度不大，但對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來說還是有一定難度的。教師又是畫圖又講解，仍然有一部分人聽不懂，其關(guān)鍵就是找不出等量關(guān)系。此時(shí)，我們不妨來做做這樣的實(shí)踐活動(dòng)：由學(xué)生在班上推薦兩位同學(xué)，平時(shí)活潑好動(dòng)的做甲，誠(chéng)實(shí)穩(wěn)重的做乙，來操場(chǎng)上做演示，要求甲快一些，乙慢一些，教師讓同學(xué)們記?。杭住⒁业钠瘘c(diǎn)；甲、乙間的距離S=100米；第一次相遇的地點(diǎn)；第二次相遇的地點(diǎn)；當(dāng)甲第二次追上乙時(shí)，教師讓他們都站著別動(dòng)，問：

當(dāng)甲第一次追上乙時(shí)，甲比乙多跑了多少米？（S=100米）。

當(dāng)甲第二次追上乙時(shí)，甲比乙又多跑了習(xí)米？學(xué)生觀察思考后答：一圈=400（米）。

（3）從起跑到甲第二次追上乙，甲一共多跑了多少米？

100+400=500（米）

你能說出此題的等量關(guān)系嗎？

S甲-S乙=100+400

這樣只要學(xué)生知道速度、路程、時(shí)間的關(guān)系，讓學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程已變得很輕松了。

當(dāng)然如果要把行程問題上成實(shí)踐課，教師在備課前需要作充分的準(zhǔn)備，可把同一直線上的追擊問題、相遇問題，以及環(huán)形道上的相遇與追擊問題各出一題提前給學(xué)生做，然后教師準(zhǔn)備用1～2課時(shí)來完成此活動(dòng)以及課后的相應(yīng)習(xí)題，在以后遇到相應(yīng)的問題時(shí)，他們也就能輕松地解題了，正所謂“磨刀不誤砍柴工”。

其實(shí)，除了上述的行程問題外，還有許多應(yīng)用題也可以讓學(xué)生在自己的實(shí)踐生活中學(xué)習(xí)，比如濃度問題、市場(chǎng)營(yíng)銷問題、工程問題、銀行存款問題，這些都是無處不在的數(shù)學(xué)，學(xué)生除了向教師學(xué)習(xí)之外，還可以向自己的長(zhǎng)輩們和其他人學(xué)習(xí)這些知識(shí)，學(xué)生有了這些基礎(chǔ)之后，我想課堂上將會(huì)多一些輕松愉快，少一些愁眉苦臉。

二、在數(shù)學(xué)活動(dòng)中初步學(xué)習(xí)組合知識(shí)

排列與組合知識(shí)雖然初中和小學(xué)沒有專門作為一個(gè)單元來安排，但小學(xué)和初中其實(shí)都已涉入了，并且此類題對(duì)學(xué)生來說往往也都是難題，學(xué)好這些初步知識(shí)對(duì)升入高中的學(xué)生是很有幫助的，并且也是九年義務(wù)教育后對(duì)畢業(yè)生的基本要求，那么用什么方法能幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解排列組合知識(shí)呢？數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)方法是比較有效的方法之一。

問題2：（1）有10位好朋友相遇了，他們都要彼此握手一次，問，他們一共握了幾次手？如果是60位朋友也要彼此握一次手的話，他們又握了幾次手？n個(gè)人呢？（n≥2）。

下列圖形中各有幾條線段或幾個(gè)角？

（3）下列各多邊形各有幾條對(duì)角線？

分析：上述三類問題雖然是在初中的問題，其實(shí)質(zhì)是高一的組合問題，怎么樣讓初中生也能初步學(xué)會(huì)此類簡(jiǎn)單問題的解法呢？我在上課時(shí)做了如下實(shí)驗(yàn)，這里只是對(duì)第（1）題作敘述；第（2）（3）題由學(xué)生畫圖歸納后，教師作指導(dǎo)。

第一步：讓10位學(xué)生上講臺(tái)站成一排報(bào)數(shù)。

第二步：讓第一位開始出列握手，握完即回到座位，記住自己握了幾次手（9）次。然后順次出列握手，每位同學(xué)都記住共握了幾次手（9）次；與此同時(shí)，臺(tái)下的學(xué)生和老師也數(shù)他們握手的次數(shù)，當(dāng)握完時(shí)，他們共握了9+8+7+6+5+4+3+2+1=45次。

第三步：握手者每人握了幾次？（都是9次）。照這樣算應(yīng)當(dāng)握了9€？0=90次，而實(shí)際只握了45次，到底錯(cuò)在了哪里？由學(xué)生討論、思考后，找出錯(cuò)誤原因，當(dāng)甲與乙握手的時(shí)候，甲算了一次，乙也算了一次，這樣實(shí)際每握一次手都多算了一次，即重復(fù)了一次，因此正確的算法是（9€？0）€？=45（次）?；顒?dòng)到此，教師問：60個(gè)好朋友又握了幾次手呢？絕大多數(shù)都能準(zhǔn)確地計(jì)算：[（60-1）€？0]€？=1770（次），教師進(jìn)一步講解：因?yàn)?0個(gè)人握手。每個(gè)人都握了59次，但由于每握一次手都多算了一次，因此實(shí)際握手的次數(shù)為[（60-1）€？0]€？=1770（次）。n個(gè)人握手的次數(shù)：次，（由學(xué)生歸納得出）。

對(duì)于上述的第（2）題，它的解法與第一題完全相同。

第三小題：教師要引導(dǎo)學(xué)生弄清：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多能畫（n-3）條對(duì)角線，這樣，n邊形的對(duì)角線的條數(shù)（N）為：N=（n≥3）。

三、在數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)習(xí)“公理”

所謂公理，它是人們?cè)陂L(zhǎng)期的生產(chǎn)實(shí)踐和生活中總結(jié)出來的道理，用大眾的話說它是一種經(jīng)驗(yàn)，但這種經(jīng)驗(yàn)必須是對(duì)的才稱它為公理，由此可見，公理來自于生產(chǎn)實(shí)踐，數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)“再認(rèn)識(shí)，再創(chuàng)造”的過程，學(xué)生只有充分認(rèn)識(shí)了知識(shí)的形成過程，理解了知識(shí)，進(jìn)而上升為自己的理論，才算是真正掌握了知識(shí)，所以，用實(shí)驗(yàn)或活動(dòng)來教學(xué)也是比較符合認(rèn)知規(guī)律的一種方法。

總之，從數(shù)學(xué)的來源與數(shù)學(xué)的最終目標(biāo)來看，數(shù)學(xué)知識(shí)最初都來源于生活實(shí)踐，通過推理、抽象概括成為數(shù)學(xué)理論，最終這些理論又被應(yīng)用于生活與實(shí)踐，服務(wù)于社會(huì)、生產(chǎn)與生活，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)，并在實(shí)踐中應(yīng)用知識(shí)都是數(shù)學(xué)學(xué)科最根本的要求。數(shù)學(xué)活動(dòng)形象、生動(dòng)，它豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)生活，加強(qiáng)了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，增強(qiáng)了學(xué)生的空間觀念。如果我們能做到“因材施教”和“因人施教”，選取恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐或活動(dòng)中去做、去嘗試和創(chuàng)新，就能夠培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力，提高教育教學(xué)質(zhì)量。

（責(zé)任編輯 文 思）