以圖形巧記“相似三角形的應用”

趙志英

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2015）20-0045-01

“舉一反三”的學習方法是一種讓學生脫離“題?！睉鹦g的有效手段，但它要求學生在學習過程中要善于捕捉同一知識點在不同題目中的相同作用。所以，這是一個長時間的知識積累過程。這種技能的學習也需要“舉一反三”！現將自己在教學過程中遇到的一個實例列舉出來，供大家參考。

“相似三角形”多應用于實際問題中求樹高、房高等，主要用到“相似三角形對應邊成比例”這一性質，而在教學過程中，我引導學生將例題、練習題中涉及的圖象加以歸納，整理成以下幾個典型圖象。而我們平常遇到的一些相似應用問題，只需在這幾個圖象的基礎上稍加變化，既可解決，從而達到事半功倍的效果。

這類題型，全可借助定理：平等于三角形一邊的直線和其它兩邊（或延長線）相交，所構成三角形與原三角形相似。先證明三角形相似后再求所需線段長度。

例1：如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度，如果標桿BE高1.2m，測得AB=1.6m，BC=12.4m，樓高CD是多少？

這是例1的一個變例，利用矩形對邊相等，將線段加以換算，其余解法與例1一致。

例2：為了測量大樹的高度，小華在B處垂直豎起一根長為2.5m的木桿，當他站在點F處時，他的眼睛E、木桿頂端A、樹端C恰好在一條直線上，量得BF=3m，BD=9m，小華的眼睛E與地面的距離EF為1.5m，求大樹的高度。

此類問題利用光線的平行投影及折射原理，用兩角相等證兩個三角形相似，從而求出所求線段長度。

例3：小剛和他爸爸在陽光下的廣場散步，當他看到自己和爸爸的影子隨著步伐的移動而移動時，他靈機一動，想出一個問題要考考爸爸：“我的身高為1.2m，你的身高為1.8m，你知道我和你的影子的長度之比嗎？”聽到這個問題，小剛的爸爸笑了：“這個問題簡單，我馬上就能說出答案來?！蹦隳苷f出答案嗎？

幾乎所有的“相似三角形應用”問題，都可以用以上三組圖象解決。所以，將這三組圖象的構成及應用原理理解透徹，就掌握了這一系列問題，可說是一個“舉一反三”學習方法的成功應用。

（責任編輯 文 思）